貴州省貴陽(yáng)市2018年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.當(dāng)x=-l時(shí)，代數(shù)式3x+l的值是（）

A.-1B.-2C.4D.-4

2.如圖，在aABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是AABC的中線，則該線段是

（）

A.線段DEB.線段BEC.線段EFD.線段FG

3.如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體是（）

B.正方體C.三棱錐D.長(zhǎng)方體

4.在“生命安全”主題教育活動(dòng)中，為了解甲、乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生對(duì)生命安全知識(shí)掌握情況,

小麗制定了如下方案，你認(rèn)為最合理的是（）

A.抽取乙校初二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

B.在丙校隨機(jī)抽取600名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

C.隨機(jī)抽取150名老師進(jìn)行調(diào)查

D.在四個(gè)學(xué)校各隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

5.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF〃CB,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)

6.如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,若點(diǎn)A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

CB

A.-2B.0C.1D.4

7.如圖，A,B,C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則tanNBAC的值為（)

8.如圖，小穎在圍棋盤上兩個(gè)格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩個(gè)棋子，且兩個(gè)棋子不在同一條網(wǎng)格線

上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是（）

A.—B.C.D.

1210

9.一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（)

A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)

10.已知二次函數(shù)y=-x，x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x

軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示），請(qǐng)你在圖中畫(huà)出這個(gè)新圖象，當(dāng)直線y

-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（）

二、填空題

11.某班50名學(xué)生在2018年適應(yīng)性考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00~110分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率為0.2,則該

班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生為人.

12.如圖，過(guò)x軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=3（x>0）,y=--（x>

0）的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為y軸任意一點(diǎn).連接AB、BC,則AABC的面積為

3

-

=X

6

13.如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB、BC上的點(diǎn).且AM=BN,點(diǎn)0是正五邊形的中心,

則/MON的度數(shù)是度.

14.已知關(guān)于x的不等式組'''二?無(wú)解，則a的取值范圍是

a-X-0

15.如圖，在aABC中，BC=6,BC邊上的高為4,在aABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGD,使EF在BC邊上,

另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC邊上，則對(duì)角線EG長(zhǎng)的最小值為.

16.在6.26國(guó)際禁毒日到來(lái)之際，貴陽(yáng)市教育局為了普及禁毒知識(shí)，提高禁毒意識(shí)，舉辦了“關(guān)愛(ài)生

命，拒絕毒品”的知識(shí)競(jìng)賽.某校初一、初二年級(jí)分別有300人，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測(cè)試

成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分折，成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

68881001007994898510088

初：

1009098977794961009267

69979169981009910090100

初二：

996997100999479999879

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完成.

整理、描述數(shù)據(jù):

分?jǐn)?shù)段60WxW6970GW7980WxW8990WxW100

初一人數(shù)22412

初二人數(shù)22115

分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如表:

年級(jí)平均教中位教滿分率

初一90.19325%

初二92.8—20%

得出結(jié)論：

(2)估計(jì)該校初一、初二年級(jí)學(xué)生在本次測(cè)試成績(jī)中可以得到滿分的人數(shù)共人；

(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)掌握禁毒知識(shí)的總體水平較好，說(shuō)明理由.

17.如圖，將邊長(zhǎng)為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形，拿掉邊長(zhǎng)為n的小正方形

紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形.

(1)用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng)；

(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面積.

18.如圖①，在RtZ\ABC中，以下是小亮探究，一與之間關(guān)系的方法：

sinn

ah

VsinA=—,sinB=—,

cc

.?.c=a,c=b,

fsinB

??-9

根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識(shí).在圖②的銳角4ABC中，探究“、\<之間的關(guān)系,

mnAsinnunC

并寫出探究過(guò)程.

圖①圖②

19.某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種.已知乙

種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用480元購(gòu)買乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹(shù)苗的棵數(shù)

相同.

