2021-2022學(xué)年下期期中學(xué)情調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（分值：100分時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.戴口罩講衛(wèi)生 B.勤洗手勤通風(fēng)C.有癥狀早就醫(yī) D.少出門少聚集【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.已知x＞y，下列變形正確的是（）A.x﹣3＜y﹣3 B.2x+1＜2y+1 C.﹣x＜﹣y D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；

B、兩邊都乘以2，再同時(shí)加上1，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；

C、兩邊都乘以-1，不等號(hào)的方向改變，故C正確；

D、兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．3.下列各式從左到右是分解因式的是（）A.10x3y4＝2xy?5x2y3 B.x2+3x﹣5＝（x﹣1）（x+4）﹣1C.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 D.4a2﹣4ab+b2＝（b﹣2a）2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義——把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式的變形過程，求解即可．【詳解】解：A、10x3y4不是多項(xiàng)式，故A不符合題意；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B不符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，利用因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式是解題關(guān)鍵．4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】將不等式組進(jìn)行求解，得到不等式組的解集即可知道正確選項(xiàng)．【詳解】解：解不等式得：解不等式得：所以不等式組的解集是：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的求解和解集在數(shù)軸上的表示方法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．5.用反證法證明命題鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于45°時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（）A.每一個(gè)內(nèi)角都大于等于45° B.每一個(gè)內(nèi)角都小于45°C.有一個(gè)內(nèi)角大于等于45° D.有一個(gè)內(nèi)角小于45°【答案】A【解析】【分析】反證法的步驟是假設(shè)結(jié)論不成立即可．【詳解】用反證法證明命題鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于45°時(shí)，應(yīng)先假設(shè)鈍角三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于45°，即每一個(gè)內(nèi)角都大于等于45°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了反證法，解題的關(guān)鍵是懂得反證法的意義及步驟．6.下列命題是真命題的是（）A.有一個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形B.底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等C.有一個(gè)角是40°，腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是真命題【答案】D【解析】【分析】利用等邊三角形的判定、全等三角形的判定及平行線的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故錯(cuò)誤，是假命題；B、底邊相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，故錯(cuò)誤，是假命題；C、不確定40°的角是否都是頂角或底角，所以不一定全等，故錯(cuò)誤，是假命題；D、正確，是真命題，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解等邊三角形的判定、全等三角形的判定及平行線的判定等知識(shí)，難度不大．7.下列約分計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用因式分解，確定分子，分母的公因式，后約分化簡(jiǎn)，計(jì)算即可．詳解】∵與a+b沒有公因式，∴無法計(jì)算，∴的計(jì)算是錯(cuò)誤的，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a+m與a+n沒有公因式，∴無法計(jì)算，∴的計(jì)算是錯(cuò)誤的；∴選項(xiàng)B不符合題意；∵-a+b=-(a+b)與a+b的公因式是a+b，∴，∴選項(xiàng)C符合題意；∵，∴的計(jì)算是錯(cuò)誤的；∴選項(xiàng)D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握化簡(jiǎn)計(jì)算的要領(lǐng)是解題的關(guān)鍵．8.若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三點(diǎn)為頂點(diǎn)要畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】令點(diǎn)A為（-0.5，0），點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C（0，1），①以BC為對(duì)角線作平行四邊形，②以AC為對(duì)角線作平行四邊形，③以AB為對(duì)角線作平行四邊形，從而得出點(diǎn)D的三個(gè)可能的位置，由此可判斷出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

分三種情況考慮：①以CB為對(duì)角線作平行四邊形ABD1C，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)D1落在第一象限；

②以AC為對(duì)角線作平行四邊形ABCD2，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)D2落在第二象限；

③以AB為對(duì)角線作平行四邊形ACBD3，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)D3落在第四象限，

