幾何概型

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.正確理解幾何概型的概念.；

2.掌握幾何概型的概率公式；

3.會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判

別某種概型是古典概型還是幾何概型。

學(xué)習(xí)重點：

幾何概型的概率公式.

學(xué)習(xí)難點：

古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系.

學(xué)習(xí)過程：

古典概型的兩個特點：(1)「性，

(2)性.

X學(xué)習(xí)探究：

探究：飛鏢游戲：如圖所示，規(guī)定射中紅色區(qū)域表示中獎。

問題1：各個圓盤的中獎概率各是多少？

問題2：在區(qū)間［0,9］上任取一個整數(shù)，恰好取在區(qū)間［0,3］上的概

率為多少?

問題3：在區(qū)間［0,9］上任取一個實數(shù)，恰好取在區(qū)間［0,3］上的概

率為多少？

新知：幾何概型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的

.，或，則稱這樣的概率

模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。

幾何概型的兩個特點：(1).性，

(2)性，

幾何概型概率計算公式：

P(A)=____________________________________

X典型例題

例1某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機,想聽電臺整點報時,

求他等待的時間不多于.10分鐘的概率..

例2如圖，假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆，則圖1、圖2落到

陰影部分的概率分別為，..

圖1圖2

例3取一根長為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩

段的長都大于1米的概率是.

X動手試試

1.已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達(dá)站臺

立即上車的概率是.

2.在圓心角為90°的扇形A0B中，以圓心為起點作射線0C,求NA0C

和NB0C都不小于30。的概率是.（請同學(xué)們考慮用多

種方法解）

3.在1萬平方米的海域中有40平方米的大陸架貯藏著石油，假設(shè)在

海域中任意一點鉆探，鉆到石油層面的概率是.

4.在AA3C內(nèi)任取一點P,則AA6P與AA3C的面積之比大于|■的概率為

派達(dá)標(biāo)練習(xí)

1.平面上畫了一些彼此相距2a的平行線,把一枚半徑為＜a）的硬幣

任意擲在這平面上如圖3,則硬幣不與任一條平行線相碰的概率是

圖3

2.從區(qū)間（0,1內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和小于2的概率是

6

（）

A.-B.-C.—D.—

552525

3.在長為10cm的線段AB上任取一點P,并以線段AP為邊作正方形，

這個正方形的面積介于25cM與49cW之間的概率為（）.

A.—B.-C.-D.-

10555

4.A是圓上固定的一定點,在圓上其他位置任取點B,連接A、B兩點,

它是一條弦，它的長度大于或等于半徑長度的概率為（）

A.-B.-C.叵D.-

2324

派歸納小結(jié)

1.幾何概型的特點：，

⑴有一個可度量的幾何圖形S；

⑵試驗E看成在S中隨機地投擲一點；

⑶事件A就是所投擲的點落在S中的可度量圖形A中.

2.古典概型與幾何概型的.區(qū)別.

相同：兩者基本