小結(jié)與復(fù)習(xí)（一）

素質(zhì)教育目標(biāo)

1,系統(tǒng)地歸納總結(jié)本章的知識(shí)內(nèi)容.

2,通過系統(tǒng)地歸納總結(jié)本章的知識(shí)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力；整理歸納所學(xué)知識(shí)使

其條理化、系統(tǒng)化的能力;通過系列練習(xí)題的完成培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、記憶能力。

3,通過圓與各種圖形位置關(guān)系的復(fù)習(xí)，認(rèn)識(shí)事物之間是相互聯(lián)系的，通過運(yùn)動(dòng)和變化，

事物之間可以互相轉(zhuǎn)化；由于本章內(nèi)容較多因而顯得零散，通過系統(tǒng)歸納，向?qū)W生滲透了抓

主要矛盾，''綱舉目張”的辯證唯物主義觀點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：系統(tǒng)地歸納總結(jié)本章知識(shí)內(nèi)容.

2.難點(diǎn)：使所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化.

教法學(xué)法和教具

1.教法：引導(dǎo)學(xué)生探索研究發(fā)現(xiàn)法。

2.學(xué)法：學(xué)生主動(dòng)探索研究發(fā)現(xiàn)法。

3.教具：三角尺、圓規(guī)、投影儀（或小黑板）。

教學(xué)過程

敖帥族精引入:經(jīng)過近50課時(shí)的學(xué)習(xí)，第七章圓的全部內(nèi)容已經(jīng)學(xué)完了，今天我

們這節(jié)課的任務(wù)就是回顧一下這50課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，將其整理歸納，使之結(jié)構(gòu)化.

圓是最常見的幾何圖形之一，在生活、生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)用十分廣泛.“圓”又是初中幾何

最后一章，與前面所學(xué)的知識(shí)又有著千絲萬縷的聯(lián)系.本章的內(nèi)容又較多，為了便于學(xué)生掌

握這些內(nèi)容，安排一節(jié)課將本章內(nèi)容歸納整理，使之結(jié)構(gòu)化，就顯得十分有必要.

課堂探練部分：同學(xué)們請(qǐng)看書，回顧一下第七章圓，你都學(xué)了有關(guān)圓的哪些知識(shí).［安排學(xué)

生讀書，討論研究，然后回答這個(gè)問題.學(xué)生的回答必然零散，或讀目錄.］

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：第七章的內(nèi)容可概括為三大部分：其一，是它本身的概念和性質(zhì)；

其二是它與其它幾何圖形的位置關(guān)系及性質(zhì)、判定和應(yīng)用；其三，圓柱、圓錐側(cè)面展示圖.

錦堂諦棟郎今

第一部分圓的概念和性質(zhì)：提出如下問題讓學(xué)生先看書后回答.［提問的重點(diǎn)是中下學(xué)生］

1.什么是圓？

2.圓心確定圓的什么？半徑確定圓的什么？

3.滿足什么條件的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓.

4.圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是誰？它有多少條對(duì)稱軸？

5.圓的軸對(duì)稱性主要體現(xiàn)在哪個(gè)定理上？

6.圓是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心是誰？

7.圓的旋轉(zhuǎn)不變性，主要體現(xiàn)在哪個(gè)定理上？什么是圓的旋轉(zhuǎn)不變性？

8.弧長公式、扇形面積公式？

中下生答：［1.圓是與定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合：2.圓心確定圓的位置，半徑確定

圓的大??；3.經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；4.它的任意一條直徑所在的直

線都是對(duì)稱軸，它有無數(shù)條對(duì)稱軸；5.垂經(jīng)定理；6.圓是中心對(duì)稱圖形，它的圓心就是對(duì)

稱中心；7.在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、圓心角所對(duì)的弧、弦、弦心距的相等關(guān)系定理.圓

繞圓心旋轉(zhuǎn)任意大小的角度都能夠與原圖形重合稱為圓的旋轉(zhuǎn)不變性；

2

c,n?Rc1…

8,L=-------，S坳彩—-------=—LR

1803602

第一大部分知識(shí)間的關(guān)系可如下表：

不在同一直線上的三點(diǎn)確定圓

定乂一點(diǎn)的軌跡

目］楠今/周1長f弧長公式

囪，慨面積f扇形面積公式

，軸對(duì)稱性一一垂徑定理及其推論

性人f旋轉(zhuǎn)不變性——圓心角、弧、眩、死心距關(guān)系定理

第二大部分知識(shí)間的關(guān)系可如下表:

（點(diǎn)

圓與直線的位置關(guān)系

圓

‘圓心角

向與圓有關(guān)的角,圓周角

圓［弦切角

1三角形

圓與，四邊形的關(guān)系

［正多邊形

與圓有關(guān)的比例線段定理

第二部分?jǐn)M提出以下問題讓學(xué)生看書，然后回答，重點(diǎn)仍然是中下學(xué)生.

