試題試題北京市朝陽區(qū)九年級綜合練習(一)數(shù)學試卷2024.4學校姓名考號班級考生須知1.本試卷共6頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2.在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、班級、姓名和考號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題(共16分,每題2分)第1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個.1.2024年1月21日北京市第十六屆人民代表大會第二次會議開幕，在政府工作報告中提到,2023年北京向天津、河北輸出技術(shù)合同成交額74870000000元,將74870000000用科學記數(shù)法表示應為(A)74.87×10?B7.487×101?C7.487×10?2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是3.如圖,直線AB,CD相交于點O,若∠AOC=50°,∠DOE=15°,則∠BOE的度數(shù)為(A)15°(B)30°(C)35°(D)65°4.如果一個幾何體的三視圖都是矩形，那么這個幾何體可能是(A)三棱柱(B)長方體(C)圓柱(D)圓錐5.若a<b，則下列結(jié)論正確的是(A)-a<-b(B)2a<a+b(C)1-a<1-b(D)2a+1>2b+16.正十邊形的內(nèi)角和為(A)144°(B)360°(C)1440°(D)1800°九年級數(shù)學試卷第1頁(共6頁)7.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，向上一面的點數(shù)為5的概率是(A)23(B)12(C)138.如圖,四邊形ABCD是正方形,點E,F分別在AB,BC的延長線上,且BE=CF,設(shè)AD=a,AE=b,AF=c.給出下面三個結(jié)論:①a+b>c;②2ab<c2;③a上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是(A)①②(B)②③(C)①③(D)①②③二、填空題(共16分,每題2分)9.若式子x?14在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.10.分解因式:3x2+6xy+3y211.方程23x=112.若關(guān)于x的一元二次方程.x2+5x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是.13.某種植戶種植了1000棵新品種果樹，為了解這1000棵果樹的水果產(chǎn)量，隨機抽取了50棵進行統(tǒng)計，獲取了它們的水果產(chǎn)量(單位：千克)，數(shù)據(jù)整理如下：水果產(chǎn)量x<5050≤x<7575≤x<100100≤x<125x≥125果樹棵數(shù)11520122根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000棵果樹中水果產(chǎn)量不低于75千克的果樹棵數(shù)為.14.在數(shù)學活動課上，小南利用鏡子、尺子等工具測量學校教學樓高度(如圖所示)，當他剛好在點C處的鏡子中看到教學樓的頂部D時，測得小南的眼睛與地面的距離AB=1.6m，同時測得BC=2.4m,CE=9.6m,則教學樓高度DE=m.15.如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,OE⊥AB于點D,交⊙O于點E,若AB=8,DE=2,則BC的長為.九年級數(shù)學試卷第2頁(共6頁)16.甲、乙兩位同學合作為班級聯(lián)歡會制作A、B、C、D四個游戲道具，每個道具的制作都需要拼裝和上色兩道工序，先由甲同學進行拼裝，拼裝完成后再由乙同學上色.兩位同學完成每個道具各自的工序需要的時間(單位：分鐘)如下表所示：ABcD甲9568乙7793(1)如果按照A→B→C→D的順序制作，兩位同學合作完成這四個道具的總時長最少為分鐘；(2)兩位同學想用最短的時間完成這四個道具的制作，他們制作的順序應該是.三、解答題(共68分,第17-19題,每題5分,第20-21題,每題6分,第22-23題,每題5分,第24題6分,第25題5分,第26題6分,第27-28題,每題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算:818.解不等式組:2x?4<319.已知x+2y+2=0,求代數(shù)式x?420.如圖,在?ABCD中,AB=AC,過點D作AC的平行線與BA的延長線相交于點E.