2021-2022學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

（一）

一、選一選（本大題10小題，每小題4分，共40分。）

1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.J12B.C.Jo.3D.y/j

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案.

【詳解】解：A、痘=2百，故原數(shù)沒有是最簡(jiǎn)二次根式，沒有合題意；

B、J|=乎故原數(shù)沒有是最簡(jiǎn)二次根式，沒有合題意；

C、V03=—，故原數(shù)沒有是最簡(jiǎn)二次根式，沒有合題意；

10

D、幣,是最簡(jiǎn)二次根式，符號(hào)題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.（2017河池第7題）在《數(shù)據(jù)分析》章節(jié)測(cè)試中，“勇往直前”學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)的成績(jī)分別

是92,88,95,93,96,95,94.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.94,94B.94,95C.93,95D.93,96

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：先將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義就可以求解.

這組數(shù)據(jù)重新排列為:88、92、93、94、95、95、96,

.?.這組數(shù)據(jù)中位數(shù)為94,眾數(shù)為95,故選B.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.5/2+\/3=-\/5B.4g-3g=lC.3-y/2y/2,D.Jl8/￡

=3

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)二次根式的計(jì)算法則即可得出每一個(gè)的正確答案，從而得出.

詳解：A、沒有是同類二次根式，沒有能進(jìn)行加法計(jì)算；故錯(cuò)誤.

B、4百-3百=百，故錯(cuò)誤.

C.372x272=674=12.故錯(cuò)誤.

D-V184--s/3—\/9—3.故正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查是二次根式的加減法以及乘除法計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型.理解計(jì)算法

則是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.

4.若函數(shù)y=(k-l)x+3的圖象、二、四象限，則k的取值范圍是()

A.k>0B.k<0C.k>lD.k<l

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)圖象所的象限確定4的符號(hào).

詳解：?.?函數(shù)y=(Z—l)x+3的圖象、二、四象限，

：.k-1<0,

解得：k<\.

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與底。的關(guān)系.解答本題注意理解：直線

>=依+。所在的位置與工、8的符號(hào)有直接的關(guān)系.《>0時(shí)，直線必一、三象限.kVO時(shí)，直

線必二、四象限.8>0時(shí)，直線與)，軸正半軸相交.6=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；6<0時(shí)，直線與y

軸負(fù)半軸相交.

5.若aABC三邊長(zhǎng)a,b,c滿足J4+3-32+|b-a-2|+(c-8)2=0,則4ABC是()

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角

三角形

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b.c的值，計(jì)算即可.

。+匕-32=0

詳解：由題意得：加-。-2=()

c—8=0,

解得：a=15,b=17,c=8.

貝UY+c?=戶

△ABC是直角三角形.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為。時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須

等于。是解題的關(guān)鍵.

6.計(jì)算(0+l)2°i8x(0-1)2。”的結(jié)果是()

A.1B.-1C.0+1D.V2-1

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：先對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行變形，再用平方差公式計(jì)算即可.

詳解：原式=(四+1廣><(&-1廣"x(&+l),

20,7

=[(V2+1)X(^-1)]X(^+1),

=120,7X(V2+1),

=>/2+1.

故選C.

點(diǎn)睛：此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算是解決此題的

關(guān)鍵.

7.如圖，AABC中，AD平分NBAC,DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F,若

AF=6,則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是()

A.24B.28C.32D.36

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)。E〃AC、。尸〃48即可得出四邊形尸為平行四邊形，再根據(jù)AO平分/8AC

即可得出N以。=/ED4，即FA=FD,從而得出平行四邊形AE￡>尸為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)

AF=6即可求出四邊形AEDF的周長(zhǎng).

【詳解】,：DE//AC,DF//AB,，四邊形AEOF為平行四邊形，NEAANFDA.

：A￡>平分NBAC,ZEAD=ZFAD=ZFDA,：.FA=FD,二平行四邊形AEDF為菱形.

