高效課堂導(dǎo)學(xué)案

SHUXUE

（配人教版）

目錄

第十六章分式

.記F萬式二—二二二：二二二：二二二二:二二二二二二H

■16.2分式的運(yùn)算..................................5

■16.3分式方程....................................13

■數(shù)學(xué)活動..........................................17

■第十六章中考鏈接.................................18

第十七章反比例函數(shù)

■17.1反比例函數(shù)..................................19

■17.2實際問題與反比例函數(shù).......................23

■數(shù)學(xué)活動..........................................29

■第十七章中考鏈接.................................31

第十八章勾股定理

■18.1勾股定理....................................32

■18.2勾股定理的逆定理............................35

■數(shù)學(xué)活動..........................................39

■第十八章中考鏈接.................................41

第十九章四邊形

■—自，一羊亍西二二二二二二二二二二二:二二二二二二二：二二二石

■19.2特殊的平行四邊形............................50

■19.3梯形........................................57

■19.4課題學(xué)習(xí)重心..............................60

■數(shù)學(xué)活動..........................................62

■第十九章中考鏈接..................................65

第二十章數(shù)據(jù)的分析

丁亞的面二二—二二=二—二布

■20.2數(shù)據(jù)的波動..................................74

■20.3課題學(xué)習(xí)體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析..........77

■數(shù)學(xué)活動..........................................78

■第二十章中考鏈接..................................79

第十六章分式

16.1分式

第1課16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

G若分母是一個有理數(shù)，則不符合分式的定義，如

課時學(xué)習(xí)目標(biāo)一，它等同于;3-4)，是整式，而不是分式.

?同0不能作分?jǐn)?shù)的分母一樣，分式的分母也不能

?通過列代數(shù)式從實際問題中體會分式概念.

為0,只有當(dāng)分母不為0時分式才有意義，才有研究

?類比分?jǐn)?shù)理解分式的概念，能識別分式.

價值，對分式的一切運(yùn)算與研究都必須以分式有意義

?掌握并能熟練求出使分式有意義的條件.

為前提.

?知道對分式的計算研究須保證分式有意義.

__________________________Q?要求使分式有意義的條件，只須列不等式使分母

口課前預(yù)習(xí)方案不等于0,然后解不等式或是化成最簡形式即可.

例題分析

思考

【例1】x為何值時，下列分式有意義？

長方形的面積為10cm,長為7cm,則寬應(yīng)為

(1)x(2)—2-(3)----------

2

—cm,那么，如果長方形的面積為S,長為a,寬2x+6x+6(x+l)(x-2)

7

【解析】(1)要使分式有意義,只須2x+6。0,

應(yīng)怎樣表示呢？2x+6

解得xx-3,所以當(dāng)xw-3時分式上一有意義；

聯(lián)想2x+6

(2)因x取任何實數(shù)V+6都不會為0,所以x為任

1.分式與分?jǐn)?shù)有何區(qū)別？它比分?jǐn)?shù)有何優(yōu)勢？

何實數(shù)，分式都有意義；

2.對于分式土，何時有意義？何時沒有意義？

X2+6

(3)要使分式-----)-----分母不為0,既要

嘗試U+DU-2)

1.八庫級某班m名學(xué)生共捐款n元，平均每人捐款

x+lwO,又須x—2片0,所以當(dāng)x片一1且x32時此

________元.分式有意義.

2.一輛汽車用t小時行駛了S千米，則這輛汽車的【例2】a為何值時，下列分式的值為0?

平均速度為千米/時.

⑴同一2(2)(a-DS-3)

3.當(dāng)x時，分式一2—有意義.CL—2/—3。+2

x-3

__________________Q【解析】(D要使分式@二的值為0,既要使分子

qa-2

課堂學(xué)習(xí)方案

為0,又要保證分式有意義，雖當(dāng)a=±2時分式的分

子均為0,但當(dāng)a=2時分式無意義，所以只有a=-2

基本知識時分式比二的值為0.

?分式的定義：一般地，如果4,8表示兩個整式,a-2

并且〃中含有字母，那么式子包叫做分式.(2)當(dāng)a=1時分子、分母同時為0,分式?jīng)]有意義，

B當(dāng)a=3時分子為0分母不為0,此即分式的值為0.

