河南省安陽市第三中學2023-2024學年中考數(shù)學對點突破模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列圖形中一定是相似形的是()A．兩個菱形 B．兩個等邊三角形 C．兩個矩形 D．兩個直角三角形2．濰坊市2018年政府工作報告中顯示，濰坊社會經(jīng)濟平穩(wěn)運行，地區(qū)生產(chǎn)總值增長8%左右，社會消費品零售總額增長12%左右，一般公共預(yù)算收入539.1億元，7家企業(yè)入選國家“兩化”融合貫標試點，濰柴集團收入突破2000億元，榮獲中國商標金獎．其中，數(shù)字2000億元用科學記數(shù)法表示為（）元．（精確到百億位）A．2×1011B．2×1012C．2.0×1011D．2.0×10103．在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點叫做整點．對于一條直線，當它與一個圓的公共點都是整點時，我們把這條直線稱為這個圓的“整點直線”．已知⊙O是以原點為圓心，半徑為圓，則⊙O的“整點直線”共有（）條A．7 B．8 C．9 D．104．通過觀察下面每個圖形中5個實數(shù)的關(guān)系，得出第四個圖形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．125．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M是CD的中點,動點E從點B出發(fā)，沿BC運動，到點C時停止運動，速度為每秒1個長度單位；動點F從點M出發(fā)，沿M→D→A遠動，速度也為每秒1個長度單位：動點G從點D出發(fā)，沿DA運動，速度為每秒2個長度單位，到點A后沿AD返回，返回時速度為每秒1個長度單位，三個點的運動同時開始，同時結(jié)束．設(shè)點E的運動時間為x，△EFG的面積為y，下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．6．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)圖象上的兩個點，當x1＜x2＜0時，y1＞y2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．如圖，AD為△ABC的中線，點E為AC邊的中點，連接DE，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=S△ABC D．DE∥AB8．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）A．1B．12C．139．兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積之比是1：p，而在另一個瓶子中是1：q，若把兩瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）A． B． C． D．10．下列計算正確的是()A． B． C． D．11．實數(shù)在數(shù)軸上的點的位置如圖所示,則下列不等關(guān)系正確的是()A．a(chǎn)+b>0 B．a(chǎn)-b<0 C．<0 D．>12．下列關(guān)于x的方程中一定沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，BC=1．點E為BC邊上一動點，連接AE，作∠AEF=∠B，EF與△ABC的外角∠ACD的平分線交于點F．當EF⊥AC時，EF的長為_______．14．計算：a6÷a3=_________．15．某次數(shù)學測試，某班一個學習小組的六位同學的成績?nèi)缦拢?4、75、75、92、86、99，則這六位同學成績的中位數(shù)是_____．16．已知拋物線y=x2﹣x+3與y軸相交于點M，其頂點為N，平移該拋物線，使點M平移后的對應(yīng)點M′與點N重合，則平移后的拋物線的解析式為_____．17．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于_______．18．=__________三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某高校學生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學就餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次被調(diào)查的同學共有名；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）計算在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（4）校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校20000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？20．（6分）(1)計算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.(2)先化簡，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1.21．（6分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處,如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊CD的長．如圖2，在（Ⅰ）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連接BP．動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問當動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律．若不變，求出線段EF的長度．22．（8分）如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點A，B（點A位于點B的左側(cè)），C為頂點，直線y＝x+m經(jīng)過點A，與y軸交于點D．求線段AD的長；平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點為C′．若新拋物線經(jīng)過點D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式．23．（8分）為進一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學校課程體系，某學校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等．學生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；若學生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？24．（10分）為了支持大學生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款．小王利用這筆貸款，注冊了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款．已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費用1萬元．該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．求該網(wǎng)店每月利潤w（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達式；小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，0），點B（0，3），點O為原點．動點C、D分別在直線AB、OB上，將△BCD沿著CD折疊，得△B'CD．（Ⅰ）如圖1，若CD⊥AB，點B'恰好落在點A處，求此時點D的坐標；（Ⅱ）如圖2，若BD=AC，點B'恰好落在y軸上，求此時點C的坐標；（Ⅲ）若點C的橫坐標為2，點B'落在x軸上，求點B'的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．26．（12分）計算：.化簡：.27．（12分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）連接AC、BC，判斷△ABC的形狀，并證明；（3）若點P為二次函數(shù)對稱軸上點，求出使△PBC周長最小時，點P的坐標．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形．【詳解】解：∵等邊三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，∴兩個等邊三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的對應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對應(yīng)成比例，∴兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：B．【點睛】本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，兩個條件必須同時具備．2、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】2000億元=2.0×1．

故選：C．【點睛】考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】試題分析：根據(jù)圓的半徑可知：在圓上的整數(shù)點為(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)這四個點，經(jīng)過任意兩點的“整點直線”有6條，經(jīng)過其中的任意一點且圓相切的“整點直線”有4條，則合計共有10條.4、D【解析】

根據(jù)前三個圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個圖形中的y值．【詳解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故選D．【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