(1)求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？

(2)在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，此時(shí)，甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次

購(gòu)買時(shí)降低了10%，乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們

最多可購(gòu)買多少棵乙種樹(shù)苗？

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱，AE

與AF關(guān)于AG對(duì)稱.

(1)求證：4AEF是等邊三角形;

(2)若AB=2,求aAFD的面積.

21.圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,圖②是一個(gè)正

六邊形棋盤，現(xiàn)通過(guò)擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個(gè)面(除

底面外)的數(shù)字之和是幾，就從圖②中的A點(diǎn)開(kāi)始沿著順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳動(dòng)幾個(gè)頂點(diǎn)，第二次從第一

次的終點(diǎn)處開(kāi)始，按第一次的方法跳動(dòng).

(1)隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是

(2)隨機(jī)擲兩次骰子，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率.

22.六盤水市梅花山國(guó)際滑雪自建成以來(lái)，吸引大批滑雪愛(ài)好者，一滑雪者從山坡滑下，測(cè)得滑行距

離y(單位：cm)與滑行時(shí)間x(單位：s)之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來(lái)表示.

滑行時(shí)間x/s0123???

滑行距離y/cm041224???

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.現(xiàn)測(cè)量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約800m,他

需要多少時(shí)間才能到達(dá)終點(diǎn)？

(2)將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后，向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，求平移后的函

數(shù)表達(dá)式.

23.如圖，AB為。。的直徑，且AB=4,點(diǎn)C在半圓上，0C1AB,垂足為點(diǎn)0,P為半圓上任意一點(diǎn)，過(guò)

P點(diǎn)作PE_LOC于點(diǎn)E,設(shè)AOPE的內(nèi)心為M,連接OM、PM.

（1）求NOMP的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，求內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

24.如圖，在矩形ABCD中，AB—2,AD=，P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=2CP.

（1）用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點(diǎn)E,連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）如圖②，在（1）的條體下，判斷EB是否平分NAEC,并說(shuō)明理由；

（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EP并廷長(zhǎng)交AB的廷長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AP,不添加輔助線，

△PFB能否由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與4PAE組成一個(gè)等腰三角形？如果能，說(shuō)明理由，并寫出兩種方

法（指出對(duì)稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=一（x>0,m>l）圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)

X

A的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)B（0,-m）是y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，連接AB,AC1AB,交y軸于點(diǎn)C,延長(zhǎng)CA到

點(diǎn)D,使得AD=AC,過(guò)點(diǎn)A作AE平行于x軸，過(guò)點(diǎn)D作y軸平行線交AE于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)m=3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)DE=_________設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍;

（3）連接BD,過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，與（2）中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,當(dāng)m為何值時(shí)，以A、B、

D、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?

1.B

2.B

3.A

4.D

5.A

6.C

7.B

8.A

9.C

10.D

11.10

12.9

■(

13.72

14.a22

13

16.(1)97.5

(2)270

(3)解：初二年級(jí)掌握禁毒知識(shí)的總體水平較好，

?.?初二年級(jí)的平均成績(jī)比初一高，說(shuō)明初二年級(jí)平均水平高，且初二年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)比初一大，說(shuō)

明初二年級(jí)的得高分人數(shù)多于初一，

初二年級(jí)掌握禁毒知識(shí)的總體水平較好.

17.(1)解：矩形的長(zhǎng)為：m-n,

矩形的寬為：m+n,

矩形的周長(zhǎng)為：2[(m-n)+(m+n)]=4m

(2)解：矩形的面積為S=(m+n)(m-n)=m2-nS

當(dāng)m=7,n=4時(shí),S=72-42=33

zk

18.解："=h-=,理由為：如圖，過(guò)A作ADLBC,BE±AC,\

sinBsinC

在Rtz^ABD中，sinB=，即AD=csinB,在Rt^ADC中，sinC=，即AD=bsinC,

ch

csinB=bsinC,即,=f,同理可得-^―=:,貝！|-^―=?=:

sinBsinCsitvfstnCsiMsinBsinC

19.(1)解：設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是(x+10)元，

480360

依題意有

X4-10X

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解,

x+10=30+10=40,

答：甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元

(2)解：設(shè)他們可購(gòu)買y棵乙種樹(shù)苗，依題意有

30X(1-10%)(50-y)+40yW1500,

解得y〈llI；,

Yy為整數(shù)，

Ay最大為11,

答：他們最多可購(gòu)買11棵乙種樹(shù)苗

20.(1)解：?..AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱，...AELBC,?四邊形ABCD是平行四邊形,

