2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC的頂點A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，則∠OAC的大小是（）A．25° B．50° C．65° D．75°2．由四個相同的小正方體搭建了一個積木，它的三視圖如圖所示，則這個積木可能是（）A． B． C． D．3．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝6，則△PCD的周長為（）A．8 B．6 C．12 D．104．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移一個單位長度，再向下平移3個單位長度所得的圖象解析式為（）A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣35．若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖像與x軸交點坐標為（2，0），則拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為()A．直線x=1 B．直線x=-1 C．直線x=2 D．直線x=-26．不論取何值時，拋物線與軸的交點有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．一個正比例函數(shù)的圖象過點(2，﹣3)，它的表達式為（）A． B． C． D．8．已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．從拼音“nanhai”中隨機抽取一個字母，抽中a的概率為()A． B． C． D．10．已知銳角α，且sinα=cos38°，則α=（）A．38° B．62° C．52° D．72°11．對于二次函數(shù)y＝﹣2x2，下列結(jié)論正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．圖象關(guān)于直線x＝0對稱C．圖象開口向上 D．無論x取何值，y的值總是負數(shù)12．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．圓二、填空題（每題4分，共24分）13．一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點在軸上，頂點，，，，，，在軸上，已知正方形的邊長為，，則正方形的邊長為__________________．14．用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓的半徑為_____．15．將邊長為的正方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點落在對角線上，與相交于點，則＝_________.（結(jié)果保留根號）16．如圖，已知的面積為48，將沿平移到，使和重合，連結(jié)交于，則的面積為__________．17．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）兩點，若y1＞y2，則x的取值范圍是_____．18．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則_____

，在圖象的每一支上，隨的增大而_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，把點以原點為中心，分別逆時針旋轉(zhuǎn)，，，得到點，，．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點，，的坐標，并順次連接、，，各點；（2）求出四邊形的面積；（3）結(jié)合（1），若把點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)到點，則點的坐標是什么？20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AD//BC，BD的垂直平分線經(jīng)過點O，分別與AD、BC交于點E、F（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）求證：四邊形BFDE為菱形．21．（8分）綜合與實踐問題情境數(shù)學課上，李老師提出了這樣一個問題：如圖1，點是正方形內(nèi)一點，，，.你能求出的度數(shù)嗎？(1)小敏與同桌小聰通過觀察、思考、討論后，得出了如下思路：思路一：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).思路二：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).請參考以上思路，任選一種寫出完整的解答過程.類比探究(2)如圖2，若點是正方形外一點，，，，求的度數(shù).拓展應(yīng)用(3)如圖3，在邊長為的等邊三角形內(nèi)有一點，，，則的面積是______.22．（10分）從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（米）與運動時間t（秒）之間的關(guān)系式為h=30t﹣5t2，那么小球拋出秒后達到最高點．23．（10分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？24．（10分）九（3）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚杭?89710109101010乙10879810109109（1）計算乙隊的平均成績和方差；（2）已知甲隊成績的方差是1.4分，則成績較為整齊的是哪個隊？25．（12分）內(nèi)接于⊙，是直徑，，點在⊙上.(1)如圖，若弦交直徑于點，連接，線段是點到的垂線.①問的度數(shù)和點的位置有關(guān)嗎？請說明理由.②若的面積是的面積的倍，求的正弦值.(2)若⊙的半徑長為，求的長度.26．下面是小華同學設(shè)計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖1，△ABC．求作：AB邊上的高線．作法：如圖2，①分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別交于點D，E；②作直線DE，交AC于點F；③以點F為圓心，F(xiàn)A長為半徑作圓，交AB的延長線于點M；④連接CM．則CM為所求AB邊上的高線．根據(jù)上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：連接DA，DC，EA，EC，∵由作圖可知DA=DC=EA=EC，∴DE是線段AC的垂直平分線．∴FA=FC．∴AC是⊙F的直徑．∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依據(jù)），∴CM⊥AB．即CM就是AB邊上的高線．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵根據(jù)圓周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝×75°＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點，能求出∠AOC是解此題的關(guān)鍵．2、A【解析】分析：從主視圖上可以看出上下層數(shù)，從俯視圖上可以看出底層有多少小正方體，從左視圖上可以看出前后層數(shù)，綜合三視圖可得到答案．解答：解：從主視圖上可以看出左面有兩層，右面有一層；從左視圖上看分前后兩層，后面一層上下兩層，前面只有一層，從俯視圖上看，底面有3個小正方體，因此共有4個小正方體組成，故選A．3、C【解析】由切線長定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．【詳解】∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周長為12，故選：C．【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)平移原則：上→加，下→減，左→加，右→減寫出解析式．【詳解】解：將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移一個單位長度，再向下平移1個單位長度所得的圖象解析式為：y＝（x﹣1）2﹣1．故選：C．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．5、A【分析】先將（2，0）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax＋b，得到2a＋b＝0，即b＝-2a，再根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），

