第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，數(shù)軸上表示2的點(diǎn)是(

)

A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D2.學(xué)校舉行籃球技能大賽，評(píng)委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%計(jì)算選手的綜合成績(jī)(百分制).選手李林控球技能得90分，投球技能得80分.李林綜合成績(jī)?yōu)锳.170分 B.86分 C.85分 D.84分3.如圖，兩個(gè)平面鏡平行放置，光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射時(shí)，∠1=∠2=40°

A.80° B.90° C.100°4.下列計(jì)算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，AD

A.2 B.3 C.2 6.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房.設(shè)有客房x間，客人y人，則可列方程組為(

)A.7x?7=y9(x+7.若關(guān)于x的不等式組2x?1<5x<mA.m>2 B.m≥2 C.8.如圖，已知線段AB，按以下步驟作圖：①過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB，使BC=12AB，連接AC；②以點(diǎn)C為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)D；③以點(diǎn)A為圓心，以

A.5?12 B.5?9.當(dāng)2≤x≤5時(shí)，一次函數(shù)y=(m+A.?3或0 B.0或1 C.?5或?3 D.10.如圖是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成.在正方形ABCD中，AB=10.下列三個(gè)結(jié)論：①若tan∠ADF=34，則EF=2；②若Rt△ABG的面積是正方形EFGHA.①② B.①③ C.②③二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計(jì)算aa?b?b12.若一組數(shù)據(jù)6，6，m，7，7，8的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_____．13.如圖，AB是⊙O的直徑，位于AB兩側(cè)的點(diǎn)C，D均在⊙O上，∠BOC=30

14.已知m是方程x2+4x?1=15.如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，∠ABE=30°，將△ABE沿BE折疊得△FBE，連接

16.已知拋物線C1：y=x2+mx+m與x軸交于兩點(diǎn)A，B(A在B的左側(cè))，拋物線C2：y=x2+nx+n(m≠n)與x軸交于兩點(diǎn)C，D(C在D的左側(cè))三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)218.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE/?/AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：19.(本小題8分)

某研學(xué)基地開(kāi)設(shè)有A，B，C，D四類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目.為了解學(xué)生對(duì)四類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分參加完研學(xué)項(xiàng)目的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)(每名學(xué)生必須選擇一項(xiàng)，并且只能選擇一項(xiàng))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中喜愛(ài)B類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目有多少人？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)．

(2)從參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)喜愛(ài)D類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目的4名學(xué)生(2名男生2名女生)20.(本小題10分)

已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2?2kx+k2?k+1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(1)21.(本小題10分)

如圖，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A(0,?2)，B(?1,0)兩點(diǎn)，與雙曲線y=mx(x<0)交于點(diǎn)C(a,222.(本小題10分)

如圖，在⊙O中，AB是直徑，AE是弦，點(diǎn)F是AE上一點(diǎn)，AF=BE，AE，BF交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為BF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CAD=∠CDA23.(本小題10分)

2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷(xiāo)售A，B兩類(lèi)特產(chǎn).A類(lèi)特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，B類(lèi)特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件.已知購(gòu)買(mǎi)1件A類(lèi)特產(chǎn)和1件B類(lèi)特產(chǎn)需132元，購(gòu)買(mǎi)3件A類(lèi)特產(chǎn)和5件B類(lèi)特產(chǎn)需540元．

(1)求A類(lèi)特產(chǎn)和B類(lèi)特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？

(2)A類(lèi)特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷(xiāo)售每天可售出60件.市場(chǎng)調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售出10件(每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)).設(shè)每件A類(lèi)特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷(xiāo)售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

(3)在(2)的條件下，由于B類(lèi)特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購(gòu)進(jìn)100件且能按原價(jià)售完.設(shè)該店每天銷(xiāo)售這兩類(lèi)特產(chǎn)的總利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類(lèi)特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利潤(rùn)24.(本小題10分)

如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，CE=2AE，點(diǎn)P在AB邊上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在BC邊上以2cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t≤325.(本小題12分)

已知拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(?1,0)，B(3,0)．

(1)求拋物線的解析式．

(2)如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段OC上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，直線PA，PB分別交拋物線于點(diǎn)E，D，設(shè)△PAD面積為S1，△PBE面積為S2，求S1S答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵1<2<4，

