2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中，為必然事件的是（）A．拋擲10枚質(zhì)地均勻的硬幣，5枚正面朝上B．某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，那么買(mǎi)100張這種彩票會(huì)有10張中獎(jiǎng)C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的數(shù)字不大于6D．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放戲曲節(jié)目2．某公司2017年的營(yíng)業(yè)額是萬(wàn)元，2019年的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，設(shè)該公司年?duì)I業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為,根據(jù)題意可列方程為()A． B．C． D．3．平移拋物線y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪種平移方法不能使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（）A．向左平移1個(gè)單位 B．向上平移3個(gè)單位C．向右平移3個(gè)單位 D．向下平移3個(gè)單位4．如圖，與正六邊形的邊分別交于點(diǎn)，點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn).若.則點(diǎn)到的距離是（）A． B． C． D．5．如圖，為的直徑，和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，太陽(yáng)在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子為（）A．B．C．D．7．若x＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一個(gè)根，則2019﹣2a+2b的值等于（）A．2015 B．2017 C．2019 D．20228．已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩對(duì)角線長(zhǎng)度比為3：4，則對(duì)角線長(zhǎng)分別為（）A．12cm．16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm9．如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個(gè)高4cm，底面周長(zhǎng)是6πcm的圓錐形漏斗模型，若不計(jì)接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm210．下列事件中，是隨機(jī)事件的是()A．任意畫(huà)兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)三角形相似 B．相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．⊙O的半徑為5，OP＝3，點(diǎn)P在⊙O外 D．直徑所對(duì)的圓周角為直角二、填空題(每小題3分,共24分)11．比較大?。篲_______．（填“，或”）12．頂點(diǎn)在原點(diǎn)的二次函數(shù)圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），則平移后拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____．13．如圖是一個(gè)圓錐的展開(kāi)圖，如果扇形的圓心角等于90°，扇形的半徑為6cm，則圓錐底面圓的半徑是______cm．14．如圖，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_________．15．如圖，函數(shù)y＝的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是_______．16．某圓錐的底面半徑是2，母線長(zhǎng)是6，則該圓錐的側(cè)面積等于________．17．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一點(diǎn)，若以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△PBC相似，則PA＝_____cm．18．若正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則此正六邊形的邊心距為_(kāi)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）一家醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒，假設(shè)生男生女的機(jī)會(huì)相同，那么這3個(gè)嬰兒中，出現(xiàn)1個(gè)男嬰、2個(gè)女?huà)氲母怕适嵌嗌伲?0．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)為何值時(shí)，；（3）求的面積．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第二象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，滿(mǎn)足條件：，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，。（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的解集。22．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．（1）把△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；（2）求△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1B1C時(shí)線段AC掃過(guò)的面積．23．（8分）如圖，從一塊長(zhǎng)80厘米，寬60厘米的鐵片中間截去一個(gè)小長(zhǎng)方形，使截去小長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)鐵片面積的一半，并且剩下的長(zhǎng)方框四周的寬度一樣，求這個(gè)寬度．24．（8分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題：在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，．（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已如函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．25．（10分）已知正比例函數(shù)y=kx與比例函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)A（m,1）.求：（1）正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）正比例函數(shù)圖象與反比例數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).26．（10分）閱讀對(duì)話(huà)，解答問(wèn)題：（1）分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法寫(xiě)出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有實(shí)數(shù)根的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)必然事件的概念答題即可【詳解】A:拋擲10枚質(zhì)地均勻的硬幣，概率為0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A錯(cuò)誤；B:概率是表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，是指買(mǎi)張這種彩票會(huì)有0.1的可能性中獎(jiǎng)，故B錯(cuò)誤；C:一枚質(zhì)地均勻的骰子最大的數(shù)字是6，故C正確；D:.