高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.設(shè)且tan(e+?)=-2,則cos,-總=(

)

.275+715.2V15_V5-2V5-V15n2V15+V5

A.---------------------D.---------------------U.---------------------

10101010

2,已知數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和Sn=S"+l)，那么()

A.此數(shù)列一定是等差數(shù)列B.此數(shù)列一定是等比數(shù)列

C.此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列D.以上說法都不正確

3.若函數(shù)的0二smx?cosx2sinxcosx+1-a有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.|居]B.卜也,2]C.[-2,物D.上娼]

函數(shù)))的圖像向左平移器個(gè)單位長(zhǎng)度后是奇函數(shù)，則在7F

4./(x)=sin(2x+e(SI<WAx)0,-上的最小

值是().

A1DMnG

2222

5.已知圓C(C為圓心，且C在第一象限)經(jīng)過A(0,0),3(2,0),且AABC為直角三角形，則圓C

的方程為()

A.(x-l>+(y—=4B.(x-V2)2+(y-V2)2=2

C.(x-l)2+(y-2)2=5D.(x-l)2+(y-l)2=2

6,已知向量a=(cos。,sin。)，〃=(3,1),若a/必，則sin6cose=()

331

A.-----B.—C.-D.3

10103

7.設(shè)a=log26,b=log515,c=log721,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b

8.下列四個(gè)函數(shù)中，在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是()

A./(%)=(器尸B./(x)=-^log,xc.”x)Tog「D.y(x)=J

9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳,且滿足任意xeA恒有“x)+/(2-x)=2的函數(shù)是()

2

A./(x)=log2xB./(x)=2*C.=D./(x)=x

,,1,1

10.數(shù)列｛4｝滿足q=5，4+1=1----,那么2018=

2

1

A.-1B.-C.1D.2

2

11.為了得到函數(shù)y=sin(2x-?),xeR的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x,xeR圖象上所有的點(diǎn)

()

A,向左平行移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度

88

C,向左平行移動(dòng)9TT個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng)gTT個(gè)單位長(zhǎng)度

88

12.函數(shù)y=|x」l|與y=2的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().

A.(0,)B.(-1,1)C.(0,1)D.(1,+8)

13.袋中裝有紅球3個(gè)'白球2個(gè)'黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()

A.至少有一個(gè)白球；都是白球B.至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球

C.至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)D.恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球

14.已知圓柱的上、下底面的中心分別為02,過直線GQ的平面截該圓柱所得的截面是面積為8

的正方形，則該圓柱的表面積為

A.120兀B.12KC.8及兀D.10n

15.設(shè)S,為等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，若3s3=S2+S“，4=2,則％=

A.-12B.-10C.10D.12

二、填空題

16.關(guān)于函數(shù)，(％)=］；尤為有理數(shù),

有以下四個(gè)命題:

U,X為無理數(shù),

①對(duì)于任意的xwR,都有/(/(x))=l；②函數(shù)/")是偶函數(shù)；

③若T為一個(gè)非零有理數(shù)，則/(x+T)=/(%)對(duì)任意XGR恒成立；

④在/(x)圖象上存在三個(gè)點(diǎn)A,B,C,使得A4BC為等邊三角形.其中正確命題的序號(hào)是

17.若tan］工一。|=一,貝Ijtan2a+-------=______.

14)2cos2a

18.在正四棱錐P-ABCD中，PA=2,直線PA與平面ABCD所成角為60°,E為PC的中點(diǎn)，則異面直線PA

與BE所成角的大小為.

19.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-4x,則不等式/*)>x的解集用區(qū)間

表示為.

三、解答題

20.已知數(shù)列｛凡｝滿足?,=3,%+|=2an-1,neN".

(1)求證數(shù)列｛a,,-1｝是等比數(shù)列，并求數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)為=一)-,數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為I,證明：Tn<\.

21.如圖，在四棱錐產(chǎn)一A5CQ中，底面A3CZ)是平行四邊形，點(diǎn)E在PC上，PC=3PE,PD=3.

p.