則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能落在第三象限．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及坐標(biāo)的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生做題時(shí)注意應(yīng)以每條邊為對(duì)角線分別作平行四邊形，不要遺漏．9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確．②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確．③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD．∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．故③正確．④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD．∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD．∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD．∴S△DAC：S△ABC．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．故選D．10.如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF＝2b，點(diǎn)D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長(zhǎng)的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因?yàn)?，所以?dāng)AE+EF最小時(shí)，周長(zhǎng)取得最小值，由此作出軸對(duì)稱圖形，利用全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：連接CE并延長(zhǎng)，作點(diǎn)A關(guān)于射線CE的對(duì)稱點(diǎn)M，連接AM，CM，連接FM交CE延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接AN，如下圖：∵△ABC和△ADE是等邊三角形∴AB=AC=a，AD=AE，∠BAC=∠ABC=∠DAE=即(SAS)∴∠ABD=∠ACE∵∴,且BF平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∴∠BCE=即點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)∵點(diǎn)A和點(diǎn)M關(guān)于射線CE對(duì)稱∴，CE⊥AM∴又∵∴是等邊三角形∴AM=AC∵BF⊥AC∴FM=BF=2b又∵∴當(dāng)AE+EF最小時(shí)，周長(zhǎng)取得最小值即AE+EF=MN+FN時(shí)，周長(zhǎng)取得最小值∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)判定，以及軸對(duì)稱求最值，能夠根據(jù)題意作出相關(guān)的圖形是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.分解因式______．【答案】【解析】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，掌握“平方差公式分解因式”是解本題的關(guān)鍵．12.如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD、BC于E、F，若△ABE的周長(zhǎng)為7，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是_____．【答案】14【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得到：，再利用△ABE的周長(zhǎng)為7，證明，即可得到平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是14．【詳解】解：∵ABCD為平行四邊形，∴，AD=BC,AB=CD∵，∴，∵△ABE的周長(zhǎng)為7，∴，即，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是14，故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解平行四邊形的性質(zhì)．13.若不等式組無解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】先解不等式組中的兩個(gè)不等式，然后由不等式組無解可得關(guān)于a的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，∵不等式組無解，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的相關(guān)知識(shí)，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握解一元一次不等式組的方法是解題關(guān)鍵．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，9），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在直線y＝x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為_____．【答案】12【解析】【分析】由平移的性質(zhì)可求得O’A’的長(zhǎng)，則可求得A’點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得OO’的長(zhǎng)，由平移的性質(zhì)可得到BB’=OO’，可求得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，9），∴OA=9，由平移的性質(zhì)可得O’A’=OA=9，∴點(diǎn)A’的縱坐標(biāo)為9，∵點(diǎn)A’在直線y＝x上，∴9=x，解得x=12，∴點(diǎn)A’的橫坐標(biāo)為12，∴OO’=12，由平移的性質(zhì)可得BB′=OO’=12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)以及一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等是解題的關(guān)鍵．15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在邊AB上，AE＝，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長(zhǎng)為____．【答案】8或【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得B′E的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得CE的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案．詳解】解：如圖1所示：當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，則，當(dāng)時(shí)，，∵，，∴，由翻折的性質(zhì)，得，，，，；如圖2所示：當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)、在的垂直平分線上，垂直平分，由折疊可知點(diǎn)與點(diǎn)重合，不符合題意，舍去．