2024年廣東省云浮市新興縣共成中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．（3分）如果在數(shù)軸上標(biāo)出表示的點(diǎn)P，則數(shù)軸上與點(diǎn)P最接近的整數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣33．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a3）2＝a5 B．a(chǎn)6÷a2＝a4 C．（a+b）2＝a2+b2 D．3a3﹣a2＝2a4．（3分）一射擊運(yùn)動員在一次射擊練習(xí)中打出的成績是（單位：環(huán)）：7，8，9，8，6，9，10，9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．9 B．8.5 C．8 D．75．（3分）下列說法正確的是（）A．若a＞b，則﹣a＞﹣b B．若a＞b，則a﹣2＜b﹣2 C．若a＞b，且c≠0，則ac＞bc D．若ac2＞bc2，則a＞b6．（3分）已知正方形ABCD的面積為8，則該正方形的對角線AC的長度為（）A．2 B．2 C．4 D．47．（3分）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），若點(diǎn)（﹣4，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣8．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣2m＝0（其中m≠﹣）的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根9．（3分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組探究活動中要測量河的寬度，該小組同學(xué)在河岸一邊上選定一點(diǎn)A，再在河岸另一邊選定點(diǎn)P和點(diǎn)B，使BP⊥AP（河的兩岸平行）．若利用測量工具測得PB為m米，∠PBA＝α，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可計(jì)算得到小河寬度PA為（）A．msinα米 B．mcosα米 C．mtanα米 D．米10．（3分）如圖，將長方形紙片ABCD沿EP對折（點(diǎn)P在邊BC上，點(diǎn)E在邊AB上），使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′，再將另一部分沿B′P對折，使D，C分別落在D′，C′處，若∠EPC′比∠BPE的2倍大10°，則∠EPB的度數(shù)為（）A．42.5° B．74° C．32.5° D．34°二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）分解因式：m2﹣36＝．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣6，8）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（3分）我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是215000000米．將數(shù)字215000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）若二次函數(shù)y＝x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a＝．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠BAC＝60°，∠BAC的角平分線交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)E，則AE的長為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．17．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD與CE相交于點(diǎn)F．（1）證明：BA＝BC；（2）求證：△AFC為等腰三角形．18．（8分）某地區(qū)教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息描述如下：調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表每周參加家庭勞動時(shí)間（x小時(shí)）第一組0≤x＜0.5第二組0.5≤x＜1第三組1≤x＜1.5第四組1.5≤x＜2第五組x≥2人數(shù)（人）308295221176200并對于每周參加家庭勞動時(shí)間不足2小時(shí)的學(xué)生們又進(jìn)行調(diào)查，影響同學(xué)們每周參加家庭勞動的主要原因是：A．沒時(shí)間B．不會做C．不喜歡D．家長不同意E．其它．將調(diào)查結(jié)果制成扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時(shí)間的中位數(shù)落在哪一組；（2）在被調(diào)查的中小學(xué)生中，求選擇“家長不同意”的人數(shù)；（3）若每周參加家庭勞動時(shí)間不足2小時(shí)的學(xué)生需要提高參加家務(wù)勞動的意識，該地區(qū)共有中小學(xué)生12000名，請估計(jì)需要提高參加家務(wù)勞動的意識的學(xué)生有多少人，并說明理由．