第三章第一節(jié)A組·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．自古以來(lái)，當(dāng)人們仰視星空時(shí)，天空中壯美絢爛的景象便吸引了他們的留意．才智的頭腦起先探究星體運(yùn)動(dòng)的奇異，人類對(duì)這種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的相識(shí)閱歷了漫長(zhǎng)的歷程，它隨著相識(shí)的深化而不斷地發(fā)展．下列關(guān)于星體運(yùn)動(dòng)的敘述，符合現(xiàn)代觀點(diǎn)的是()A．人們觀測(cè)到太陽(yáng)每天都要東升西落，這說(shuō)明地球是靜止不動(dòng)的，是宇宙的中心B．人們觀測(cè)到行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，這說(shuō)明太陽(yáng)是靜止不動(dòng)的，是宇宙的中心C．人們認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)是神圣的，因此天體的運(yùn)動(dòng)是最完備、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．開(kāi)普勒通過(guò)對(duì)第谷大量觀測(cè)數(shù)據(jù)的深化探討，得出行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓的結(jié)論【答案】D2．如圖所示，一衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓，A、B、C、D是軌跡上的四個(gè)位置，其中A點(diǎn)距離地球最近，C點(diǎn)距離地球最遠(yuǎn)．衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度最大的位置是()A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】A3．(2024年柳州階段檢測(cè))某行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行．如圖所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個(gè)對(duì)稱點(diǎn)．若行星運(yùn)動(dòng)周期為T，則該行星()A．從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間B．從d經(jīng)a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間C．a(chǎn)到b的時(shí)間tab>eq\f(T,4)D．c到d的時(shí)間tcd>eq\f(T,4)【答案】D【解析】依據(jù)開(kāi)普勒其次定律知行星在近日點(diǎn)的速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最?。行怯蒩到b運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速度大于由c到d運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速度，而弧長(zhǎng)ab等于弧長(zhǎng)cd，從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，A、B錯(cuò)誤；在整個(gè)橢圓軌道上tab＝tad<eq\f(T,4)，tcd＝tcb>eq\f(T,4)，C錯(cuò)誤，D正確．4．太陽(yáng)系中有一顆繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的行星，距太陽(yáng)的平均距離是地球到太陽(yáng)平均距離的4倍，則該行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期是()A．10年 B．2年 C．4年 D．8年【答案】D【解析】設(shè)地球半徑為R，則行星軌道的半徑為4R，依據(jù)開(kāi)普勒第三定律得eq\f(R3,T2)＝eq\f((4R)3,Teq\o\al(2,行))，解得T行＝eq\r(43)T＝8T，地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，則說(shuō)明該行星的公轉(zhuǎn)周期為8年，D正確．5．太陽(yáng)系八大行星公轉(zhuǎn)軌道可近似看作圓軌道，“行星公轉(zhuǎn)周期的平方”與“行星與太陽(yáng)的平均距離的三次方”成正比．地球與太陽(yáng)之間的平均距離約為1.5億千米，結(jié)合下表可知，火星與太陽(yáng)之間的平均距離約為()行星名稱水星金星地球火星木星土星公轉(zhuǎn)周期/年0.2410.6151.01.8811.8629.5A．1.2億千米 B．2.3億千米C．4.6億千米 D．6.9億千米【答案】B【解析】由開(kāi)普勒第三定律知eq\f(req\o\al(3,地),Teq\o\al(2,地))＝eq\f(req\o\al(3,火),Teq\o\al(2,火))，故r火＝r地eq\r(3,\f(Teq\o\al(2,火),Teq\o\al(2,地)))＝2.3億千米．6.1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表面約600km的高空，使得人類對(duì)宇宙中星體的觀測(cè)與探討有了極大的進(jìn)展．假設(shè)哈勃望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運(yùn)行，已知地球半徑為6.4×106m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6×107m這一事實(shí)可得到哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行的周期．以下數(shù)據(jù)最接近其運(yùn)行周期的是()A．0.6小時(shí) B．1.6小時(shí)C．4.0小時(shí) D．24小時(shí)【答案】B【解析】由開(kāi)普勒第三定律可知，eq\f(R3,Teq\o\al(2,)＝)恒量，所以eq\f((r＋h1)3,teq\o\al(2,1))＝eq\f((r＋h2)3,teq\o\al(2,2))，r為地球的半徑，h1、t1、h2、t2分別表示望遠(yuǎn)鏡到地表的距離、望遠(yuǎn)鏡的周期，同步衛(wèi)星距地表的距離、同步衛(wèi)星的周期(24h)，代入數(shù)據(jù)，得t1＝1.6h，B正確．7．理論和實(shí)踐證明，開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系中的天體運(yùn)動(dòng)，而且對(duì)一切天體(包括衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng))都適用．下面對(duì)于開(kāi)普勒第三定律的公式eq\f(r3,T2)＝k，說(shuō)法正確的是()A．公式只適用于軌道是橢圓的運(yùn)動(dòng)B．式中的k值，對(duì)于全部行星(或衛(wèi)星)都相等C．