(1)求證:四邊形ACDE是菱形;(2)連接CE,若AB=5,tanB=2,求CE的長.21.燕幾(即宴幾)是世界上最早的一套組合桌，設(shè)計者是北宋進士黃伯思.全套燕幾一共有七張桌子，每張桌子高度相同.其桌面共有三種尺寸，包括2張長桌、2張中桌和3張小桌，它們的寬都相同.七張桌面可以拼成一個大的長方形，或者分開組合成不同的圖形，其方式豐富多樣，燕幾也被認為是現(xiàn)代七巧板的前身.右圖給出了《燕幾圖》中列出的名稱為“函三”和“回文”的兩種桌面拼合方式.若全套七張桌子桌面的總面積為61.25平方尺，則長桌的長為多少尺?九年級數(shù)學試卷第3頁(共6頁)22.在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象和反比例函數(shù)y=k(1)求該正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)當x>3時,對于x的每一個值,函數(shù)y=mx+n(m≠0)的值都大于反比例函數(shù)y=k23.某廣場用月季花樹做景觀造型，先后種植了兩批各12棵，測量并獲取了所有花樹的高度(單位:cm),數(shù)據(jù)整理如下:a.兩批月季花樹高度的頻數(shù)：131135136140144148149第一批1304220第二批0123501b.兩批月季花樹高度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一批140140n第二批141m144(1)寫出表中m,n的值;(2)在這兩批花樹中，高度的整齊度更好的是(填“第一批”或“第二批”)；(3)根據(jù)造型的需要，這兩批花樹各選用10棵，且使它們高度的平均數(shù)盡可能接近.若第二批去掉了高度為135cm和149cm的兩棵花樹，則第一批去掉的兩棵花樹的高度分別是cm和cm.24.如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,D是.BC的中點，AD的延長線與過點B的切線交于點E,AD與BC的交點為F.(1)求證:BE=BF;(2)若⊙O的半徑是2,BE=3,求AF的長.九年級數(shù)學試卷第4頁(共6頁)25.某款電熱水壺有兩種工作模式：煮沸模式和保溫模式，在煮沸模式下將水加熱至100°C后自動進入保溫模式，此時電熱水壺開始檢測壺中水溫，若水溫高于50°C,水壺不加熱；若水溫降至50°C,水壺開始加熱，水溫達到100°C時停止加熱……此后一直在保溫模式下循環(huán)工作.某數(shù)學小組對壺中水量a(單位：L)，水溫T(單位：°C)表1從20°C開始加熱至100°C,水量與時間對照表a0.511.522.53t4.5811.51518.522表21L水從20°C開始加熱，水溫與時間對照表煮沸模式保溫模式t036m101214161820222426…T205080100898072666055505560對以上實驗數(shù)據(jù)進行分析后，該小組發(fā)現(xiàn)，水壺中水量為1L時，無論在煮沸模式還是在保溫模式下，只要水壺開始加熱，壺中水溫T就是加熱時間t的一次函數(shù).(1)寫出表中m的值；(2)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，補充完成以下內(nèi)容：①在下圖中補全水溫與時間的函數(shù)圖象；②當t=60時,T=;(3)假設(shè)降溫過程中，壺中水溫與時間的函數(shù)關(guān)系和水量多少無關(guān).某天小明距離出門僅有30分鐘，他往水壺中注入2.5L溫度為20°C的水，當水加熱至100°C后立即關(guān)閉電源.出門前，他(填“能”或“不能”)喝到低于50℃的水.九年級數(shù)學試卷第5頁(共6頁)試題試題26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bxa(1)若該拋物線經(jīng)過點(4,0),求t的值;(2)當(0<x?<1時,①若t>1,則y?0;(填“>”“=”或“<”)②若對于x?+x?=2,都有y?y?>0,求t的取值范圍.27.如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,E是CD邊上一點(不與點C,D重合).將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AF，連接DF，連接BF交AC于點G.(1)依據(jù)題意，補全圖形；(2)求證:GB=GF;(3)用等式表示線段BC,CE,BG之間的數(shù)量關(guān)系.28.在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，對于直線l和線段PQ，給出如下定義：若線段PQ關(guān)于直線l的對稱圖形是⊙O的弦P'Q'(P',Q'分別為P,Q的對應點),則稱