?對分式定義的理解要把握兩點：1課堂限時訓(xùn)練

(1)分式中的分子、分母都是整式，即可以是

單項式，也可以是多項式.如：土，二L都是分式；

ya+b基礎(chǔ)練習(xí)

(2)分子可以是一個有理數(shù),如工就是分式;1.下列各表息分式還是整式？在后面的括號里注明.

a-4

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6.已知當(dāng)x=—1時，分式二二2無意義；當(dāng)X=4時,

r（）小）i,（）x+a

分式T的值為o,則把2的值為.

x+ab-2

2.下列說法中錯誤的是（）拓展思維

A.當(dāng)時，_有意義.i.使式子—!_+」_有意義的條件是________.

22x-5x+2y-3

B.當(dāng)x=—3時，分式毛至的值為0.

2.使分式_!_無意義的x的值是.

/-91

X—

C.x為任意有理數(shù)時，分式一^都有意義.X

x2+8

3.閱讀下題：“若關(guān)于x的方程之土3=2的解是負(fù)

D.不論x為何值，分式的值都不會為0.x+2

H-2

數(shù)，求。的取值范圍”.

3.用分式表示下列各題中的未知量：

對于這道題目，一位同學(xué)作了如下解答：

（1）長方形的長為X,面積為5,則寬為.

解：去分母得：3x+a=2x+4,

將。千克白糖放入千克水中，該糖水含糖的濃

（2）6解得：x—4—a,

度為.要使方程的解為負(fù)數(shù)，須4一。<0,

4.當(dāng)_________時/_有意義；當(dāng)__________時解得：a〉4,

a2-l

所以，當(dāng)a>4時該方程的解是負(fù)數(shù)。

」一有意義.

3a-6b上述解法錯在哪里？你認(rèn)為a的取值范圍應(yīng)該是

什么？

5.當(dāng)*=時—且二2_=（）.

（x+3）（x-2）

第2課16.1.2：

課時學(xué)習(xí)目標(biāo)運(yùn)用

i.判斷等式一匚=_1=二2=一2是否成立，為什

?會類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)猜想分式的基本性質(zhì).-a-aaa

么？

?掌握分式的基本性質(zhì)并會運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行變形.

2.運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，寫出幾個與2相等的分式:

課前預(yù)習(xí)方案

課堂學(xué)習(xí)方案

嘗試

給分?jǐn)?shù)2的分子、分母同加上（或減去）一個不為基本知識

3?分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除

0的有理數(shù)，它的值會改變嗎？同乘以（或除以）一個以）一個不等于0的整式，分式的值不變.

不為0的有理數(shù)呢？?對分式的基本性質(zhì)，應(yīng)從兩方面理解：如果給分

聯(lián)想式的分子、分母同乘（或除以）一個非0有理數(shù)，分

式的值不會改變；如果同乘（或除以）一個含字母的

回憶一下分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，類比分?jǐn)?shù)，猜想并敘整式，則必須保證這個整式的值不為0,才能保證分

述分式的基本性質(zhì).式的值不變.

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?利用分式基本性質(zhì)變形，a可變形為±2,但3.山中的都增大1倍，分式的值（）

BBCX

必須注明CwO,只有在C#0時分式才有意義；而A.增大1倍B.增大2倍

土￡變形為4時，則不必注明CH0。因為4￡作C.不變D.縮小一半

BCBBC4.下列變形正確的是()

為已知的分式本身就隱含著8w0,CH0.nb-cc-b

A—a+b_a+bD.--------=-------

例題分析cc-a+bb-a

c1—Cl~1+-

C0.5—ci1—2aL).-------=--------

3

【例1】填空:?1-0.5Z?-2-h1-a1+/

5.在①。②——一③上幺中，與巴心相

⑴X=()(2)(4+獷=a+ba-h-a-i>-a-ha+b

yy2(a+/?)(?-/?)()等的是（）

A.①B.②C.③D.②③

【解析】（1）觀察分母從左到右的變形，易知原分母

6.在括號中填上合適的式子：

乘得到丁，根據(jù)基本性質(zhì)，須給原分子也乘才

yxy2

a+bs).a+aa+1/\

=-----.0)?n

能使等號成立，所以括號中應(yīng)填入孫。本題易錯填ahab~)c

這樣實際是分子、分母各乘了一個不同的整式,

7.不改變分式的值，使下列分式的分子、分母都不

不能保證前后分式的值相等（唯有x=y時相等）.

