2025年高考數學一輪復習-第二章-第四節(jié)冪函數與二次函數-課時作業(yè)（原卷版）[A組基礎保分練]1.（2024·天津）已知冪函數f（x）＝（m2－3m＋3）·xm＋1為偶函數，則m＝（??）A.1 B.2C.1或2 D.32.（2024·山東青島）若冪函數y＝x－1，y＝xm與y＝xn在第一象限內的圖象如圖所示，則m與n的取值情況為（??）A.－1＜m＜0＜n＜1B.－1＜n＜0＜mC.－1＜m＜0＜nD.－1＜n＜0＜m＜13.（2024·河北保定）已知a＝243，b＝323，A.b＜a＜c B.a＜b＜cC.b＜c＜a D.c＜a＜b4.（2024·廣東汕頭期末）“函數f（x）＝－x2＋2mx在區(qū)間[1，3]上不單調”的一個必要不充分條件是（??）A.2≤m＜3 B.12≤m≤C.1≤m＜3 D.2≤m≤55.（2024·新疆阿勒泰）已知函數f（x）＝x2，x≥0，1x，x<0，g（6.（多選）（2024·江蘇南京）若函數f（x）＝x13，且x1＜x2A.（x1－x2）（f（x1）－f（x2））＞0B.x1－f（x1）＞x2－f（x2）C.f（x1）－x2＜f（x2）－x1D.f（x17.（多選）冪函數f（x）＝m2－5mA.m＝3B.函數f（x）在（－∞，0）上單調遞增C.函數f（x）是偶函數D.函數f（x）的圖象關于原點對稱8.（多選）若二次函數f（x）＝ax2＋2ax＋1在區(qū)間[－2，3]上的最大值為6，則a等于（??）A.－13 B.C.－5 D.59.已知函數f（x）為冪函數，且f（4）＝12，則當f（a）＝4f（a＋3）時，實數a＝????10.已知f（x）＝ax2－2x（0≤x≤1），求f（x）的最小值.11.已知冪函數f（x）＝xm2－2m－3（m為正整數）的圖象關于y軸對稱，且在（0，＋∞）上是嚴格減函數，求滿足（[B組能力提升練]12.（2024·安徽合肥質檢）已知函數f（x）＝－2x2＋bx＋c，不等式f（x）＞0的解集為（－1，3）.若對任意的x∈[－1，0]，f（x）＋m≥4恒成立，則m的取值范圍是（??）A.（－∞，2] B.[4，＋∞）C.[2，＋∞） D.（－∞，4]13.（2024·江蘇如皋）已知函數f（x）＝2x2－ax＋1，x∈[－1，a]，且f（x）最大值為f（a），則實數a的取值范圍為（??）A.（－∞，－4]B.（－∞，－1]∪[2，＋∞）C.[2，＋∞）D.[－4，＋∞）14.（多選）已知冪函數f（x）的圖象經過點18，24，P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1A.x1f（x1）＞x2f（x2） B.x1f（x2）＜x2f（x1）C.f（x1）x1＞15.（多選）已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）＝x2－4x，則下列選項正確的是（??）A.函數f（x）的值域為[－4，＋∞）B.f（x）的零點有4個C.不等式f（x＋2）＜5的解集為（－7，3）D.方程｜f（x）｜＝4的根有4個16.已知二次函數f（x）的圖象經過點（4，3），且圖象被x軸截得的線段長為2，并且對任意x∈R，都有f（2－x）＝f（2＋x），則f（x）的解析式為???????.17.若函數φ（x）＝x2＋m｜x－1｜在[0，＋∞）上單調遞增，則實數m的取值范圍是????.18.已知x1，x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的兩個實數根.（1）是否存在實數k，使得（2x1－x2）（x1－2x2）＝－32成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由（2）求使x1x2＋x2x12025年高考數學一輪復習-第二章-第四節(jié)冪函數與二次函數-課時作業(yè)（解析版）[A組基礎保分練]1.（2024·天津）已知冪函數f（x）＝（m2－3m＋3）·xm＋1為偶函數，則m＝（??）A.1 B.2C.1或2 D.3答案：A解析：因為f（x）＝（m2－3m＋3）xm＋1為冪函數，所以m2－3m＋3＝1，解得m＝1或m＝2.當m＝2時，f（x）＝x3，函數f（x）不是偶函數，舍去；當m＝1時，f（x）＝x2，函數f（x）是偶函數.2.（2024·山東青島）若冪函數y＝x－1，y＝xm與y＝xn在第一象限內的圖象如圖所示，則m與n的取值情況為（??）A.－1＜m＜0＜n＜1B.－1＜n＜0＜mC.－1＜m＜0＜nD.