1.點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？

2.點(diǎn)到圓心的距離d跟點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是怎樣對(duì)應(yīng)的？

3.直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？

4.圓心到直線的距離d跟直線與圓的位置關(guān)系是怎樣對(duì)應(yīng)的？

5.圓與圓有哪幾種位置關(guān)系？

6.兩圓的圓心距d與兩圓的位置關(guān)系又是怎樣對(duì)應(yīng)的？

7.與圓有關(guān)的角都有哪些？

8.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)弧的度數(shù)有什么關(guān)系？

9.一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角具有什么數(shù)量關(guān)系？

10.弦切角與它所夾的弧所對(duì)的圓周角具有什么數(shù)量關(guān)系？

11.三角形的三邊中垂線的交點(diǎn)是三角形的什么心？三角形的內(nèi)心是三角形的什么特殊線段

的交點(diǎn)？

12.圓內(nèi)接四邊形有哪些性質(zhì)？

13.正多邊形和圓有哪些關(guān)系定理？

14.與圓有關(guān)的成比例線段定理有哪些？

［答案：1.點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.2.設(shè)圓的半徑為R,

有d〈RQ直線與圓相交；d=RO直線與圓相切；d>RO直線與圓相

線與圓相交；直線與圓相切；直線與圓相離.4.設(shè)圓的半徑為R,則

一圓半徑為r,其中R>r,則有兩圓外離Od〉R+r,兩圓外切Od=

R+r,兩圓相交OR+r〉d〉R-r,兩圓內(nèi)切Od=R-r,兩圓內(nèi)含O離.5.兩

圓外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.6.設(shè)一圓半徑為R,

d<R-r,7.與圓有關(guān)的角有：圓心角、圓周角、弦切角.8.圓心角

的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù).9.一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半.10.弦切

角等于它所夾弧對(duì)的圓周角.11.外心；兩角平分線的交點(diǎn).12.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)、

外角等于它的內(nèi)對(duì)角.13.n等分圓周，（n》3）,（1）順次連結(jié)各分點(diǎn)得圓內(nèi)接正n邊形，

（2）過各分點(diǎn)作切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是圓的外切正n邊形.（3）正n邊形

（n》3）一定有一個(gè)內(nèi)切圓且有一個(gè)外接圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓.14.相交弦定理、切割

線定理、割線定理.］

第三部分：通過圓柱、圓錐的直觀展開圖進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

第三部分?jǐn)M提出以下問題，由幻燈片形式給出，讓學(xué)生觀察直觀圖并回答.［重點(diǎn)：提問中

下生］

1.在圓1中的h與m分別表示圓柱的什么？h與m有何數(shù)量關(guān)系？

2.圖1中圓柱展開圖矩形的一邊是高或母線，另一邊是圓柱的什么？

3.在圖2中的h與m分別表示圓錐的什么？m、h、r,具有什么關(guān)系？

4.圖2中的N0和Na分別表示什么角？

5.圓錐展開圖的弧長與圓錐底面圓有何聯(lián)系？

［答案：1.h是高，m是母線，h=m.2.另一邊是圓柱底面圓的周長.3.h是高，m是母線,

m2=h2+r2,4.是圓錐的錐角，Na是圓錐展開圖扇形的圓心角.5.圓錐展開圖的弧長

等于圓錐底面圓的周長.］

思隹.獷展《教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課進(jìn)行學(xué)習(xí)反思）

本節(jié)課將第七章圓的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)歸納整理.

布黃作業(yè)（學(xué)生可根據(jù)自己的實(shí)際情況選做）

教材P.67中1；P.84中1；P.100中1；P.118中1；P.137中1；P.157中1；P.179

中1；P.192中1.

