城郊中學2025屆九上數學期末質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么S△AFE：S四邊形FCDE為()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：62．設，,是拋物線（，為常數，且）上的三點，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．3．在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，則cosB的值為（）A． B． C． D．34．下列說法中，正確的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是單位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥5．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則其外接圓的半徑為()A．15 B．7.5 C．6 D．37．如圖，平行于x軸的直線與函數y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若△ABC的面積為6，則k1﹣k2的值為（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣68．下列4個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．若反比例函數圖象上有兩個點，設，則不經過第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四10．在中，，若，則的值為()A． B． C． D．11．如圖，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝m．現需要修一條由兩個扇環(huán)構成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B，D．若便道的寬為1m，則這條便道的面積大約是（）（精確到0.1m2）A．9.5m2 B．10.0m2 C．10.5m2 D．11.0m212．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情況是（）A．沒有實數根 B．只有一個實數根C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根二、填空題（每題4分，共24分）13．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，則BC的長為____________．14．拋物線y＝（x﹣2）2的頂點坐標是_____．15．如圖，在正方形中，，將繞點順時針旋轉得到，此時與交于點，則的長度為___________.16．如圖，根據圖示，求得和的值分別為____________.17．若邊長為2的正方形內接于⊙O，則⊙O的半徑是___________．18．在半徑為的圓中，的圓心角所對的弧長是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形中，過點作垂足為．連接為線段上一點，且．求證：．20．（8分）如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且∠EDB＝∠C．（1）求證：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的長．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，連接.（1）求二次函數的表達式；（2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由.22．（10分）已知：如圖，在矩形中，點為上一點，連接，過點作于點，與相似嗎？請說明理由．23．（10分）（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣1＝0（2）用因式分解法解方程：（x﹣1）（x+3）＝1224．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在軸，軸的正半軸上．函數的圖象與CB交于點D，函數（為常數，）的圖象經過點D，與AB交于點E，與函數的圖象在第三象限內交于點F，連接AF、EF．（1）求函數的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標．（2）求△AEF的面積．25．（12分）在正方形ABCD中，AB＝6，M為對角線BD上任意一點（不與B、D重合），連接CM，過點M作MN⊥CM，交AB（或AB的延長線）于點N，連接CN．感知：如圖①，當M為BD的中點時，易證CM＝MN．（不用證明）探究：如圖②，點M為對角線BD上任一點（不與B、D重合）．請?zhí)骄縈N與CM的數量關系，并證明你的結論．應用：（1）直接寫出△MNC的面積S的取值范圍；（2）若DM：DB＝3：5，則AN與BN的數量關系是．26．某校園藝社計劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個面積為的矩形園子.(1)如圖，設矩形園子的相鄰兩邊長分別為、.①求y關于x的函數表達式；②當時，求x的取值范圍；(2)小凱說籬笆的長可以為9.5m，洋洋說籬笆的長可以為10.5m.你認為他們倆的說法對嗎？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據AE∥BC，E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時因為△DEC面積=△AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關系．【詳解】解：連接CE，∵AE∥BC，E為AD中點，

∴．

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍．

設△AEF面積為x，則△AEC面積為3x，

∵E為AD中點，

∴△DEC面積=△AEC面積=3x．

∴四邊形FCDE面積為1x，

所以S△AFE：S四邊形FCDE為1：1．

故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，解題關鍵是通過線段的比得到三角形面積的關系．2、C【分析】根據二次函數的性質得到拋物線拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數，且a≠0）的開口向上，對稱軸為直線x=-1，然后根據三個點離對稱軸的遠近判斷函數值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數，且a≠0）的開口向上，對稱軸為直線x=-1，