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放戲曲節(jié)目是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤.故本題答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的概念2、A【分析】根據(jù)題意2017年的營(yíng)業(yè)額是100萬(wàn)元，設(shè)該公司年?duì)I業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為,則2018年的營(yíng)業(yè)額是100(1+x)萬(wàn)元，2019年的營(yíng)業(yè)額是100(1+x)2萬(wàn)元，然后根據(jù)2019年的營(yíng)業(yè)額列方程即可.【詳解】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為,則2018的產(chǎn)值為:,2019的產(chǎn)值為:．那么可得方程:．故選:．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的增長(zhǎng)率問(wèn)題的應(yīng)用.3、B【分析】先將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律即可解答.【詳解】解：y＝﹣（x﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4A、向左平移1個(gè)單位后的解析式為：y＝-（x+2）2+4，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，即該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、向上平移3個(gè)單位后的解析式為：y=-（x+1）2+7，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即該拋物線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；C、向右平移3個(gè)單位后的解析式為：y=-（x-2）2+4，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，即該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意.；D、向下平移3個(gè)單位后的解析式為：y=-（x+1）2+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，即該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，函數(shù)圖像平移規(guī)律：上移加，下移減，左移加，右移減.4、C【分析】連接OM，作，交MF與點(diǎn)H，根據(jù)正六邊性的性質(zhì)可得出，，得出為等邊三角形，再求OH即可.【詳解】解：∵六邊形是正六邊形，∴∵點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)∴連接OM，作，交MF與點(diǎn)H∵為等邊三角形∴FM=OM，∴故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有多邊形的內(nèi)角與外角，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的性質(zhì)，理解題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去△ABC和△ABD的面積再加上△ABE的面積，因?yàn)椤鰽BE的面積是△ABC的面積和△ABD的面積重疊部分被減去兩次，所以需要再加上△ABE的面積，然后分別計(jì)算出即可.【詳解】設(shè)相交于點(diǎn)和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，為⊙O的直徑..，如圖，連接，則，故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中，30°角所對(duì)應(yīng)的邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵記得加上△ABE的面積是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)可知煙囪的影子應(yīng)該在右下方，房子左邊對(duì)應(yīng)的突起應(yīng)該在影子的左邊．7、A【分析】將x＝﹣1代入方程得出a﹣b＝2，再整體代入計(jì)算可得．【詳解】解：將x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣2＝0，則a﹣b＝2，∴原式＝2019﹣2（a﹣b）＝2019﹣2×2＝2019﹣4＝2015故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解的概念及整體代入思想的運(yùn)算．8、A【解析】試題分析：如圖，四邊形ABCD是菱形，且菱形的周長(zhǎng)為40cm，設(shè)故選A．考點(diǎn)：1、菱形的性質(zhì)；2、勾股定理.9、B【解析】試題分析：∵底面周長(zhǎng)是6π,∴底面圓的半徑為3cm，∵高為4cm，∴母線長(zhǎng)5cm，∴根據(jù)圓錐側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)，可得S=×6π×5=15πcm1．故選B．考點(diǎn)：圓錐側(cè)面積．10、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓周角定理判斷即可.【詳解】解：A、任意畫(huà)兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)三角形相似是隨機(jī)事件，符合題意；B、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等是必然事件，故不符合題意；C、⊙O的半徑為5，OP＝3，點(diǎn)P在⊙O外是不可能事件，故不符合題意；D、直徑所對(duì)的圓周角為直角是必然事件，故不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，圓周角定理等知識(shí).二、填空題(每小題3分,共24分)11、<【分析】比較與的值即可.【詳解】∵，，，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.12、y＝﹣（x+1）2﹣2【分析】根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)律可知平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），進(jìn)而可設(shè)二次函數(shù)為，再把點(diǎn)（0，﹣3）代入即可求解a的值，進(jìn)而得平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】由題意可知，平移后的函數(shù)的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣2），設(shè)平移后函數(shù)的解析式為，∵所得的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），∴﹣3＝a﹣2，解得a＝﹣1，∴平移后函數(shù)的解析式為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)平移規(guī)律：“左右平移時(shí)，橫坐標(biāo)左移減右移加，縱坐標(biāo)不變；上下平移時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上移加下移減”。13、【分析】把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解．【詳解】設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，2πr＝，解得：r＝cm，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．14、.【解析】試題分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等就可求出AD的長(zhǎng)．試題解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=∴考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理.15、M【分析】由函數(shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即可求解；【詳解】解：由已知可知函數(shù)y＝的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)M是原點(diǎn)；

