上學(xué)期高二數(shù)學(xué)模擬考試試卷考試說明：（1）本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時間為120分鐘；（2）第I卷，第Ⅱ卷試題答案均答在答題卡上，交卷時只交答題卡第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.若，且為第四象限角，則的值等于（）A. B. C. D.3.四張卡片上分別寫有數(shù)字，若從這四張卡片中隨機抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（）A. B. C. D.4.已知橢圓E：與雙曲線C：（）有相同的焦點，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.5.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（）A. B. C. D.6.已知均為銳角，，（）A. B. C. D.7.中國數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出“割圓”之說：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”.意思是“圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增多的時候，它的周長的極限是圓的周長，它的面積的極限是圓的面積”，如圖，若在圓內(nèi)任取一點，則此點取自其內(nèi)接正六邊形的概率是（）A. B. C. D.8.已知角的終邊上的一點，則的值為（）A. B. C. D.9.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是().A.90 B.75 C.60 D.4510.在滿足不等式組平面內(nèi)隨機取一點，設(shè)事件A＝“”，那么事件A發(fā)生的概率是（）A. B. C. D.11.6名同學(xué)參加4項社會實踐活動，要求每項活動至少1人，則不同的參加方式共有()A.2640種 B.1560種 C.1080種 D.480種12.已知雙曲線的左、右焦點分別為，為雙曲線的右支上一點，且，與軸交于點，若是的平分線，則雙曲線的離心率()A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（第13，14題每空4分，第15，16題每空3分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上，）13.某班共有56名學(xué)生，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知12號、26號、54號同學(xué)在樣本中，則樣本中還有一名同學(xué)的編號是__________．14.已知正方體中，E為的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為.15.下列說法中正確的個數(shù)是_________.（1）命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實數(shù)根，則”.（2）命題“，”否定“，”.（3）若為假命題，則，均為假命題.（4）“”是“直線：與直線：平行”充要條件.16.已知雙曲線E：的右頂點為A，拋物線C：的焦點為若在E的漸近線上存在點P，使得，則雙曲線E的離心率的取值范圍是______．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.一個盒子里裝有標(biāo)號為的張標(biāo)簽，隨機的選取兩張標(biāo)簽.（1）若標(biāo)簽的選取是無放回的，求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率；（2）若標(biāo)簽的選取是有放回的，求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字至少有一個為5的概率.18.某校共有學(xué)生2000人，其中男生1100人，女生900人為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均課外閱讀時間，采用分層抽樣方法收集該校100名學(xué)生每周平均課外閱讀時間（單位：小時）（1）應(yīng)抽查男生與女生各多少人？（2）如圖，根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學(xué)生平均每周課外閱讀時間超過2小時，請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時間與性別有關(guān)”.男生女生總計每周平均課外閱讀時間不超過2小時每周平均課外閱讀時間超過2小時總計附：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.635787919.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，動點到點的距離比到直線的距離小1個單位長度（1）求動點的軌跡方程；（2）若過點的直線與曲線交于兩點，，求直線的方程．20.某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價進(jìn)行試銷，每本單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：單價（元）銷量（冊）（1）已知銷量與單價具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若該書每本的成本為元，要使得售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．21.近年來，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購．其中共享單車既響應(yīng)綠色出行號召，節(jié)能減排，保護(hù)環(huán)境，又方便人們短距離出行，增強靈活性．某城市試投放3個品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍(lán)車，三種車的計費標(biāo)準(zhǔn)均為每15分鐘（不足15分鐘按15分鐘計）1元，按每日累計時長結(jié)算費用，例如某人某日共使用了24分鐘，系統(tǒng)計時為30分鐘．A同學(xué)統(tǒng)計了他1個月（按30天計）每天使用共享單車的時長如莖葉圖所示，不考慮每月自然因素和社會因素的影響，用頻率近似代替概率．設(shè)A同學(xué)每天消費元．（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）各品牌為推廣用戶使用，推出APP注冊會員的優(yōu)惠活動：紅車月功能使用費8元，每天消費打5折；黃車月功能使用費20元，每天前15分鐘免費，之后消費打8折；藍(lán)車月功能使用費45元，每月使用22小時之內(nèi)免費，超出部分按每15分鐘1元計費．設(shè)分別為紅車，黃車，藍(lán)車的月消費，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，參考（1）的結(jié)果，A同學(xué)下個月選擇其中一