而A（-2，y1）離直線x=-1的距離最近，C（2，y1）點離直線x=-1最遠，

∴y1＜y2＜y1．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數的性質．3、A【分析】直接利用銳角三角函數關系的答案．【詳解】如圖所示：∵AB＝3，BC＝1，∴cosB＝＝．故選：A．【點睛】考核知識點:余弦.熟記余弦定義是關鍵.4、D【分析】根據平面向量的性質一一判斷即可．【詳解】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，錯誤，應該是k＝．B、如果是單位向量，那么＝1，錯誤．應該是＝1．C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，錯誤．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正確．故選：D．【點睛】本題主要考查平面向量，平行向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握平面向量的基本知識.5、C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關鍵.6、B【詳解】解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，∴AB==1．又∵AB是Rt△ABC的外接圓的直徑，∴其外接圓的半徑為7.2．故選B．7、A【分析】△ABC的面積＝?AB?yA，先設A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應線段長度，用面積公式即可求解．【詳解】解：設：A、B點的坐標分別是A（，m）、B（，m），則：△ABC的面積＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝6，則k1﹣k2＝1．故選：A．【點睛】此題主要考查了反比例函數系數的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數問題的關鍵是要確定相應點坐標，通過設、兩點坐標，表示出相應線段長度即可求解問題．8、A【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項錯誤．故選A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．9、C【分析】利用反比例函數的性質判斷出m的正負，再根據一次函數的性質即可判斷．【詳解】解：∵，∴a-1＞0，∴圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，∵圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負，x2與y2同負，∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y=mx-m的圖象經過一，二、四象限，不經過三象限，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數的性質，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10、C【分析】根據特殊角的三角函數值求出∠B，再求∠A，即可求解.【詳解】在中，，若，則∠B=30°故∠A=60°，所以sinA=故選：C【點睛】本題考查的是三角函數，掌握特殊角的三角函數值是關鍵.11、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到△ADB為直角三角形，又由AD＝10，AB＝10，由此利用勾股定理求出BD＝20，又由cos∠ADB＝，得到∠ADB＝60°，又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°且外環(huán)半徑為10.1，內環(huán)半徑為9.1．這樣可以求出每個扇環(huán)的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴△ADB為直角三角形，又∵AD＝10，AB＝，∴BD＝，又∵cos∠ADB＝，∴∠ADB＝60°．又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°，且外環(huán)半徑為10.1，內環(huán)半徑為9.1．∴每個扇環(huán)的面積為．∴當π取3.14時整條便道面積為×2＝10.4666≈10.1m2．便道面積約為10.1m2．故選：C．【點睛】此題考查內容比較多，有勾股定理、三角函數、扇形面積，做題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題．12、D【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數根．【詳解】解：4x2﹣3x+＝0，這里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有兩個不相等的實數根，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是根據一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由cosB==可設BC=3x，則AB=5x，根據AB=10，求得x的值,進而得出BC的值即可．【詳解】解：如圖，

∵Rt△ABC中，cosB==，

∴設BC=3x，則AB=5x=10，∴x=2,BC=1,故答案為：1．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數的定義及勾股定理是解題的關鍵．14、（2，0）．【分析】已知條件的解析式是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標.【詳解】解：∵拋物線解析式為y＝（x﹣2）2，∴二次函數圖象的頂點坐標是（2，0）．故答案為（2，0）．【點睛】本題的考點是二次函數的性質.方法是根據頂點式的坐標特點寫出答案.15、【分析】利用正方形和旋轉的性質得出A′D=A′E，進而利用勾股定理得出BD的長，進而利用銳角三角函數關系得出DE的長即可．【詳解】解：由題意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，

∴∠DEA′=45°，

∴A′D=A′E，

∵在正方形ABCD中，AD=1，

∴AB=A′B=1，

∴BD=，

∴A′D=，

∴在Rt△DA′E中，DE=．故答案為：.【點睛】此題主要考查了正方形和旋轉的性質以及勾股定理、銳角三角函數關系等知識，得出A′D的長是解題關鍵．16、4.5，101【分析】證明，然后根據相似三角形的性質可解.【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，，∴AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，要熟悉相似三角形的各種判定方法，關鍵在找角相等以及邊的比例關鍵.17、【分析】連接OB，CO，由題意得∠BOC=90°，OC=OB，在Rt△BOC中，根據勾股定理即可求解．【詳解】解：連接OB，OC，如圖∵四邊形ABCD是正方形且內接于⊙O∴∠BOC=90°，

