2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí)立體幾何中的截面問題彎道超車建議

生活中，做菜時需要食物切割成不同的形狀，使其美觀，便于烹調(diào)．如果將上述問題抽象成一個數(shù)學(xué)問題，那就是我們今天要研究的截面問題。情景引入：猜想實(shí)驗(yàn)證明探究路徑：課前回顧：1．截面定義：

當(dāng)一個平面截多面體時，多面體表面與平面的交線所圍成的平面圖形叫做平面截多面體的截面．多面體表面與截面的交線稱為截面的邊。課前回顧：2.必備知識基本事實(shí)1:過不共線的三點(diǎn)，有且只有一個_______推論：經(jīng)過兩條______有且只有一個一個平面；經(jīng)過兩條______直線有且只有一個平面；經(jīng)過一條直線和______________有且只有一個一個平面基本事實(shí)2：若一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，則__________在此平面內(nèi).平面平行直線外一點(diǎn)這條直線相交課前回顧：2.必備知識：基本事實(shí)3：如果兩個不重合的平面

有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一

條_________的公共直線。面面平行性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線_______.過該點(diǎn)平行課前回顧：【1】：如果截面是三角形，可以截出幾類不同的三角形，為什么？【2】：如果截面是四邊形，可以截出幾類不同的四邊形，為什么？【3】：能否截出五邊形？能否截出正五邊形，能否證明？用一個平面去截正方體，截面的形狀可能哪些圖形？【4】：能否截出六邊形，七邊形，八邊形？能否截出正六邊形，能否證明？【5】：截面面積最大的三角形是什么形狀的三角形，為什么？課堂探究：【1】：如果截面是三角形，可以截出幾類不同的三角形，為什么？平面與正方體共頂點(diǎn)的三個相鄰的面相交，則截面為三角形。展示交流：【2】：如果截面是四邊形，可以截出幾類不同的四邊形，為什么？追問1：這些四邊形有什么共同特點(diǎn)？至少有一組對邊平行。展示交流：【2】：如果截面是四邊形，可以截出幾類不同的四邊形，為什么？平行線法：過直線與直線外一點(diǎn)作截面，若直線所在的平面與點(diǎn)所在的平面平行，可以通過過點(diǎn)找直線的平行線找到幾何體與截面的交線。作延長線找交點(diǎn)法：若直線相交但是立體圖形中未體現(xiàn)，可通過作延長線的方法先找到交點(diǎn)，然后借助交點(diǎn)找到截面形成的交線。追問2：已知正方體ABCD—A1B1C1D1，K為D1D中點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)，作出由

點(diǎn)K、C、E確定的截面．展示交流：【3】：能否截出五邊形？能否截出正五邊形，能否證明？追問1：在正方體ABCD-A’B’C’D’中，M為AA’中點(diǎn)，N為A’B’上靠近B’的三等分點(diǎn)，做出過DMN三點(diǎn)的截面。DACBMD’A’

C’

N

B’展示交流：【3】：能否截出五邊形？能否截出正五邊形，能否證明？展示交流：DACBMD’A’

C’

N

B’QRQRDACBMD’A’

C’

N

B’V彎道超車建議【4】：能否截出六邊形，七邊形，八邊形？能否截出正六邊形，能否證明？正六邊形：六條棱的中點(diǎn)展示交流：彎道超車建議【5】：截面面積最大的三角形是什么形狀的三角形，為什么？截面為過正方體三個頂點(diǎn)的正三角形時，面積最大。展示交流：知識：1．正方體的截面形狀：

三角形，四邊形，五邊形，六邊形2.作截面的兩種方法：（1）作平行線法：過直線與直線外一點(diǎn)作截面，若直線所在的平面與點(diǎn)所在的平面平行，可以通過過點(diǎn)找直線的平行線找到幾何體與截面的交線（2）作延長線找交點(diǎn)法：若直線相交但是立體圖形中未