第1頁（共1頁）2024年湖北省荊州市沙市區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）某地冬季里某一天的氣溫為﹣3℃～3℃，那么“﹣3℃”的含義是（）A．零下3攝氏度 B．零上3攝氏度 C．降低3攝氏度 D．升高3攝氏度2．（3分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性（）A． B． C． D．3．（3分）一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．﹣＝ B． C．a(chǎn)5÷a2＝a3 D．（ab2）3＝ab65．（3分）下列說法正確的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調(diào)查 B．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適宜抽樣調(diào)查 C．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°”是必然事件 D．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是不可能事件6．（3分）兩個矩形的位置如圖所示，若∠1＝α，則∠2＝（）A．α﹣90° B．180°﹣α C．α﹣45° D．270°﹣α7．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之；屈繩量之，不足一尺，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺（）A． B． C． D．8．（3分）已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點P在弦AB上．若PA＝4，則OP＝（）A． B．4 C． D．59．（3分）一個容器有進(jìn)水管和出水管，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)．從某時刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，從第4min到第24min內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)水量y（單位：L）與時間x（單位：min），則圖中a的值是（）A．32 B．34 C．36 D．3810．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）經(jīng)過A（2，0），B（﹣4，0）兩點（）A．一元二次方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣2，x2＝4 B．c＜0 C．若點C（﹣5，y1），D（π，y2）在該拋物線上，則y1＜y2 D．b＜a+c二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）不等式2x+1≥3的解集是．12．（3分）計算﹣的結(jié)果是．13．（3分）為了弘揚雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭做新時代好少年”的宣傳活動，每班需要2名宣傳員，某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O的坐標(biāo)是（0，0），頂點A的坐標(biāo)是（1，2）．15．（3分）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點D落在AB邊的點M處，AB＝1，AD＝2．設(shè)AM的長為t．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：．17．（6分）如圖，AB＝DE，AC＝DF，AC∥DF．18．（6分）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y＝的圖象都經(jīng)過點A（m，2）．（1）求k，m的值；（2）在圖中畫出正比例函數(shù)y＝kx的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍．19．（8分）為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，我國一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分．某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個廠家提供貨源，雞腿的品質(zhì)相近，為了解產(chǎn)品符合規(guī)格的情況【收集數(shù)據(jù)】從兩廠的產(chǎn)品中各抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：76，74，74，73，76，77，78，76，70，76，73，77，79，71；乙廠：75，76，77，78，77，71，74，79，71，74，73，70，79，77．【整理數(shù)據(jù)】將抽樣的兩個廠家的雞腿質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分成A，B，C，D四組（用x表示雞腿的質(zhì)量，單位：g），B組：71≤x＜74，C組：74≤x＜77【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖表【分析數(shù)據(jù)】對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到下表：統(tǒng)計量廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲廠75ab6.3乙廠7575776.6請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）a＝，b＝；（3）如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請結(jié)合表中的某個統(tǒng)計量，為外貿(mào)公司選擇貨源廠家提供參考建議；（4）普遍認(rèn)為質(zhì)量（單位：g）在74≤x＜77的雞腿為優(yōu)等品，若該外貿(mào)公司從甲廠采購了20000只雞腿20．（8分）圖①是某車站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過時智能閘機(jī)會自動識別行人身份，識別成功后，這時行人即可通過．圖②是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形ABC和DEF是閘機(jī)的“圓弧翼”，BC和EF均垂直于地面，扇形的圓心角∠ABC＝∠DEF＝28°，點A與點D在同一水平線上，且它們之間的距離為10cm．