∴2a＋b＝0，即b＝-2a，

∴拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中．用到的知識點：

點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標滿足函數(shù)的解析式，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝．6、C【分析】首先根據(jù)題意與軸的交點即，然后利用根的判別式判定即可.【詳解】由題意，得與軸的交點，即∴不論取何值時，拋物線與軸的交點有兩個故選C.【點睛】此題主要考查根據(jù)根的判別式判定拋物線與坐標軸的交點，熟練掌握，即可解題.7、A【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設(shè)函數(shù)的解析式是y＝kx，根據(jù)題意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．故函數(shù)的解析式是：y＝﹣x．故選：A．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握待定系數(shù)法求解的方法是解題關(guān)鍵．8、B【詳解】由題意可知，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，所以斜邊=2×2=4cm.考點：含30°的直角三角形的性質(zhì).9、B【解析】nanhai共有6個拼音字母，a有2個，根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】∵nanhai共有6個拼音字母，a有2個，∴抽中a的概率為，故選：B．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、C【分析】根據(jù)一個角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可．【詳解】∵sinα=cos38°，

∴α=90°-38°=52°．

故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法：一個角的正弦值等于它的余角的余弦值．11、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A、B、C，代入x=0，可判斷D.【詳解】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，∴二次函數(shù)圖象開口向下；對稱軸為x＝0；當x＜0時，y隨x增大而增大，當x＞0時，y隨x增大而減小，故A，C錯誤，B正確，當x=0時，y=0，故D錯誤，故選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由正方形的邊長為，，，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，根據(jù)三角函數(shù)的定義和正方形的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵正方形的邊長為，，，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1=，B2C2==，同理可得：B3C3=，以此類推：正方形的邊長為：，∴正方形的邊長為：．故答案是：．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義綜合，掌握用三角函數(shù)的定義解直角三角形，是解題的關(guān)鍵．14、5【解析】試題解析：∵半徑為10的半圓的弧長為：×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長為10π設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=10π解得r=515、【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠CFE=45°，則可判斷△DFH為等腰直角三角形，從而計算CF-CD即可．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點D落在對角線CF上，∴CF=，∠CFDE=45°，∴△DFH為等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．16、24【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小,可得∠B=∠A′CC′,BC=B′C′，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD∥

AB,然后求出CD=AB，點C"到A′B′的距離等于點C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解.也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來求．【詳解】解：根據(jù)題意得

∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,

∴CD//AB,CD=AB(三角形的中位線)，

點C′到A′C′的距離等于點C到AB的距離，∴△CDC′的面積=△ABC的面積，=×48

=24

故答案為：24【點睛】本題考查的是三角形面積的求法之一，等高的三角形的面積比等于底的比，也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來求得．17、x＜﹣2或0＜x＜2【解析】仔細觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當y2＞y2，即正比例函數(shù)的圖像在上，反比例函數(shù)的圖像在下時，根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解：如圖，結(jié)合圖象可得：①當x＜﹣2時，y2＞y2；②當﹣2＜x＜0時，y2＜y2；③當0＜x＜2時，y2＞y2；④當x＞2時，y2＜y2．綜上所述：若y2＞y2，則x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．故答案為x＜﹣2或0＜x＜2．【點睛】本題考查了圖像法解不等式，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖像，全面寫出符合條件的x的取值范圍.18、,增大.【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限可以確定k的符號；根據(jù)圖象可以直接回答在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．【詳解】根據(jù)圖象知，該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，故k＜0；