N

BMC

(1)證明：C。//平面ABE;

(2)若M是BC中點(diǎn)，點(diǎn)N在PO上，MN//平面ABE,求線段PN的長(zhǎng).

22.在.中，角A上」的對(duì)邊分別為ahc,a8,c-jb=acosB-

(1)若、、有兩解，求b的取值范圍；

(2)若的面積為8a,B>C,求h，.的值.

,、865c63

23.已知等比數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S“，且一+—=—>0,S6=^~.

q%%32

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)若勿=-log2a?,c?=a力”,求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和T?.

24.為迎接夏季旅游旺季的到來，少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)

現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)

整投入.為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性

的變化，并且有以下規(guī)律：

①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；

②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；

③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.

(1)試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)y=Asin?xi)+3(A>0,co>0,陷<兀)描述一年中入住客棧的游客

人數(shù)y與月x份之間的關(guān)系；

(2)請(qǐng)問哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物？

25.如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn)A離地面4米，最低點(diǎn)B離地面2米，觀察者從距離墻x(x>1沐，離地

面高a(lSaS2)米的C處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角NACB=。.

(1)若“15.問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角曝大？

_1

(2)若tan。=5,當(dāng)a變化時(shí)，求x的取值范圍.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.D

3.D

4.D

5.D

6.B

7.A

8.C

9.C

10.A

11.B

12.C

13.C

14.B

15.B

二、填空題

16.①②③④

17.2

18.45°

19.{x|x>5^-5<x<0}

三、解答題

20.(1)=(2)證明略.

21.(1)略(2)PN=2

22.(1)(8,6<2;⑵4也

23.(1)4=」；(2)Tn=2-^~.

24.(1)f(x)=200sin(—x--)+300(2)只有6,7,8,9,10五個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上

66

的食物.

25.(1)VT25

(2)3WxW4.

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.生活中有這樣一個(gè)實(shí)際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜.若

b>a>0,nwR"則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）

,,a

A.a+h>b+nB.--------->—

b+nb

,〃a

C.a+n<h+nD.---------<-

b十幾b

2.在等差數(shù)列｛4｝中，若生+%=1（）,則34+即）=（）

A.10B.15C.20D.25

3.如圖，在長(zhǎng)方體ABC。一ABC。中，AA=1,A3=AD=2,E,尸分別是BC,0c的中點(diǎn)

則異面直線AA與所所成角的余弦值為（）

n

何尼34

A.-------D.-------U.-U.一

5555

4.一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個(gè)大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝?/p>

起，從中任意取出一個(gè)，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是（）

A.LB-C.4D—

2?992T

5.如圖，在正方體ABCD-ABGD,中，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①DQ〃平面AiABB,②AD與平面BCD,相交

③ADJ"平面DQB④平面BCD】_L平面AIABBI

正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

6,將函數(shù)y=cos（2x+?）的圖象上各點(diǎn)向右平行移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一

半，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式是（）

A.y=4cos(4x~~)B.y=4sin(4x+1)

47r47r

C.y=4cos(4x--)D.y=4sin(4x+—)

x+y+z=O

7.記max{a,Z?,c}為實(shí)數(shù)a,"c中的最大數(shù).若實(shí)數(shù)x,y,z滿足{則max{|x|,|yz|}

x+3/+6z*=3

的最大值為()

A.-B.1C.—D.-

233

8,已知函數(shù)/(x)=x+2、，g(x)=x+lnx,〃(x)=x-&-l的零點(diǎn)分別為玉，x2.七，則王，

X2,七的大小關(guān)系是()

A.x1<x2<x3B.x2<x{<x3C.Xj<x3<x2D.x3<x2<xx

9,函數(shù)/0)=411(3+。)3>0,闞</的部分圖像如圖所示，以下說法：

①f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2左+1,2斤+5],keZ；

②f(x)的最小正周期是4；

③f(x)的圖像關(guān)于直線x=—3對(duì)稱；

7T

④/(X)的圖像可由函數(shù)卜=sin丁》的圖像向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