19．（9分）如圖1，將一個(gè)大老碗放在水平桌面上，從正面看碗體部分近似于一條拋物線（碗體厚度不計(jì)），如圖2，以碗底MN所在直線為x軸，MN的垂直平分線OD為y軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，若碗口直徑AB＝20cm，碗深CD＝8cm，拋物線的最低點(diǎn)到桌面的距離OC＝1.5cm．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)所盛面湯的深度EC為6cm時(shí)，面湯表面所在圓的直徑PQ長為多少？（結(jié)果保留根號）20．（9分）LED感應(yīng)燈是一種通過感應(yīng)模塊自動控制光源開關(guān)的智能照明產(chǎn)品．當(dāng)人進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)，燈自動亮，離開感應(yīng)范圍，燈自動熄滅．若在感應(yīng)范圍內(nèi)有多個(gè)感應(yīng)燈，則人距離哪個(gè)感應(yīng)燈更近，哪個(gè)感應(yīng)燈就會亮，其他感應(yīng)燈則不亮．若人到兩個(gè)感應(yīng)燈的距離相等，則兩個(gè)感應(yīng)燈都亮．（1）如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6m，AC＝8m，若在頂點(diǎn)B，C處分別裝有感應(yīng)燈，EF垂直平分BC，垂足為點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，請求出在該三角形內(nèi)能使感應(yīng)燈C亮的區(qū)域面積；（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC＝5m，BC＝6m，AD為BC邊上的高，在△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處都裝有感應(yīng)燈，請求出在該三角形內(nèi)能使感應(yīng)燈B亮的區(qū)域面積．21．（9分）某商店出售普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本，150本普通練習(xí)本和100精裝練習(xí)本銷售總額為1450元；200本普通練習(xí)本和50精裝練習(xí)本銷售總額為1100元．（1）求普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)分別是多少？（2）該商店計(jì)劃再次購進(jìn)500本練習(xí)本，普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3倍，已知普通練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為2元/個(gè)，精裝練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為7元/個(gè)，設(shè)購買普通練習(xí)本x個(gè)，獲得的利潤為W元；①求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才能使銷售總利潤最大？并求出最大利潤．22．（12分）如圖1，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠DAC＝37°，AC＝10，點(diǎn)O在邊AD上，由點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，停止運(yùn)動．以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑在AD的下方作半圓O，半圓O與AD交于點(diǎn)M．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）如圖1，當(dāng)OD＝2時(shí)，∠OCD＝°，點(diǎn)C到半圓O的最短距離＝；（2）半圓O與AC相切時(shí)，求OD的長？（3）如圖2，半圓O與AC交于點(diǎn)E、F，當(dāng)EF＝6.4時(shí)，求扇形EOF的面積？（4）以AD，DC為邊矩形ABCD，當(dāng)半圓O與△ABC有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則OD的取值范圍是.23．（12分）【教材呈現(xiàn)】如圖是華師八年級下冊數(shù)學(xué)教材第75頁的部分內(nèi)容．如圖在方格紙上畫出兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點(diǎn)，過這些點(diǎn)作另外一條直線的垂線，用刻度尺量出平行線之間這些垂線的長度．你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試用平行四邊形的性質(zhì)定理加以說明．經(jīng)過度量，我們發(fā)現(xiàn)這些垂線段的長度都相等，由此我們得到平行線的又一性質(zhì)：平行線間的距離處處相等．兩條直線平行，其中一條直線上的任一點(diǎn)到另外一條直線的距離，叫做兩條平行線的距離．