12.2整式的乘法第12章整式的乘除(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=______;(2)(x2)4=_______;(3)(x3y5)4=______;(4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=______;(5)(-3x3y)(-5x4y2z4)=_______;(6)-3ab2(-4a+3ab-2)=________________-x11x8x12y20x12y1215x7y3z412a2b2-9a2b3+6ab2知識回顧b窗口矮柜右側(cè)矮柜mn圖5-5

現(xiàn)在的人們，越來越重視廚房的設(shè)計，不少家庭的廚房會沿墻做一排矮柜,使廚房的空間得到充分的利用，而且便于清理。下圖是一間廚房的平面布局：a我們怎樣來表示此廚房的總面積呢?新課導(dǎo)入a+bm+nabambmmab窗口矮柜右側(cè)矮柜mn圖5-5圖5-6圖5-7由圖5-6,可得總面積為(a+b)(m+n);由圖5-7,可得總面積為a(m+n)+b(m+n)或am+an+bm+nn.anbnna

參考圖5-6與圖5-7試試看，你可以有哪幾種方法來表示此廚房的總面積?(1)

(2)

(3)

(a+b)(m+n)

ambnanbmmnm+n

a+bab

ambnanbmam+an+bm+bn=+++知識探究多項式的乘法法則

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

提示：運算還未熟練時，算之前先把多項式的每個單項式拆分出來。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

(1)(x+2y)(5a+3b);拆分成多個單項式：（x，2y）（5a，3b）按法則算得：x·5a,x·3b,2y·5a,2y·3b積相加得：x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b解：(x+2y)(5a+3b)=x

·5a

+x

·3b

+2y

·5a

+2y

·3b=5ax+3bx+10ay+6by41233412典例解析

(2)(2x–3)(x+4);拆分成多個單項式：（2x，-3）（x，4）按法則算得：2x·x,2x·4,-3·x,-3·4積相加得：2x·x+2x·4+(-3)·x+(-3)·4解：(2x–3)(x+4)2x2

+8x

–3x

–12=2x2

+5x=–1212433412

(3)(3x+y)(x–2y)；拆分成多個單項式：（3x，y）（x，-2y）按法則算得：3x·x,3x·（-2y）,y·x,y·（-2y）積相加得：3x·x+3x·（-2y）+y·x+y·（-2y）解：(3x+y)(x–2y)=3x2

–6xy

+xy

–2y2=3x2

–5xy

–2y2

12433412你注意到了嗎？

多項式乘以多項式，展開后項數(shù)很有規(guī)律，在合并同類項之前，展開式的項數(shù)恰好等于兩個多項式的項數(shù)的積。計算：

(1)(x+y)(x–y);(2)

(2a+b)2;

(3)(x+y)(x2–xy+y2)注意!1.計算(2a+b)2應(yīng)該這樣做：

(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4a2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2

切記

一般情況下

(2a+b)2不等于4a2+b2.1.算一算:

(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a-1)2；(4)(a+3b)(a–3b).(5)(x+2)(x+3);

(6)(x-4)(x+1)(7)(y+4)(y-2);(8)(y-5)(y-3)答案:

(1)2x2+7x+3;(2)m2+5mn+6n2;(3)a2-2a+1;(4)a2-9b2(5)x2+5x+6;(6)x2-3x-4;(7)y2+2y-8;(8)y2-8y+15.隨堂練習(xí)2.填空：觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能根據(jù)這個規(guī)律解決下面的問題嗎？561(-6)(-1)(-6)(-5)6口答：3.確定下列各式中m、p的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x+mx+36

(1)m=13

(2)m=-20

(3)p=12,m=15(4)p=-6,m=-12鞏固練習(xí)

(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);(x+y)(2x–y)(3x+2y).注意：(x+