第18章綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)一、選擇題(每題3分，共30分)1.在?ABCD中，∠A＝50°，則∠C等于()A.130° B.40° C.50° D.60°2.[2024·南陽(yáng)三中月考]已知四邊形ABCD中有四個(gè)條件：AB∥CD，AB＝CD，BC∥AD，BC＝AD.從中任選兩個(gè)，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法是()A.AB∥CD，AB＝CD B.AB∥CD，BC∥ADC.AB∥CD，BC＝AD D.AB＝CD，BC＝AD3.如圖，在?ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)等于()(第3題)A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm4.(母題：教材P78例6)如圖，已知?ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()(第4題)A.(－3，2) B.(－2，－3) C.(3，－2) D.(2，－3)5.如圖，在?ABCD中，AD∶AB＝3∶5，∠DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E，連結(jié)BE.若?ABCD的面積為10，則△BEC的面積為()(第5題)A.2 C.3 6.閱讀材料：物理學(xué)中“力的合成”遵循平行四邊形法則，即F1和F2的合力是以這兩個(gè)力為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線所表示的力F，如圖.解決問(wèn)題：設(shè)兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F，現(xiàn)保持兩力的夾角θ(0°＜θ＜90°)不變，假如其中一個(gè)力減小，另一個(gè)力不變，則()(第6題)A.合力F確定增大 B.合力F的大小可能不變C.合力F可能增大，也可能減小 D.合力確定減小7.[2024·蘇州]如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有A，B，C，D四個(gè)格點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是()(第7題)A.連結(jié)AB，則AB∥PQ B.連結(jié)BC，則BC∥PQC.連結(jié)BD，則BC⊥PQ D.連結(jié)AD，則AD⊥PQ8.(母題：教材P79例8)已知?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O到AB的距離為1，且AB＝6，BC＝4，則點(diǎn)O到BC的距離為()A.12 B.1 C.32 9.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD邊上的F點(diǎn)處，若△FDE的周長(zhǎng)為14，△FCB的周長(zhǎng)為22，則FC的長(zhǎng)度為()(第9題)A.4 B.6 C.5 D.310.如圖①，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在?ABCD的邊上沿B→C→D→A的依次運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，連結(jié)AP，記點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△ABP的面積為S.如圖②是S關(guān)于t的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()(第10題)A.a的值13 B.?ABCD的周長(zhǎng)為16C.t＝2.5時(shí)，線段AP最短 D.?ABCD的面積為12二、填空題(每題3分，共24分)11.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形AECF是平行四邊形：(只填一個(gè)即可).(第11題)12.如圖，翠屏公園有一塊長(zhǎng)為12m，寬為6m的長(zhǎng)方形草坪，綠化部門(mén)支配在草坪中間修兩條寬度均為2m的石子路(兩條石子路的任何地方的水平寬度都是2m)，剩余陰影區(qū)域支配種植鮮花，則種植鮮花的面積為m2.(第12題)13.如圖，將?ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，4)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.(第13題)14.如圖，把平行四邊形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)D落在點(diǎn)D1處，折痕為EF，若∠BAE＝55°，則∠D1AD＝.(第14題)15.在探究數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過(guò)程中，有下面的問(wèn)題：如圖，AC是?ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝108°，則∠BAC的度數(shù)是.(第15題)16.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)M關(guān)于直線x＝m的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M'在?ABCD的內(nèi)部(不包含邊界)，則稱(chēng)點(diǎn)M是?ABCD關(guān)于直線x＝m的“伴隨點(diǎn)”.如圖，已知A(－2，0)，B(3，0)，C(4，4)三點(diǎn)，連結(jié)BC，以AB，BC為鄰邊作?ABCD.若在直線y＝x＋n上存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)N是?ABCD關(guān)于直線x＝2的“伴隨點(diǎn)”，則n的取值范圍是.(第16題)17.如圖，已知?OABC的頂點(diǎn)A，C分別在直線x＝1和x＝4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值為.(第17題)18.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝2BC，BC＝6cm，P，Q分別從A，C同時(shí)動(dòng)身，P以2cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以1cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，則當(dāng)x＝時(shí)，四邊形CDPQ是平行四邊形.三、解答題(19～21題每題10分，22～24題每題12分，共66分)19.[2024·北大附中期中]如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE＝CF.求證：DF＝BE.20.[2024·株洲]如圖所示，點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊AD上，連結(jié)CE并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，已知AE＝DE，F(xiàn)E＝CE.(1)求證：△AEF≌△DEC；(2)若AD∥BC，求證：四邊形ABCD為平行四邊形.21.如圖，在?ABCD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，1)，AD∥x軸，一次函數(shù)y＝x－1與反比例函數(shù)y＝kx的圖象都經(jīng)過(guò)B(－1，a)，D(1)求k的值；(2)求平行四邊形ABCD的面積.22.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為點(diǎn)E.