2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為（）A． B． C． D．2．如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長線交⊙O于點(diǎn)B，若∠P=40°，則∠B的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．40° D．50°3．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A．x≤ B．x≥ C．x≤ D．x≥4．關(guān)于x的一元二次方程中有一根是1，另一根為n，則m與n的值分別是（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=-3 C．m=2，n=2 D．m=2，n=-25．如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是的扇形，則此扇形圍成的圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列說法正確的是()A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定7．在一個(gè)不透明的箱子中有3張紅卡和若干張綠卡，它們除了顏色外其他完全相同，通過多次抽卡試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，則箱中卡的總張數(shù)可能是（）A．1張 B．4張 C．9張 D．12張8．如圖，半徑為3的⊙O內(nèi)有一點(diǎn)A，OA=，點(diǎn)P在⊙O上，當(dāng)∠OPA最大時(shí)，PA的長等于（）A． B． C．3 D．29．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸是x＝1，現(xiàn)有結(jié)論：①abc＞0②9a﹣3b+c＝0③b＝﹣2a④（﹣1）b+c＜0，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．611．已知是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（）A．-2 B．2 C．-3 D．312．一個(gè)等腰梯形的兩底之差為12,高為6,則等腰梯形的銳角為()A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)的自變量的取值范圍是．14．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為．若關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)）在范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是__________．15．如果點(diǎn)把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項(xiàng),那么的值為________．16．已知線段，點(diǎn)是它的黃金分割點(diǎn)，，設(shè)以為邊的正方形的面積為，以為鄰邊的矩形的面積為，則與的關(guān)系是__________．17．把拋物線y=2x2先向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是_______.18．如圖，在矩形紙片中，將沿翻折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，為折痕，連接；再將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，為折痕，連接并延長交于點(diǎn)，若，，則線段的長等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某教師為了對(duì)學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo),對(duì)全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計(jì)表及統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.(1)這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的平均數(shù)是_______元/人；(2)如果把全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢按照不同數(shù)額人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則一周內(nèi)的零花錢數(shù)額為5元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)是_____度；(3)一周內(nèi)的零花錢數(shù)額為20元的有5人，其中有2名是女生，3名是男生，現(xiàn)從這5人中選2名進(jìn)行個(gè)別教育指導(dǎo)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率.20．（8分）已知二次函數(shù)y1＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），對(duì)稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．（1）求m，n的值，（2）如圖，一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，與x軸相交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，若點(diǎn)B與點(diǎn)M（﹣4，6）關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，求一次函數(shù)的表達(dá)式．（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．21．（8分）（1）①如圖1，請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出的內(nèi)接正三角形（按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）.②若的內(nèi)接正三角形邊長為6，求的半徑；（2）如圖2，的半徑就是（1）中所求半徑的值.點(diǎn)在上，是的切線，點(diǎn)在射線上，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線方向移動(dòng)，點(diǎn)是上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），是的切線.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒），當(dāng)為何值時(shí)，是直角三角形，請(qǐng)你求出滿足條件的所有值.22．（10分）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請(qǐng)看以下示例：例：將化為分?jǐn)?shù)形式由于，設(shè)x=0.777…①則10x=7.777…②②?①得9x=7，解得，于是得．同理可得，根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：(以下計(jì)算結(jié)果均用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)（基礎(chǔ)訓(xùn)練）（1），；（2）將化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過程；（能力提升）（3），；(注：，2.01818…)（探索發(fā)現(xiàn)）（4）①試比較與1的大?。?；(填“＞”、“＜”或“=”)②若已知，則．(注：0.285714285714…)23．