'：AF=6,：.C&iAEDi^4AF=4X6=24.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出四邊形AEQ尸是菱形.本題屬于基

礎(chǔ)題，難度沒有大，解決該題型題目時(shí)，熟記菱形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵.

8.若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,面積為8,則/ABC的度數(shù)為（）

A.30°B.150°C.30°或150°D.30°或120°

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可以求得菱形的邊長(zhǎng)，根據(jù)面積求出菱形的高.即可求出N4BC

的度數(shù).

詳解：如圖：菱形ABC。的周長(zhǎng)為16,

則AB=BC=4,

菱形ABCQ的面積為8,

即：4xAE=8,解得：AE=2,

AE=-AB,

2

ZABC=30°,

同理可得：44=30°,NABC=150°.

故選c.

點(diǎn)睛：考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形四條邊相等的性質(zhì).注意分類討論思想在

數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.

9.如圖，矩形A8C￡>中，AB=4,8c=3,動(dòng)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，沿B-C-￡>-A運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停

止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，ZViBE的面積為)，，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是

_K__:__'X>

0\3710x

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積沒有斷增大，面積=

2

1)c

—x4x3=6；

2

當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積為定值6.

當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面沒有斷減小，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，面積為0.

故選B.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

10.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲55135149191

乙55135151110

某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同；

②乙班的人數(shù)多于甲班的人數(shù)（每分鐘輸入漢字多50個(gè)為）；

③甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.

上述結(jié)論中，正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；

【詳解】解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)平均成績(jī)相同；

根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班的人數(shù)多于甲班的人數(shù)；

根據(jù)方差可知，甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.

故①②③正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考

常考題型.

二、填空題（每題5分，共20分）

11.當(dāng)x=V2018-l時(shí)，代數(shù)式x2+2x+2的值是.

【答案】2019

【解析】

【詳解】分析：先對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行變形，再把字母的值代入進(jìn)行運(yùn)算即可.

詳解：原式=d+2x+l+l=（x+l）-+1,

當(dāng)x=J2018—1時(shí),

原式=（炳亞一1+1）2+1=2018+1=2019.

故答案為2019.

點(diǎn)睛：此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如

果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.

12.李明同學(xué)進(jìn)行射擊練習(xí)，兩發(fā)各打中5環(huán)，四發(fā)各打中8環(huán)，三發(fā)各打中9環(huán).一發(fā)打中

10環(huán)，則他射擊的平均成績(jī)是環(huán).

【答案】7.9

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.

5x2+8x4+9x3+10”

詳解：由題意得:--------------------------------=7.9.

10

故答案為7.9.

點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

13.在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，得

到如圖所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是.

【答案】2岳或6近

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況討論:

①如圖1所示，連接CD,則CD=V22+32=V13，

VD為AB中點(diǎn)，JAB=2CD=2歷.

②如2圖所示，連接EF,則擰=拈1+3'=30，

ffi2

：E為AB中點(diǎn)，，AB=2EF=6點(diǎn).

14.如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,折疊正方形紙片ABCD,使

AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合.展開后，折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G.

連接GF.下列結(jié)論：?ZAGD=112.5°；②AD：AE=2；③SAAGD=SAOGD:④四邊形AEFG是菱

形；⑤BE=2OG.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】①?⑤

【解析】

【詳解】分析：①根據(jù)正方形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得出NG4。和NADG,即可求解；

②根據(jù)直角三角形的直角邊小于斜邊，即可得出結(jié)論；

③根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出三角形的高相等，再分析底邊長(zhǎng)即可；

④證明四條邊相等即可；

⑤由折疊的性質(zhì)設(shè)8/=￡尸=4石=1,進(jìn)一步表示他，BD,。尸的長(zhǎng)度，相似三角形進(jìn)行求

解即可.

詳解：因?yàn)樵谡叫渭埰珹8CQ中，折疊正方形紙片A8CD,使AO落在8。上，點(diǎn)A恰好與

BD上的點(diǎn)尸重合，

所以ZGAD=45°,ZADG=-ZAD0=22.5°,

2

可求,NAGO=112.5°,所以①正確，

A。

因?yàn)閠anZ,AED-，

AE

因?yàn)?/p>

所以AE<」A8

2

因?yàn)锳￡）=AB,因此②錯(cuò).