當點F在MD上運動時，0≤x＜2；當點F在DA上運動時，2＜x≤4.再按相關(guān)圖形面積公式列出表達式即可.【詳解】解：當點F在MD上運動時，0≤x＜2，則:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=，當點F在DA上運動時，2＜x≤4，則：y=，綜上，只有A選項圖形符合題意，故選擇A.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，抓住動點運動的特點是解題關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析：當x1＜x2＜0時，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限，故答案選B．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．7、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理判斷即可．【詳解】∵AD為△ABC的中線，點E為AC邊的中點，

∴DC=BC，DE=AB，∵BC不一定等于AB，∴DC不一定等于DE，A不一定成立；∴AB=2DE，B一定成立；S△CDE=S△ABC，C一定成立；DE∥AB，D一定成立；故選A．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題解析：能夠湊成完全平方公式，則4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符號一定是：“+”，此題總共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率是12故選B．考點：1．概率公式；2．完全平方式．9、C【解析】

混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案．【詳解】設(shè)瓶子的容積即酒精與水的和是1，則純酒精之和為：1×+1×＝+，水之和為：+，∴混合液中的酒精與水的容積之比為：(+)÷(+)＝，故選C．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10、A【解析】

原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A、原式=，正確；

B、原式不能合并，錯誤；

C、原式=，錯誤；

D、原式=2，錯誤．

故選A．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，可得a，b的關(guān)系，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸，得b＜-1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A錯誤；B、a-b＞0，故B錯誤；C、＜0，故C符合題意；D、a2＜1＜b2，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用點在數(shù)軸上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)的運算．12、B【解析】

根據(jù)根的判別式的概念,求出△的正負即可解題.【詳解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程沒有實數(shù)根,C.,,△=10,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,D.,△=m2+80,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選B.【點睛】本題考查了根的判別式,屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1+【解析】

當AB=AC，∠AEF=∠B時，∠AEF=∠ACB，當EF⊥AC時，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，即可得到AE⊥BC，依據(jù)Rt△CFG≌Rt△CFH，可得CH=CG=，再根據(jù)勾股定理即可得到EF的長．【詳解】解：如圖，當AB=AC，∠AEF=∠B時，∠AEF=∠ACB，當EF⊥AC時，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，∴AE⊥BC，∴CE=BC=2，又∵AC=2，∴AE=1，EG==，∴CG==，作FH⊥CD于H，∵CF平分∠ACD，∴FG=FH，而CF=CF，∴Rt△CFG≌Rt△CFH，∴CH=CG=，設(shè)EF=x，則HF=GF=x-，∵Rt△EFH中，EH2+FH2=EF2，∴（2+）2+（x-）2=x2，解得x=1+，故答案為1+．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．14、a1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可【詳解】a6÷a1=a6﹣1=a1．故答案是a1【點睛】同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)15、85【解析】

根據(jù)中位數(shù)求法,將學生成績從小到大排列,取中間兩數(shù)的平均數(shù)即可解題.【詳解】解：將六位同學的成績按從小到大進行排列為：75,75,84,86,92,99,中位數(shù)為中間兩數(shù)84和86的平均數(shù),∴這六位同學成績的中位數(shù)是85.【點睛】本題考查了中位數(shù)的求法,屬于簡單題,熟悉中位數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.16、y=（x﹣1）2+【解析】

直接利用拋物線與坐標軸交點求法結(jié)合頂點坐標求法分別得出M、N點坐標，進而得出平移方向和距離，即可得出平移后解析式．【詳解】解：y=x2-x+3=（x-）2+，∴N點坐標為：（，），令x=0，則y=3，∴M點的坐標是（0，3）．∵平移該拋物線，使點M平移后的對應(yīng)點M′與點N重合，∴拋物線向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度即可，∴平移后的解析式為：y=（x-1）2+．故答案是：y=（x-1）2+．【點睛】此題主要考查了拋物線與坐標軸交點求法以及二次函數(shù)的平移，正確得出平移方向和距離是解題關(guān)鍵．17、【解析】

分析：題圖中陰影部分為弓形與三角形的和，因此求出扇形AOC的面積即可，所以關(guān)鍵是求圓心角的度數(shù).本題考查組合圖形的求法.扇形面積公式等.詳解：連結(jié)OC，∵△ABC為正三角形，∴∠AOC==120°，∵,∴圖中陰影部分的面積等于∴S扇形AOC=即S陰影=cm2.故答案為.點睛：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù)，主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力.18、2；【解析】試題解析：先求-2的平方4，再求它的算術(shù)平方根，即：.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）1000（2）200（3）54°（4）4000人【解析】試題分析：（1）根據(jù)沒有剩飯的人數(shù)是400人，所占的百分比是40%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）利用（1）中求得結(jié)果減去其它組的人數(shù)即可求得剩少量飯的人數(shù)，從而補全直方圖；（3）利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；（4）利用20000除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后乘以200即可求解．試題解析：（1）被調(diào)查的同學的人數(shù)是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人數(shù)是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是：360°×1501000（4）200001000答：校20000名學生一餐浪費的食物可供4000人食用一餐．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、(1)3；(2)x﹣y，1．【解析】