（10分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，把沿軸對(duì)折，點(diǎn)落到點(diǎn)處，過點(diǎn)、的拋物線與直線交于點(diǎn)、．（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在直線上方的拋物線上求一點(diǎn)，使面積最大，求出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)，作垂直于軸，垂足為點(diǎn)，使得以、、為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為1和﹣2，這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為1．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣1）時(shí)，求△ABC的面積．25．（12分）如圖甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：（1）設(shè)△APQ的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是等腰三角形．26．一個(gè)不透明的布袋里有材質(zhì)、形狀、大小完全相同的4個(gè)小球，它們的表面分別印有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字（每個(gè)小球只印有一個(gè)數(shù)字），小華從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把該小球上的數(shù)字記為，小剛從剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把該小球上的數(shù)字記為．（1）若小華摸出的小球上的數(shù)字是2，求小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率；（2）利用畫樹狀圖或列表格的方法，求點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：該扇形的弧長＝.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算：弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．2、B【解析】連接OA，由切線的性質(zhì)可得∠OAP=90°，繼而根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠AOP=50°，再根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OA，如圖：∵PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=∠AOB=25°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確添加輔助線，熟練掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可求解.【詳解】依題意得2-4x≥0解得x≤故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).4、C【分析】將根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出兩個(gè)根，即可求出n的值．【詳解】解：∵將1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2∴∴解得x1=1，x2=2∴n=2故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程，熟練解滿足一元二次方程以及解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．5、A【分析】連接OB、OC和BC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形判定和垂徑定理可得∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC為等邊三角形，BC=2BD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BD，從而求出BC和AB，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接OB、OC和BC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D由題意可得：OB=OC=20cm，∠BAC=60°，AB=AC∴∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC為等邊三角形，BC=2BD∴∠OBC=∠OCB=（180°－∠BOC）=30°，AB=AC=BC在Rt△OBD中，BD=OB·cos∠OBD=cm∴BC=2BD=cm∴AB=BC=cm∴圓錐的側(cè)面積=S扇形BAC=故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和求圓錐側(cè)面積，掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)一元二次方程的構(gòu)成找出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)根的判別式△＝17＞0，即可得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此題得解.【詳解】解：在一元二次方程x2+3x﹣2＝0中，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為﹣2，∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.7、D【分析】設(shè)箱中卡的總張數(shù)可能是x張，則綠卡有(x-3)張，根據(jù)抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，利用概率公式列方程求出x的值即可得答案.【詳解】設(shè)箱中卡的總張數(shù)可能是x張，∵箱子中有3張紅卡和若干張綠卡，∴綠卡有(x-3)張，∵抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，∴，解得：x=12，∴箱中卡的總張數(shù)可能是12張，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等可能情形下概率的計(jì)算，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.8、B【解析】如圖所示：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，當(dāng)∠OPA取最大值時(shí)，PA取最小值，∴PA⊥OA時(shí)，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，∴PA=故選B.點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用.解答此題的關(guān)鍵是找出“PA⊥OA時(shí)，∠OPA最大”這一隱含條件.當(dāng)PA⊥OA時(shí)，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．