4

正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

10.設(shè)函數(shù)滿足f(r)=/(x),當(dāng)X..0時(shí)，/(x)=(；)',若函數(shù)g(x)=Jsin萬x|,則函數(shù)

〃。)=/(幻一(%)在［二，斗上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

22

A.6B.5C.4D.3

x>0

12.若實(shí)數(shù)X，),滿足約束條件<x+y-340,則"x+2y的最大值為()

x-2y>0

A.3B.4C.5D.6

13.已知向量a,b滿足1。1=1,ab=-19則。(2a-〃)=

A.4B.3C,2D.0

14.若a是第一象限角，則sina+cosa的值與1的大小關(guān)系是()

A.sina+cosa>1B.sina+cosa=1C.sina+cosa<1D.不能確定

15.設(shè)0gx<2/且"-sin2x=sinx-cosx,貝Ij()

itnSitnlitn3it

A.0<—x<—T4D.47—<X<—T4Un.47—<X<—T4Un.2-<—x<—v2

二、填空題

16.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式(。-3)/一2(。-3?-6<0恒成立，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是—.

17.已知sina-cosa=血(0<a<%),則tan。的值是.

18.設(shè)數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為S“，若S2=4，。用=2S“+1,nGN*,則S5=.

19.運(yùn)行如圖所示的程序，輸出結(jié)果為.

n=5

s=0

WHILEs<14

s=s+n

n=n-l

WEND

PRINTn

END

三、解答題

20.東莞市攝影協(xié)會(huì)準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國(guó)70華誕——我們都是追夢(mèng)人”攝影圖片展.

通過平常人的鏡頭記錄國(guó)強(qiáng)民富的幸福生活，向祖國(guó)母親的生日獻(xiàn)禮，攝影協(xié)會(huì)收到了來自社會(huì)各界的

大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在［20,70］之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，

做出頻率分布直方圖如圖：

(1)求頻率分布直方圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)7和中

位數(shù)加(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(2)為了展示不同年齡作者眼中的祖國(guó)形象，攝影協(xié)會(huì)按照分層抽樣的方法，計(jì)劃從這100件照片中抽

出20個(gè)最佳作品，并邀請(qǐng)相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會(huì).

①在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù)：

年齡[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]

人數(shù)

②若從年齡在[30,50)的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊(cè)，求這2人至少有一人的年齡在

[30,40)的概率.

21.設(shè)等差數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為S“，且4=2,54=14.

(I)求數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式；

(II)設(shè)7“為數(shù)列」一的前〃項(xiàng)和，求T”.

2-

22.已知函數(shù)/(x)>0=<[3)心”

—x+1,x>0.

⑴寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵若函數(shù)g(x)=/(x)-m恰有3個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

⑶若“X)Wr-2bn+1對(duì)所有xG1,1],bW[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

23.在AABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為“、b、J且滿足(2a-c)cos8=bcosC.

(1)求角8的大??；

(2)若匕=J7,a+c=4,求AABC的面積S.

24.已知函數(shù)/OOWogaMa〉]),若h>a,且/3)+=^=￡,ah=b1'.

J[t>)2

(1)求a與。的值；

(2)當(dāng)xe[0,l]時(shí)，函數(shù)8。)=加2/一2機(jī)x+1的圖象與力(x)=/(x+l)+機(jī)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，求

正實(shí)數(shù)"，的取值范圍.

25.某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：

方案一：每戶每月收取管理費(fèi)2元，月用電?不超過30度時(shí)，每度0.5元；超過30度時(shí)，超過部分按

每度0.6元收取；

方案二：不收管理費(fèi)，每度0.58元.