請根據(jù)教材提示，寫出證明“平行線之間的距離處處相等”的完整過程已知：如圖①，直線a∥b，A、C是直線a上的兩點(diǎn)，AB⊥b于點(diǎn)B，CD⊥b于點(diǎn)D，求證：AB＝CD．【結(jié)論應(yīng)用】在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點(diǎn)P．（1）如圖②，過點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，連結(jié)AQ、DQ．則S△AQD與S△PBC之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖③，若∠ADC＝90°，AB＝AC＝5，BC＝6，則△BCD的面積為．

2024年廣東省云浮市新興縣共成中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：﹣2024的相反數(shù)是2024，故選：A．2．解：∵，∴，∵|9﹣7|＜|4﹣7|，∴離﹣更近，∴數(shù)軸上與點(diǎn)P最接近的整數(shù)是﹣3．故選：D．3．解：（a3）2＝a6，則A不符合題意；a6÷a2＝a4，則B符合題意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，則C不符合題意；3a3與a2不是同類項(xiàng)，無法合并，則D不符合題意；故選：B．4．解：數(shù)據(jù)7，8，9，8，6，9，10，9按照從小到大排列是：6，7，8，8，9，9，9，10，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9，故選：A．5．解：A、若a＞b，則﹣a＜﹣b，故A不符合題意；B、若a＞b，則a﹣2＞b﹣2，故B不符合題意；C、若a＞b，且c＞0，則ac＞bc，故C不符合題意；D、若ac2＞bc2，則a＞b，故D符合題意；故選：D．6．解：∵正方形ABCD的面積為8，∴正方形的邊長是＝2，∵正方形的四個(gè)內(nèi)角都是90°，∴AC＝＝4，故選：C．7．解：∵點(diǎn)（2，4）和點(diǎn)（﹣4，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴﹣4n＝2×4，∴n＝﹣2．故選：C．8．解：由題意，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（﹣2m）＝4m2﹣4m+1+8m＝4m2+4m+1＝（2m+1）2．∵m≠﹣，∴（2m+1）2＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：D．9．解：∵BP⊥AP，∴∠P＝90°．在Rt△PAB中，tanB＝，∴PA＝tanB?PB＝mtana（米）．故選：C．10．解：設(shè)∠EPB＝x°，由折疊得：∠BPE＝∠EPB′＝x°，∴∠CPB′＝180°﹣∠BPE﹣∠EPB′＝（180﹣2x）°，由折疊得：∠CPB′＝∠C′PB′＝（180﹣2x）°，∴∠EPC′＝∠C′PB′﹣∠EPB′＝（180﹣3x）°∵∠EPC′比∠BPE的2倍大10°，∴180﹣3x＝2x+10，解得：x＝34，∴∠EPB＝34°，故選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：m2﹣36＝（m﹣6）（m+6），故答案為：（m﹣6）（m+6）．12．解：點(diǎn)A（﹣6，8）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，﹣8），故答案為：（6，﹣8）．13．解：215000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.15×108．故答案為：2.15×108．14．解：∵二次函數(shù)y＝x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴0＝2a+1，解得a＝﹣，故答案為：﹣．15．解：過B作BP⊥AC于點(diǎn)P，過D作DQ⊥AC于點(diǎn)Q，∵在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AE是∠BAC的角平分線，∴BD：CD＝4：6＝2：3，∵∠BAC＝60°，∴AP＝AB?cos∠BAC＝AB＝2，BP＝AB?sin∠BAC＝2，∴CP＝AC﹣AP＝4，∴BC＝＝2，∴CD＝，BD＝，∵DQ∥BP，∴＝，∴CQ＝，DQ＝，∴AQ＝AC﹣CQ＝，∴AD＝＝，∵BD?CD＝AD?DE，∴DE＝，∴AE＝DE+AD＝．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）＝2++2＝2﹣1++1＝3；（2）解不等式組：解得x≤5，解3（x﹣1）＞2x﹣2得x＞1，∴不等式組的解集為1＜x≤5．17．證明：（1）在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（AAS），∴BA＝BC；（2）∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAD＝∠BCE，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC，∴△AFC為等腰三角形．18．