9、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸的位置，頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c開口向上，對(duì)稱軸是x＝1，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，因此①正確；∵對(duì)稱軸是x＝1，即：＝1，也就是：b＝﹣2a，因此③正確；由拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸是x＝1，可得與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴9a+3b+c＝0，而b≠0，因此②9a﹣3b+c＝0是不正確的；∵（﹣1）b+c＝b﹣b+c，b＝﹣2a，∴（﹣1）b+c＝2a+b+c，把x＝代入y＝ax2+bx+c得，y＝2a+b+c，由函數(shù)的圖象可得此時(shí)y＜0，即：（﹣1）b+c＜0，因此④是正確的，故正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵，將問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，是解決此類問題的常用方法．10、D【分析】首先證明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴,∴,∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線分線段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問題．11、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】設(shè)另一根為m，則

1?m=1，解得m=1．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x1=-，x1?x1=．要求熟練運(yùn)用此公式解題．12、B【解析】作梯形的兩條高線，證明△ABE≌△DCF，則有BE=FC，然后判斷△ABE為等腰直角三角形求解．【詳解】如圖,作AE⊥BC、DF⊥BC,四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC，BC?AD=12，AE=6，∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD為矩形，∴AE=DF，AD=EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=FC，∴BC?AD=BC?EF=2BE=12，∴BE=6，∵AE=6，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查等腰梯形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.二、填空題（每題4分，共24分）13、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠114、【分析】先求出函數(shù)解析式，求出函數(shù)值取值范圍，把t的取值范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的取值范圍.【詳解】由已知可得，對(duì)稱軸所以b=-2所以當(dāng)x=1時(shí)，y=-1即頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-1）當(dāng)x=-1時(shí)，y=3當(dāng)x=4時(shí)，y=8由得因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以在范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)和一元二次方程.數(shù)形結(jié)合分析問題，注意函數(shù)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).15、【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比是解答即可.【詳解】∵點(diǎn)把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項(xiàng)，∴點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴=，故填.【點(diǎn)睛】此題考察黃金分割，是與的比例中項(xiàng)即點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，即可得到=.16、【分析】根據(jù)黃金分割比得出AP，PB的長度，計(jì)算出與即可比較大?。驹斀狻拷猓骸唿c(diǎn)是AB的黃金分割點(diǎn)，，∴，設(shè)AB=2，則，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割比的應(yīng)用，熟知黃金分割比是解題的關(guān)鍵．17、y＝2（x＋2）2﹣1【解析】直接根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知,二次函數(shù)y＝2x2的圖象向下平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝2x2?1，由“上加下減”的原則可知,將二次函數(shù)y＝2x2?1的圖象向左平移2個(gè)單位可得到函數(shù)y＝2(x＋2)2?1，故答案是：y＝2(x＋2)2?1.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18、．【分析】根據(jù)折疊可得是正方形，，，，可求出三角形的三邊為3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三邊的長，通過作輔助線，可證∽，三邊占比為3：4：5，設(shè)未知數(shù)，通過，列方程求出待定系數(shù)，進(jìn)而求出的長，然后求的長．【詳解】過點(diǎn)作，，垂足為、，由折疊得：是正方形，，，，，∴，在中，，∴，在中，設(shè)，則，由勾股定理得，，解得：，∵，，∴∽，∴，設(shè)，則，，∴，，解得：，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】考查折疊軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形、正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，知識(shí)的綜合性較強(qiáng)，是有一定難度的題目．三、解答題（共78分）19、(1)12；(2)72；(3).【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）用樣本中零花錢數(shù)額為5元的人數(shù)所占比例乘以360°即可；（3）通過列表，求出所有情況及符合題意的情況有多少種，根據(jù)概率的計(jì)算公式得出答案即可．【詳解】解：（1）平均數(shù)是（元）；故答案為：12；（2）一周內(nèi)的零花錢數(shù)額為5元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為：；故答案為：72；（3）表格如下：從這5人中選2名共20種情況，剛好選中2名是一男一女有12種情況，所以剛好選中2名是一男一女的概率為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)、統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用以及樹狀圖或列表法求概率，難度不大，解題的關(guān)鍵是將相關(guān)概念應(yīng)用到實(shí)際問題中，解決問題．20、（1）1，；（1）y＝x+4；（3）x＜﹣3或x＞1.【分析】（1）將點(diǎn)P（-3，1）代入二次函數(shù)解析式得出3m﹣n＝8，然后根據(jù)對(duì)稱軸過點(diǎn)（-1，0）得出對(duì)稱軸為x=-1，據(jù)此求出m的值，然后進(jìn)一步求出n的值即可；（1）根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），得出1＝﹣3k+b，且點(diǎn)B與點(diǎn)M（﹣4，6）關(guān)于x＝﹣1對(duì)稱，所以B（1，6），所以6＝1k+b，最后求出k與b的值即可；（3）y1＞y1，則說明y1的函數(shù)圖像在y1函數(shù)圖像上方，據(jù)此根據(jù)圖像直接寫出范圍即可.