2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則（）A． B． C． D．2．如圖反比例函數(shù)()與正比例函數(shù)()相交于兩點(diǎn)A，B．若點(diǎn)A(1，2)，B坐標(biāo)是（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)3．如圖，是的中位線，則的值為（）A． B． C． D．4．近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數(shù)x（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)，在下列函數(shù)中，符合表格中所給數(shù)據(jù)的是：（）（單位：度）…100250400500…（單位：米）…1.000.400.250.20…A．y=x B．y= C．y=﹣x+ D．y=5．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1) B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，y隨著x的增大而增大6．在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你認(rèn)為最確切的判斷是()A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般銳角三角形7．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．要使有意義，則x的取值范圍為()A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－19．如圖，該圖形圍繞點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是()A． B． C． D．10．拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，RtΔABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔDEC，連接AD，若∠BAC=25°,則∠ADE=_________12．若，則銳角α的度數(shù)是_____．13．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣kx+3＝0的兩根，且滿足x1+x2﹣x1x2＝4，則k的值為_____．14．已知點(diǎn)A（a，2019）與點(diǎn)A′（﹣2020，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，則a+b的值為_____．15．在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．己知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機(jī)摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數(shù)為__________．16．如圖示一些小正方體木塊所搭的幾何體，從正面和從左面看到的圖形，則搭建該幾何體最多需要塊正方體木塊．17．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則滿足___________.18．計(jì)算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣（﹣1）2＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段再用米長的籬笆圍三面，形成一個矩形花園（院墻長米）.（1）設(shè)米，則___________米；（2）若矩形花園的面積為平方米，求籬笆的長.20．（6分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元，超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤（元）最大？最大利潤是多少？21．（6分）2019年10月1日，是新中國70周年的生日，在首都北京天安門廣場舉行了盛大的建國70周年大閱兵，接受國家主席習(xí)近平的檢閱，令國人振奮，令世界矚目.在李克強(qiáng)總理莊嚴(yán)的指令下，56門禮炮，70響轟鳴，述說著56個民族，70載春華秋實(shí)的拼搏！圖1是禮炮圖片，圖2是禮炮抽象示意圖.已知：是水平線，，，的仰角分別是30°和10°，，，且．（1）求點(diǎn)的鉛直高度；（2）求兩點(diǎn)的水平距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，DE交AC于點(diǎn)E，且∠A＝∠ADE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的長．23．（8分）我市某旅行社為吸引我市市民組團(tuán)去長白山風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于650元，某單位組織員工去長白山風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用21000元，請問該單位這次共有多少員工去長白山風(fēng)景區(qū)旅游？24．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=1．（1）若此方程的一個根為﹣1，求k的值；（2）若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．25．（10分）閱讀材料材料1：若一個自然數(shù)，從左到右各位數(shù)上的數(shù)字與從右到左各位數(shù)上的數(shù)字對應(yīng)相同，則稱為“對稱數(shù)”.材料2：對于一個三位自然數(shù)，將它各個數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個位數(shù)字，得到三個新的數(shù)字，，，我們對自然數(shù)規(guī)定一個運(yùn)算：.例如：是一個三位的“對稱數(shù)”，其各個數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個位數(shù)字分別是：2、8、2.則.請解答：（1）一個三位的“對稱數(shù)”，若，請直接寫出的所有值，；（2）已知兩個三位“對稱數(shù)”，若能被11整數(shù)，求的所有值.26．（10分）2019年第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會在烏鎮(zhèn)召開，小南和小西參加了某分會場的志愿服務(wù)工作，本次志愿服務(wù)工作一共設(shè)置了三個崗位，分別是引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員．請你用畫樹狀圖或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一個崗位進(jìn)行志愿服務(wù)的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)合并性質(zhì)解答即可，對于實(shí)數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，則有.【詳解】，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握合比性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.合比性質(zhì)：在一個比例等式中，第一個比例的前后項(xiàng)之和與第一個比例的后項(xiàng)的比，等于第二個比例的前后項(xiàng)之和與第二個比例的后項(xiàng)的比.2、A【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出兩個函數(shù)解析式，然后聯(lián)立兩個解析式即可求出答案．【詳解】將A（1，2）代入反比例函數(shù)()，得a=2，∴反比例函數(shù)解析式為：，將A（1，2）代入正比例函數(shù)()，得k=2，∴正比例函數(shù)解析式為：，聯(lián)立兩個解析式，解得或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-2），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．3、B【分析】由中位線的性質(zhì)得到DE∥AC，DE=AC，可知△BDE∽△BCA，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得，從而得出的值.【詳解】∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，DE=AC∴△BDE∽△BCA∴∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.4、B【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，依此即可求解；【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)形如（k≠0）．5、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【詳解】解：A、x=-1，y==-1，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1），正確；B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時，0＜y＜1，正確；D、應(yīng)為當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減?。?、B【分析】試題分析：由tanA=1，sinB=結(jié)合特殊角的銳角三角函數(shù)值可得∠A、∠B的度數(shù)，即可判斷△ABC的形狀.【詳解】∵tanA=1，sinB=∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC是等腰直角三角形故選B.考點(diǎn)：特殊角的銳角三角函數(shù)值點(diǎn)評：本題是特殊角的銳角三角函數(shù)值的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度一般.7、A【解析】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點(diǎn)B、D、O在同一直線上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．8、B【分析】根據(jù)二次根式有意義有條件進(jìn)行求解即可.【詳解】要使有意義，則被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù)，即，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．【詳解】解：由該圖形類同正五邊形，正五邊形的圓心角是．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，當(dāng)該圖形圍繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)角是72°的倍數(shù)時，與其自身重合，否則不能與其自身重合．由于108°不是72°的倍數(shù)，從而旋轉(zhuǎn)角是108°時，不能與其自身重合．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．10、A【詳解】解：∵拋物線解析式，令，解得：，∴拋物線與軸的交點(diǎn)為（0，4），令，得到，∴拋物線與軸的交點(diǎn)分別為（，0），（1，0）．綜上，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，解一元一次、二次方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20°【分析】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD=45°，根據(jù)∠ADE=∠CED-∠CAD．【詳解】解：∵Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED-∠CAD=45°-25°=20°．故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確掌握理解圖示是解題的關(guān)鍵．12、45°．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：∵，∴α＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)特殊角的三角函數(shù)值，理解并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.13、2【分析】根據(jù)兩根關(guān)系列出等式,再代入第二個代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】∵x1、x2是方程x2﹣kx+1＝0的兩個根，∴x1+x2＝k，x1x2＝1．∵x1+x2﹣x1x2＝k﹣1＝4，∴k＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的兩根關(guān)系,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識,代入計(jì)算．14、1．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，2019）與點(diǎn)A′（﹣2020，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，∴a＝2020，b＝﹣2019，∴a+b＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵．15、1【分析】袋中黑球的個數(shù)為，利用概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可．【詳解】解：設(shè)袋中黑球的個數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，即袋中黑球的個數(shù)為個．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意對概率公式的應(yīng)用．16、１６【解析】根據(jù)俯視圖標(biāo)數(shù)法可得，最多有1塊；故答案是1．點(diǎn)睛：三視圖是指一個立體圖形從上面、正面、側(cè)面（一般為左側(cè)）三個方向看到的圖形，首先我們要分清三個概念：排、列、層，比較好理解，就像我們教室的座位一樣，橫著的為排，豎著的為列，上下的為層，如圖所示的立體圖形，共有兩排、三列、兩層．仔細(xì)觀察三視圖，可以發(fā)現(xiàn)在每一圖中，并不能同時看到排、列、層，比如正視圖看不到排，這個很好理解，比如在教室里，如果第一排的同學(xué)個子非常高，那么后面的同學(xué)都被擋住了，我們無法從正面看到后面的同學(xué)，也就無法確定有幾排．所以，我們可以知道正視圖可看到列和層，俯視圖可看到排和層列，側(cè)視圖可看到排和層．17、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義即可求解.【詳解】根據(jù)題意有，解得且故答案為且【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的判別式和一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，得出答案．【詳解】原式＝1+1﹣1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，牢記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）15米【分析】（1）根據(jù)題意知道的長度=籬笆總長-列出式子即可；（2）根據(jù)（1）中的代數(shù)式列出方程，解方程即可.【詳解】解：（1），（2）根據(jù)題意得方程：，解得：，，當(dāng)時，（不合題意，舍去），當(dāng)時，（符合題意）．答：花園面積為米時，籬笆長為米．【點(diǎn)睛】本題主要考察列代數(shù)式、一元二次方程的應(yīng)用，注意籬笆只圍三面有一面是墻.20、（1）y=-20x+1600；（2）當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元．【解析】（1）根據(jù)“當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲的利潤×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可．試題分析：試題解析：（1）由題意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；（2），∵x≥45，拋物線的開口向下，∴當(dāng)x=60時，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．21、(1)點(diǎn)A的鉛直高度是2019mm；(2)A，E兩點(diǎn)的水平距離約為3529mm．【分析】（1）如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點(diǎn)G,H,M，利用求出AH的長，利用求出DM的長，從而求出AG的長，即點(diǎn)的鉛直高度；（2）利用求出CH的長，再利用求出EM，從而求出A，E兩點(diǎn)的水平距離．【詳解】如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點(diǎn)G,H,M.(1)在Rt△ACH中，∠ACH=30°，AC=AB﹣BC=1700∴∴AH=850在Rt△DEM中，∴DM≈357∴AG=AH＋CD＋DM≈850＋812＋357=2019∴點(diǎn)A的鉛直高度是2019mm.

