滾動訓練(五)

一、選擇題

1.已知集合A,B均為全集。={1,2,3,4}的子集，且［u(4UB)={4},8={1,2},則4n(［08)

等于()

A.{3}B.{4}C.{3,4}D.0

考點交并補集的綜合問題

題點有限集合的交并補運算

答案A

解析V［/={1,2,3,4},C(XAUB)={4},

."UB={1,2,3}.

又；B={1,2},/.{3}￡AS{1,2,3).

又［建={3,4},...^。(［曲尸⑶.

2.已知某函數(shù)式x)=/(a是常數(shù))的圖像過點(2,，，則函數(shù)兀0的值域為()

A.(一8,0)B.(0,+8)

C.(—8,0)U(0,+°°)D.(—8,4-00)

考點求基函數(shù)的解析式

題點求事函數(shù)的解析式后再求值

故易知值域為(-8,0)U為,+~).

3.函數(shù)火x)=R>—l的定義域、值域分別是()

A.定義域是R,值域是R

B.定義域是R,值域是(0,+8)

C.定義域是(0,+8),值域是R

D.定義域是R,值域是(-1,+8)

考點指數(shù)函數(shù)的定義域和值域

題點指數(shù)函數(shù)的定義域和值域

答案D

解析顯然函數(shù)次x)的定義域為R,

因為&>0,故&_]>_1,

即y>-l,故選D.

1A.-----------

4.若2,則化簡1)2的結(jié)果是()

A."^2a—1B.—yj2a—1

C.AJ1~2aD.-、]—2a

考點〃次方根及根式概念

題點根式的化簡

答案C

解析■?，

于是，原式=勺(1_2a)2=d1—2a.

5.Iog2.56.25+lgy■熱+ln正+2"喻3的值是()

c11-13-15

A.1B.5C.-D.~2

考點

題點

答案B

原式；

解析=2—3++6=#.

11

6.比較1.517,2箝，2元的大小關系是()

II1?

A.231<2n<1,5nB.1.5n<23J<23J

11

C.1.5^<2^<23JD.231<1.531<23J

考點指數(shù)累的大小比較

題點比較指數(shù)累大小

答案C

1

解析?.?黑函數(shù)y=x才在(0,+8)上是增函數(shù)，1.5<2,

11

1.5.<2熹

又：指數(shù)函數(shù)y=2*在(0,+8)上是增函數(shù),

%」，

.?.23J<231,

1I

.,.1.5n<2rT<231,

7.函數(shù)人x)=bg2|2*-l|的圖像大致是()

考點對數(shù)函數(shù)的圖像

題點含絕對值的對數(shù)函數(shù)的圖像

答案A

解析當x>0時，函數(shù)兀v)單調(diào)遞增,

當x<0時，段)<0,故選A.

已知函數(shù)其中雙則

8.g(x)=/(x)南)'logr)=2x,xCR,g(x)()

A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)

B.既是偶函數(shù)又是增函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

D.既是偶函數(shù)又是減函數(shù)

考點

題點

答案C

解析由log雙x)=2x,得火x)=22r=4*

???8。)=式》)一直=4*一/=4*-4

函數(shù)g(x)的定義域為R,關于原點對稱，

且^(―x)=4^x—4l=—(4X—40=—g(x),

；.g(x)為奇函數(shù)，易知g(x)為增函數(shù).

二、填空題

9.式子量的值為.

考點對數(shù)的運算

題點對數(shù)的運算性質(zhì)

2

答案3

3=

解析Iogs9—|Og22，，原式=?

3—x

10.函數(shù)人x)=log“不(a>0,且〃W1),.穴2)=3,則2)的值為.

考點對數(shù)函數(shù)的綜合問題

題點與奇偶性有關的對數(shù)函數(shù)綜合問題

答案一3

解析.-.-3<x<3,

3+x

.\Ax)的定義域關于原點對稱.

3+x3-x

'-"fi.-X)=log,Q==-log可工;=一/(x),

...函數(shù)%)為奇函數(shù),

.1./-2)=-/2)=-3,

11.設_/(x)=lgx,若八1—。)一兒0>0,則實數(shù)〃的取值范圍為.

考點對數(shù)不等式

題點解對數(shù)不等式

答案(0，

解析因為41一砂決〃)，yu)=igx是增函數(shù)，

1~a>af

1-?>0,解得

?>0,

即實1數(shù)a的取值范圍為(0,

12.已知函數(shù)7U)對于任何XI,的《(0,+°°),恒有/(X|X2)=火X|)+/(X2)，若負8)=3,則/(啦)

考點

題點

答案I

解析因為函數(shù)7U)對于任何X1,及￡(。，+°°),恒有/U1X2)=/U1)+/(X2),且火8)=3,所以

X8)=6/(V2),即4也)=￡.

三、解答題

13.已知集合4={川°-1〃<0+1),B={x\0<x<3].

(1)若〃=0,求AG&

⑵若AUB,求實數(shù)a的取值范圍.

考點集合各類問題的綜合

題點集合各類問題的綜合

解(1)若“=0,則A={x|-la<l},

4n8={MO<X<1}.

fa-1^0,

⑵由―一得14忘2,

所以實數(shù)。的取值范圍是lWaW2.

四、探究與拓展

2

14./(x)=a+^q7Y(aWR).

(1)若函數(shù);(x)為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；

(2)用定義法判斷函數(shù)4x)的單調(diào)性；

⑶若當xe[—L5]時，yu)W0恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

考點函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值的綜合應用

題點奇偶性、單調(diào)性及最值的綜合問題

解(1)若函數(shù)4x)為奇函數(shù)，

VxeR,.\A0)=a+l=0,得〃=一1,

21—2'

驗證當a=-I時，/(x)=—I+2*+]=[+2*為奇函數(shù)，

?\a=-1.

(2)任取即，皿￡(—8,+oo),且?az,

292出+1—2再+1

則於|)一7(X2)=~一―；――：；，

2X,+12f+1(2怎+1)(2打+1)

由X1<X2,得Xl+l'+l,

：.2X,+'<2^+',2電+1-2為+1>0,又2*+1>0,22+1>0,

故式X|)一/(X2)>O,即式㈤)4X2),

在(-8,+8)上是減函數(shù).

(3)當xC[—L5]時，???於)為減函數(shù)，

4

?\Xx)max=/(_1)=1+”,

4

若y(X)W0恒成立，則滿足/U)max=1+aW0,

4

得

...a的取值范圍為(-8,一'.

15.設逃x)=log“(l+x)+log?(3-x)(a>0,且a#l),且11)=2.

(1)求〃的值及_/U)的定義域；

⑵求段)在區(qū)間［。，|上的最大值.

考點對數(shù)函數(shù)的值域

題點真數(shù)為二次函數(shù)的對數(shù)型函數(shù)的值域

解(1)；犬1)=2,

/.loga(l+l)+logo(3-1)=log〃4=2,

解得a=2(a>0,且a#l),

1+x>0,