（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】（1）3tan30°+|2-|+（）-1-（3-π）0-（-1）2018=3×+2-+3-1-1，=+2?+3-1-1，=3；（2）（x﹣）÷，=，==x-y，當x=，y=-1時，原式=?+1=1．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．21、（1）10；（2）.【解析】

（1）先證出∠C=∠D=90°，再根據(jù)∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可證出△OCP∽△PDA；根據(jù)△OCP與△PDA的面積比為1：4，得出CP=AD=4，設(shè)OP=x，則CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根據(jù)AB=2OP即可求出邊AB的長；（2）作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據(jù)ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根據(jù)∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的結(jié)論求出PB=，最后代入EF=PB即可得出線段EF的長度不變【詳解】（1）如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折疊可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，∴，∴CP=AD=4設(shè)OP=x，則CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴邊CD的長為10；（2）作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=（PQ+QB）=PB，由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∴EF=PB=2，∴在（1）的條件下，當點M、N在移動過程中，線段EF的長度不變，它的長度為2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是做出輔助線，找出全等和相似的三角形22、（1）1;(1)y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．【解析】

（1）解方程求出點A的坐標，根據(jù)勾股定理計算即可；（1）設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y＝x1+bx+1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點C′的坐標，根據(jù)題意求出直線CC′的解析式，代入計算即可．【詳解】解：（1）由x1﹣4＝0得，x1＝﹣1，x1＝1，∵點A位于點B的左側(cè)，∴A（﹣1，0），∵直線y＝x+m經(jīng)過點A，∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，∴點D的坐標為（0，1），∴AD＝＝1；（1）設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y＝x1+bx+1，y＝x1+bx+1＝（x+）1+1﹣，則點C′的坐標為（﹣，1﹣），∵CC′平行于直線AD，且經(jīng)過C（0，﹣4），∴直線CC′的解析式為：y＝x﹣4，∴1﹣＝﹣﹣4，解得，b1＝﹣4，b1＝6，∴新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點的求法是解題的關(guān)鍵．23、（1）答案見解析；（2）【解析】分析：（1）直接列舉出所有可能的結(jié)果即可.（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．詳解：（1）學生小紅計劃選修兩門課程，她所有可能的選法有：A書法、B閱讀；A書法、C足球；A書法、D器樂；B閱讀，C足球；B閱讀，D器樂；C足球，D器樂.共有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．24、（1）當4≤x≤6時，w1=﹣x2+12x﹣35，當6≤x≤8時，w2=﹣x2+7x﹣23；（2）最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款．【解析】分析：（1）y（萬件）與銷售單價x是分段函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法分別求直線AB和BC的解析式，又分兩種情況，根據(jù)利潤=（售價﹣成本）×銷售量﹣費用，得結(jié)論；（2）分別計算兩個利潤的最大值，比較可得出利潤的最大值，最后計算時間即可求解．詳解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直線BC的解析式為：y=﹣x+5，∵工資及其他費作為：0.4×5+1=3萬元，∴當4≤x≤6時，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，當6≤x≤8時，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；（2）當4≤x≤6時，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，∴當x=6時，w1取最大值是1，當6≤x≤8時，w2=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，當x=7時，w2取最大值是1.5，∴==6，即最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款．點睛：本題主要考查學生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)與一次不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想，是一道綜合性較強的代數(shù)應(yīng)用題，能力要求比較高．25、（1）D（0，）；（1）C（11﹣6，11﹣18）；（3）B'（1+，0），（1﹣，0）.【解析】

(1)設(shè)OD為x，則BD=AD=3，在RT△ODA中應(yīng)用勾股定理即可求解；(1)由題意易證△BDC∽△BOA，再利用A、B坐標及BD=AC可求解出BD長度，再由特殊角的三角函數(shù)即可求解；(3)過點C作CE⊥AO于E，由A、B坐標及C的橫坐標為1，利用相似可求解出BC、CE、OC等長度；分點B’在A點右邊和左邊兩種情況進行討論，由翻折的對稱性可知BC=B’C，再利用特殊角的三角函數(shù)可逐一求解.【詳解】（Ⅰ）設(shè)OD為x，∵點A（3，0），點B（0，），∴AO=3，BO=∴AB=6∵折疊∴BD=DA在Rt△ADO中，OA1+OD1=DA1．∴9+OD1=（﹣OD）1．∴OD=∴D（0，）（Ⅱ）∵折疊∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD∥OA∴且BD=AC，∴∴BD=﹣18∴OD=﹣（﹣18）=18﹣∵tan∠ABO=，∴∠ABC=30°，即∠BAO=60°∵tan∠ABO=，∴CD=11﹣6∴D（11﹣6，11﹣18）（Ⅲ）如圖：過點C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE=1，且AO=3∴AE=1，∵CE⊥AO，∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1，CE=∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣1=4若點B'落在A點右邊，∵折疊∴BC=B'C=4，CE=，CE⊥OA∴