【詳解】（1）由二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），∴1＝9﹣3m+n，∴3m﹣n＝8，又∵對(duì)稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線，∴對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴m＝1，∴n＝﹣1；（1）∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），∴1＝﹣3k+b，∵點(diǎn)B與點(diǎn)M（﹣4，6）關(guān)于x＝﹣1對(duì)稱，∴B（1，6），∴6＝1k+b，∴k＝1，b＝4，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+4；（3）由圖象可知，x＜﹣3或x＞1時(shí)，y1＞y1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、（1）①見解析；②；（2）.【分析】（1）①作半徑的垂直平分線與圓交于，再取，則即為正三角形；②連接，設(shè)半徑為，利用勾股定理即可求得答案；（2）分當(dāng)，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)，時(shí)四種情況討論，當(dāng)時(shí)，在Rt中利用勾股定理求解即可；當(dāng)且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)時(shí)，構(gòu)造矩形和直角三角形，利用解直角三角形即可求解；當(dāng)時(shí)，構(gòu)造正方形和直角三角形即可求解.【詳解】（1）①等邊如圖所示；②連接，如圖，設(shè)半徑為，由作圖知：，⊥，∴，在中，，即，解得：；（2）當(dāng)時(shí)，連接，如圖，∵QG是的切線，∴，∵，∴三點(diǎn)共線，又∵DF是的切線，∴，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒），∴，在中，，，∴，在Rt中，，，，∴，即，解得：；當(dāng)，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，連接，過點(diǎn)G作GM⊥OD于M，如圖，∵是的切線，∴，∴四邊形DFGM為矩形，∴，在Rt中，，，∴，∵，∴，∵QG是的切線，四邊形DFGM為矩形，∴，∴在Rt中，，，∴即解得：；當(dāng)時(shí)，連接，如圖，∵是的切線，QG是的切線，∴，，∴四邊形ODQG為正方形，∴，∴；當(dāng)，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，連接，過點(diǎn)O作ON⊥于N，如圖，∵是的切線，∴，∴四邊形DFNO為矩形，∴，在Rt中，，，∴，∵，∴，∴，，∴，∵QG是的切線，，∴，∴，∴，∴；綜上：當(dāng)、、、時(shí)，是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到的知識(shí)有：簡(jiǎn)單作圖，勾股定理，切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.22、（1），；（2），推導(dǎo)過程見解析；（3），；（4）①；②．【分析】（1）根據(jù)閱讀材料的方法即可得；（2）參照閱讀材料的方法，設(shè)，從而可得，由此即可得；（3）參照閱讀材料方法，設(shè)，從而可得，由此即可得；先將拆分為2與的之和，再參照閱讀材料的方法即可得；（4）①先參照閱讀材料的方法將寫成分?jǐn)?shù)的形式，再比較大小即可得；②先求出，再根據(jù)①的結(jié)論可得，然后根據(jù)即可得．【詳解】（1）設(shè)①，則②，②①得：，解得，即，設(shè)①，則②，②①得：，解得，即，故答案為：，；（2）設(shè)①，則②，②①得：，解得，即；（3）設(shè)①，則②，②①得：，解得，即；，設(shè)①，則②，②①得：，解得，則，故答案為：，；（4）①設(shè)②，則③，③②得：，解得，即，故答案為：；②因?yàn)?，，所以，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較、等式的性質(zhì)、解一元一次方程，讀懂閱讀材料的方法并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）存在，或．【分析】(1)由直線可以求出A，B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式和直線BD的解析式；(2)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，作EF∥y軸交直線BD于F，設(shè)，利用三角形面積公式求得，再利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求得答案；(3)如圖1，2，分類討論，當(dāng)△BOC∽△MON或△BOC∽△ONM時(shí)，由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；【詳解】(1)∵直線AB為，令y=0，則，令，則y=2，∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是：A(-1，0)，B(0，2)，根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)：點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(1，0)，設(shè)直線BD解析式為，把B(0，2)，C(1，0)代入，得，解得：，，∴直線BD解析式為，把A(-1，0)，B(0，2)代入得，解得：，，∴拋物線的解析式為；(2)解方程組得：和，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(3，-4)，作EF∥y軸交直線BD于F設(shè)∴(0＜＜3)∴當(dāng)時(shí)，三角形面積最大，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：；(3)存在．∵點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B(0，2)、C(1，0)，∴，，①如圖1所示，當(dāng)△MON∽△BCO時(shí)，∴，即，∴，設(shè)，則，將代入拋物線的解析式得：解得：(不合題意，舍去)，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，2)；②如圖2所示，當(dāng)△MON∽△CBO時(shí)，∴，即，∴MN=ON，設(shè)，則M(b，b)，將M(b，b)代入拋物線的解析式得：∴解得：(不合題意，舍去)，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)，∴存在這樣的點(diǎn)或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．24、（1），y=x+1；（2）2．【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和，可得b的值，根據(jù)自變量與函數(shù)的值得對(duì)關(guān)系，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．試題解析：解：（1）由題意，得：1+b+（﹣2）+b=1，解得b=1，一次函數(shù)的解析式為y=x+1，當(dāng)x=1時(shí)，y=x+1=2，即A（1，2），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得=2，即k=2，反比例函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣1，即B（﹣2，﹣1）．BC=2，S△ABC=BC?（yA﹣yC）=×2×[2﹣（﹣1）]=2．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的