第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省青島市萊西四中七年級（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.現(xiàn)實生活中“為何有人亂穿馬路，卻不愿從天橋或斑馬線通過？”請用數(shù)學(xué)知識解釋圖中這一現(xiàn)象，其原因是(

)

A.兩點之間，線段最短

B.過一點有無數(shù)條直線

C.兩點確定一條直線

D.兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離2.計算a3?(aA.a8 B.a9 C.a113.計算(0.5×105)3A.2×1013 B.0.5×1014 C.4.中國古代大建筑群平面中統(tǒng)率全局的軸線稱為“中軸線”，北京中軸線是古代中國獨特城市規(guī)劃理論的產(chǎn)物，故宮是北京中軸線的重要組成部分．故宮中也有一條中軸線，北起神武門經(jīng)乾清宮、保和殿、太和殿、南到午門，這條中軸線同時也在北京城的中軸線上．圖中是故宮博物院的主要建筑分布圖．其中，點A表示養(yǎng)心殿所在位置，點O表示太和殿所在位置，點B表示文淵閣所在位置．已知養(yǎng)心殿位于太和殿北偏西21°18′方向上，文淵閣位于太和殿南偏東58°18′方向上，則∠AOB的度數(shù)是(

)

A.79°36′ B.143° C.140° D.153°5.已知三點M、N、G，畫直線MN、畫射線MG、連結(jié)NG，按照上述語句畫圖正確的是(

)A. B.

C. D.6.下列算式：①3a3?(2a2)2=12aA.0 B.1 C.2 D.37.平面上不重合的兩點確定一條直線，不同三點最多可確定3條直線，若平面上不同的n個點最多可確定28條直線，則n的值是(

)A.6 B.7 C.8 D.98.已知線段AB=10cm，AC+BC=12cm，則點C的位置是在：①線段AB上；②線段AB的延長線上；③線段BA的延長線上；④直線AB外.其中可能出現(xiàn)的情況有(

)A.0種 B.1種 C.2種 D.3種9.杭衢高鐵線上，要保證衢州、金華、義烏、諸暨、杭州每兩個城市之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票(

)A.20種 B.15種 C.10種 D.5種10.如圖，C、D是線段AB上兩點，M、N分別是線段AD，BC的中點，下列結(jié)論：

①若AD=BM，則AB=3BD；②AC=BD，則AM=BN；③AC?BD=2(MC?DN)；④2MN=AB?CD.其中正確的結(jié)論是(

)

A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.鐘表上的時間是2時40分，此時時針與分針?biāo)傻膴A角是______度.12.已知點M是線段AB的三等分點，E是AM的中點，AB=12cm，則線段AE長______．13.如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，則∠AOD=______度．

14.若36=34?315.若a+3b?2=0，則3a?2716.計算：48°39′+67°41′=______．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：

(1)(?2)?2+(?1218.(本小題8分)

用簡便方法計算：

(1)(?53)2021×(19.(本小題8分)

計算：

(1)(x4)20.(本小題4分)

如圖，已知線段AB和AB外一點C．

(1)畫線段AC，直線BC．

(2)用尺規(guī)在線段AB上作出點D，使BD=AB?AC.(保留作圖痕跡)21.(本小題8分)

如圖，已知∠AOB=70°，OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線．

(1)求∠AOD的度數(shù)；

(2)若∠COE=10°，求∠BOE的度數(shù)．22.(本小題8分)

如圖，線段AB=8，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點．

(1)求線段AD的長；

(2)若在線段AB上有一點E，CE=14BC，求AE的長．23.(本小題10分)

(1)已知x3n=3，求(?2x2n)3+4(x224.(本小題6分)

閱讀下列文字，并解決問題.已知x2y=3，求2xy(x5y2?3x3y?4x)的值．

(分析：考慮到滿足x2y=3的x，y的可能值較多，則不能逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y=3整體代入.)

解：2xy(x5y2?3x25.(本小題12分)

【新知理解】

如圖①，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．

(1)線段的中點______這條線段的“巧點”；(填“是”或“不是”)．

(2)若AB=12cm，點C是線段AB的巧點，則AC=______cm；

【解決問題】

(3)如圖②，已知AB=12cm.動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速移動：點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點A勻速移動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時，運動停止，設(shè)移動的時間為t(s).當(dāng)t為何值時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點？說明理由

參考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.B

6.B

7.C

8.D

9.A

10.D

11.160

12.4cm或2cm

13.90

14.2

15.9

16.116°20′

17.解：(1)(?2)?2+(?12)?2?(?12)0+[?(?2)2]?2

=1(?2)2+118.解：(1)(?53)2021×(35)2022

=(?53)2021×(35)2021×35

19.解：(1)(x4)2+(x2)4?x(x2)2?x3?(?x)3?(?x2)220.解：(1)如圖，線段AC，直線BC即為所求．

(2)如圖，線段BD即為所求作的線段．

21.解：(1)∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC，

∵∠AOB=70°，

∴∠AOC=∠BOC=35°，

同理：∠COD=12∠BOC=12×35°=17.5°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=35°+17.5°=52.5°；

(2)解：當(dāng)OE在∠BOC內(nèi)部時，

∠BOE=∠BOC?∠COE=35°?10°=25°，

當(dāng)OE在∠BOC外部時，

∠BOE=∠BOC+∠COE=35°+10°=45°，

22.解：(1)∵AB=8，C是AB的中點，

∴AC=BC=4，

∵D是BC的中點，

∴CD=12BC=2，

∴AD=AC+CD=6；

(2)∵BC=4，CE=14BC，

∴CE=14×4=1，

當(dāng)E在C的左邊時，AE=AC?CE=4?1=3；

當(dāng)E在C的右邊時，AE=AC+CE=4+1=523.解：(1)(?2x2n)3+4(x2)3n

=?8x6n+4x6n

=?4x6n

=?4(x3n)2，

把x3n=3代入得：原式=?4×32=?36．

(2)∵4a?3b+7=0，

∴4a?3b=?7，24.解：(2a3b2?3a2b+4a)?(?2b)

=?4a3b3+6a225.解：(1)是；

(2)?4或6或8；

(3)t秒后，AP=2t，AQ=12?t(0≤t≤6)