平面向量的加減運(yùn)算知識點(diǎn)：平面向量的定義知識點(diǎn)：向量的加法運(yùn)算知識點(diǎn)：向量的減法運(yùn)算知識點(diǎn)：向量的幾何表示知識點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示知識點(diǎn)：向量加法的交換律知識點(diǎn)：向量加法的結(jié)合律知識點(diǎn)：向量減法的定義知識點(diǎn)：向量減法的幾何表示知識點(diǎn)：向量減法的坐標(biāo)表示知識點(diǎn)：向量減法的運(yùn)算規(guī)則知識點(diǎn)：向量的數(shù)乘運(yùn)算知識點(diǎn)：數(shù)乘向量的幾何表示知識點(diǎn)：數(shù)乘向量的坐標(biāo)表示知識點(diǎn)：數(shù)乘向量的運(yùn)算規(guī)則知識點(diǎn)：向量加減運(yùn)算的應(yīng)用知識點(diǎn)：向量加減運(yùn)算在物理學(xué)中的應(yīng)用知識點(diǎn)：向量加減運(yùn)算在幾何中的應(yīng)用知識點(diǎn)：向量加減運(yùn)算在工程中的應(yīng)用知識點(diǎn)：向量加減運(yùn)算在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用知識點(diǎn)：向量的模長知識點(diǎn)：向量模長的幾何表示知識點(diǎn)：向量模長的坐標(biāo)表示知識點(diǎn)：向量模長的運(yùn)算規(guī)則知識點(diǎn)：向量夾角的概念知識點(diǎn)：向量夾角的計(jì)算知識點(diǎn)：向量夾角的應(yīng)用知識點(diǎn)：向量加減運(yùn)算的逆元素知識點(diǎn)：向量加減運(yùn)算的逆元定義知識點(diǎn)：向量加減運(yùn)算的逆元性質(zhì)知識點(diǎn)：向量加減運(yùn)算的逆元運(yùn)算規(guī)則知識點(diǎn)：向量加減運(yùn)算的逆元應(yīng)用知識點(diǎn)：向量加減運(yùn)算的解的存在性知識點(diǎn)：向量加減運(yùn)算的解的唯一性知識點(diǎn)：向量加減運(yùn)算的解的性質(zhì)知識點(diǎn)：向量加減運(yùn)算的解的應(yīng)用知識點(diǎn)：平面向量組的線性相關(guān)性知識點(diǎn)：平面向量組的線性無關(guān)性知識點(diǎn)：平面向量組的線性相關(guān)性的判定知識點(diǎn)：平面向量組的線性無關(guān)性的判定知識點(diǎn)：平面向量組的線性相關(guān)性的應(yīng)用知識點(diǎn)：平面向量組的線性無關(guān)性的應(yīng)用知識點(diǎn)：平面向量組的線性相關(guān)性與向量加減運(yùn)算的關(guān)系知識點(diǎn)：平面向量組的線性無關(guān)性與向量加減運(yùn)算的關(guān)系知識點(diǎn)：平面向量組的線性相關(guān)性與向量模長的關(guān)系知識點(diǎn)：平面向量組的線性無關(guān)性與向量模長的關(guān)系知識點(diǎn)：平面向量組的線性相關(guān)性與向量夾角的關(guān)系知識點(diǎn)：平面向量組的線性無關(guān)性與向量夾角的關(guān)系知識點(diǎn)：平面向量組的線性相關(guān)性與向量加減運(yùn)算的逆元素的關(guān)系知識點(diǎn)：平面向量組的線性無關(guān)性與向量加減運(yùn)算的逆元素的關(guān)系習(xí)題及方法：習(xí)題：設(shè)向量a=(3,2)，向量b=(-1,5)，求向量a+b和向量a-b。答案：向量a+b=(3-1,2+5)=(2,7)，向量a-b=(3-(-1),2-5)=(4,-3)。解題思路：直接應(yīng)用向量的加法和減法運(yùn)算規(guī)則，將對應(yīng)坐標(biāo)相加或相減得到結(jié)果。習(xí)題：在直角坐標(biāo)系中，向量OA=(2,3)，向量OB=(5,7)，求向量OA+OB和向量OA-OB。答案：向量OA+OB=(2+5,3+7)=(7,10)，向量OA-OB=(2-5,3-7)=(-3,-4)。解題思路：根據(jù)向量的幾何表示，先計(jì)算出向量OA和向量OB的終點(diǎn)坐標(biāo)，然后進(jìn)行加法和減法運(yùn)算得到結(jié)果。習(xí)題：設(shè)向量a=2i+3j，向量b=-i-2j，求向量a+b和向量a-b。答案：向量a+b=2i+3j-i-2j=i+j，向量a-b=2i+3j-(-i-2j)=3i+5j。解題思路：根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，將對應(yīng)坐標(biāo)的系數(shù)相加或相減得到結(jié)果。習(xí)題：已知向量a和向量b滿足|a+b|=|a|+|b|，證明向量a和向量b同向。