(1)求證：△ABD≌△CAE；(2)連結(jié)DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.23.如圖①，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且交AD于點(diǎn)F，交CB于點(diǎn)E.(1)OE與OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如圖②，若EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，OE與OF還有上述關(guān)系嗎？為什么？24.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身以2cm/s的速度沿A→D→C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身的同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C動(dòng)身，以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以CD為腰的等腰三角形DQC？若存在，求出時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案一、1.C2.C3.C4.D5.A【點(diǎn)撥】∵在?ABCD中，AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB.∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE.又∵AD∶AB＝3∶5，∴DE∶AB＝3∶5，則CE∶AB＝2∶5.∵?ABCD的面積為10，∴△ABE的面積為5，∴△BEC的面積為2.故選A.6.D【點(diǎn)撥】已知兩邊及其夾角，可以確定一個(gè)平行四邊形及其對(duì)角線，而兩邊的夾角不變，某一邊不變，另一邊減小時(shí)，平行四邊形的對(duì)角線也在減小.所以?xún)闪Φ膴A角θ(0°＜θ＜90°)不變，假如其中一個(gè)力減小，另一個(gè)力不變，那么合力F確定減小.故選D.7.B【點(diǎn)撥】如圖①，連結(jié)AB，取PQ與格線的交點(diǎn)為K，連結(jié)AP，BK，則AP∥BK，而AP≠BK，∴四邊形ABKP不是平行四邊形，∴AB，PQ不平行，故A不符合題意；如圖②，取格點(diǎn)N，連結(jié)BC，QC，BN，由勾股定理可得QN＝BC＝5，QC＝BN＝10，∴四邊形QCBN是平行四邊形，∴BC∥PQ，故B符合題意；如圖③，取格點(diǎn)M，T，依據(jù)網(wǎng)格圖的特點(diǎn)可得BM⊥PQ，AT⊥QP，依據(jù)垂線的性質(zhì)可得BD⊥PQ，AD⊥PQ都錯(cuò)誤，故C，D不符合題意.故選B.8.C9.A10.C【點(diǎn)撥】∵當(dāng)P在BC上時(shí)，△ABP的面積S隨t的增大而增大，∴依據(jù)點(diǎn)(5，6)可以得到BC＝5，S△ABC＝6，∴A到BC的距離為125，∴?ABCD的面積為5×12∵當(dāng)P在CD上時(shí)，S不變，∴CD＝8－5＝3，∴a＝5＋3＋5＝13，?ABCD的周長(zhǎng)為2×(5＋3)＝16，故A，B都不符合題意.當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP最短，依據(jù)勾股定理，此時(shí)BP＝32－125二、11.DF＝BE(答案不唯一)12.48【點(diǎn)撥】由圖可得石子路可拼成一個(gè)底為4，高為6的平行四邊形，從而求解.13.(7，4)14.55°15.24°16.－6＜n＜4【點(diǎn)撥】對(duì)于y＝x＋n，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝n，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－n，∴直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，n)，(－n，0).(0，n)，(－n，0)關(guān)于x＝2對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(4，n)，(4＋n，0).設(shè)直線y＝x＋n關(guān)于x＝2對(duì)稱(chēng)的直線為y＝kx＋b，將點(diǎn)(4，n)，(4＋n，0)代入得4解得k＝－1，b＝n當(dāng)y＝－x＋n＋4經(jīng)過(guò)A(－2，0)時(shí)，n＝－6；當(dāng)y＝－x＋n＋4經(jīng)過(guò)C(4，4)時(shí)，n＝4.∵點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在?ABCD的內(nèi)部(不包含邊界)，∴－6＜n＜4.17.518.4【點(diǎn)撥】當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs時(shí)，AP＝2xcm，DP＝(12－2x)cm，QC＝xcm，因?yàn)樗倪呅蜟DPQ是平行四邊形，所以DP＝CQ，即12－2x＝x，解得x＝4.三、19.【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴∠DCF＝∠BAE.在△CDF和△ABE中，CD∴△CDF≌△ABE，∴DF＝BE.20.【證明】(1)在△AEF和△DEC中，AE∴△AEF≌△DEC.(2)∵△AEF≌△DEC，∴∠AFE＝∠DCE，∴AB∥CD.又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形.21.【解】(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，1)，AD∥x軸，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1.∵一次函數(shù)y＝x－1圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴令x－1＝1，解得x＝2.∴D(2，1)，將點(diǎn)D(2，1)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝kx得2＝k1，∴k(2)由題意，把B(－1，a)代入一次函數(shù)y＝x－1，得a＝－1－1＝－2，∴B(－1，－2).∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0，－2).由(1)知A(0，1)，D(2，1)，∴AD＝2，AE＝3.又∵AD∥x軸，∴AE為?ABCD的高，∴平行四邊形ABCD的面積等于2×3＝6.22.(1)【證明】因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠ACB.因?yàn)锳E∥BC，所以∠EAC＝∠ACB，所以∠B＝∠EAC.因?yàn)锳D是BC邊上的中線，所以AD⊥BC，即∠ADB＝90°.因?yàn)镃E⊥AE，所以∠CEA＝90°，所以∠ADB＝∠CEA.又因?yàn)锳B＝CA，所以△ABD≌△CAE.(2)【解】AB∥DE且AB＝DE.證明：由△ABD≌△CAE可得BD＝AE.又因?yàn)锳E∥BD，所以四邊形ABDE是平行四邊形，所以AB∥DE且AB＝DE.23.【解】(1)OE＝OF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC.∴∠OAF＝∠OCE.又∵∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE.∴OE＝OF.(2)有.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB∥CD.∴∠E＝∠F.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF.24.【解】(1)∵PD∥QC，