第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市六校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若C2024m=C2024A.2 B.6 C.2或6 D.2或5072.設(shè)某制造公司進(jìn)行技術(shù)升級后的第x個月(x=1,2,3,4,5)的利潤為y(單位：百萬元)，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=6x+3，若x=1時的觀測值y=10，則x=1時的殘差為(

)A.?1 B.1 C.3 D.63.若定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)有l(wèi)imΔx→0f(x+Δx)?f(x)Δx=x?1xA.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,+∞)4.李白的一句“煙花三月下?lián)P州”讓很多人對揚(yáng)州充滿向往.據(jù)統(tǒng)計，唐朝約有120名詩人寫下了400多首與揚(yáng)州有關(guān)的詩篇，某揚(yáng)州短視頻博主從中選取了7首，制作了分別賞析這7首詩的7個短視頻(含甲、乙)，準(zhǔn)備在某周的周一到周日發(fā)布，每天只發(fā)布1個，每個短視頻只在其中1天發(fā)布，若甲、乙相鄰兩天發(fā)布，則這7個短視頻不同的發(fā)布種數(shù)為(

)A.180 B.360 C.720 D.14405.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是(

)A.函數(shù)f′(x)在(b,c)上單調(diào)遞增

B.函數(shù)f(x)至少有2個極值點(diǎn)

C.函數(shù)f(x)在(a,e)上單調(diào)遞減

D.函數(shù)f(x)在x=c處取得極大值6.已知隨機(jī)變量X～B(n,p)，若E(X)=35，D(X)=1225，則A.15 B.115 C.154 7.已知函數(shù)f(x)=13x3+32xA.(?2,0) B.(0,2) C.(0,92)8.小明在某不透明的盒子中放入4紅4黑八個球，隨機(jī)搖晃后，小明從中取出一個小球丟掉(未看被丟掉小球的顏色).現(xiàn)從剩下7個小球中取出兩個小球，結(jié)果都是紅球，則丟掉的小球也是紅球的概率為(

)A.314 B.13 C.23二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若(x+1x)n的展開式中第4項(xiàng)與第9A.第4項(xiàng) B.第5項(xiàng) C.第6項(xiàng) D.第7項(xiàng)10.甲、乙、丙、丁4人每人隨機(jī)選取VisualBasie、VisualC++，VisualFoxpro三種編程語言之一進(jìn)行學(xué)習(xí)，每種編程語言至少有1人學(xué)習(xí)，A表示事件“甲學(xué)習(xí)VisualBasic編程語言”；B表示事件“乙學(xué)習(xí)VisualBasic編程語言”；C表示事件“乙學(xué)習(xí)VisualC++編程語言”，則(

)A.事件A與B相互獨(dú)立 B.事件A與C不是互斥事件

C.P(C|A)=512 11.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若函數(shù)f(4x+1)和f′(x+2)均為偶函數(shù)，且f′(2)=?1，f(1)=1，則(

)A.i=12023f′(i)=?1 B.i=12024f′(i)=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)變量X的分布列P(X=i)=a2i(i=1,2,3)，則a=13.已知x1，x2是函數(shù)f(x)=13x3+ax2?3x+14.五一小長假，多地迎來旅游高峰期，各大旅游景點(diǎn)都推出了種種新奇活動以吸引游客，小明去某景點(diǎn)游玩時，發(fā)現(xiàn)了一個趣味游戲，游戲規(guī)則為：一個會走路的機(jī)器人從一數(shù)軸上的點(diǎn)出發(fā)沿該數(shù)軸行走，游客可以設(shè)定機(jī)器人總共行走的步數(shù)n，機(jī)器人每一步會隨機(jī)選擇前或向后行走，且每一步的距離均為一個單位，設(shè)機(jī)器人走完設(shè)定的n步后所在位置對應(yīng)數(shù)為隨機(jī)變量Xn，則P(X6=0)=______，D(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知(x?1)(mx+1)7=a0+a1x+a2x2+…+a816.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=(2x2?5x+4)ex．

(1)求y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

17.(本小題15分)

光明高級中學(xué)高三年級理科考生800人都參加了本學(xué)期的期中調(diào)研測試，學(xué)校把本次測試數(shù)學(xué)成績達(dá)到120分以上(包含120分)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績等第定為優(yōu)秀，物理成績達(dá)到90分以上(包含90分)的同學(xué)的物理成績等第定為優(yōu)秀.現(xiàn)從理科考生中隨機(jī)抽取10名同學(xué)調(diào)研本次測試的數(shù)學(xué)和物理成績，如下表：數(shù)學(xué)(分)119145999513512012285130120物理(分)84908284838183819082(1)試列出2×2列聯(lián)表，并依據(jù)α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)分析能否認(rèn)為本次測試?yán)砜瓶忌臄?shù)學(xué)成績的等第優(yōu)秀與物理成績的等第是否優(yōu)秀有關(guān)？