含"一”號：

（2）觀察分子從左到右的變形，（a+6）2除以（a+b）-3by—m—2rl

2a—lx2m+n

才能得到（a+6），根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分母也需

8.不改變分式的值，把分式中的各項系數(shù)化為整數(shù):

除以（a+3,所以括號中應(yīng)填入a-b.

0.05-0.567_

【例2】判斷下列從左到右的變形是否正確：0.7a—0.07-----------------------------，

2bc2c

（1）—=（2）—~11,

3ab3ab23ab3abe-b5--c

322

【解析】（1）分子、分母同乘以b,因〃w（）,所以b-L0.5/7-0.2

此變形正確.4

（2）分子、分母同乘以C,但因C可能為0,所以此

變形不正確.拓展思維

1.已知a>6>0,比較下列各式的大小，并用

課堂限時訓(xùn)練和“=”把它們連接起來.

bb~b2ab

基礎(chǔ)練習(xí)~~，-，，

aaba'a'

1.下列從左到右的變形中，正確的是（）

xAxxy

A.-=—B=

yxy-?7

x/xx+a2.某通訊員計劃用一定時間從甲地到達(dá)乙地，后接

C.D.

y"y+以到命令，要求他用同樣時間從甲地到達(dá)乙地后馬上返

2.下列等式中，能夠成立的是（)回甲地。請你用分式的基本性質(zhì)說明通訊員的速度應(yīng)

a-b_2a-ba-b_a-bc

A.B.是原計劃速度的幾倍？

a+b2a+ba+ba+bc

a-b_a1-b122

C.D.a-ba-b

a+ba~-\-b~a+b(a+b)2

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第3課16.1.2分式的基本性質(zhì)(2)

?分子與分母沒有公因式的分式或說不能再約分

課時學(xué)習(xí)目標(biāo)的分式叫做最簡分式.

約分一般要約去分子、分母的最大公因式，使約

?會確定分子、分母的公因式，能熟練進(jìn)行約分.分后的結(jié)果成為最簡分式或是整式.

?能判斷一個分式是否為最簡分式.?把兩個異分母的分式化為同分母的分式,并不改

?會確定兩個分式的最簡公分母，并能進(jìn)行通分.

變分式的值，這種分式變形叫做通分.

通分可分為兩步：

口課前預(yù)習(xí)方案

(1)確定最簡公分母：①取各分母系數(shù)的最小公

回顧u-------倍數(shù)；②取各分母的所有因式的最高次幕；③最后將

1.分?jǐn)?shù)9的分子、分母的公因數(shù)是;約分取出的所有因式寫成積的形式.

8(2)化成最簡公分母：主要是確定分子、分母所

后的結(jié)果是.應(yīng)乘以的因式，這個因式其實就是公分母除以原分母

2.分?jǐn)?shù)L與3的最簡公分母是；通分后,

所得的商.

68

1_3_

----_____，——例題分析

68'

3.寫出三個最簡分?jǐn)?shù)：.【例1】約分：

(1)網(wǎng)(2)20xTz(3)一Lx,

聯(lián)想

9xy15孫5%2-2xy+y2

1.分式”為,其分子、分母的公因式是【解析】⑴生

6abc9xy3x-3y3y

;約分后的結(jié)果是.【點撥】分子約去3x后不是0,而是1.

2.分式-L-與_3_的最簡公分母是；⑵20x2y2z_5xy2-4xz_4xz

2a~b3abc15孫5-5孫2.3),3-3),3.

兩個分式通分后，，二_=.

2a~h---------3abe---------【點撥】先把分子、分母寫成公因式與其它因式相乘

3.類比分?jǐn)?shù)，猜想并敘述什么叫做最簡分式.的形式，再把公因式約去.

(3)-

嘗試x2-2xy+y2(y-x)2y-x

或：,i-=_1

222

2ab3-----'-\2a2b---------x-2xy+y(x-y)x-y

2.通分：3=；.1..=【點撥】如果分式的分子或分母是多項式，要先進(jìn)行

22

26bx---------6ab---------因式分解.

［例2］通分：,.「二4.

課堂學(xué)習(xí)方案x—2.(x+2)?

［解析］(X—2)2；

基本知識(尢+2)2R+2(X+2)(X-2)

1_x+2

?利用分式的基本性質(zhì)把分式的分子和分母中的x-2(x+2)(x-2)

公因式約去，分式的值不變，這種變形叫做約分.【點撥】若分子中含有多項式，先要分解因式，看是

分子、分母的公因式就是分子、分母系數(shù)的最大

否能與分母約分，約分后再確定最簡公分母.