∴在Rt△BOC中，利用勾股定理得：∵OC=OB，正方形邊長=2∴利用勾股定理得：則∴．

∴⊙O的半徑是，

故答案為：．【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓，本題需仔細分析圖形，利用勾股定理即可解決問題．18、【分析】根據弧長公式：即可求出結論．【詳解】解：由題意可得：弧長=故答案為：．【點睛】此題考查的是求弧長，掌握弧長公式是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、詳見解析【分析】根據平行四邊形的性質可得∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，結合∠AFD+∠AFE=180°，，即可得出∠AFD=∠C，進而可證出△ADF∽△DEC【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，．∴△ADF∽△DEC.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及平行四邊形的性質.解題的關鍵是根據平行四邊形的性質結合角的計算找出∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C.20、（1）證明見解析；（2）DE＝12cm．【分析】（1）由平行四邊形的對角相等，可得，即可求得，又因公共角，從而可證得；（2）根據相似三角形的對應邊成比例求解即可.【詳解】（1）平行四邊形ABCD中，又；（2）平行四邊形ABCD中，由題（1）得，即解得：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定定理與性質，熟記各性質與定理是解題關鍵.21、（1）二次函數的解析式為；（2）當時，的面積取得最大值；（3）點的坐標為，，.【解析】分析：（1）把已知點坐標代入函數解析式，得出方程組求解即可；（2）根據函數解析式設出點D坐標，過點D作DG⊥x軸，交AE于點F，表示△ADE的面積，運用二次函數分析最值即可；（3）設出點P坐標，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．詳解：（1）∵二次函數y=ax2+bx+c經過點A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函數的解析式為：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y=，過點D作DN⊥x軸，交AE于點F，交x軸于點G，過點E作EH⊥DF，垂足為H，如圖，設D（m，），則點F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×AG+×DF×EH=×4×DF=2×（）=，∴當m=時，△ADE的面積取得最大值為．（3）y=的對稱軸為x=﹣1，設P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：當PA=PE時，=，解得：n=1，此時P（﹣1，1）；當PA=AE時，=，解得：n=，此時點P坐標為（﹣1，）；當PE=AE時，=，解得：n=﹣2，此時點P坐標為：（﹣1，﹣2）．綜上所述：P點的坐標為：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．點睛：本題主要考查二次函數的綜合問題，會求拋物線解析式，會運用二次函數分析三角形面積的最大值，會分類討論解決等腰三角形的頂點的存在問題時解決此題的關鍵．22、相似，見解析【分析】先得出，，再根據兩角對應相等兩個三角形相似即可判斷．【詳解】解：相似，理由如下：在矩形中，，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查矩形的性質、相似三角形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理，屬于中考?？碱}型．23、（1）x＝；（2）x＝﹣5或x＝3【分析】（1）根據公式法即可求出答案；（2）根據因式分解法即可求出答案；【詳解】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝8+4＝12，∴x＝；（2）∵（x﹣1）（x+3）＝12，∴（x+5）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣5或x＝3；【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．24、（1），E（2，1），F（-1，-2）；（2）．【分析】（1）先得到點D的坐標，再求出k的值即可確定反比例函數解析式；（2）過點F作FG⊥AB，與BA的延長線交于點G．由E、F兩點的坐標，得到AE=1，FG=2-（-1）=3，從而得到△AEF的面積．【詳解】解：（1）∵正方形OABC的邊長為2，∴點D的縱坐標為2，即y=2，將y=2代入y=2x，得到x=1，∴點D的坐標為（1，2）．∵函數的圖象經過點D，∴，∴k=2，∴函數的表達式為．（2）過點F作FG⊥AB，與BA的延長線交于點G．根據反比例函數圖象的對稱性可知：點D與點F關于原點O對稱∴點F的坐標分別為（-1，-2），把x=2代入得，y=1；∴點E的坐標（2，1）；∴AE=1，FG=2-（-1）=3，∴△AEF的面積為：AE?FG=.25、探究：見解析;應用：（1）9≤S＜1;（2）AN＝6BN．【分析】探究：如圖①中，過M分別作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交A