（1）求閘機(jī)通道的寬度，即BC與EF之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）；（2）經(jīng)實踐調(diào)查，一個智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團(tuán)隊通過一個智能閘機(jī)口比通過一個人工檢票口可節(jié)約3分鐘21．（8分）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為直徑，連接AC．（1）求證：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切線，∠CAD＝30°，連接OC①證明四邊形ABCO是菱形；②當(dāng)AB＝2時，直接寫出線段AB，AC與22．（10分）某商場某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可以賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元；每降價1元，每星期可多賣出10件．已知商品的進(jìn)價為每件40元．設(shè)售價為x元/件（x為正整數(shù)），每星期銷售利潤為W元．（1）直接寫出y與x，W與x的函數(shù)解析式以及自變量x的取值范圍；（2）如果出現(xiàn)某星期銷售該商品虧損了6000元，那么該商品的售價是多少？（3）當(dāng)該商品的售價定為多少時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23．（11分）在△ABC中，P為AB邊上一點．（1）如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP?AB；（2）已知AC＝12，M為邊CP上一點．①如圖2，若AM平分∠BAC交BC于點D，∠ACP＝∠B，AM＝8，求MD的長；②如圖3，若BM為CP邊上的中線，∠ACP＝∠PBM，求BP的長．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，與y軸交于點B，拋物線，B兩點且與x軸的負(fù)半軸交于點C．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點D為直線AB上方拋物線上的一個動點，當(dāng)∠ABD＝2∠BAC時，求點D的坐標(biāo)；（3）已知E，F(xiàn)分別是直線AB和拋物線上的動點，設(shè)點E的橫坐標(biāo)為t，O，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出t的所有可能取值．

2024年湖北省荊州市沙市區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）某地冬季里某一天的氣溫為﹣3℃～3℃，那么“﹣3℃”的含義是（）A．零下3攝氏度 B．零上3攝氏度 C．降低3攝氏度 D．升高3攝氏度【解答】解：根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義可知，“﹣3℃”的含是零下3攝氏度．故選：A．2．（3分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性（）A． B． C． D．【解答】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是，故選：D．3．（3分）一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，是一個矩形．故選：A．4．（3分）下列計算正確的是（）A．﹣＝ B． C．a(chǎn)5÷a2＝a3 D．（ab2）3＝ab6【解答】解：A、﹣，無法計算；B、＝2；C、a8÷a2＝a3，正確；D、（ab8）3＝a3b7，故此選項錯誤．故選：C．5．（3分）下列說法正確的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調(diào)查 B．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適宜抽樣調(diào)查 C．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°”是必然事件 D．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是不可能事件【解答】解：A、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，原說法錯誤；B、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，正確；C、任意畫一個三角形，原說法錯誤；D、“射擊運動員射擊一次，原說法錯誤，故選：B．6．（3分）兩個矩形的位置如圖所示，若∠1＝α，則∠2＝（）A．α﹣90° B．180°﹣α C．α﹣45° D．270°﹣α【解答】解：如圖：∵四邊形ABCD，四邊形EFGH都是矩形，∴∠B＝∠EHG＝90°，∵∠1是△EBH的一個外角，∴∠3＝∠8﹣∠B＝α﹣90°，∴∠2＝∠EHG﹣∠3＝90°﹣（α﹣90°）＝180°﹣α，故選：B．7．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之；屈繩量之，不足一尺，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺（）A． B． C． D．【解答】解：由題意，得：．故選：B．8．（3分）已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點P在弦AB上．若PA＝4，則OP＝（）A． B．4 C． D．5【解答】解：如圖，過點O作OC⊥AB于點C，則OB＝7，∵PA＝4，PB＝2，∴AB＝PA+PB＝10，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝5，∴PC＝PB﹣BC＝1，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得：OC6＝OB2﹣BC2＝22﹣58＝24，在Rt△OPC中，根據(jù)勾股定理得：OP＝＝＝5，故選：D．9．（3分）一個容器有進(jìn)水管和出水管，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)．從某時刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，從第4min到第24min內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)水量y（單位：L）與時間x（單位：min），則圖中a的值是（）A．32 B．34 C．36 D．