因?yàn)锳G=FG>OG,"GO與AOG。同高，

所以S.AGC>SA°GU，所以③錯(cuò)?

根據(jù)題意可得：AE=E/力G=FG,又因?yàn)镋F〃AC,

所以NFEG=NAGE,又因?yàn)镹AEG=/FEG,

所以NAEG=/AGE,所以AE=AG=EF=FG,

所以四邊形AEFG是菱形，因此④正確.

由折疊的性質(zhì)設(shè)BF=EF=AE=1,則A8=1+J5,80=2+J5,。尸=1+J5,

由此可求，

—,因?yàn)镋F〃AC,

EF2

所以△OOGs△。尸E,

所以變=型=也，

EFDF2

；?J2EF=2OG,

在直角三角形BEF中,NE8E=45°,

所以ABEF是等腰直角三角形，同理可證4OFG是等腰直角三角形，

在等腰直角ABEF和等腰直角△OFG中,BE?=2EF-=2GF2=2x2OG2,

所以BE=20G.因此⑤正確.

故答案為①④⑤.

點(diǎn)睛：數(shù)學(xué)四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形相似的判定與性

質(zhì)，折疊的性質(zhì)等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.

三、解答題（共90分）

15.計(jì)算：（G+1）-1）+V24-（1）°-

【答案】1+2n

【解析】

【詳解】試題分析：先根據(jù)平方差公式、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)幕的意義計(jì)算，然后進(jìn)行加

減運(yùn)算.

試題解析：解：原式=3-1+2遙-1=1+26.

16.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)9=—x+4和5的圖象，根據(jù)圖象寫出:

（1）方程-x+4=2x—5的解；

（2）當(dāng)X取何值時(shí)，），|>丫2?當(dāng)x取何值時(shí)，）">0且”<0?

V*

【答案】（1）x=3.（2）當(dāng)x<3時(shí)，》>丫2.當(dāng)xV2.5時(shí)，％>0且y2Vo.

【解析】

【詳解】分析：（1）根據(jù)題意畫出函數(shù)X=-x+4和%=2》-5的圖象，根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)

即可得出x的值；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論.

詳解：（1）..?函數(shù)必=一》+4和%=2x—5的圖象相交于點(diǎn)（3,1）,

，方程—x+4=2.x—5的解為A=3；

當(dāng)x<3時(shí)，yt>y2>當(dāng)x<2.5時(shí)，x>0且為<。

點(diǎn)睛：考查函數(shù)與一元沒有等式，函數(shù)與一元方程，注意數(shù)形思想在解題中的應(yīng)用.

17.如圖，將矩形ABCD紙片沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處，已知AB=8

cm,AD=10cm,求CE的長(zhǎng).

【答案】女m.

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)翻折沒有變性將求CE的長(zhǎng)的問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于勾股定理的問題解答.

詳解：根據(jù)翻折可知，"FE絲△ADE,

：.AF=AD=\Ocm,DE=EF；

在Rt^ABF中,BF=《AF?-AB，=>/102-82=6cm，

則CF=8C—8尸=10—6=4cm,

設(shè)CE=x,則FE=OE=8-x,

在R3FEC中，(8-X)2=N+42,

解得戶3,

CE=3cm.

點(diǎn)睛：考查矩形與折疊的問題，轉(zhuǎn)化為關(guān)于勾股定理的問題進(jìn)行解答.

18.如圖，直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成.△ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)、B(-2,

0)、C(0,-1).

(1)AB的長(zhǎng)為,ZACB的度數(shù)為；

(2)若以A、B、C及點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)

并在圖中畫出平行四邊形.

<1/I???

汨葉十1

i7iiiii

IlliIIIII

卜斗TTTTt

r--r--r--ir--r--r-4--i

II??I????

