2024年甘肅省金昌市永昌六中第三次中考模擬試卷數(shù)學考生注意：本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．0.10010001 B． C． D．2．下列消防安全標識中，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（） A．發(fā)聲警報器 B．消防梯 C．滑動開門 D．滅火設(shè)備3．如圖，刻度尺上擺放了一個含角的直角三角板，當時，的度數(shù)為（）第3題圖A． B． C． D．4．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則可取的最小整數(shù)是（）A．2 B．1 C．0 D．5．下列運算正確的是（）A． B．C． D．6．《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有程傳委輸，空車日行七十里，重車日行五十里．今載太倉粟輸上林，五日三返．問：太倉去上林幾何？”其大意為：駕馬車在驛站間運送貨物，空車一日行70里，重車一日行50里，現(xiàn)在從太倉運谷子到上林，5日往返3次．問：太倉距上林多少里？設(shè)太倉距上林里，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，若，則的度數(shù)是（）第7題圖A． B． C． D．8．在碳達峰和碳中和目標指引下，甘肅省穩(wěn)步推進能源綠色低碳轉(zhuǎn)型，規(guī)劃建設(shè)新型能源體系，其中全省電力生產(chǎn)平穩(wěn)，可再生能源發(fā)電量（水電、風電和太陽能發(fā)電等）進入躍升發(fā)展新階段．根據(jù)以下統(tǒng)計圖表，結(jié)論正確的是（）第8題圖2023年甘肅省發(fā)電量數(shù)據(jù)統(tǒng)計表類別發(fā)電量（億千瓦時）火力發(fā)電1056水力發(fā)電380.16風力發(fā)電太陽能發(fā)電253.44總發(fā)電量—A．2023年甘肅省太陽能發(fā)電量占總發(fā)電量的B．2023年甘肅省風力發(fā)電是最主要的發(fā)電方式C．2023年甘肅省總發(fā)電量為2110億千瓦時D．的值為422.409．如圖，汽車雨刮器擺動的軌跡是以點為圓心的扇形，已知雨刮器的總長為5dm，其中橡膠部分的長為3dm．若其中一個雨刮器在車窗上從位置擺動至位置，則橡膠部分掃過的圖形面積為（）第9題圖A． B． C． D．10．如圖①，在正方形中，為的中點，動點從點出發(fā)沿方向勻速運動，運動到點停止，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接和，設(shè)點的運動路程為，的面積為與的函數(shù)圖象如圖②所示，則正方形的邊長為（）第10題圖A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：______.12．寫出一個圖象交軸于正半軸的一次函數(shù)表達式：______.13．如圖，在四邊形中，，，，在不添加任何輔助線的前提下，若使四邊形是正方形，只需添加的一個條件是______．第13題圖14．不等式組的解集是______．15．如圖，在中，，是邊上的高，分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，，連接，分別交，，于點，，，連接交于點，若，，則的長為______．第15題圖16．如圖，在矩形中，，，為矩形內(nèi)部一點，連接，，，當，時，的長為______．第16題圖三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（4分）計算：．18．（4分）解方程組：19．（4分）化簡：．20．（6分）課上我們學習了應用尺規(guī)作“平分任意一個已知角”，小明對此問題展開進一步探究學習．【材料閱讀】如圖①，鼓樓是我國西南民族地區(qū)侗族的特色建筑，它的平面圖通常是正方形、正六邊形和正八邊形．工匠在制作底座和支撐木柱的連接結(jié)構(gòu)時，需要多次作角平分線以實現(xiàn)對稱，從而使得結(jié)構(gòu)受力均衡，充分體現(xiàn)侗族工匠的數(shù)學應用能力．例如古代侗族沒有量角器，僅憑一把“角尺”（如圖②所示），即可將任意角進行平分，下面是應用“角尺”作角平分線的一種方法：已知，第一步：分別在的和邊上，用帶有刻度的“角尺”測量得到點和，使得；第二步：連接，得到線段；第三步：用“角尺”作出過點與垂直的線段就是的平分線．第20題圖【探究與應用】（1）請參閱上述材料，借助“角尺”，作出圖③木料中的平分線；（2）小明對作圖原理進一步探究，第二步作圖完成后，可得為______三角形；第三步作圖完成后，平分的依據(jù)是：______．21．（6分）三原色是指色彩中不能再分解的三種基本顏色，其中色光三原色分別為紅、綠、藍，這三種顏色按一定比例混合可以呈現(xiàn)其他顏色．現(xiàn)將正面寫有紅、綠、藍字樣的三張完全相同且不透明的卡片背面朝上，洗勻放好．（1）從三張卡片中隨機抽取一張，則抽到的卡片上寫有“紅”的概率為______；（2）先從三張卡片中隨機抽取一張，記下顏色后放回、洗勻，再重新抽取一張，記下顏色．請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片上的顏色可以配成黃色的概率．（已知紅配綠呈黃色）22．（8分）如圖①是位于嘉峪關(guān)市雄關(guān)廣場轉(zhuǎn)盤中心的象征這座城市的雄關(guān)之光，于2001年6月建成，其形如長劍指天，寓意親手創(chuàng)造了戈壁鋼城的嘉峪關(guān)人堅韌不拔，奮發(fā)向上，繼續(xù)創(chuàng)建嘉峪關(guān)更加輝煌明天的美好愿望．某校實踐小組把“測量雄關(guān)之光雕塑的高度”作為一項活動課題，并設(shè)計了如下的測量方案．活動課題測量雄關(guān)之光雕塑的高度工具無人機示意圖第22題圖說明如圖②，用無人機在點處測得雕塑頂端處的仰角為，雕塑底端處的俯角為，無人機距離雕塑的水平距離為，雕塑垂直于地面，，，，在同一平面內(nèi)測量數(shù)據(jù)米請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，計算雄關(guān)之光雕塑的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．（7分）為提高學生安全防范意識和自我防護能力，某校在全校范圍內(nèi)開展了安全知識大賽，隨機從七、八年級各抽取10名參賽學生的成績（百分制）進行統(tǒng)計，部分信息如下：a．抽取八年級參賽學生成績頻數(shù)分布直方圖如圖（每組含最小值，不含最大值）：第23題圖b．抽取七年級參賽學生的成績?yōu)椋海?，，，，，，，，．c．抽取七、八年級參賽學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)七年級84.1八年級8483.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）的值為______；（2）若該校八年級學生共有1000人，估計在本次測試中全校八年級學生成績在80分及以上的人數(shù)；（3）請你結(jié)合以上數(shù)據(jù)對七、八年級學生的安全知識大賽成績做出合理的評價．24．（7分）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，過點作軸于點，直線分別交一次函數(shù)與線段于點．第24題圖（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）當?shù)拿娣e為4時，求的長．25．（8分）如圖①是蒸汽車輪的機械裝置，小琪在學習其工作原理后，畫出一個如圖②所示的示意圖，滑塊可在滑道上左右滑動，且滑動過程中連桿和曲柄隨之運動．已知點的運動軌跡是以點為圓心，長為半徑的凹槽圓，點為直線與的兩個交點，當點運動到點時，點到達點，當點運動到點時，點到達點．當連桿所在直線與水平線的夾角（銳角）和曲柄與豎直線的夾角相等時，，此時，第25題圖（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．26．（8分）如圖，在和中，，連接，交于點，且，，三點共線．第26題圖【模型建立】（1）如圖①，和是等腰三角形，，①求證：；②判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【模型應用】（2）如圖②，和都是等邊三角形，連接，求證：平分；【模型遷移】（3）在（2）的條件下，若