初二數(shù)學知識點全總結梳理

在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學發(fā)揮著不可替代的作用，同時也是學

習和研究現(xiàn)代科學技術必不可少的基本工具。下面小編為大家?guī)沓醵?shù)學知

識點全總結梳理,希望大家喜歡！

初二數(shù)學知識點全總結梳理

(一)運用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把

多項式分解因式。于是有：

a2—b2=(a+b)(a—b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2—2ab+b2=(a—b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因

式的方法叫做運用公式法。

(二)平方差公式

L平方差公式

⑴式子：a2—b2=(a+b)(a—b)

(2)語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個

公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a—b)2=a2—2ab+b2反過來，就可以

得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2—2ab+b2=(a—b)2

這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于

這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點

①項數(shù)：三項

②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。

(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要

將多項式看成一個整體就可以了。

(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

(五)分組分解法

我們看多項式am+an+bm+bn,這四項中沒有公因式，所以不能用提取公

因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn),這兩組能分別用提取公因式

的方法分別分解因式。

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不

難看出這兩項還有公因式(m+n),因此還能繼續(xù)分解，所以

原式=(am+an)+(brn+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

=(m+n)X(a+b)0

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看

出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，

那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

(六)提公因式法

1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構

特點，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用

設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，

直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當?shù)?/p>

變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。

2.運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：

1.必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次

項的系數(shù)。

2.將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

①列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況；

②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)。

3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式。

(七)分式的乘除法

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。

3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因

式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分

解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。

4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x),(x-

y)2=(y—x)2,(x—y)3=—(y—x)3。

5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式

的符號，然后再按一1的偶次方為正、奇次方為負來處理。當然，簡單的分式

之分子分母可直接乘方。

6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。

(八)分數(shù)的加減法

L通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對

一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分

式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。

2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的

值不變。

3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來

寫成多項式，為進一步運算作準備。

4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。

5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。

通常取各分母的所有因式的最高次幕的積作公分母，這樣的公分母叫做最

簡公分母。

6.類比分數(shù)的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分

式的通分。

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子

相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算

轉化為整式運算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜?/p>

的分式，然后再加減。

9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分

子是個整體，要適時添上括號。

10.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分

母為1的分式，以便通分。

11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先

約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化。

12.作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式。

(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程

1.含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍(aWO)等于b,求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，

可得方程ax=b(aWO)

在這個方程中，X是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對X來說，字

母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方

程。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相

同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值

不能等于零

初二數(shù)學必考知識點

第十六章二次根式

主要知識點：

1、二次根式的概念

2、二次根式的性質(zhì)

3、簡二次根式與同類二次根式

4、二次根式的運算

中考分值：

填空一題、選擇一題共『8分。

大題目中的計算基本都會運用到二次根式的計算。

重難點：

初中第一次將有理數(shù)的計算拓展到無理數(shù)的計算。

二次根式的運算是基礎運算，為后面各種方程的計算做基礎。

二次根式的計算比較容易出錯。

第十七章一元二次方程

主要知識點：

1、一元二次方程的概念

2、一元二次方程的解法

3、一元二次方程根的判別式

4、一元二次方程的應用

中考分值：

所有需要運算的題目基本都需要運用到解一元二次方程，分值不低于30

分。

重難點：

一元二次方程解法多樣，需要注意方法的選擇。

鋪墊型知識點，為后面學習分式方程、無理方程等做鋪墊。

如果不會解一元二次方程中考基本寸步難行。

第十八章正比例函數(shù)和反比例函數(shù)

主要知識點：

1、函數(shù)的概念

2、正比例函數(shù)

3、反比例函數(shù)

4、函數(shù)表示法

中考分值：

填空選擇一題4分

重難點：

初中第一次接觸函數(shù)，概念和意義比較難理解。

這一章是所有函數(shù)的基礎，為后面學習一次函數(shù)、二次函數(shù)做鋪墊。

第十九章幾何證明

主要知識點：

1、公理、定理及命題，逆命題及逆定理

2、線段的垂直平分線

3、角平分線

4、直角三角形的性質(zhì)

5、勾股定理

中考分值：

21題幾何證明10分，填空選擇8~12分。

18、25題難題基本都會運用到本章所學知識點。

重難點：

相較于初一的幾何，這一章的難度大大增加，是本學期最重要的章節(jié)。

這一章所學的知識點都是幾何比較軸心的知識點，以后學習幾何會經(jīng)常使

用。

初二數(shù)學復習知識點

一、分式

1、兩個整數(shù)不能整除時，出現(xiàn)了分數(shù)；類似地，當兩個整式不能整除時，

就出現(xiàn)了分式。

整式A除以整式B,可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為

分式，對于任意一個分式，分母都不能為零。

2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式，即有：

3、進行分數(shù)的化簡與運算時，常要進行約分和通分，其主要依據(jù)是分數(shù)的

基本性質(zhì)：

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不

變。

4、一個分式的分子、分母有公因式時，可以運用分式的基本性質(zhì)，把這個

分式的分子、分母同時除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約

去，這叫做約分。

二、分式的乘除法

1、分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除

以以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

2、分式乘方，把分子、分母分別乘方。

逆向運用，當n為整數(shù)時，仍然有成立。

3、分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。

三、分式的加減法

1、分式與分數(shù)類似，也可以通分。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的

分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

2、分式的加減法：

分式的加減法與分數(shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的

分式相加減。

(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；

上述法則用式子表示是：

(2)異號分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減；

上述法則用式子表示是：

3、概念內(nèi)涵：

通分的關鍵是確定最簡分母，其方法如下：最簡公分母的系數(shù)，取各分母