－1＜n＜0＜m＜1答案：D解析：對于冪函數y＝xα，當α＞0時，y＝xα在（0，＋∞）上為增函數，且0＜α＜1時，圖象上凸，∴0＜m＜1；當α＜0時，y＝xα在（0，＋∞）上為減函數，不妨令x＝2，根據圖象可得2－1＜2n，∴－1＜n＜0.3.（2024·河北保定）已知a＝243，b＝323，A.b＜a＜c B.a＜b＜cC.b＜c＜a D.c＜a＜b答案：A解析：由題意得b＝323＜423＝a＝243＝423＜4＜5＝2512＝c，所以4.（2024·廣東汕頭期末）“函數f（x）＝－x2＋2mx在區(qū)間[1，3]上不單調”的一個必要不充分條件是（??）A.2≤m＜3 B.12≤m≤C.1≤m＜3 D.2≤m≤5答案：C解析：由題意知，函數f（x）圖象的對稱軸是直線x＝m，則1＜m＜3.結合選項可知，函數f（x）＝－x2＋2mx在區(qū)間[1，3]上不單調的一個必要不充分條件是1≤m＜3.5.（2024·新疆阿勒泰）已知函數f（x）＝x2，x≥0，1x，x<0，g（答案：B解析：因為g（x）＝f（－x），所以g（x）圖象與f（x）的圖象關于y軸對稱，由f（x）解析式，作出f（x）的圖象如圖所示.從而可得g（x）圖象為B選項.6.（多選）（2024·江蘇南京）若函數f（x）＝x13，且x1＜x2A.（x1－x2）（f（x1）－f（x2））＞0B.x1－f（x1）＞x2－f（x2）C.f（x1）－x2＜f（x2）－x1D.f（x1答案：AC解析：由冪函數的性質知，f（x）＝x13在R因為x1＜x2，所以f（x1）＜f（x2），即x1－x2＜0，f（x1）－f（x2）＜0，所以（x1－x2）（f（x1）－f（x2））＞0，故A正確；令x1＝0，x2＝1，則0－f（0）＝1－f（1）＝0，故B錯誤；令g（x）＝f（x）＋x＝x13＋由函數單調性的性質知，f（x）＝x13在R上單調遞增，y＝x在所以g（x）＝f（x）＋x＝x13＋x在R因為x1＜x2，所以g（x1）＜g（x2），即f（x1）＋x1＜f（x2）＋x2，于是有f（x1）－x2＜f（x2）－x1，故C正確；令x1＝－1，x2＝1，則x1＋x所以f（1）＋f(?1）2＝7.（多選）冪函數f（x）＝m2－5mA.m＝3B.函數f（x）在（－∞，0）上單調遞增C.函數f（x）是偶函數D.函數f（x）的圖象關于原點對稱答案：ABD解析：因為冪函數f（x）＝m2－5m+7x所以m2－5m+7=1，m2－6>0，解得m＝3，所以f（x）＝x3，所以f（－故f（x）＝x3為奇函數，函數圖象關于原點對稱，所以f（x）在（－∞，0）上單調遞增.8.（多選）若二次函數f（x）＝ax2＋2ax＋1在區(qū)間[－2，3]上的最大值為6，則a等于（??）A.－13 B.C.－5 D.5答案：BC解析：顯然a≠0，有f（x）＝a（x＋1）2－a＋1，當a＞0時，f（x）在[－2，3]上的最大值為f（3）＝15a＋1，由15a＋1＝6，解得a＝13當a＜0時，f（x）在[－2，3]上的最大值為f（－1）＝1－a，由1－a＝6，解得a＝－5，符合題意，所以a的值為13或－9.已知函數f（x）為冪函數，且f（4）＝12，則當f（a）＝4f（a＋3）時，實數a＝????答案：1解析：設f（x）＝xα，則4α＝12，所以α＝－1因此f（x）＝x－12，從而a－12＝4（a＋310.已知f（x）＝ax2－2x（0≤x≤1），求f（x）的最小值.解：（1）當a＝0時，f（x）＝－2x在[0，1]上單調遞減，∴f（x）min＝f（1）＝－2.（2）當a＞0時，f（x）＝ax2－2x圖象開口方向向上，且對稱軸為x＝1a①當1a≤1，即a≥1時，f（x）＝ax2－2x圖象的對稱軸在[0，1]內，∴f（x）在0，1∴f（x）min＝f1a＝1a－2a②當1a＞1，即0＜a＜1時，f（x）＝ax2－2x圖象的對稱軸在[0，1]的右側，∴f（x）在[0，1]∴f（x）min＝f（1）＝a－2.（3）當a＜0時，f（x）＝ax2－2x的圖象的開口方向向下，且對稱軸x＝1a＜0，在y∴f（x）＝ax2－2x在[0，1]上單調遞減，∴f（x）min＝f（1）＝a－2.綜上所述，f（x）min＝a11.已知冪函數f（x）＝xm2－2m－3（m為正整數）的圖象關于y軸對稱，且在（0，＋∞）上是嚴格減函數，求滿足（解：因為函數f（x）在（0，＋∞）上是嚴格減函數，所以m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3.由m為正整數，則m＝1或m＝2.又函數f（x）的圖象關于y軸對稱，得f（x）是偶函數，而當m＝2時，22－2×2－3＝－3，f（x）＝x－3為奇函數，不符合題意，當m＝1時，12－2×1－3＝－4，f（x）＝x－4為偶函數，于是m＝1.