第七章圓的復(fù)習(xí)（一）

第一部分第二部分

x回

回一＜（圓一與圓有關(guān)角w

圓皿『與G—四整邊形

正多邊形

與回有關(guān)成比例線段定理

教學(xué)札記

奉節(jié)錦面廣量上保合但強(qiáng)，要忒老成匈己整理鼠加鈉網(wǎng)絡(luò)，賣行臺(tái)晨數(shù)當(dāng)，

今類作業(yè)，山激唳學(xué)女的老力積極喉，切實(shí)感揚(yáng)老士的錦業(yè)負(fù)擔(dān)。

小結(jié)與復(fù)習(xí)（二）

素質(zhì)教育目標(biāo)

1.重點(diǎn)復(fù)習(xí)圓的垂徑定理；復(fù)習(xí)點(diǎn)的軌跡；復(fù)習(xí)反證法.

2,通過垂徑定理及其推論的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，

通過點(diǎn)的軌跡復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生理解問題的能力，抽象能力及其表述能力.通過反證法的復(fù)習(xí)，

培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力.

3.適當(dāng)對(duì)本單元的復(fù)習(xí)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系的，在運(yùn)動(dòng)中相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn).通

過對(duì)一些點(diǎn)的軌跡的探索，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐的觀點(diǎn)，對(duì)科學(xué)孜孜不倦的探索精神.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：垂徑定理.

2.難點(diǎn)：（1）垂徑定理推論的正確理解；（2）軌跡的準(zhǔn)確表述；（3）反證法的正確使用.

教法學(xué)法和教具

1.教法：引導(dǎo)學(xué)生探索研究發(fā)現(xiàn)法。

2.學(xué)法：學(xué)生主動(dòng)探索研究發(fā)現(xiàn)法。

3.教具：三角尺、圓規(guī)、投影儀（或小黑板）。

教學(xué)過程

復(fù)打源備郡今

1,哪位同學(xué)回答一下垂徑定理內(nèi)容？［安排中下生回答：垂直于弦的直徑平分這條弦，并

且平分弦所對(duì)的兩條弧.］

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這個(gè)定理實(shí)質(zhì)是說一條直線如果滿足：（1）過圓心；（2）垂直于弦，

則可推出；（3）平分弦；（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。唬?）平分弦所對(duì)的劣弧，當(dāng)然，對(duì)于一個(gè)圓

和一條直線來說，如果具備上述5個(gè)條件中的任何兩個(gè)，那么也就具有其他三個(gè)，這就是垂

徑定理的推論1.

2,哪位同學(xué)記得垂徑定理推論2.［安排中下生回答：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.］

3,哪位學(xué)生記得弧長公式?扇形的面積公式？如何求弓形的面積？［安排中下生回答］

課堂練習(xí)題一：

如圖，。。的半徑為2cm,弦AB的弦心距OD=lcm,求:

⑴AB的長；⑵卷的長（3）/彘的長；（4）弓形舞的面積；（5）弓形

的面積；（6）弓形碇的高.

圖7-187

教師引導(dǎo)學(xué)生分析（1）-------（6）小題之后，學(xué)生分組板演

練習(xí)題二:

如圖7-188：AB//CD,且舞與的度數(shù)和是180°,◎O半

徑R=2cm求（1）齷=?⑵S扇形眾=?

圖7-188

教師引導(dǎo)學(xué)生分析之后，學(xué)生分組板演

在這章里我們學(xué)習(xí)了5個(gè)基本軌跡，請(qǐng)大家回憶一下，哪位同學(xué)能回答出5個(gè)基本軌跡？[安

排回憶起來的同學(xué)回答：1.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為

半徑的圓.2.和己知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線.3.到

已知角兩邊的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線.4.到已知直線的距離等于定長的

點(diǎn)的軌跡，是平行于這條直線，并且到這條直線的距離等于定長的兩條直線.5.到兩條平

行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線.]

練習(xí)題二：

1.與半徑3cm的定。0相外切的半徑2cm的。P的圓心軌跡是__.

2.與已知/AOB的兩邊都相切的圓，圓心的軌跡是__.

3.經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓的圓心軌跡是.

4.與兩條平行線都相切的圓的圓心的軌跡是.

5.與直線1相切且半徑為2cm的圓的圓心軌跡是.