【答案】0.（1）5②.90。③.（2）（0,4）或（4,2）或（-4,-4）,平行四邊形

如圖.

【解析】

【詳解】分析：（1）由勾股定理即可求得AB,BC,AC的值，然后由勾股定理逆定理，可判定

△4BC是直角三角形；

（2）首先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)圖可求得平行四邊形中。點(diǎn)的坐標(biāo).

詳解：（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可知：

AB=J（2+2『+3?=5；

同理可得BC=｛（1+1）2+f=6，AC=y/22+42=#）＞

所以有（逐產(chǎn)+（2逐了=52,即BCF+AC?=

故AABC是直角三角形，且NAC8=90。.

（2）點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,4）或（4,2）或（-4,-4）,所作平行四邊形如圖所示.

點(diǎn)睛：考查平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，注意數(shù)形思想在解題中的應(yīng)用.

19.2016年我縣某校有若干名學(xué)生參加了七年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試，學(xué)校隨機(jī)抽取了考生總數(shù)的

10%的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)，現(xiàn)將他們的成績(jī)分成：A（96分?120分）、B（84分?95分）、C（72

分?83分）、D（72分以下）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行分析，并根據(jù)成績(jī)得到如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:

（1）在所抽取的考生中，若I）級(jí)只有3人：

①請(qǐng)估算該校所有考生中，約有多少人數(shù)學(xué)成績(jī)是D級(jí)？

②考生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)中；

（2）有一位同學(xué)在計(jì)算所抽取的考生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)時(shí)，其方法是：＞

105+90+80+30,

----------------=76.25,

4

問這位同學(xué)的計(jì)算正確嗎？若沒有正確，請(qǐng)你幫他計(jì)算正確的平均數(shù).

【答案】（I）①30；②B；（2）沒有正確，應(yīng)為86.5分.

【解析】

【詳解】分析：（1）①根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中所提供的數(shù)據(jù)計(jì)算即可；②有所抽取的考生數(shù)為

3+10%=30人分別算出各等級(jí)的人數(shù)即可求出考生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)落在B等級(jí)中；

（2）沒有正確，設(shè)抽取的考生數(shù)為〃，利用加權(quán)平均數(shù)來求.

詳解：（1）①D級(jí)的人數(shù)比：-30%40%-20%=10%,

所抽取的考生數(shù)：3+10%=30人,

該?？忌倲?shù)：3070%=300人,

該校所有考生中約有3（X）xl（）%=30人數(shù)學(xué)成績(jī)是D級(jí);

②???所抽取的考生數(shù)為"10%=30人，

；.A級(jí)人數(shù)30x30%=9人，B級(jí)人數(shù)30x40%=12人，

C級(jí)人數(shù)30x20%=6人，。級(jí)3人，

???考生數(shù)學(xué)成績(jī)中位數(shù)落在B等級(jí)中；

（2）沒有正確，設(shè)抽取的考生數(shù)為n,則

_105x0.3?+90x0.4/1+80x0.2n+30x0.In“

x=----------------------------------------=86.5,

n

答：正確的平均數(shù)為86.5分.

點(diǎn)睛：考查條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從沒有

同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵?條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)

據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20.如圖，在中，ZACB=90°,點(diǎn)。，E分別是邊BC,A8上的中點(diǎn)，連接。E并延長(zhǎng)

至點(diǎn)凡使EF=2DE,連接CE、AF；

(1)證明：AF=CE;

(2)當(dāng)ZB=30。時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.

【答案】(1)證明見解析；(2)四邊形ACEF是菱形，理由見解析.