38【解答】解：由圖象可知，進(jìn)水的速度為：20÷4＝5（L/min），出水的速度為：4﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分鐘時的水量為：20+（4﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷4.75＝36．故選：C．10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）經(jīng)過A（2，0），B（﹣4，0）兩點（）A．一元二次方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣2，x2＝4 B．c＜0 C．若點C（﹣5，y1），D（π，y2）在該拋物線上，則y1＜y2 D．b＜a+c【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0的根為x3＝2，x2＝﹣7，故A選項錯誤；∵y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x7+2x﹣8）＝ax5+2ax﹣8a，又∵a＜7，∴﹣8a＞0，∴c＞4，故B選項錯誤；∵對稱軸為直線x＝，又∵a＜0，∴y7＞y2，故C選項錯誤；∵當(dāng)x＝﹣1時，y＞3，∴a﹣b+c＞0，∴b＜a+c，故D選項正確；故選：D．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）不等式2x+1≥3的解集是x≥1．【解答】解：移項得，2x≥3﹣8，合并同類項得，2x≥2，系數(shù)化為4得，x≥1，故答案為：x≥1．12．（3分）計算﹣的結(jié)果是．【解答】解：原式＝+＝故答案為：13．（3分）為了弘揚雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭做新時代好少年”的宣傳活動，每班需要2名宣傳員，某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員．【解答】解：樹狀圖如下所示，由上可得，一共有12種等可能性、乙同學(xué)同被選為宣傳員的可能性有2種，故甲、乙同學(xué)同被選為宣傳員的概率為＝，故答案為：．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O的坐標(biāo)是（0，0），頂點A的坐標(biāo)是（1，2）（﹣1，3）或（3，1）．【解答】解：過A作DE⊥x軸，BD⊥DE，由正方形OABC的頂點O的坐標(biāo)是（0，0），2），得△AOE≌BDA（AAS），得BD＝AE＝2，AD＝OE＝1，得B（5﹣2，2+2），3），同理B'（1+3，1），1）．故答案為：（﹣2，3）或（3．15．（3分）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點D落在AB邊的點M處，AB＝1，AD＝2．設(shè)AM的長為t﹣+1．【解答】解：連接DM，過點E作EG⊥BC于點G，設(shè)DE＝x＝EM，則EA＝2﹣x，在Rt△AEM中，由勾股定理，得AE2+AM8＝EM2，即（2﹣x）2+t2＝x2，解得x＝+1，∴DE＝+1，∵折疊矩形紙片ABCD，使點D落在AB邊的點M處，∴EF⊥DM，∴∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM＝＝，∴＝，∴FG＝，∵CG＝DE＝+1，∴CF＝﹣+6，∴FN＝﹣+1，故答案為：﹣+1．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：．【解答】解：＝2﹣7+（﹣）+＝﹣1．17．（6分）如圖，AB＝DE，AC＝DF，AC∥DF．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即CB＝FE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，∴AB∥DE，AC∥DF．18．（6分）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y＝的圖象都經(jīng)過點A（m，2）．（1）求k，m的值；（2）在圖中畫出正比例函數(shù)y＝kx的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍．【解答】解：（1）將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得：2m＝6．∴m＝8．∴A（3，2）將點A坐標(biāo)代入正比例函數(shù)得：6＝3k．∴k＝．（2）如圖：∴正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍：x＞3或﹣3＜x＜2．19．（8分）為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，我國一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分．某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個廠家提供貨源，雞腿的品質(zhì)相近，為了解產(chǎn)品符合規(guī)格的情況【收集數(shù)據(jù)】從兩廠的產(chǎn)品中各抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：76，74，74，73，76，77，78，76，70，76，73，77，79，71；乙廠：75，76，77，78，77，71，74，79，71，74，73，70，79，77．【整理數(shù)據(jù)】將抽樣的兩個廠家的雞腿質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分成A，B，C，D四組（用x表示雞腿的質(zhì)量，單位：g），B組：71≤x＜74，C組：74≤x＜77【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖表【分析數(shù)據(jù)】對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到下表：統(tǒng)計量廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲廠75ab6.3乙廠7575776.6請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）a＝76，b＝76；（3）如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請結(jié)合表中的某個統(tǒng)計量，為外貿(mào)公司選擇貨源廠家提供參考建議；（4）普遍認(rèn)為質(zhì)量（單位：g）在74≤x＜77的雞腿為優(yōu)等品，若該外貿(mào)公司從甲廠采購了20000只雞腿【解答】解：（1）乙廠雞腿質(zhì)量在C組：74≤x＜77的數(shù)量為20﹣1﹣4﹣4＝8（個），補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（2）將樣本中甲廠雞腿質(zhì)量從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，即中位數(shù)是76，樣本中甲廠雞腿質(zhì)量出現(xiàn)次數(shù)最多的是76g，共出現(xiàn)2次，即b＝76，故答案為：76，76；（3）選擇甲廠，理由：甲廠雞腿質(zhì)量的方差較小，說明甲廠雞腿質(zhì)量比較整齊，比較穩(wěn)定；（4）20000×＝10000（只），答：該外貿(mào)公司從甲廠采購20000只雞腿中優(yōu)等品大約有10000只．