綜上所述，的長(zhǎng)為8或．故答案為：8或．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、勾股定理、等腰三角形的定義，分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，共55分）16.如圖是小可同學(xué)在作業(yè)中計(jì)算a﹣+2的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀后解答下列問題：（1）小可的作業(yè)是從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是；（2）已知a2+a﹣2＝0，求a﹣+2的值．【答案】（1）二；計(jì)算時(shí)不應(yīng)去分母（2）-1【解析】【分析】（1）根據(jù)分式加減運(yùn)算法則可進(jìn)行求解；（2）先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入求值即可．【小問1詳解】解：由題意得：小可的作業(yè)是從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是計(jì)算時(shí)不應(yīng)去分母；故答案為二；計(jì)算時(shí)不應(yīng)去分母；【小問2詳解】解：∵a2+a﹣2＝0，∴a2＝2﹣a，a﹣+2＝a+2﹣＝＝＝﹣，當(dāng)a2＝2﹣a時(shí)，原式＝﹣＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接AP，當(dāng)∠B為度時(shí)，AP平分∠BAC；（3）在（2）的條件下，若AC＝4，求BC的長(zhǎng)．【答案】（1）見詳解．（2）30．（3）．【解析】【分析】（1）因?yàn)橐笞饕稽c(diǎn)，使得其到線段兩端距離相等，作AB的垂直平分線，與BC的交點(diǎn)即所求．（2）由AP平分∠BAC，PA=PB，得出∠B，∠BAP和∠CAP相等，再用直角三角形兩銳角和是90°，可求解．（3）用直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，算出AB的長(zhǎng)度，再用勾股定理求出BC的長(zhǎng)．【小問1詳解】解：如圖，分別以A、B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑，分別畫弧交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)，與BC的交點(diǎn)即為點(diǎn)P點(diǎn)P點(diǎn)為所作．【小問2詳解】解：如圖，∵PA=PB∴∠B=∠BAP∵AP平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∴∠B=∠BAP=∠CAP∵∠C=90°∴∠B+∠BAP+∠CAP=90°∴3∠B=90°∴∠B=30°故答案為30．【小問3詳解】解：Rt△ABC中，∵∠B=30°，AC=4∴AB=2AC=8∴BC===【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，精準(zhǔn)作圖是本題的解題關(guān)鍵．18.在如圖①所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，a，b，c均為頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn))．(1)在圖①中，a經(jīng)過一次__________變換(填“平移”“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱”)可以得到b；(2)在圖①中，c是可以由b經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)________(填“A”“B”或“C”)；(3)在圖②中畫出a繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的d.【答案】(1)平移,(2)A;(3)詳見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的定義可知圖①向右上平移可以得到圖②；（2）將圖形②繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后能與圖形③重合，可知旋轉(zhuǎn)中心；（3）以A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到關(guān)鍵頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接即可．【詳解】（1）圖①經(jīng)過一次平移變換可以得到圖②；（2）圖③是可以由圖②經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；（3）如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中平移、旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)作圖，作圖時(shí)，抓住網(wǎng)格的特點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，借助于直角三角板中的直角，就能順利作出圖形，解題時(shí)要注意是順時(shí)針還是逆時(shí)針方向．平移是沿直線移動(dòng)一定距離得到新圖形，旋轉(zhuǎn)是繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真判斷．19.共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市場(chǎng)，現(xiàn)有A、B兩種品牌的共享電動(dòng)車，收費(fèi)與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y1，B品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y2．（1）B品牌10分鐘后，每分鐘收費(fèi)元；（2）寫出A品牌的函數(shù)關(guān)系式為；（3）如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動(dòng)車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車的平均行駛速度均為20km/h，小明家到工廠的距離為6km，那么小明選擇哪個(gè)品牌的共享電動(dòng)車更省錢呢？（4）直接寫出兩種收費(fèi)相差1.4元時(shí)x的值是．【答案】（1）0.1（2）y1＝0.2x（x≥0）（3）A品牌（4）8分鐘或34分鐘【解析】【分析】（1）根據(jù)B品牌的電動(dòng)車在10分鐘后，10分鐘收費(fèi)為1元，即可求出B品牌的電動(dòng)車10分鐘后每分鐘的收費(fèi)；（2）設(shè)A品牌的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（x≥0），然后代入點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(20,4)即可求解；（3）先求出小明從家到工廠所用時(shí)間為18min，再通過圖象可知小于18min時(shí)選擇A品牌電動(dòng)車更省錢；（4）當(dāng)x＝20min時(shí)兩種收費(fèi)相同，兩種收費(fèi)相差1．