故答案為：M．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可得．【詳解】圓錐的側(cè)面積公式：，其中為底面半徑，為圓錐母線則該圓錐的側(cè)面積為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．17、2或1【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，當(dāng)若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，C，P對(duì)應(yīng)，與若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，P，C對(duì)應(yīng)，分別分析得出AP的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：設(shè)AP＝xcm．則BP＝AB﹣AP＝(5﹣x)cm以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似，①當(dāng)AD：PB＝PA：BC時(shí)，，解得x＝2或1．②當(dāng)AD：BC＝PA+PB時(shí)，，解得x＝1，∴當(dāng)A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似，AP的值為2或1．故答案為2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的問(wèn)題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．18、.【分析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．三、解答題(共66分)19、【解析】本題先利用樹(shù)狀圖，求出醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒的8中等可能性，再求出出現(xiàn)1個(gè)男嬰、2個(gè)女?huà)胗腥N，概率為.【詳解】解：用樹(shù)狀圖來(lái)表示出生嬰兒的情況，如圖所示．在這8種情況中，一男兩女的情況有3種，則概率為．【點(diǎn)睛】本題利用樹(shù)狀圖比較合適，利用列表不太方便．一般來(lái)說(shuō)求等可能性，只有兩個(gè)層次，既可以用樹(shù)狀圖，又可以用列表；有三個(gè)層次時(shí)，適宜用樹(shù)狀圖求出所有的等可能性．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1），；（2）或；（3）1．【分析】（1）由題意將代入，可得反比例函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而將代入反比例函數(shù)的表達(dá)式即可求得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可知一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方即直線在曲線下方時(shí)的取值范圍，以此進(jìn)行分析即可；（3）根據(jù)題意先利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的表達(dá)式，并代入可得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由題意將代入，可得：，解得：，又將代入反比例函數(shù)，解得：，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方，觀察圖象可得：或；（3）觀察圖象可得：，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，將，代入一次函數(shù)，可得，即一次函數(shù)的表達(dá)式為：，代入可得點(diǎn)坐標(biāo)為：，所以．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式以及利用割補(bǔ)法計(jì)算三角形的面積是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【解析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H，證明≌得到BH與CH的長(zhǎng)度，便可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得反比例函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)的自變量x的取值范圍便是結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖作軸于點(diǎn)則∴∵點(diǎn)的坐標(biāo)為∴∵∴，在和中有∴≌∴，∴，即∴∴反比例函數(shù)解析式為（2）因?yàn)樵诘诙笙拗校c(diǎn)右側(cè)一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的下方,所以當(dāng)時(shí)，的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握函數(shù)解析式的求法以及利用數(shù)形結(jié)合根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系得出不等式的解集是重點(diǎn)．22、（1）見(jiàn)解析；（2）2π【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向找出各點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接即可；

（2）根據(jù)扇形的面積公式求解即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C即為所求；（2）∵CA=，∴S==2π．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)作圖的三要素，旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度．23、長(zhǎng)方框的寬度為10厘米【分析】設(shè)長(zhǎng)方框的寬度為x厘米，則減去小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（80﹣2x）厘米，寬為（60﹣2x）厘米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合截去小長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)鐵片面積的一半，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方框的寬度為x厘米，則減去小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（80﹣2x）厘米，寬為（60﹣2x）厘米，依題意，得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝×80×60，整理，得：x2﹣70x+600＝0，解得：x1＝10，x