20．（8分）圖①是某車站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過時智能閘機(jī)會自動識別行人身份，識別成功后，這時行人即可通過．圖②是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形ABC和DEF是閘機(jī)的“圓弧翼”，BC和EF均垂直于地面，扇形的圓心角∠ABC＝∠DEF＝28°，點A與點D在同一水平線上，且它們之間的距離為10cm．（1）求閘機(jī)通道的寬度，即BC與EF之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）；（2）經(jīng)實踐調(diào)查，一個智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團(tuán)隊通過一個智能閘機(jī)口比通過一個人工檢票口可節(jié)約3分鐘【解答】解：（1）連接AD，并向兩方延長，EF于M，N，由點A，D在同一條水平線上，EF均垂直于地面可知，MN⊥EF，所以MN的長度就是BC與EF之間的距離，同時，由兩圓弧翼成軸對稱可得，在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，AB＝60cm，∵sin∠ABM＝，∴AM＝AB?sin∠ABM＝60?sin28°≈60×0.47＝28.2（cm），∴MN＝AM+DN+AD＝4AM+AD＝28.2×2+10＝66.6（cm），∴BC與EF之間的距離約為66.4cm；（2）設(shè)一個人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得，，解得：x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的根，當(dāng)x＝30時，2x＝60，答：一個智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)約為60人．21．（8分）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為直徑，連接AC．（1）求證：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切線，∠CAD＝30°，連接OC①證明四邊形ABCO是菱形；②當(dāng)AB＝2時，直接寫出線段AB，AC與【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠D＝180°，∵∠ABC+∠EBC＝180°，∴∠EBC＝∠D．∵AD為直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD+∠D＝90°．∵CE⊥AB，∴∠E＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠CAD＝∠ECB；（2）①證明：連接OB，如圖，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥EC，∵CE⊥AB，∴AB∥OC．∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝60°，∵OC＝OD，∴△OCD為等邊三角形，∴∠OCD＝∠ODC＝60°，CD＝OC，∴∠BAO＝∠OCD＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB為等邊三角形，∴OA＝AB，∠AOB＝60°，∴∠BOC＝180﹣∠AOB﹣∠COD＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC為等邊三角形，∴BC＝OC，∴OA＝OB＝BC＝OC，∴四邊形ABCO是菱形；②解：連接OB，如圖，由①知：四邊形ABCO是菱形，∴OA∥BC，∴S△ABC＝S△OBC，∴S陰影部分＝S扇形OBC＝＝．22．（10分）某商場某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可以賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元；每降價1元，每星期可多賣出10件．已知商品的進(jìn)價為每件40元．設(shè)售價為x元/件（x為正整數(shù)），每星期銷售利潤為W元．（1）直接寫出y與x，W與x的函數(shù)解析式以及自變量x的取值范圍；（2）如果出現(xiàn)某星期銷售該商品虧損了6000元，那么該商品的售價是多少？（3）當(dāng)該商品的售價定為多少時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）由題意得，y＝900﹣10x．∴w＝（x﹣40）（900﹣10x）．又x﹣40≥0，﹣10x+900≥0，∴40≤x≤90．（2）由題意，（x﹣40）（900﹣10x）＝﹣6000，∴x＝60或x＝70．答：如果出現(xiàn)某星期銷售該商品虧損了6000元，那么該商品的售價是60元或70元．（3）由題意，w＝（x﹣40）（900﹣10x）＝﹣10（x﹣65）6+6250，∴當(dāng)x＝65時，w取得最大值．∴當(dāng)該商品的售價定為65元時，每星期的銷售利潤最大．23．（11分）在△ABC中，P為AB邊上一點．（1）如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP?AB；（2）已知AC＝12，M為邊CP上一點．①如圖2，若AM平分∠BAC交BC于點D，∠ACP＝∠B，AM＝8，求MD的長；②如圖3，若BM為CP邊上的中線，∠ACP＝∠PBM，求BP的長．【解答】（1）證明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC：AB＝AP：AC，∴AC2＝AP?AB；（2）解：①由（1）可知AC2＝AP?AB，即126＝9AB，∴AB＝16，∵AM平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAD，又∵∠ACP＝