由圖象可知，反比例函數(shù)y＝在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．

故答案是：＜；增大．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象．解題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想．三、解答題（共78分）19、(1)詳見解析,，，;(2)50;(3)【分析】(1)根據(jù)題意再表格中得出B、C、D，并順次連接、，，各點即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點，，的坐標即可．(2)可證得四邊形ABCD是正方形，根據(jù)正方形的面積公式：正方形的面積=對角線×對角線÷2即可得出結(jié)果．(3)觀察(1)可以得出規(guī)律，旋轉(zhuǎn)后的點的坐標和旋轉(zhuǎn)前的點橫縱坐標位置相反，且縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】解：（1）如圖，，，（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，∴，∴四邊形ABCD為正方形，∴（3）根據(jù)題(1)可得出【點睛】本題主要考查的是作圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題目要求準確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)EF經(jīng)過點O且垂直平分BD可得，利用ASA可證明△DOA≌△BOC，可得OA=OC，即可證明四邊形ABCD為平行四邊形；（2）利用ASA可證明≌，可得OE=OF，根據(jù)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形即可得結(jié)論．【詳解】（1）∵AD//BC，經(jīng)過點O，且垂直平分，∴，，在和中，∴≌，∴OA=OC，∴四邊形為平行四邊形．（2）由（1）知，，∴在和中，∴≌，∴，∵垂直平分，∴，，∴四邊形為菱形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定及菱形的判定，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵．21、(1)∠APB=135°，(2)∠APB=45°；(3).【分析】（1）思路一、先利用旋轉(zhuǎn)求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，進而判斷出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出結(jié)論；

思路二、同思路一的方法即可得出結(jié)論；（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，然后同（1）的思路一的方法即可得出結(jié)論；（3）可先將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP'C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，角的計算可得到△APP'是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理，得到AP的長，最后根據(jù)三角形面積得到所求．【詳解】解：(1)思路一，如圖1，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則≌，，，，∴，根據(jù)勾股定理得，，∵，∴.又∵，∴，∴是直角三角形，且，∴；思路二、同思路一的方法.(2)如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則≌，，，，∴，根據(jù)勾股定理得，.∵，∴.又∵，∴，∴是直角三角形，且，∴；（3）如圖3，將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP'C，

∴∠AP'C＝∠APB＝360°-90°-120°＝150°．∵AP＝AP'，∴△APP'是等邊三角形，∴PP'＝AP，∠AP'P＝∠APP'＝60°，∴∠PP'C＝90°，∠P'PC＝30°，∴，即．∵APC＝90°，∴AP2＋PC2＝AC2，且，∴PC＝2，∴，∴．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．22、1【解析】試題分析：首先理解題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題后，知道解此題就是求出h=10t﹣5t2的頂點坐標即可．解：h=﹣5t2+10t，=﹣5（t2﹣6t+9）+45，=﹣5（t﹣1）2+45，∵a=﹣5＜0，∴圖象的開口向下，有最大值，當t=1時，h最大值=45；即小球拋出1秒后達到最高點．故答案為1．23、（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+150；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為70元；（3）該產(chǎn)品每千克售價為85元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為1元．【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關(guān)系式;（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可；（3）根據(jù)批發(fā)商獲得的總利潤w（元）=售量×每件利潤可表示出w與x之間的函數(shù)表達式，再利用二次函數(shù)的最值可得出利潤最大值．【詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意得，解得，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+150；（2）根據(jù)題意得（-x+150）（x-20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合題意，舍去）．故該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為70元；（3）w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=（-x+150）（x-20）=-x2+170x-3000=-（x-85）2+1，∵-1＜0，∴當x=85時，w值最大，w最大值是1．∴該產(chǎn)品每千克售價為85元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為1元．24、（1）9，1；（2）乙【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)與方差的定義即可求解;(2)根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷乙隊整齊.【詳解】(1)乙隊的平均成績是：=9方差是：(2)∵乙隊的方差＜甲隊的方差∴成績較為整齊的是乙隊.【點睛】此題主要考查平均數(shù)與方差,解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)與方差的求解公式及方差的性質(zhì).25、（1）沒有關(guān)系，∠CDF=∠CAB=60°；（