河北省石家莊市高邑縣2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．65° C．60° D．55°2．姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小．根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是（）A． B． C． D．3．為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機調(diào)查了該小區(qū)8個小孩某天的學(xué)習(xí)時間，結(jié)果如下（單位：小時）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A．極差是3.5 B．眾數(shù)是1.5 C．中位數(shù)是3 D．平均數(shù)是34．如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（

）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm5．下列命題中，正確的是（）A．菱形的對角線相等B．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．正方形的對角線不能相等D．正方形的對角線相等且互相垂直6．將某不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的正方體搭成，則這個幾何體的左視圖的面積為（）A．5 B．4 C．3 D．28．將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A． B． C． D．9．根據(jù)總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設(shè)更多民生項目，其中數(shù)據(jù)60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×101110．如圖，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等，且，那么點A表示的數(shù)是A． B． C． D．3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖所示，把一張長方形紙片沿折疊后，點分別落在點的位置．若，則等于________．12．分解因式：ab2﹣9a=_____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為________.14．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是點O，，則＝_____．15．春節(jié)期間，《中國詩詞大會)節(jié)目的播出深受觀眾喜愛，進一步激起了人們對古詩詞的喜愛，現(xiàn)有以下四句古詩詞：①鋤禾日當(dāng)午；②春眠不覺曉；③白日依山盡；④床前明月光.甲、乙兩名同學(xué)從中各隨機選取了一句寫在紙上，則他們選取的詩句恰好相同的概率為________．16．化簡3m﹣2（m﹣n）的結(jié)果為_____．17．若正n邊形的內(nèi)角為，則邊數(shù)n為_____________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，N．求反比例函數(shù)的解析式；若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標(biāo)．19．（5分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸上是否存在點P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標(biāo)．20．（8分）為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動，為了解學(xué)生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機抽取若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種），將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖（未畫完整）．這次調(diào)查中，一共調(diào)查了________名學(xué)生；請補全兩幅統(tǒng)計圖；若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊外出參加一次聯(lián)誼活動，欲從中選出2人擔(dān)任組長（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率．21．（10分）已知：如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，過點作的垂線交于點，交延長線于點，連接，.求證：；若，，，求的長.22．（10分）（1）計算：；（2）解不等式組：23．（12分）先化簡，再求值：，其中滿足.24．（14分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結(jié)合∠1=20°，即可求解．【詳解】∵將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；y=的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項B正確；y=?的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；y=x2的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；故選B.3、C【解析】

由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個選項一一判斷即可.【詳解】A.極差為5﹣1.5=3.5，此選項正確；B.1.5個數(shù)最多，為2個，眾數(shù)是1.5，此選項正確；C.將式子由小到大排列為：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位數(shù)為×（2.5+3）=2.75，此選項錯誤；D.平均數(shù)為：×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此選項正確.故選C.【點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小到大的順序排列起來再進行求解.4、C【解析】試題分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周長為16cm，所以AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案選C．考點：平移的性質(zhì).5、D【解析】

根據(jù)菱形，平行四邊形，正方形的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】A.菱形的對角線不一定相等，A錯誤；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B錯誤；C.正方形的對角線相等，C錯誤；D.正方形的對角線相等且互相垂直，D正確；故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、B【解析】分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實心圓點包括該點用“≥”，“≤”表示，空心圓點不包括該點用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．點睛：不等式組的解集為?1?x<3在數(shù)軸表示?1和3以及兩者之間的部分：故選B.點睛：本題考查在數(shù)軸上表示不等式解集:把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.7、C【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形求解即可.【詳解】從左面看，可以看到3個正方形，面積為3，故選：C．【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖.8、B【解析】

根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點：簡單概率計算.9、C【解析】

解：將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×1．故選C．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)計數(shù)法的一般形式是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

如果點A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么AB的中點即為坐標(biāo)原點．【詳解】解：如圖，AB的中點即數(shù)軸的原點O．

根據(jù)數(shù)軸可以得到點A表示的數(shù)是．

故選：B．【點睛】此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點確定數(shù)軸的原點是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、50°【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，

∴∠DEF=65°，

又∵∠DEF=∠D′EF，

∴∠D′EF=65°，

∴∠AED′=50°.【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì).12、a（b+3）（b﹣3）．【解析】

根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案．【詳解】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案為：a（b+3）（b﹣3）．【點睛】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．13、-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關(guān)于y軸對稱,點C在反比例函數(shù)上,設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,),則點A的坐標(biāo)為(－x,),點B的坐標(biāo)為(0,),因此AC=－2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得14、【解析】試題分析：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是點O，∴＝＝，則＝＝＝．故答案為．點睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

用列舉法或者樹狀圖法解答即可.【詳解】解：如圖，由圖可得，甲乙兩人選取的詩句恰好相同的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查用樹狀圖法或者列表法求隨機事件的概率，熟練掌握兩種解答方法是關(guān)鍵.16、m+2n【解析】分析：先去括號，再合并同類項即可得．詳解：原式=3m-2m+2n=m+2n，故答案為：m+2n．點睛：本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號與合并同類項的法則．17、9【解析】分析：根據(jù)正多邊形的性質(zhì)：正多邊形的每個內(nèi)角都相等，結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理列出方程進行解答即可.詳解：由題意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案為：9.點睛：本題解題的關(guān)鍵是要明白以下兩點：（1）正多邊形的每個內(nèi)角相等；（2）n邊形的內(nèi)角和=180(n-2).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）點P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，－4）.【解析】

（1）求出OA=BC=2，將y=2代入求出x=2，得出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案.（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標(biāo).【詳解】（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA=BC=2.將y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.把M的坐標(biāo)代入得：k=4，∴反比例函數(shù)的解析式是；（2）.∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，∴.∵AM=2，∴OP=4.∴點P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，－4）.19、（1）反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；（2）滿足條件的P點的坐標(biāo)為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【解析】

（1）將A點代入求出k2，從而求出反比例函數(shù)方程，再聯(lián)立將B點代入即可求出一次函數(shù)方程.（2）令PA=PB，求出P.令A(yù)P=AB,求P.令BP=BA，求P.根據(jù)坐標(biāo)距離公式計算即可.【詳解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，∴反比例函數(shù)的解析式為．∵B（m，-1）在上，∴m=2，由題意，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．（2）滿足條件的P點的坐標(biāo)為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，分三種情況討論.20、（1）200；（2）答案見解析；（3）．【解析】

（1）由題意得：這次調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：40÷20%=200（名）；（2）根據(jù)題意可求得B占的百分比為：1-20%-30%-15%=35%，C的人數(shù)為：200×30%=60（名）；則可補全統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：這次調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：40÷20%=200（名）；故答案為：200；（2）C組人數(shù)：200－40－70－30=60（名）B組百分比：70÷200×100%=35%如圖（3）分別用A，B，C表示3名喜歡跳繩的學(xué)生，D表示1名喜歡足球的學(xué)生；

畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的有6種情況，∴一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率為：．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意平分可得，從而證明即可解答（2）由（1）可知，再根據(jù)四邊形是平行四邊形可得，過點作延長線于點，再根據(jù)勾股定理即可解答【詳解】（1）證明：平分又又（2）四邊形是平行四邊形