公約數(shù)與所有相同因式的最低次幕的積.

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111

7

課堂限時訓(xùn)練-通分：五工V'.

基礎(chǔ)練習(xí)

1.下列約分正確的是()

22

a3b210a+h.2

A.------=-------B.----------=a+h8.當(dāng)x=—3,y=6時，求/丫2_的值.

22

a6b,aba+b2x2-4xy+2y2

C.山=4D.

b+xb-x-y

2.下列分式是最簡分式的是()

14

A.B.x+y

2\xy--y2

口

C3a+2bx~—5x+6

6a+8b—x—2拓展思維

3.但為約分的結(jié)果是.

6abe已知m、n是小于5的正整數(shù)，且魚二豆！=。_6,

212

4.化簡-的結(jié)果是___________.(b-a)"

2

a+ab求m、n的值，并說明理由.

5.把分式，化成最簡分式是______,

x2-4xy+4y2

c3

6.通分：

6ab4ab~c

16.2分式的運(yùn)算

第4課16.2.1分式的乘除(1)

課時學(xué)習(xí)目標(biāo)聯(lián)想

仿照分?jǐn)?shù)的乘除法法則，猜想分式的乘法法則和

?能從實際問題中體會分式乘除運(yùn)算的意義.除法法則，并與周圍的同學(xué)們交流.

?會類比分?jǐn)?shù)猜想分式乘法法則和除法法則.

嘗試

?能熟練利用約分進(jìn)行分式乘、除法的運(yùn)算.

。課前預(yù)習(xí)方案1.計算：2.上

x-yx-y

思考u

甲、乙二人同時出發(fā)從4地到B地，途中，當(dāng)

甲行駛m千米時乙行駛了n千米，甲的速度是乙的

速度的多少倍？乙的速度是甲的速度的多少倍又該

怎樣表示？

若4、B兩地相距S千米，甲用f小時到達(dá)B地,

則甲的速度是__,式子所表示的意義是

tm

:2十絲的意義與白X巴的意義相同嗎？

tntm

你能從這道題的結(jié)論中發(fā)現(xiàn)什么嗎？

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8x2

工一了/、x-y4x_

A.'?（Xy）=B.r3y=

課堂學(xué)習(xí)方案x+yx-y"15/,5y

X2-1x+2i_X2

C.______:_____=D.

2

基本知識x-4x+lx—2無yy-

4_4_

?分式乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為2.當(dāng)x=2008,）=2009時，—x-y______匕土

x2-2xy+y2x2+y2

積的分子，用分母的積作為積的分母.

實際就是分子乘以分子，分母乘以分母，但要將的值為（）

運(yùn)算結(jié)果化為最簡分式，這就需要對運(yùn)算后的分子、A.1B.-1C.4017D.-4017

分母進(jìn)行約分.3.計算：

'/y3l⑵2J

?分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、

分母顛倒位置后，與被除式相乘.

在分式乘、除法中，如遇整式，可將整式視為分

母為1的“分式”，依分式乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算.

例題分析

4.計算：「2-4），2.2,yx

【例1】計算：（1）”.上（2）曲2+即i

x2+y2+2xyx2+xy

3y2x325x25x

把

?--y-----4-x-y---2-x-y--2---2---

刀3322

<2A'6xy2xy-3x3x

y21_2

*=豕藪=?7=M

【點撥】兩個分式相乘，既可以按照法則先乘再約分,

也可以在乘的過程中，對一個分式的分子與另一個分

式的分母進(jìn)行約分，這種約分更為簡便.

（）、6a2b3a26a2h5x2b

25/5x25x23a25x

或6a2b3a2_6a2b-i-3a2_2b

拓展思維

25x25x25x2+5x5x

對于算式2〃--6〃j--9,小明說

【點撥】簡單的兩個分式相除，既可以按照法則轉(zhuǎn)化m-2m2+m-6

為顛倒相乘，也可以分子除以分子，分母除以分母.“m=0時該式的值為0”；d紅說“〃z=1時該式的

【例2】計算：^_-x-6^x-3值為2”；小亮說“m=2時該式的值為4”，小蘭說

x~+x—6x+3“m=3時該式的值為6”，請你通過計算說明，他

gq）（x+2）x+2們四人說的對嗎？為什么？

【解析】原式=

（X^K3）（X-2）x-2

【點撥】分式乘除法中，如果分式的分子或分母是多

項式，要先分解因式，通過約分進(jìn)行計算.