(1)求方案-Ux)收費(fèi)(元)與用電量》(度)間的函數(shù)關(guān)系；

(2)老王家九月份按方案一交費(fèi)35元，問老王家該月用電多少度？

(3)老王家該月用電量在什么范圍內(nèi)，選擇方案一比選擇方案二更好？

【參考答案】

一'選擇題

1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.A

7.B

8.A

9.B

10.B

11.D

12.B

13.B

14.A

15.B

二、填空題

16.(-3,3]

17.-1

18.121

19.1

三、解答題

一3

20.(1)%=0.025,平均數(shù)I為52,中位數(shù)為機(jī)=53.75(2)①略②《

21.(I)%=〃+1；(II)T.=

2(幾+2)

22.(1)千(外的單調(diào)遞臧區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(-8,0)及(1,+8)(2)實(shí)數(shù)m的取值范圍為

(3)n的取值范圍是(-8,-2]U{0}U[2,+~)

23.(1)8=60。(2)S=—

4

24.(1)a=2,b=4.(2)(0,)53次).

2+0.5x,0<x<30,

25.(1)L(x)={(2)老王家該月用電60度.(3)老王家用電量在(25,50)范圍

0.6x-l,x>30.

內(nèi)時(shí)，選方案一比方案二好.

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.設(shè)。=（2,1）,/?=（3,2）,c=（5,4）,若。=入。+心貝〃的值是。

A.4=—3,〃=2B.A=—29//=3

C.丸=2,//=3D.2=3,〃=2

2.已知Q〉O,若關(guān)于工的不等式（X-1）2>（4X）2的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

()

43D.(|,+8

AB.C.

3'2)3,2

3已知等比數(shù)列｛凡｝中，若4囚,。3,2。2成等差數(shù)列，則公比q=)

A.1B.一1或2C.3D.-1

4.在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,七（:，若（11^567,則最大角的余弦值為（）

A.-B.-C.sD.-

W275

5.AABC的內(nèi)角A氏C的對(duì)邊分別為a,6,c,若acosA—8cosB=0,則AABC的形狀一定是（）

A.直角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形或直角三角形

6.設(shè)點(diǎn)。在AABC的內(nèi)部，且2Q4+3OB+4OC=0,若AABC的面積是27,則A4OC的面積為

()

15

A.9B.8C.—D.7

2

7.在aABC中，ZA=30°,a=4,b=5,那么滿足條件的AABC()

A.無解B.有一個(gè)解C.有兩個(gè)解D.不能確定

e

8,定義在壯的偶函數(shù)Rx)滿足：對(duì)任意的、，x2(-co.OKxj#X]<X2),有3)心2)<0,且f(2)=o,

X1■x2

則不等式xf(x)<。的解集為()

A.(-oo,-2)U(0,2)B.(-oo,-2)U(2,+oo)

C.(-2,0)U(2,+oo)D.(-2,0)U(0,2)

9,函數(shù)/（x）=Asin（s+。）（A>0,co>Q,的部分圖象如圖所示，則以下關(guān)于性

質(zhì)的敘述正確的是（）

A.最小正周期為不

B.是偶函數(shù)

C.%=-二TT是其一條對(duì)稱軸

12

7T

D.（-丁,。）是其一個(gè)對(duì)稱中心

4

10.對(duì)一切實(shí)數(shù)X,不等式/+3—1*2+120恒成立.則”的取值范圍是（）

A.a>-\B.a>Q

C.a<3D.a<l

12.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)獎(jiǎng)金130萬元，在

此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金比上一年增長(zhǎng)12%,則該公司全年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金開始超過200萬元的

年份是（）（參考數(shù)據(jù)：lgL12=0.05,lgl.3=0.11,lg2=0.30）

A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年

13.若直線（a+2）x+（l-a）y-3=0與直線（a—l）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，則a的值為（）

3

A.1B.-1C.±1D.-----

2

14.將函數(shù)），=百005%+$由武大€/?）的圖象向左平移機(jī)（加>0）個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象關(guān)于y

軸對(duì)稱，則m的最小值是（）

7t7t71

A.—B.—C.一D.—

12636

15.若向量滿足a//b且aJ_c,則c-（a+28）=()

A.4B.3C.2D.0

二、填空題

16.已知在RtAABC中，兩直角邊AB=1,AC=2,。是AABC內(nèi)一點(diǎn)且/DAB=60°,設(shè)

AD=AAB+〃AC,（%4eR），則工=_________

17.已知痔函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)且滿足條件f（-a）>f（a+l）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是一.