解：（1）由統(tǒng)計(jì)表可知，抽取的這1200名學(xué)生每周參加家庭勞動時(shí)間的中位數(shù)為第600個(gè)和第601個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故中位數(shù)落在第二組；（2）（1200﹣200）×（1﹣25%﹣30%﹣35%﹣2.5%）＝75（人），答：在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“家長不同意”的人數(shù)為75人；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時(shí)間不足2小時(shí)的人數(shù)為：，答：估計(jì)需要提高參加家務(wù)勞動的意識的學(xué)生有10000人．19．解：（1）由題意可知，OD＝OC+CD＝9.5cm，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣10，9.5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，9.5），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1.5），設(shè)拋物線的關(guān)系式為y＝ax2+1.5，則100a+1.5＝9.5，解得a＝，所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2+1.5；（2）由題意可知，OE＝OC+EC＝7.5cm，當(dāng)y＝x2+1.5＝7.5時(shí)，解得x＝±5，∴P（﹣5，7.5），Q（5，7.5），∴PQ＝5+5＝10，∴面湯表面所在圓的直徑PQ長為10cm．20．解：（1）∵∠A＝90°，AB＝6m，AC＝8m，∴，，∵EF垂直平分BC，∴，∴，∴m，∴．（2）在△ABC中，∵AB＝AC＝5m，BC＝6m，AD為BC邊上的高，∴，作線段AB的垂直平分線FE，交AB于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，∴，，∴，∴S四邊形DEFB＝S△ABD﹣S△AEF＝＝＝．21．解：（1）設(shè)普通練習(xí)本的銷售單價(jià)為m元，精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)為n元，由題意可得：，解得，答：普通練習(xí)本的銷售單價(jià)為3元，精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)為10元；（2）①購買普通練習(xí)本x個(gè)，則購買精裝練習(xí)本（500﹣x）個(gè)，由題意可得：W＝（3﹣2）x+（10﹣7）（500﹣x）＝﹣2x+1500，∵普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3倍，∴x≥3（500﹣x），解得x≥375，即W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是；W＝﹣2x+1500（375≤x≤500）；②∵W＝﹣2x+1500，∴W隨x的增大而減小，∵375≤x≤500，∴當(dāng)x＝375時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W＝750，500﹣x＝125，答：當(dāng)購買375個(gè)普通練習(xí)本，125個(gè)精裝練習(xí)，銷售總利潤最大，最大總利潤為750元．22．解：（1）連接OC，OC與半圓O交于點(diǎn)B，在Rt△ADC中，∴sin∠DAC＝，∴DC＝AC?sin37°＝10×0.6＝6．在Rt△ODC中，∵tan∠OCD＝＝，∴∠OCD＝30°．∵OC＝＝4，∴BC＝OC﹣OB＝4﹣2＝2，∴點(diǎn)C到半圓O的最短距離＝2，故答案為：30；2；（2）當(dāng)半圓O與AC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為N，連接ON，OC，如圖，∵∠ADC＝90°，∴CD為半圓O的切線，∵CN為半圓O的切線，∴CD＝CN＝6，∴AN＝AC﹣CN＝4．設(shè)OD＝ON＝r，∵AD＝＝8，∴OA＝8﹣r．∵CN為半圓O的切線，∴ON⊥AC．∴OA2＝ON2+AN2，∴（8﹣r）2＝r2+42，解得：r＝3．∴OD＝3；（3）過點(diǎn)O作OH⊥EF于點(diǎn)H，連接OF，如圖，則EH＝FH＝＝3.2，∵∠AHO＝∠ADC＝90°，∠A＝∠A，∴△AOH∽△ACD，∴，∴，∴OH＝（8﹣OD）．∵OH2+HF2＝OF2，∴，解得：OD＝4或OD＝﹣13（不合題意，舍去），∴OD＝4，∴OM＝OA＝OD＝4，∴A，M，E三點(diǎn)重合，∴∠EOF＝180°﹣2×37°＝106°．∴扇形EOF的面積＝＝；（4）如圖，當(dāng)⊙O1與AC邊相切與點(diǎn)M1時(shí)，O1M1⊥AC，此時(shí)，⊙O1與△ABC有一個(gè)公共點(diǎn)，由（2）知：O1M1＝3．當(dāng)⊙O1與BC邊相切與點(diǎn)M2時(shí)，O2M2⊥BC，此時(shí)，⊙O1與△ABC有三個(gè)公共點(diǎn)，∴O2M2＝CD＝6．∴當(dāng)圓心O在O1與O2之間時(shí)，半圓O與△ABC有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴3＜OD＜6；當(dāng)⊙O的圓心O