課堂限時訓(xùn)練

基礎(chǔ)練習(xí)

1.下列計算中正確的是（）

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第5課16.2.1分式的乘除(2)

例題分析

課時學(xué)習(xí)目標(biāo)

3+3mm+\

【例1】計算:----------+-----------

?能熟練進(jìn)行分式的乘方運(yùn)算.1+m2-2mm-1m+1

?能熟練進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.3+3w游3雨+3

【錯解】--------------+---------------=---------------

1+m2-2m--------------------w2-2w+l

課前預(yù)習(xí)方案【點撥】乘除法混合運(yùn)算，只有在統(tǒng)一成乘法后才可

回顧以交換運(yùn)算順序，否則容易出錯.

【正解】原式=

回顧乘方的意義和乘方的運(yùn)算性質(zhì)：謙力M蘇*+1m+1

〃個

〃個/----A----'【點撥】乘除法混合運(yùn)算，先考慮分解因式，同時把

‘----"----'hhh

a-a...a=；.........—=除法轉(zhuǎn)化成乘法，再通過約分簡化計算.

aaa------

a"1=；a,n=

O=；(ah)n=.

聯(lián)想

由用、一，猜想目=—.

【點撥】認(rèn)真觀察每道題的特點，巧用取方的運(yùn)算性

由此可見：分式的乘方等于把.

質(zhì)，選擇最優(yōu)化的解法，可減少出錯的概率.

嘗試?

’課堂限時訓(xùn)練

基礎(chǔ)練習(xí)

1.下列計算中正確的是(

A.a+b?—=aB?

b

1課堂學(xué)習(xí)方案

C.a-r/7-r—=D.

ab

2.下列計算中錯誤的是(

基本知識

?既有分式乘法又有分式除法的運(yùn)算，由于乘除運(yùn)

算屬于同級運(yùn)算，應(yīng)按照先出現(xiàn)的先算的原則，一般

應(yīng)先統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，以便靈活的應(yīng)用乘法交換律和

結(jié)合律進(jìn)行約分，從而起到簡化運(yùn)算的作用.運(yùn)算結(jié)

果必須化成最簡分式或整式.

?分式的乘方是特殊的分式乘法，乘方的法則可由

乘法法則得出.在有乘方與乘法的混合運(yùn)算中，恰當(dāng)

地運(yùn)用乘方的運(yùn)算性質(zhì)或是巧妙地逆用乘方的運(yùn)算

性質(zhì)，會使運(yùn)算簡便很多.

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拓展思維

5.計算(孫一》2)二2-2肛+)，2—

xyx2.請你通過計算說明：機(jī)為何值時,

m-3m'-9空2的值為i?

---------?---9-------

2m-4-2mm

第6課16.2.2分式的加減(1)

課時學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂學(xué)習(xí)方案

?能從實際問題中體會分式加減運(yùn)算的意義.基本知識

?會類比分?jǐn)?shù)猜想同分母分式的加減法法則.?分式的加減運(yùn)算法則類同于分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法

?會通過通分熟練進(jìn)行異分母分式加減運(yùn)算.則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，?/p>

課前預(yù)習(xí)方案加減.

?異分母分式相加減，關(guān)鍵是通分，所以認(rèn)真準(zhǔn)確

體驗的選擇最簡公分母就顯得極為重要.

一項工程，甲單獨做需加天完成，乙單獨做需〃例題分析

天完成，則甲、乙兩隊合做的工作效率為.

a2-b2+2ab

【例1】計算:

聯(lián)想a2-b2a2-b2

［錯解］—b^+2.oba~+b~+u+h

類比分?jǐn)?shù)猜想：-+-=；---=.a2-b2a2-b2(a+b)(a-b)a-b

CCCC

【點撥】分式加減，分子常常是一個多項式，應(yīng)把各

abab

分式的分子看作一個“整體”相加減，即各分子都應(yīng)

加括號，特別是相減時更應(yīng)引起注意，避免符號錯誤.

嘗試［正解］原式=/-(孑+2助

a2-b-

1.23x-2ya2+b2-lab

22

XX(a+b)(a-b)

一上=

2.2