18.已知函數(shù)0）=9（0?+卬）（8>0,"1叁）4=-：為爐）的零點(diǎn),*：為\圖像的對(duì)稱軸，且仙底

（￡更）

\國(guó)3,單調(diào)則①的最大值為.

19.已知六棱錐P-ABCD律的底面是正六邊形，24,平面ABC,Q4=2AB.則下列命題中正確

的有.(填序號(hào))

①PBJ_AD；

②平面PAB-L平面PAE；

③BC〃平面PAE；

④直線PD與平面ABC所成的角為45°.

三、解答題

20.已知函數(shù)/(%)=1+l\!?>sinxcosx-2sin2x,xGR.

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間.

(2)若把/(x)向右平移1rr個(gè)單位得到函數(shù)g(x),求g(x)在_區(qū)_間一彳4,0上的最小值和最大值.

oL2_

21.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOv中，角a和萬(0〈尸<5<a<》)的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始

邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于點(diǎn)P、。兩點(diǎn)，點(diǎn)2的縱坐標(biāo)為器.

22.如圖，在四棱錐尸一ABCD中，AB//CD,且BAP=NCDP=90°.

(1)證明：平面RLB_L平面PAZ)；

(2)若PA=PD=AB=DC=2,ZAPD^90°,二面角A-PB-C的大小為求cos。.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A(2,o),B(0,2),C(cos?,sina).

(1)若。C//AB,且ee(O,乃)，求角a的值；

/、12sin2cr-cos2cr+—

(2)若Ade：/,求_____________I2J的值.

l+tan(a-/r)

2

24.已知不等式ax-3*+6〉4的解集為空僅＜1或、＞13}.

(1)求a.b；(2)解關(guān)于x的不等式ax"-(ac+b)x+be＜0

25.如圖，在正方體ABCD-ABCD中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn).

(1)求證：EF〃平面CBD；

(2)求證:平面CAAC_L平面CBD.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.A

3.B

4.D

5.D

6.A

7.C

8.A

9.C

10.A

11.C

12.B

13.C

14.B

15.D

二、填空題

16.正

3

[T「；）

18.9

19.②④

三、解答題

7t7t.71.27r.j

20.(I)增區(qū)間是：---+k肛—PKTI，左eZ減區(qū)間是:—+k/r、keZ；(II)-2,1.

_3663

21.(I)--；(II)5二46

915

22.(1)略；(2)

3

23.(1)"3(2)-15-

416

24.(1)a=1,b=2；(2)①當(dāng)c>2時(shí)，解集為｛x|2VxVc｝；②當(dāng)c<2時(shí)，解集為｛x|cVxV2｝；

③當(dāng)c=2時(shí)，解集為。.

25.(1)證明見解析；(2)證明見解析

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

x>0

1.已知,則z=x-2y的最小值為（）

x+y<2

A.2B.0C.-2D.-4

421

2.已知a=23,6=31c=25"則

A.b<a<cB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

3.在直角梯形ABC。中，已知4B/ADC,AB1AD,AB=2,8c=1,ZABC=60,點(diǎn)E和點(diǎn)

產(chǎn)分別在線段8C和CD上，且BE=；BC,DF=；DC,則AEAF的值為（）

5?5?5

A.B.-C.一D.1

234

i5x-iifx<n

4.已知函數(shù):iXi8?,若方程f（x）-a=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(L4)B.|0.|1C.11.3)D.(0.2)

5.設(shè)角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)F:加，那么cos4-2a）=（）

724

A.B.C.~D.