(2)如果本次測試?yán)砜瓶忌奈锢沓煽僗～N(μ,σ2)，用樣本估計總體，以10名同學(xué)物理成績的平均數(shù)為μ，方差為σ2，若從參加考試的800名理科考生中隨機(jī)抽取4人，求這4人中至少有1人的物理成績的等第優(yōu)秀的概率．

參考數(shù)據(jù)：取10≈3，17≈4，0.841354≈0.501，0.977254≈0.91206．

若α0.100.050.0250.0100.005x2.7063.8415.0246.6357.87918.(本小題17分)

2024年4月25日—4月29日，“與輝同行”開啟了一場深入中原的文化之旅，讓河南文旅打開了流量密碼.某景區(qū)趁此時機(jī)，舉行五一游該景區(qū)網(wǎng)上購票抽獎活動，在網(wǎng)上購買該景區(qū)門票的游客，可通過手機(jī)掃景區(qū)提供的二維碼進(jìn)入抽獎活動頁面，每張門票可從6個減免紅包中隨機(jī)抽取2個，6個紅包的金額分別為5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知該景區(qū)門票每張120元，全部實(shí)行網(wǎng)上購票．

(1)記購買1張門票的游客通過抽獎獲得的紅包金額之和為X，求X的分布列與期望；

(2)已知每位游客除門票外平均在該景區(qū)消費(fèi)30元、40元、60元的概率分別為12，13，16，舉行此抽獎活動后預(yù)計可使該景區(qū)五一期間客流量增加40%，假設(shè)每位購票游客都進(jìn)行了抽獎，回答下列問題并說明理由：

①舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間的門票收入是增加了，還是減少了？

②19.(本小題17分)

定義：若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在x∈C上有且僅有一個交點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)與g(x)在x∈C上單交，此交點(diǎn)被稱為“單交點(diǎn)”.已知函數(shù)f(x)=2ex?ax，a∈R，g(x)=xex+2．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)0≤a<1時；

(i)求證：函數(shù)f(x)與g(x)在(0,+∞)上存在“單交點(diǎn)”(x0,f(x0))參考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.D

6.A

7.D

8.B

9.CD

10.BCD

11.AB

12.8713.?114.516

n15.解：(1)在(x?1)(?x+1)7=a0+a1x+a2x2+???+a8x8中，

取x=1，得0=a0+a1+a2+???+a816.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f′(x)=(2x2?x?1)ex，

所以f′(0)=?1，

又f(0)=4，

故y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y?4=?(x?0)，即x+y?4=0．

(2)令f(x)=0，則2x2?x?1=0，

解得x1=?12，x=1，

所以當(dāng)x<?12時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)?12<x<1時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x>1時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，17.解：(1)由題意可得，2×2列聯(lián)表為：物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀總計數(shù)學(xué)優(yōu)秀246數(shù)學(xué)非優(yōu)秀044總計2810零假設(shè)H0：本次測試?yán)砜瓶忌臄?shù)學(xué)成績的等第優(yōu)秀與物理成績的等第是否優(yōu)秀無關(guān)，

則χ2=10×(2×4?0×4)26×4×2×8≈1.667<2.706，

依據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0成立，即認(rèn)為數(shù)學(xué)成績的等第優(yōu)秀與物理成績的等第優(yōu)秀無關(guān)；

(2)由題意可得：物理成績的平均分為x?=110×(84+90+82+84+83+81+83+81+90+82)=84(分)，

方差s2=110×[(84?84)2+(90?84)2+(82?84)2+(84?84)2+(83?84)2+(81?84)218.解：(1)由題意得X的取值可以是10，15，20，35，40，65，70，90．

P(X=10)=1C62=115，

P(X=15)=2×2C62=415，

P(X=20)=1C62=115X1015203540657090P14122221E(X)=10×115+15×415+20×115+35×215+40×215+65×215+70×215+90×115=40．

(2)①假設(shè)不舉行抽獎活動，該景區(qū)在五一期間客流量為n人，則門票收入為120n元，

舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間門票收入為n(1+40%)(120?40)=112n<120n，

所以舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間門票收入減少了．

②每位游客除門票外平均在該景區(qū)消費(fèi)30元、4019.(1)解：f′(x)=2ex?a，

當(dāng)a≤0時，f′(x)>0對任意x∈R恒成立，故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，令f(x)<0，得x<lna2；令f′(x)>0，得x>lna2，

故函數(shù)f(x)在(?∞,lna2)上單調(diào)遞減，在(lna2,+∞)上單調(diào)遞增．

綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在(?∞,lna2)上單調(diào)遞減，在(lna2,+∞)上單調(diào)遞增．

(2)證明：(i)令f(x)=g(x)，得2ex?ax=xex+2，得(2?x)ex?ax?2=0，

令k(x)=(2?x)ex?ax?2，則k′(x)=(1?x)ex?a，

設(shè)m(x)=(1?x)ex?a，則m′(x)=?xex，

當(dāng)x∈(0,+∞)時，m′(x)<0，m(x)單調(diào)遞減．

即k′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

且k′(0)=1?a>0，