湖北省武漢市2024屆高三下學(xué)期5月模擬訓(xùn)練試題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合A=[0,a]A．0<a≤2 B．0<a<2 C．0<a<3 D．0<a≤32．已知向量a=(1,3)，A．3 B．1 C．0 D．33．設(shè)拋物線C:y=4x2的焦點(diǎn)為F，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線C相交于A，A．1 B．12 C．14 4．已知一組數(shù)據(jù)1,2,3,A．{3} B．[2,3]5．若(1+2x)10A．180 B．?180 C．?90 D．906．已知菱形ABCD，∠DAB=π3，將△DAC沿對(duì)角線AC折起，使以A,B,A．35 B．32 C．347．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣n次，記事件A=“n次中既有正面朝上又有反面朝上”，B=“n次中至多有一次正面朝上”，下列說(shuō)法不正確的是（）A．當(dāng)n=2時(shí)，P(AB)=12 B．當(dāng)C．當(dāng)n=3時(shí)，P(A+B)=78 D．當(dāng)8．在三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足c2?a2=ab，c=2A．3?12 B．3+14 C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9．已知f(x)=Asin(ωx+φ)A．A=2B．f(xC．f(x)D．f(x)在區(qū)間10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:x24+y2=1，圓O:x2+y2=5，P為圓O上任意一點(diǎn)，Q為橢圓C上任意一點(diǎn).過(guò)PA．橢圓C的離心率為32 B．|C．|PQ|的最大值為5+211．對(duì)于函數(shù)f(A．函數(shù)f(xB．fC．若方程|f(|D．對(duì)任意正實(shí)數(shù)x1,x2，且x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知復(fù)數(shù)z滿足|z?i|=2，則13．已知1+tanα1?tan14．已知正四棱臺(tái)的上底面與下底面的邊長(zhǎng)之比為1:2，其內(nèi)切球的半徑為1，則該正四棱臺(tái)的體積為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．已知f(x)=?f（1）求f'(1)并寫(xiě)出（2）證明：f(16．如圖，已知四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=1，BC=1，CD=2，點(diǎn)A在平面PCD內(nèi)的投影恰好是△PCD的重心G．（1）求證：平面PAB⊥平面PBC；（2）求直線DG與平面PBC所成角的正弦值．17．已知雙曲線E:x2?y2=1，直線PQ與雙曲線E交于P，Q兩點(diǎn)，直線MN（1）若直線MN經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率kPM，kPN均存在，求（2）設(shè)直線PQ與直線MN的交點(diǎn)為T(mén)(1,2)，且TP18．某企業(yè)生產(chǎn)一種零部件，其質(zhì)量指標(biāo)介于(49.6,50.附：若X~N(μ,σ2（1）求該企業(yè)生產(chǎn)的這種零部件技術(shù)改造后的優(yōu)品率與技術(shù)改造前的優(yōu)品率之差；（2）若該零件生產(chǎn)的控制系統(tǒng)中每個(gè)元件正常工作的概率都是p(0<p<1)，各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，如果系統(tǒng)中有超過(guò)一半的元件正常工作，系統(tǒng)就能正常工作.系統(tǒng)正常工作的概率稱(chēng)為系統(tǒng)的可靠性.①若控制系統(tǒng)原有4個(gè)元件，計(jì)算該系統(tǒng)的可靠性，并判斷若給該系統(tǒng)增加一個(gè)元件，可靠性是否提高？②假設(shè)該系統(tǒng)配置有n(n≥3,19．混沌現(xiàn)象普遍存在于自然界和數(shù)學(xué)模型中，比如天氣預(yù)測(cè)、種群數(shù)量變化和天體運(yùn)動(dòng)等等，其中一維線段上的拋物線映射是混沌動(dòng)力學(xué)中最基礎(chǔ)應(yīng)用最廣泛的模型之一，假設(shè)在一個(gè)混沌系統(tǒng)中，用xn來(lái)表示系統(tǒng)在第n(n∈N?)個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)值，且該系統(tǒng)下一時(shí)刻的狀態(tài)xn+1（1）當(dāng)a=3時(shí)，若滿足對(duì)?n∈N?，有xn（2）證明：當(dāng)a=1時(shí)，{x（3）若x1=12，a=1，記

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A,B,D10．【答案】A,C11．【答案】B,C,D12．【答案】213．【答案】714．【答案】28315．【答案】（1）解：由f(x)=?f'(1)x2+x+2lnx，求導(dǎo)可得f'將f'(1)=1，代入f(x)=?f（2）解：設(shè)g(t)=t?lnt，則g'(t)=1?1t=t?1t，

當(dāng)g故函數(shù)g(t)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,故f(x)=?x16．【答案】（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PA⊥BC，因?yàn)椤螦BC=90°，所以BC⊥AB，因?yàn)镻A∩AB=A，PA?平面PAB，AB?平面PAB，所以BC⊥平面PAB，又因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC．（2）解：取CD中點(diǎn)E，連接AE，因?yàn)椤螦BC=90°，AB∥CD，AB=BC=1，CD=2，所以四邊形ABCE是矩形，所以AB⊥AE，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AE，所以AB、AE、AP兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則A(0,0,0)，B設(shè)P(0,AG=(0,23,因?yàn)辄c(diǎn)A在平面PCD內(nèi)的投影恰好是△PCD的重心G，所以AG⊥CG，所以CG?AG=0，所以0?29+t令m=因?yàn)锽C?m=0，PB?m=0，所以m是平面所以直線CG與平面PBC所成角θ的正弦值為sinθ=故直線DG與平面PBC所成角的正弦值為2217．【答案】（1）解：當(dāng)直線MN經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，M，N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)M(x1,y1于是kPM=y因M，N，P三點(diǎn)都在雙曲線x2所以x02?y02=1（2）解：已知T(1,設(shè)直線MN:y?2=k1(x?1)，直線PQ:y?2=TM=(x1聯(lián)立直線MN方程與雙曲線E的方程：y?2=k整理得(1?k當(dāng)1?k12由韋達(dá)定理可得x1+x則TM=(1+k同理可得，TP?因?yàn)門(mén)M?TN=整理得，k12=k218．【答案】（1）解：技術(shù)改造前，易知μ1=50，σ1技術(shù)改造后，μ2=50，σ2所以?xún)?yōu)品率之差為0.（2）解：①記X為原系統(tǒng)中正常工作元件個(gè)數(shù)，Y為增加一個(gè)元件后正常工作元件個(gè)數(shù).由條件知，X~B(P(X≥3)因?yàn)镻(②根據(jù)上一問(wèn)的假設(shè)，易知X~B(當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k?1(k≥2,k∈N?)P(所以，P(當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k(k≥2,k∈N?)P(所以，P(綜上，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，增加一個(gè)元件后系統(tǒng)的可靠性會(huì)下降；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，增加一個(gè)元件后系統(tǒng)的可靠性會(huì)提高.19．【答案】（1）解：當(dāng)a=3時(shí)，f(x)=?3x2+3x，依題意，x1=?3兩式作差，(x2?x1若x1=x2，代入①式解得，x1=0或若x1+x2=43因此必有x1注意到f(23)