252525

6.若函數(shù)/（X）=ln（V^+l-cos2x4-sinx）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則tn=()

A.0B.1C?eD.

e

7.在四棱錐P—ABC。中，PC_L底面ABCO,底面ABCO為正方形，PC=2,點(diǎn)E是PB的中

點(diǎn)，異面直線PC與AE所成的角為60°,則該三棱錐的體積為（)

8

A.—B.1C.2D.3

55

TT

8.函數(shù).f(x)=sin(x+-)+sinx的最大值為，

A.百B.2C.2百D.4

已知集合4=卜

9.=，3-x},B={0,l,2,3,4},則AB=()

A.。B.{0,1,2}C.{0,1,2,3)D.E{4}

10.三個(gè)數(shù)().9933,log37T,log?0.8的大小關(guān)系為().

3333

A.log37r<0.99<log20.8B.log20.8<log3Jt<0.99

3333

C.log20.8<0.99<log3nD.O.99<log20.8<log37t

11.下圖是函數(shù)丫=Asm(sx+cp)(A>0,8>0,l<pl<加的圖象的一部分，則該解析式為()

2冗2x71

A.y=*m(2x+@By=]sm(5+p

2.22it

C.y=jsin(x-j)D.Y=^sm(2x+y)

12.函數(shù)y=2tan3X一7的一個(gè)對(duì)稱中心是（）

13.如果acVO且beVO,那么直線ax+by+c=O不通過

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

TT

14.把函數(shù)y=sinx（xGR）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)g個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐

標(biāo)縮短到原來的;倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）.

X71

A.y=sin(2x-yLxe7?B.y=sin—i—,xeR

26

D.y=sin(2x+芝)

C.y=sin2x+—,xGR,x￡R

15.在aABC中角ABC的對(duì)邊分別為A.B.c,cosC=且acosB+bcosA=2,則4ABC面積的最大值為

9

A.后B.述C.迪D.立

992

二、填空題

16.已知￡（0,+oo）,x+y=1,貝咕+慟最小值為。

xv

17.已知方程（一一28+加）（--2%+〃）=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為』的等差數(shù)列，則

4

|m-n|=.

18.函數(shù)v=bga（xT）+8一且;"1的圖象恒過定點(diǎn)P,P在事函數(shù)Rx）的圖象上，則

的）=.

19.在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC中，AO_L8c于D,沿AD折成二面角3-C后，BC=?這時(shí)

二面角B-A。一。的大小為

1

1

15

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量。=(百,-1),=-

2P

(1)求證：何=羽且，?_L0.

(2)設(shè)向量》=“+?—3W，y=-a+th,且求實(shí)數(shù)t的值.

21.在△A5C中，角A,B,C的對(duì)邊分別是出4c,若a=Z7cosC+—^-csinB?

3

(1)求角B的值；

(2)若八45。的面積S=5j5,a=5,求8的值.

22.已知四邊形ABC。和正方形CQE尸所在的平面互相垂直，AD1DC,AB//DC,

AB=AD=-DC.

2

(1)證明：8CL平面BOE;

(2)M為線段AO上的點(diǎn)，且N是線段。E上一點(diǎn)，且DN=：NE,求證：MN//

平面BCE.

23.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)/(x)=Asin(g+e)(0〉O，M<])在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并

填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

713n

a)x+(p0712兀

2T

71571

X

3~6

Asin（cox+（p）05—50

(I)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；

(II)將y=/(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)。(e>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若

5兀

y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(五,0),求e的最小值.

24.已知集合4二5|〃-1VXV2Q+3},B={x|-2<x<4},全集U=R.

(1)當(dāng)〃=2時(shí)，求

(2)若Ac8=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

25.已知函數(shù).f(x)=cosx-sin(x+m)-6以”2%+日，xeR.

(I)求了(X)的最小正周期；

(II)求“X)在-?，?上的最小值和最大值.

【參考答案】

一、選擇題

1D

2A

3C

4B

5D

6B

7

8

9C

10.C

11.D

12.C

13.0

14.C

15.D

二、填空題

16.4

17.-

2

18.27

19.60°

三、解答題

20.(1)詳略；(2)，=一1或4.

21.(1)8=(;(2)b=后.

22.(1)略；(2)略

TTTT

23.(I)/(x)=5sin(2x——)；(II)—.

66

24.(1){x|-2<x<7}；(2)aWT或-iVawg.

25.(I)7；(I