答案：由向量加法的三角形法則，|a+b|=|a|+|b|意味著向量a和向量b的起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離等于向量a的起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離加上向量b的起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離。這表明向量a和向量b在同一直線上，且方向相同。解題思路：應(yīng)用向量加法的三角形法則，根據(jù)向量模長的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明。習(xí)題：設(shè)向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，求向量a+b和向量a-b的模長。答案：向量a+b的模長為√((x1+x2)^2+(y1+y2)^2)，向量a-b的模長為√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)。解題思路：根據(jù)向量的坐標(biāo)表示和向量模長的定義，將模長的計(jì)算公式應(yīng)用到向量的坐標(biāo)上。習(xí)題：已知向量a=(2,3)，向量b=(-4,6)，求向量a與向量b的夾角θ。答案：向量a與向量b的夾角θ=arccos((2*-4+3*6)/(√(2^2+3^2)*√((-4)^2+6^2)))=arccos(-1)=π。解題思路：應(yīng)用向量夾角的計(jì)算公式，先計(jì)算出向量a和向量b的點(diǎn)積，再計(jì)算出它們的模長，最后求出夾角θ。習(xí)題：已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a+b和向量a-b的逆元素。答案：向量a+b的逆元素為(-2,-2)，向量a-b的逆元素為(-4,-2)。解題思路：逆元素是指與原向量相加或相減后結(jié)果為零的向量，根據(jù)向量加減運(yùn)算的逆元性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。習(xí)題：設(shè)向量組α={α1,α2,α3}，其中α1=(1,2)，α2=(3,4)，α3=(5,6)，判斷該向量組是否線性相關(guān)。答案：該向量組線性相關(guān)。其他相關(guān)知識及習(xí)題：習(xí)題：已知平面向量a=(x,y)，求向量a的模長|a|。答案：|a|=√(x^2+y^2)。解題思路：應(yīng)用向量模長的定義和性質(zhì)，將向量的坐標(biāo)代入模長的計(jì)算公式得到結(jié)果。習(xí)題：設(shè)平面向量a=(x,y)，向量b=(-x,-y)，求向量a與向量b的點(diǎn)積a·b。答案：a·b=x*(-x)+y*(-y)=-x^2-y^2。解題思路：應(yīng)用向量點(diǎn)積的定義和性質(zhì)，將向量的坐標(biāo)代入點(diǎn)積的計(jì)算公式得到結(jié)果。習(xí)題：已知平面向量a=(x,y)，向量b=(3x,3y)，求向量a與向量b的數(shù)乘運(yùn)算。答案：a*b=(x,y)*(3x,3y)=3x*x+y*y=3x^2+y^2。解題思路：應(yīng)用數(shù)乘向量的定義和性質(zhì)，將向量的坐標(biāo)代入數(shù)乘的計(jì)算公式得到結(jié)果。習(xí)題：設(shè)平面向量組α={α1,α2,α3}，其中α1=(1,2)，α2=(3,4)，α3=(5,6)，判斷該向量組是否線性無關(guān)。答案：該向量組線性無關(guān)。解題思路：通過構(gòu)造線性組合，嘗試找到非零的線性組合使得向量組線性相關(guān)，若無法找到，則說明向量組線性無關(guān)。習(xí)題：已知平面向量組β={β1,β2,β3}，其中β1=(1,0)，β2=(0,1)，β3=(1,1)，求該向量組的基底。答案：該向量組的基底為{β1,β2}。解題思路：通過觀察向量組中的向量線性組合，找出能夠表示向量組中所有向量的線性無關(guān)向量作為基底。習(xí)題：設(shè)平面向量a=(x,y)，向量b=(2x,3y)，求向量a與向量b的夾角θ。答案：cosθ=(a·b)/(|a|*|b|)=(-x^2-y^2)/(√(x^2+y^2)*√(4x^2+9y^2))。解題思路：應(yīng)用向量夾角的計(jì)算公式，先計(jì)算出向量a和向量b的點(diǎn)積，再計(jì)算出它們的模長，最后求出夾角θ。習(xí)題：已知平面向量a=(x,y)，向量b=(-x,-y)，求向量a與向量b的逆元素。答案：向量a的逆元素為(-x,-y)，向量b的逆元素為(x,y)。解題思路：逆元素是指與原向量相加或相減后結(jié)果為零的向量，根據(jù)向量加減運(yùn)算的逆元性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。習(xí)題：設(shè)平面向量組γ={γ1,γ2,γ3}，其中γ1=(1,0)，γ2=(0,1)，γ3=(1,1)，判斷該向量組是否線性相關(guān)。答案：該向量組線性相關(guān)。解題思路：通過構(gòu)造線性組合，嘗試