∴1<2<2，

由數(shù)軸可知，只有點(diǎn)C的取值范圍在2.【答案】B

【解析】解：李林綜合成績(jī)?yōu)椋?0×60%+80×40%=86(3.【答案】C

【解析】解：如圖：∵∠1=∠2=40°，

∴∠4=180°?∠1?∠2=1004.【答案】D

【解析】解：A.∵a2，a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.∵a8÷a4=a4，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.∵a2?a3=a5，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.∵(3a2)3=275.【答案】C

【解析】解：在Rt△ABC中，

tanB=ACBC，

∴AC=33×6=23．

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=126.【答案】D

【解析】解：∵如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可住，

∴7x+7=y；

∵如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房，

∴9(x?1)=y．

∴根據(jù)題意得可列方程組7x+7=y7.【答案】B

【解析】解：解不等式2x?1<5，得：x<3，

∵關(guān)于x的不等式組2x?1<5x<m+1的解集為x8.【答案】A

【解析】解：令A(yù)B的長(zhǎng)為2a，

則BC=12AB=a，

在Rt△ABC中，

AC=(2a)2+a2=5a．

因?yàn)镃D=CB，AE=AD，

所以AE9.【答案】A

【解析】解：當(dāng)m+1>0，即m>?1時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=5時(shí)，一次函數(shù)y=(m+1)x+m2+1有最大值6，

∴5(m+1)+m2+1=6，

解得m1=0，m2=?5(舍去)，

當(dāng)m+1<0，即m<?110.【答案】D

【解析】解：在Rt△ADF中，

tan∠ADF=AFDF=34．

令A(yù)F=3x，DF=4x，

則(3x)2+(4x)2=102，

解得x=2(舍負(fù))，

所以AF=6，DF=8．

因?yàn)橥獠康乃膫€(gè)直角三角形全等，

所以DE=AF=6，

所以EF=8?6=2．

故①正確．

因?yàn)镽t△ABG的面積是正方形EFGH面積的3倍，

所以12BG?AG=3FG2．

因?yàn)锽G=AF=AG?FG，11.【答案】1

【解析】解：原式=a?ba?b

=1，

12.【答案】7

【解析】解：∵一組數(shù)據(jù)6，6，m，7，7，8的眾數(shù)為7，

∴m=7，

∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列順序?yàn)椋?，6，7，7，7，8，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7+72=7．

故答案為：7．13.【答案】75

【解析】解：∵∠BOC=30°，∠AOC+∠BOC=18014.【答案】?4【解析】解：把x=m代入m2+4m?1=0，

m2+4m=1，

∴(m+5)(m?1)

15.【答案】2【解析】解：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥CD于點(diǎn)H．

∵CF平分∠BCD，

∴HF=FG．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴CD=AB=2，∠ABC=∠BCD=90°．

由翻折得，BF=AB=2，∠ABE=∠FBE=30°，

∴∠F16.【答案】①②【解析】解：令x2+mx+m=x2+nx+n，解得x=?1，

把x=?1代入y=x2+mx+m得，y=1，

∴C1與C2交點(diǎn)為(?1,1)，故①正確；

∵拋物線C1：y=x2+mx+m與拋物線C2：y=x2+nx+n的開(kāi)口方向和大小相同，且AB=CD，

∴兩拋物線的關(guān)于直線x=?1對(duì)稱(chēng)，

∴A，D兩點(diǎn)關(guān)于(?17.【答案】解：當(dāng)x=?2時(shí)，

(x+2)2?(x3+3x)÷x

【解析】首先化簡(jiǎn)(x+2)2?(18.【答案】(1)證明：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∴BE/?/AC，

∴∠EBD=∠C，∠E=∠CAD，

在△BDE和△CDA中，

∠EBD=∠C∠E【解析】(1)根據(jù)線段中點(diǎn)定義得BD=CD，再根據(jù)BE/?/AC得∠EBD=∠C，∠E=∠CAD，由此即可得出結(jié)論；

19.【答案】解：(1)樣本容量為：16÷40%=40，

參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中喜愛(ài)B類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目人數(shù)：40×20%=8(人)；