【解析】

【分析】(1)由三角形中位線定理得出。E〃AC,AC=2DE,求出EF〃AC,EF=AC,得出四

邊形4CE尸是平行四邊形，即可得出AF=CE；

(2)由直角三角形的性質(zhì)得出NH4c=6()。，AC=^AB=AE,證出△AEC是等邊三角形，得出

AC=CE,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1).??點(diǎn)。，E分別是邊BC,AB上的中點(diǎn)，

：.DE//AC,AC=2DE,

,:EF=2DE,

：.EF//AC,EF=AC,

二四邊形ACE尸是平行四邊形，

：.AF=CE,

(2)當(dāng)NB=30。時(shí)，四邊形ACEF是菱形；理由如下：

：NACB=90。，NB=30。，

ZBAC=60°,

AC^^AB^AE,

...△4EC是等邊三角形，

：.AC=CE,

又；四邊形4CE尸是平行四邊形，

...四邊形ACEF菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形

斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，圖形，根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)闹R(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

21.我縣某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：

進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）

甲種商品1520

乙種商品2535

設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤(rùn)為y元.

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）該商場(chǎng)計(jì)劃至多投入1500元用于購(gòu)進(jìn)這兩種商品共80件，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲種商

品？若售完這些商品，商場(chǎng)可獲得的利潤(rùn)是多少元？

【答案】（1）y=-5x+800；（2）至少要購(gòu)進(jìn)50件甲種商品；售完這些商品，商場(chǎng)可獲得的利

潤(rùn)是550兀.

【解析】

（詳解】分析：（1）根據(jù)總利潤(rùn)=甲種商品利潤(rùn)+乙種商品利潤(rùn)即可解決問題.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，列出沒有等式即可解決問題，然后根據(jù)函數(shù)的增減性解決值問題.

詳解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（80-x）件，由題意，得

尸5/1O（8O-A）=-5X+8OO.

⑵設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件,由題意15x+25（8O—x）<1500,

解得X250.

,至少要購(gòu)進(jìn)50件甲種商品.

?產(chǎn)-5x+800,

：.k=-5<0,

二丫隨x增大而減小，

.?.戶50時(shí)，y值=550元.

.??售完這些商品，商場(chǎng)可獲得的利潤(rùn)是550元.

點(diǎn)睛：函數(shù)的應(yīng)用，一元沒有等式的應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x。），中，函數(shù)y=〃的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)

A（/n,4）.

⑴求小、〃的值；

⑵設(shè)函數(shù)>=-x+〃的圖象與無軸交于點(diǎn)8,求△408的面積；

⑶直接寫出使函數(shù)產(chǎn)-的值小于函數(shù)y=2x的值的自變量x的取值范圍.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）先把A（m,4）代入正比例函數(shù)解析式可計(jì)算出m=2,然后把A（2,4）

代入y=-x+n計(jì)算出n的值；

（2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；

（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>2時(shí)，直線y=-x+n都在y=2x的下方，即函數(shù)y=—x+n的值小于

函數(shù)y=2x的值.

試題解析：

（1）正比例函數(shù)y=2x的圖象過點(diǎn)4（機(jī)，4）.

/.4=2ni,

m=2.

又;函數(shù)丁二一x+n的圖象過點(diǎn)A（加，4）.

/.4=-2+幾,

/.n=6.

（2）函數(shù)y=-x+n的圖象與工軸交于點(diǎn)8,

,??令產(chǎn)0,0=—工+6

：.x=6點(diǎn)3坐標(biāo)為（6,0）.

/.XAOB的面積=-x6x4=12.

2

（3）,?,由圖象得當(dāng)x>2時(shí),直線y=-x+n都在y=2x的下方

.,.當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)y=—x+n的值小于函數(shù)y=2x的值.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)，涉及待定系數(shù)法，三角形面積公式，解方程等知識(shí)，本題屬于中等題

型.

23.如圖1,四邊形ABCD是正方形，AB=4,點(diǎn)G在BC邊上，BG=3,DEJ_AG于點(diǎn)E,

BFLAG于點(diǎn)F.

(1)求BF和DE的長(zhǎng)；

⑵如圖2,連接DF、CE,探究并證明線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系.

【解析】

【詳解】分析：(1)如圖1,先利用勾股定理計(jì)算出4G=+4?=5,再利用面積法和勾股定

理計(jì)算出=AF=—>然后證明得到OE=AF=；■: