《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級(jí)高一年級(jí)課題對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)作對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，理解底數(shù)對(duì)圖象的影響。2.通過觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。3.能利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)來解決簡(jiǎn)單問題。教學(xué)內(nèi)容本課所用教材為北師大版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)，教學(xué)內(nèi)容為“對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第一課時(shí)）”。對(duì)數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)概念及性質(zhì),掌握了對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開研究的。作為重要的基本初等函數(shù)之一,對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)知識(shí)的拓展和延伸，同時(shí)也為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)知識(shí)，因此對(duì)數(shù)函數(shù)在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用。教學(xué)內(nèi)容的安排要體現(xiàn)類比、數(shù)形結(jié)合等的重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)蘊(yùn)涵豐富的解題技巧，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括的能力、發(fā)展學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力有重要作用，體現(xiàn)了發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、提高實(shí)踐能力的新課程理念。教學(xué)重點(diǎn)：1.研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。2.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：1.通過觀察實(shí)例，理解底數(shù)a的兩個(gè)范圍對(duì)函數(shù)圖象的影響，歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。2.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)過程一、知識(shí)回顧1.指數(shù)函數(shù)概念：形如y=ax(a>0，且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì):2.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=logax，(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是（0，+∞）．二、新知探索與研究指數(shù)函數(shù)一樣，我們首先畫出其圖象，然后借助圖象研究其性質(zhì)．先完成下列表格，并用描點(diǎn)法畫出y=log2x的圖象．問題：如何作出y=（學(xué)生討論，并展示結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)）利用換底公式，可以得到y(tǒng)=y=log2x的圖象用GeoGebra軟件演示出這兩個(gè)函數(shù)，增加學(xué)生對(duì)它們對(duì)稱性的印象。同理，y=所以y=logax即底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于??軸對(duì)稱.用GeoGebra軟件觀察底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖象的影響，讓學(xué)生感受到底數(shù)對(duì)圖象變化的影響。并能總結(jié)出一般性質(zhì)。選取底數(shù)a的若干值，例如a＝3，a＝4，a＝13，a＝1發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax,(a>0,且a≠1)的圖象按底數(shù)a的取值，可分為0<a<1和a>1兩種類型，因此，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以分為0<a<1和a>1兩種情況進(jìn)行研究．三、實(shí)踐提升例1比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：（1）log23.4與log28.5解:log23.4與log28.5可以看成函數(shù)y=log2x的兩個(gè)函數(shù)值,∵底數(shù)2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7；解:log0.31.8與log0.32.7可以看成函數(shù)y=log0.3x的兩個(gè)函數(shù)值,∵底數(shù)0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7（3）loga5.1與loga5.9(a＞0，且a≠１)．解:loga5.1與loga5.9可以看成函數(shù)y=logax的兩個(gè)函數(shù)值,當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，∵5.1<5.9∴l(xiāng)oga5.1<loga5.9當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值大小關(guān)系的基本方法：①底數(shù)相同時(shí)，可以用構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；②底數(shù)不相同時(shí)，可以選取中間值進(jìn)行比較，通常會(huì)選取0，1等中間值.∵5.1<5.9∴l(xiāng)oga比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值大小關(guān)系的基本方法：①底數(shù)相同時(shí)，可以用構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；②底數(shù)不相同時(shí)，可以選取中間值進(jìn)行比較，通常會(huì)選取0，1等中間值.例2溶液酸堿度的測(cè)量．溶液酸堿度是通過pH計(jì)量的．pH的計(jì)算公式為pH＝-lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純凈水中氫離子的濃度為[H＋]＝10－7摩爾/升，計(jì)算純凈水的pH．解：（1）令pH=y,[H＋∵函數(shù)

y=lgx在（0，+∞∴函數(shù)

y=-lgx在（0，+∞所以，pH隨著[H＋]的增大而減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強(qiáng)．（2）當(dāng)[H＋]＝10－7時(shí)，pH＝－lg10－7＝7．所以，純凈水的pH是7．總結(jié)：對(duì)應(yīng)用性的問題，通常會(huì)把這個(gè)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化，即引入數(shù)學(xué)函數(shù)模型，用數(shù)學(xué)建模的方法，把應(yīng)用性問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)函數(shù)問題，更有利于后續(xù)問題的討論。練習(xí)1比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?⑴lg6lg8 ⑵log0.56log0.54 ⑶log0.10.5log0.10.6 ⑷log1.51.6log1.71.5解析：⑴lg6<lg8⑵log0.56<log0.54⑶log0.10.5>log0.10.6⑷∵log1.51.6>log1.51.5=1log1.71.5<log1.71.7=1∴l(xiāng)og1.51.6>log1.71.5練習(xí)2解下列不等式⑴ln(2x)<0; ⑵log2x<2;⑶lg(1-x)>lg(x+1); ⑷log0.5x2>log0.5(x+2).解：⑴∵函數(shù)

y=lnx在(0， 又ln1=0

， ∴當(dāng)ln(2x)<ln1時(shí)，0<2x ∴0<x<(2)∵函數(shù) 又log ∴當(dāng)log2 得0<x<4(3)∵函數(shù)y=lgx在(0，+∞)上是增函數(shù)， ∴當(dāng)lg(1-x 解得：-1<x<(4)∵函數(shù)y=log0.5x在 ∴當(dāng)log0.5x2 解得：-1<x<2本課小結(jié)(1)(2)11、思想方法：(1）數(shù)形結(jié)合：