式中的k值，只與中心天體有關(guān)，與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星(或衛(wèi)星)無(wú)關(guān)D．若已知月球與地球之間的距離，依據(jù)公式可求出地球與太陽(yáng)之間的距離【答案】C【解析】假如行星和衛(wèi)星的軌道為圓軌道，公式eq\f(r3,T2)＝k也適用，但此時(shí)公式中的r為軌道半徑，故A錯(cuò)誤；比例系數(shù)k是一個(gè)由中心天體確定而與行星無(wú)關(guān)的常量，但不是恒量，不同的星系中，k值不同，故B錯(cuò)誤，C正確；月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的k值與地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的k值不同，故D錯(cuò)誤．8．某顆人造衛(wèi)星運(yùn)行在圓形軌道上，繞地球一周須要的時(shí)間約為3.0h，已知地球半徑為6400km，地球同步衛(wèi)星距地面的高度約為36000km，由此可計(jì)算出該衛(wèi)星距地高度約為()A．3600km B．4200kmC．6400km D．10600km【答案】B【解析】依據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))，其中r1＝42400km，T1＝24h，T2＝3.0h，代入數(shù)據(jù)解得該衛(wèi)星的軌道半徑r2＝10600km，可計(jì)算出該衛(wèi)星距地高度約為h＝r2－R＝4200km．9．(2024年廣雅中學(xué)期末)地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)特別扁的橢圓．天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過(guò)一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔確定時(shí)間就會(huì)出現(xiàn)．哈雷的預(yù)言得到證明，該彗星被命名為哈雷彗星．哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，請(qǐng)你依據(jù)開(kāi)普勒第三定律估算，它下次飛近地球?qū)⒃?)A．2062年 B．2026年C．2050年 D．2066年【答案】A【解析】設(shè)彗星的周期為T1，地球的公轉(zhuǎn)周期為T2，這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，由開(kāi)普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k，得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R1,R2)))\s\up12(3))＝eq\r(183)≈76，即彗星下次飛近地球?qū)⒃趖＝(1986＋76)年＝2062年，A正確．10．如圖所示，1、2分別是A、B兩顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道；1為圓軌道，2為橢圓軌道，橢圓軌道的長(zhǎng)軸(近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)間的距離)是圓軌道半徑的4倍．P點(diǎn)為橢圓軌道的近地點(diǎn)，M點(diǎn)為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，TA是衛(wèi)星A的周期．則下列說(shuō)法正確的是()A．B衛(wèi)星在由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到地球引力將先增大后減?。瓸．地心與衛(wèi)星B的連線在eq\r(2)TA時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積為橢圓面積C．衛(wèi)星B的周期是衛(wèi)星A的周期的8倍D．軌道1圓心與軌道2的橢圓焦點(diǎn)重合【答案】D【解析】依據(jù)萬(wàn)有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)可知，B衛(wèi)星在由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到地球引力漸漸減小，A錯(cuò)誤；依據(jù)開(kāi)普勒第三定律得eq\f(R3,Teq\o\al(2,A))＝eq\f((2R)3,Teq\o\al(2,B))，解得TB＝2eq\r(2)TA，所以地心與衛(wèi)星B的連線在eq\r(2)TA時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積小于橢圓面積，B、C錯(cuò)誤；1軌道圓心在地心，2軌道的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)也是地心，所以二者重合，D正確．B組·實(shí)力提升11．(2024年廣州華師附中期中)2024年7月20日21時(shí)40分，“神舟十六號(hào)”航天員在空間站機(jī)械臂支持下，圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，出艙活動(dòng)取得圓滿勝利．若空間站運(yùn)行周期的二次方與其圓軌道半徑的三次方的關(guān)系圖像如圖所示．已知地球半徑為R，則可以推斷出地球的近地衛(wèi)星運(yùn)行速度大小為()A．πeq\r(\f(b,Ra)) B．2πeq\r(\f(b,Ra))C．πeq\r(\f(a,Rb)) D．2πeq\r(\f(a,Rb))【答案】D【解析】對(duì)空間站和近地衛(wèi)星由開(kāi)普勒第三定律可知eq\f(r3,T2)＝eq\f(R3,Teq\o\al(2,近))，由題圖可知eq\f(r3,T2)＝eq\f(a,b)，近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小為v＝eq\f(2πR,T近)，聯(lián)立解得v＝2πeq\r(\f(a,bR))，D正確．12．月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運(yùn)行周期約為27天．已知地球半徑R0＝6400km，試計(jì)算在赤道平面內(nèi)離地面多高時(shí)，人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，就像停留在天空中不動(dòng)一樣？【答案】3.63×104km【解析】月球和人造衛(wèi)星都環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)，可用開(kāi)普勒第三定律求解．設(shè)人造地球衛(wèi)星軌道半徑為R1，地球衛(wèi)星的周期T1＝1天；月球軌道半徑R2＝60R0，月球周期T2＝27天．依據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k，有eq\f(Req\o\al(3,1),Req\o\al(3,2))＝eq\f(Teq\o\al(2,1),Teq\o