課時(shí)規(guī)范練3命題及其關(guān)系、充要條件基礎(chǔ)鞏固組1.命題“若x∈M,則x?N”的否命題是()A.若x∈M,則x∈N B.若x∈M,則x?NC.若x?M,則x∈N D.若x?M,則x?N2.(2022浙江,4)設(shè)x∈R,則“sinx=1”是“cosx=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.(2022山東濰坊一模)已知a>0,則“aa>a3”是“a>3”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.(2022廣東廣州三模)設(shè)甲:實(shí)數(shù)a<3;乙:方程x2+y2-x+3y+a=0表示的是圓,則甲是乙的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.(2022山西晉城三模)已知向量a=(1,-1),b=(m2,m),則“m=-1”是“a∥b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.命題“若sinα=sinβ,則α=β”的否命題為命題.(填“真”或“假”)

7.若不等式(x-a)2<1成立的充分不必要條件是1<x<2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

綜合提升組8.(2023浙江紹興模擬預(yù)測)在△ABC中,“A>B”是“cos2A<cos2B”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.在命題p的四種形式(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中,真命題的個(gè)數(shù)記為f(p),已知命題p:“若兩條直線l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,則a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于()A.1 B.2 C.3 D.410.已知s,r都是q的充分條件,p是q的必要條件,r是p的必要條件,則()A.s是r的既不充分也不必要條件B.s是p的必要條件C.q是r的必要不充分條件D.p是r的充要條件11.已知命題p:x2-4x+3≤0,命題q:x2-4x+m≥0.若p是q的充分條件,則m的取值范圍是()A.[4,+∞) B.[3,+∞)C.(-∞,4] D.(-∞,3]創(chuàng)新應(yīng)用組12.命題p:若x>0,則x>a;命題q:若m≤a-2,則m<sinx(x∈R)恒成立.若p的逆命題,q的逆否命題都是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

參考答案課時(shí)規(guī)范練3命題及其關(guān)系、充要條件1.C“若x∈M,則x?N”的否命題是“若x?M,則x∈N”.2.A由sinx=1,得x=2kπ+π2,k∈Z,此時(shí)cosx=0;由cosx=0,得x=kπ+π2,k∈Z,此時(shí)sinx=±1,故選3.B若0<a<1,由aa>a3可得a<3,此時(shí)0<a<1;若a=1,則aa=a3,不合乎題意;若a>1,由aa>a3可得a>3,此時(shí)a>3.滿足aa>a3的a的取值范圍是{a|0<a<1或a>3},因此“aa>a3”是“a>3”的必要不充分條件.故選B.4.B若方程x2+y2-x+3y+a=0表示圓,則(-1)2+32-4a=10-4a>0,解得a<52;∵a<3推不出a<52,而a<52能推出a<3,∴甲是乙的必要不充分條件.5.A由a∥b,得m+m2=0,解得m=-1或m=0,故m=-1是a∥b的充分不必要條件.故選A.6.真命題“若sinα=sinβ,則α=β”的否命題為“若sinα≠sinβ,則α≠β”,顯然此命題為真命題.7.[1,2]由(x-a)2<1得a-1<x<a+1,因?yàn)?<x<2是不等式(x-a)2<1成立的充分不必要條件,所以滿足a-1≤1,a+1≥2,且等號不能同時(shí)取得,即8.C設(shè)△ABC外接圓的半徑是R,內(nèi)角A,B的對邊分別是a,b.在△ABC中,cos2A<cos2B?1-2sin2A<1-2sin2B?sinA>sinB?2RsinA>2RsinB?a>b?A>B,∴“A>B”是“cos2A<cos2B”的充要條件,故選C.9.B原命題p顯然是真命題,故其逆否命題也是真命題.而其逆命題是“若a1b2-a2b1=0,則直線l1與l2平行”為假命題.因?yàn)楫?dāng)a1b2-a2b1=0時(shí),還有可能l1與l2重合,從而否命題也為假命題,故f(p)=2.10.D由題意,s,r都是q的充分條件,p是q的必要條件,r是p的必要條件,可得s?q,r?q,q?p,p?r,所以q?p,p?r,q?r,s?r,所以s是r的充分不必要條件,故A錯誤;s是p的充分條件,故B錯誤;q是r的充要條件,故C錯誤;p是r的充要條件,故D正確.11.A因?yàn)閤2-4x+3≤0,所以1≤x≤3.因?yàn)閜是q的充分條件,所以當(dāng)x∈[1,3]時(shí),x2-4x+m≥0恒成立,注意到x=2∈[1,3],所以Δ=16-4m≤0,解得m≥4.12.[0,1)命題p:若x>0,則x>a;則p的逆命題是:若x>a,則x>0;當(dāng)它