第01講集合的概念1．通過(guò)實(shí)例了解集合的定義，體會(huì)元素與集合間的屬于關(guān)系；2．能通過(guò)自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言描述不同的具體問(wèn)題，感受集合的意義和作用；一、集合的含義與表示1、元素：一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，元素常用小寫(xiě)的拉丁字母a，b，c，…表示．2、集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集)，集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母A，B，C，…表示．二、元素的三個(gè)特性1、確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的．也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了．簡(jiǎn)記為“確定性”．【注意】如果元素的界限不明確，即不能構(gòu)成集合。例如：著名的科學(xué)家、比較高的人、好人、很難的題目等2、互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的．也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的．簡(jiǎn)記為“互異性”．3、無(wú)序性：給定集合中的元素是不分先后，沒(méi)有順序的．簡(jiǎn)記為“無(wú)序性”．三、元素與集合關(guān)系的判斷及應(yīng)用1、屬于與不屬于概念：（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A．（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A．2、常用數(shù)集及表示符號(hào)名稱(chēng)自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法或四、集合的兩種表示方法1、列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法．【注意】(1)元素與元素之間必須用“，”隔開(kāi)；(2)集合中的元素必須是明確的．(3)集合中的元素不能重復(fù)；(4)集合中的元素可以是任何事物．2、描述法：一般地，設(shè)A表示一個(gè)集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱(chēng)為描述法．有時(shí)也用冒號(hào)或分號(hào)代替豎線．考點(diǎn)一：判斷元素是否構(gòu)成集合例1．下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（）A．上課遲到的學(xué)生B．2022年高考數(shù)學(xué)難題C．所有有理數(shù)D．小于x的正整數(shù)【變式訓(xùn)練】下列各選項(xiàng)中能構(gòu)成集合的是（）A．學(xué)生中的跑步能手B．中國(guó)科技創(chuàng)新人才C．地球周?chē)男行荄．唐宋散文八大家考點(diǎn)二：判斷元素與集合的關(guān)系例2．給出下列關(guān)系：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【變式訓(xùn)練】（多選）給出下列關(guān)系中正確的有（）A．B．C．D．考點(diǎn)三：集合中元素互異性的應(yīng)用例3．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)m=（）A．0B．C．0或D．0或1【變式訓(xùn)練】若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_(kāi)_____．考點(diǎn)四：用列舉法表示集合例4．方程組的解集是（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】集合用列舉法表示為_(kāi)_______．考點(diǎn)五：用描述法表示集合例5．（多選）集合用描述法可以表示為（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】所有正奇數(shù)組成的集合用描述當(dāng)表示為_(kāi)________．1．下列四組對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）A．高一年級(jí)跑步很快的同學(xué)B．曉天中學(xué)足球隊(duì)的同學(xué)C．曉天鎮(zhèn)的大河D．著名的數(shù)學(xué)家2．已知集合,那么（）A．B．C．D．3．（多選）已知集合，則下列屬于集合A的元素有（）A．B．3C．4D．64．（多選）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．的近似值的全體構(gòu)成集合B．自然數(shù)集中最小的元素是0C．在數(shù)集中，若，則D．一個(gè)集合中可以有兩個(gè)相同的元素5．（多選）以下命題中正確的是（）A．所有正數(shù)組成的集合可表示為B．大于2020小于2023的整數(shù)組成的集合為C．全部三角形組成的集合可以寫(xiě)成{全部三角形}D．中的元素比中的元素只多一個(gè)元素0，它們都是無(wú)限集6．下列各種對(duì)象的全體可以構(gòu)成集合的是______．（填寫(xiě)序號(hào)）①高一（1）班優(yōu)秀的學(xué)生；②高一年級(jí)身高超過(guò)1.60m的男生；③高一（2）班個(gè)子較高的女生；④數(shù)學(xué)課本中的難題．7．已知集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．8．已知，則實(shí)數(shù)_______.9．表示下列集合：（1）請(qǐng)用列舉法表示方程的解集；（2）請(qǐng)用描述法表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合；（3）請(qǐng)用描述法表示被5除余3的正整數(shù)組成的集合；（4）請(qǐng)用描述法表示二次函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合．10．已知集合.（1）若A中只有一個(gè)元素，求的值；（2）若A中至少有一個(gè)元素，求的取值范圍.1．①聯(lián)合國(guó)安全理事會(huì)常任理事國(guó)；②充分接近的所有實(shí)數(shù)；③方程的實(shí)數(shù)解；④中國(guó)著名的高等院校.以上對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③④2．下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（）A．B．C．D．3．已知集合，，則（）A．-1B．-3或-1C．3D．-34．下列說(shuō)法：①集合用列舉法可表示為{－1，0，1}；②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或；③一次函數(shù)y＝x＋2和y＝－2x＋8的圖像象交點(diǎn)組的集合為{x＝2，y＝4}，正確的個(gè)數(shù)為（）A．3B．2C．1D．05．（多選）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．若，則B．中最小的元素是0C．的近似值的全體構(gòu)成一個(gè)集合D．一個(gè)集合中不可以有兩個(gè)相同的元素6．由下列對(duì)象組成的集體屬于集合的是_____(填序號(hào)).①不超過(guò)的所有正整數(shù);②高一(6)班中成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué);③中央一套播出的好看的電視劇;