因為y＝x－13為奇函數，在（－∞，0）與（0所以（a＋1）－13＞（3－2a）－13等價于a＋1＜3－2a＜0或3－2a＞a＋1＞0或a＋1＞0解得－1＜a＜23或a＞3即a∈－1，2[B組能力提升練]12.（2024·安徽合肥質檢）已知函數f（x）＝－2x2＋bx＋c，不等式f（x）＞0的解集為（－1，3）.若對任意的x∈[－1，0]，f（x）＋m≥4恒成立，則m的取值范圍是（??）A.（－∞，2] B.[4，＋∞）C.[2，＋∞） D.（－∞，4]答案：B解析：因為f（x）＞0的解集為（－1，3），故－2x2＋bx＋c＝0的兩個根為－1，3，所以－c2＝－1×3，b2＝－1則g（x）＝－2x2＋4x＋6＋m＝－2（x－1）2＋8＋m，由x∈[－1，0]可得g（x）min＝m.又g（x）≥4在[－1，0]上恒成立，故m≥4.13.（2024·江蘇如皋）已知函數f（x）＝2x2－ax＋1，x∈[－1，a]，且f（x）最大值為f（a），則實數a的取值范圍為（??）A.（－∞，－4]B.（－∞，－1]∪[2，＋∞）C.[2，＋∞）D.[－4，＋∞）答案：C解析：函數f（x）＝2x2－ax＋1圖象的對稱軸方程為x＝a4，當－1＜a≤0時，易得函數在[－1，a]上單調遞減，所以函數f（x）的最大值為f（－1），不滿足條件.當a＞0時，要使f（x）的最大值為f（a），則f（a）≥f（－1），即2a2－a2＋1≥2＋a＋1，解得a≤－1（舍）或a≥14.（多選）已知冪函數f（x）的圖象經過點18，24，P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1A.x1f（x1）＞x2f（x2） B.x1f（x2）＜x2f（x1）C.f（x1）x1＞答案：BC解析：設冪函數為f（x）＝xα，則有18α＝2－3α＝24＝2－32，解得α＝12，所以f（x）＝x（x≥0）.由其圖象知圖象上的點與原點連線的直線的斜率隨x增大而減小，即f（x2）x2＜f（x1）x1，x15.（多選）已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）＝x2－4x，則下列選項正確的是（??）A.函數f（x）的值域為[－4，＋∞）B.f（x）的零點有4個C.不等式f（x＋2）＜5的解集為（－7，3）D.方程｜f（x）｜＝4的根有4個答案：ACD解析：對于A，由于函數f（x）是偶函數，所以其圖象關于y軸對稱，當x≥0時，f（x）＝x2－4x≥－4，故函數f（x）的值域為[－4，＋∞），故A正確；對于B，當x≥0時，由f（x）＝x2－4x＝0，得x＝0或x＝4.由于函數f（x）為偶函數，故f（x）還有一個零點x＝－4，f（x）的零點有3個，故B錯誤；對于C，當x≥0時，由f（x）＝x2－4x＜5，得0≤x＜5；當x＜0時，根據偶函數圖象的對稱性知不等式f（x）＜5的解集為{x｜－5＜x＜0}，所以不等式f（x）＜5的解集為{x｜－5＜x＜5}，所以不等式f（x＋2）＜5的解集為{x｜－5＜x＋2＜5}＝{x｜－7＜x＜3}，故C正確；作出函數y＝｜f（x）｜的圖象（圖略），易得方程｜f（x）｜＝4的根有4個，故D正確.16.已知二次函數f（x）的圖象經過點（4，3），且圖象被x軸截得的線段長為2，并且對任意x∈R，都有f（2－x）＝f（2＋x），則f（x）的解析式為???????.答案：f（x）＝x2－4x＋3解析：∵f（2＋x）＝f（2－x）對任意x∈R恒成立，∴f（x）圖象的對稱軸為直線x＝2.又∵f（x）的圖象被x軸截得的線段長為2，∴f（x）＝0的兩根為1和3.設f（x）的解析式為f（x）＝a（x－1）（x－3）（a≠0），∵f（x）的圖象過點（4，3），∴3a＝3，∴a＝1，∴所求函數的解析式為f（x）＝（x－1）（x－3），即f（x）＝x2－4x＋3.17.若函數φ（x）＝x2＋m｜x－1｜在[0，＋∞）上單調遞增，則實數m的取值范圍是????.答案：[－2，0]解析：當0≤x＜1時，φ（x）＝x2－mx＋m，此時φ（x）單調遞增，所以m2≤0，即m≤0當x≥1時，φ（x）＝x2＋mx－m，此時φ（x）單調遞增，所以－m2≤1，即m≥－綜上，實數m的取值范圍是[－2，0].18.已知x1，x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的兩個實數根.（1）是否存在實數k，使得（2x1－x2）（x1－2x2）＝－32成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理