4元時(shí)，分20min前和20min后兩種情況討論|y1-y2|=1.4，分別解方程即可．【小問1詳解】解：由圖像可知：B品牌的電動(dòng)車在10分鐘后，10分鐘收費(fèi)為1元，故B品牌電動(dòng)車在10分鐘后每分鐘收費(fèi)為1÷10=0.1元．故答案為：0.1【小問2詳解】解：設(shè)A品牌的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b（x≥0），代入點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(20,4)得：b=0，k=0.2，∴y1＝0.2x（x≥0），故答案為：y1＝0.2x（x≥0）；【小問3詳解】解：∵6÷20＝0.3（h），0.3h＝18min，又∵18＜20，由圖象可知，當(dāng)騎行時(shí)間不足20min時(shí)，y1＜y2，即騎行A品牌的共享電動(dòng)車更省錢，∴小明選擇A品牌的共享電動(dòng)車更省錢；【小問4詳解】解：∵當(dāng)x＝20min時(shí)兩種收費(fèi)相同，∴兩種收費(fèi)相差1.4元時(shí)，分20min前和20min后兩種情況，①當(dāng)x＜20時(shí)，離20min越近收費(fèi)相差的越少，當(dāng)x＝10時(shí)，y1＝0．2×10＝2，y2＝3，y2﹣y1＝3﹣2＝1，∴要使兩種收費(fèi)相差1.4元，x應(yīng)小于10，∴y2﹣y1＝3﹣0.2x＝1.4，解得：x＝8；②設(shè)B品牌在x>10的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b，代入點(diǎn)(10,3)和點(diǎn)(20,4)，∴，解出，∴(x>10)，當(dāng)x＞20時(shí)，0.2x﹣（0.1x+2）＝1.4，解得：x＝34．∴在8分鐘或34分鐘，兩種收費(fèi)相差1.4元．故答案為：8分鐘或34分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，在解題時(shí)注意分類討論．20.已知：如圖，在中，，M為的中點(diǎn)，連接．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由在?ABCD中，AB＝2AD，M為AB的中點(diǎn)，易證得DM，CM分別平分∠ADC與∠BCD，即可求得∠CDM＋∠DCM＝90°，即可證得結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB∥CD，∴∠CDM＝∠AMD，∠DCM＝∠BMC，∵AB＝2AD，M為AB的中點(diǎn)，∴AD＝AM＝BM＝BC，∴∠ADM＝∠AMD，∠BCM＝∠BMC，∴∠ADM＝∠CDM＝∠ADC，∠DCM＝∠BCM＝∠BCD，∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴∠CDM＋∠DCM＝90°，∴∠DMC＝90°，即DM⊥MC．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意證得DM，CM分別平分∠ADC與∠BCD是關(guān)鍵．21.為了豐富我校學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校在開學(xué)初購(gòu)進(jìn)了A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍．已知購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花30元（1）求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元？（2）初八（1）班同學(xué)為了訓(xùn)練更加方便，決定集體購(gòu)買A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢商店足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果八（1）班此次購(gòu)買A，B兩種品牌足球用不超過3260元，那么八（1）班此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？（3）若商店銷售A、B兩種品牌足球進(jìn)價(jià)分別為40元、65元，在（2）的條件下，商店銷售完這50個(gè)A、B兩種品牌的足球時(shí)，商店的最大利潤(rùn)是多少？并寫出利潤(rùn)最大時(shí)的采購(gòu)方案．【答案】（1）購(gòu)買一個(gè)A品牌足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)B品牌足球需要80元；（2）八（1）班此次最多可購(gòu)買37個(gè)B品牌足球；（3）A種品牌的足球采購(gòu)13個(gè)、B種品牌的足球采購(gòu)37個(gè)，商店的最大利潤(rùn)是324元．【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)A品牌足球需要x元，則購(gòu)買一個(gè)B品牌足球需要（x+30）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合2500元購(gòu)買的A品牌足球數(shù)量是2000元購(gòu)買的B品牌足球數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)B品牌足球，則購(gòu)買（50-m）個(gè)A品牌足球，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過3260元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論；（3）設(shè)商店銷售完這50個(gè)A、B兩種品牌的足球時(shí)，商店的利潤(rùn)是w元，根據(jù)題意得到一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)A品牌足球需要x元，則購(gòu)買一個(gè)B品牌足球需要（x+30）元，依題意，得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，∴x+30=80．答：購(gòu)買一個(gè)A品牌足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)B品牌足球需要80元；【小問2詳解】解：設(shè)購(gòu)買m個(gè)B品牌足球，則購(gòu)買（50-m）個(gè)A品牌足球，依題意，得：50×0.9（50-m）+80×0.9m≤3260，解得：m≤37．∵m為整數(shù)，∴m的最大值為37．答：八（1）班此次最多可購(gòu)買37個(gè)B品牌足球；【小問3詳解】解：設(shè)商店銷售完這50個(gè)A、B兩種品牌的足球時(shí)，商店的利潤(rùn)是w元，由題意得：w=（50×0.9-40）（50-m）+（80×0.9-65）m=250+2m，∵7＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m最大時(shí)，w最大，∵m≤37，且m取整數(shù)，∴m=37時(shí)最大，此時(shí)w=250+2×37=324（元），50-37=13（個(gè)），∴采購(gòu)方案為：A種品牌的足球采購(gòu)13個(gè)、B種品牌的足球采購(gòu)37個(gè)．答：A種品牌的足球采購(gòu)13個(gè)、B種品牌的足球采購(gòu)37個(gè)，商店的最大利潤(rùn)是324元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）