，AD〃BC,

AAE1AD,即/DAE=90°,

丁點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，即AF是Rt△ADE的中線,

；.AF=EF=DF,

;AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱，

.*.AE=AF,

則AE=AF=EF,二AAEF是等邊三角形

(2)解:記AG、???△AEF是等邊三角形，且AE與

AF關(guān)于AG對(duì)稱，AZEAG=30°,AG1EF,=AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱,

/.ZBAE=ZGAE=30°,ZAEB=90°,

VAB=2,

，BE=1、DF=AF=AE=、4,

則EH='AE=、AH=',

292

S△行|X岳[=攣

—24

21.(1)

(2)解:列表得:

9876

99,98,97,96,9

89,88,87,86,8

79,78,77,76,7

69,68,67,66,6

共有16種可能，和為14可以到達(dá)點(diǎn)C,有3種情形，

所以棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率為'

16

22.(1)解：???該拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0),...設(shè)拋物線解析式為丫=2乂2+6乂,

a+〃=4

將(1,4)、(2,12)代入，得:

4<J+2/>?I2

解得：，，，

0=2

所以拋物線的解析式為y=2『+2x,

當(dāng)y=80000時(shí),2x2+2x=80000,

解得:x=199.500625(負(fù)值舍去),

即他需要199.500625s才能到達(dá)終點(diǎn)

(2)解：Vy=2x2+2x=2(x+：)2-：,

...向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后函數(shù)解析式為

y=2(x+2+1)2-1+5=2(x+)2+

2、22

23.(1)解：..?△OPE的內(nèi)心為M,.?.NM0P=]NPOE,ZMP0=\ZEP0,

.,.ZPM0=180°-ZMPO-ZM0P=180°--(ZEOP+ZOPE),

2

VPE10C,即NPE0=90°，

.\ZPM0=180o(ZEOP+ZOPE)=180°(180°-90°)=135°

(2)解:如圖,VOP=OC,OM=OM,而NMOP=NMOC,/.AOPM^A

OCM,

.,.ZCMO=ZPMO=135°，

所以點(diǎn)M在以O(shè)C為弦，并且所對(duì)的圓周角為135°的兩段劣弧上(弧OMC和ONC)；

點(diǎn)M在扇形BOC內(nèi)時(shí)，

過(guò)C、M、0三點(diǎn)作,連O'C,0'0,

在優(yōu)弧C0取點(diǎn)D,連DC,DO,

VZCM0=135°,

AZCD0=180°-135°=45°,

.../CO'0=90°,而0A=4cm,

.*.O'0=、-0C=v-X4=2b，

.,.弧OMC的長(zhǎng)=膽.24=n(cm),

180

同理：點(diǎn)M在扇形AOC內(nèi)時(shí)，同①的方法得，弧ONC的長(zhǎng)為41ncm,

所以內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2X、/51T=2%?ncm

24.(1)解：依題意作出圖形如圖①所示；

圖①

(2)解：EB是平分NAEC,理由：?.?四邊形ABCD是矩形，NC=ND=90°,CD=AB=2,BC=AD=&,

?.?點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

.*.DE=CE=-CD=1,

AD=BC

在aADEffABCE中,ZC=ZD=90°,

DE=CE

.'.△ADE四△BCE,

/.ZAED=ZBEC,

在Rt4ADE中，AD=&,DE=1,

A[)—

tanZAED==、八，

DE、

/.ZAED=60°,

.,.ZBCE=ZAED=60°,

AZAEB=1