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)為：(40?16?4?8)÷40×360=108第2位第1位男1男2女1女2男1?男1，男2男1，女1男1，女2男2男2，男1?男2，女1男2，女2女1女1，男1女1，男2?女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，女1?由表可知，抽選2名學(xué)生共有12種等可能的結(jié)果，抽中一名男生和一名女生(記作事件M)共8種可能．

∴P(M)=【解析】(1)先求出樣本容量，再將樣本容量乘以20%即可求出喜愛(ài)B類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目有多少人；將樣本中C類(lèi)人數(shù)出游樣本容量，再乘以360°，即可求出C類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)；

20.【答案】解：(1)∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△>0，

∴Δ=(?2k)2?4×1×(k2?k+1)=4k2?4k2+4k?4=4【解析】(1)若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式Δ=b2?4ac>0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．

(2)根據(jù)k的取值范圍確定整數(shù)k的值為2，3，4，當(dāng)k=2時(shí)，解一元二次方程得到x1=1，21.【答案】解：(1)∵點(diǎn)A(0,?2)，B(?1,0)在直線y=kx+b上，

∴b=?2?k+b=0，

解得：k=?2b=?2，

∴直線解析式為：y=?2x?2；

∵點(diǎn)C(a,2)在直線y=?2x?2上，

∴?2a?2=2，

∴a=?2，即點(diǎn)C為(?2,2)；

∵【解析】(1)先利用待定系數(shù)法可得直線的解析式，再計(jì)算a的值，確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=mx中，可得結(jié)論；

(2)先根據(jù)坐標(biāo)確定CD和BD的長(zhǎng)，再由三角形相似可知：OP=22.【答案】(1)證明：∵AF=BE，

∴∠ABF=∠BAE，

∵∠CAD+∠BAE+∠CDA+∠ABF=180°，且∠CAD=∠CDA，

∴∠CAD+∠BAE+∠CAD+∠【解析】(1)由AF=BE，得∠ABF=∠BAE，而∠CAD=∠CDA，則∠OAD=∠CAD+∠23.【答案】解：(1)由題意，設(shè)每件A類(lèi)特產(chǎn)的售價(jià)為x元，則每件B類(lèi)特產(chǎn)的售價(jià)為(132?x)元．

∴3x+5(132?x)=540．

∴x=60．

∴每件B類(lèi)特產(chǎn)的售價(jià)132?60=72(元)．

答：A類(lèi)特產(chǎn)的售價(jià)為60元/件，B類(lèi)特產(chǎn)的售價(jià)為72元/件．

(2)由題意，∵每件A類(lèi)特產(chǎn)降價(jià)x元，

又每降價(jià)1元，每天可多售出10件，

∴y=60+10x【解析】(1)依據(jù)題意，設(shè)每件A類(lèi)特產(chǎn)的售價(jià)為x元，則每件B類(lèi)特產(chǎn)的售價(jià)為(132?x)元，從而3x+5(132?x)=540，進(jìn)而可以得解；

(24.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠PAE=∠QCE=45°，

∵CE=2AE，AP=t，CQ=2t，

∴AECE=APCQ=12，

∴△AEP∽△CEQ；

(2)解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BC于點(diǎn)N．

由題意知AE=22，AM=ME=2，EN=CN=4，AP=t，

CQ=2t，BQ=6?2t，MP=|t?2|，BP=6?t，QN=|2t?4|，

∴EP2=EM2+MP2，即EP2=22+(2?t)2=t2?4t+8，

PQ2=BP2+BQ2，即PQ2=(6?t)2+(6?2t)2=5t2?36t+【解析】(1)首先推導(dǎo)出∠PAE=∠QCE=45°，然后推導(dǎo)出AECE=APCQ=12，進(jìn)而得證；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BC于點(diǎn)N.分別求得EP2=t2?4t+8，PQ2=5t2?36t+72，E25.【答案】解：(1)把A(?1,0)，B(3,0)代入y=?x2+bx+c得：

?1?b+c=0?9+3b+c=0

解得b=2c=3，

∴拋物線的解析式為y=?x2+2x+3；

(2)