(2)∵在Rt△ACH中，，∴CH≈1471∵在Rt△DEM中，，∴EM≈2058∴EG=EM＋CH≈3529

∴A，E兩點(diǎn)的水平距離約為3529mm.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，利用特殊三角函數(shù)的值求解線段長是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）15.【解析】（1）先連接OD，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．

（2）首先證明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，設(shè)BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：連結(jié)OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切線；（2）連結(jié)CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切線．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=設(shè)BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC=.【點(diǎn)睛】考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.23、共有30名員工去旅游．【分析】利用總價＝單價×數(shù)量求出人數(shù)時25時的總費(fèi)用，由該費(fèi)用小于21000可得出去旅游的人數(shù)多于25人，設(shè)該單位去旅游人數(shù)為x人，則人均費(fèi)用為800﹣20(x﹣25)元，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再代入人均費(fèi)用中去驗(yàn)證，取使人均費(fèi)用大于650的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵800×25＝20000＜21000，∴人數(shù)超過25人．設(shè)共有x名員工去旅游，則人均費(fèi)用為800﹣20(x﹣25)元，依題意，得：x[800﹣20(x﹣25)]＝21000，解得：x1＝35，x2＝30，∵當(dāng)x＝30時，800﹣20×(30﹣25)＝700＞650，當(dāng)x＝35時，800﹣20×(35﹣25)＝600＜650，∴x＝35不符合題意，舍去．答：共有30名員工去旅游．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24、（2）；（2）且．【分析】（2）把x=﹣2代入原方程求k值；（2）一元二次方程的判別式是非負(fù)數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)不等于2．【詳解】解：（2）將x=﹣2代入一