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：

1哪位同學(xué)記得這類題應(yīng)如何去做？［安排中等生回答：先按題目所給條件畫符合條件的

圖形多個(gè)，然后觀察這多個(gè)圖形，得到運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)所描大致圖形，再看這大致圖形屬于哪個(gè)

基本軌跡，最后注意純粹性、完備性回答此題.］

2,請(qǐng)同學(xué)按此步驟，完成上述題目.［在學(xué)生們都完成的前提下，提問學(xué)生板書答案：1.以

0為圓心，5cm長為半徑的圓，2.NAOB的平分線，頂點(diǎn)除外，3.線段AB的中垂線.4.是

和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線.5.到直線1距離等于2cm且平行于1的兩條

直線.］

1,哪位同學(xué)記得切線的性質(zhì)定理？［安排中下生回答：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.］

2,哪位同學(xué)說說這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論？［安排中上生回答：如果圓的一條切線切圓于某

點(diǎn)，那么這條切線與過某點(diǎn)的半徑相垂直.］

3,哪位同學(xué)對(duì)照?qǐng)D形，寫出命題的已知和求證？［安排中下生回答］

練習(xí)題三：已知：直線AB切。。于點(diǎn)A.

求證：AB10A.

圖7-189

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：

1,這個(gè)定理的證明，我們使用的是什么方法，誰記得？［安排記起來的學(xué)生回答：反證法.］

2,反證法的第一步是什么？［安排中等生回答，假設(shè)命題的結(jié)論不成立.］

3,就此題而言，哪位同學(xué)能完成證明的第一步？［安排中等生回答：假設(shè)AB與0A不垂直.］

4,反證法的第二步是什么？［中等生回答：從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾］

5,就此題而言，既然假設(shè)AB與0A不垂直，當(dāng)然過點(diǎn)0可作OMLAB,垂足為M,根據(jù)“垂

線段最短”的性質(zhì)，則有OMVOA,哪位同學(xué)知道所作線段0M是直線AB的什么？［安排

中等生回答：圓心到直線的距離.］

6,OMVOA意味著什么？［安排中等生回答：圓心到直線的距離小于半徑.］

7,那么得出什么結(jié)論？［安排中學(xué)生回答，AB與。。相交］,

8,而已知AB與。0相切，由此得出矛盾，反證法的第三步是什么？［安排中下生回答：由

矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確］就此題而言，就是ABLOA.

9,請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上用反證法將這個(gè)定理完整地證明一下.

總牯、擴(kuò)屐（引導(dǎo)老生灰思）哪位同學(xué)能概括一下我們本節(jié)課復(fù)習(xí)的內(nèi)容？［安排中下

生回答：復(fù)習(xí)了垂徑定理，復(fù)習(xí)了點(diǎn)的軌跡，復(fù)習(xí)了反證法.］

布黃作業(yè)①教材P.198中1、2；②完成本節(jié)課上的軌跡練習(xí)題；③P.70B組5.

極有核神

本節(jié)錦面廣堂大保合僧強(qiáng)，要忒老士自己整理我知能網(wǎng)絡(luò)，實(shí)行臺(tái)層敖當(dāng)，

合奏作業(yè)，山激發(fā)老丈的老司積極喉，切實(shí)減較老丈的錦業(yè)負(fù)捏。

小結(jié)與復(fù)習(xí)（三）

素質(zhì)教育目標(biāo)

1,復(fù)習(xí)有關(guān)切線的知識(shí)：切線的判定、性質(zhì)；切線長定理；兩圓內(nèi)（外）公切線長定理.

2,通過切線的判定、性質(zhì)，切線長定理的有關(guān)內(nèi)容的一題多解訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知

識(shí)解決問題的能力以及發(fā)散思維能力；通過兩圓內(nèi)（外）公切線長定理在計(jì)算中的應(yīng)用，培養(yǎng)

學(xué)生正確的運(yùn)算能力.

3.通過一題多解訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生多角度、多方位、全面的、聯(lián)系的看問題的思想方法；通過

兩圓內(nèi)（外）公切線長的有關(guān)計(jì)算都是轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題來解決，向?qū)W生滲透事物間

相互依存、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：切線的判定、性質(zhì)；切線長定理；兩圓的內(nèi)（外）公切線。

2.難點(diǎn)：一題多解的思路，尤其多解難.把兩圓內(nèi)（外）公切線長的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角

形問題，難在轉(zhuǎn)化上，尤其內(nèi)公切線長問題.

教法學(xué)法和教具

1.教法：引導(dǎo)學(xué)生探索研究發(fā)現(xiàn)法。

2.學(xué)法：學(xué)生主動(dòng)探索研究發(fā)現(xiàn)法。

3.教具：三角尺、圓規(guī)、投影儀（或小黑板）。

教學(xué)過程

教師談話引入：

上節(jié)課我們重點(diǎn)復(fù)習(xí)了圓的性質(zhì)中的垂徑定理及其相論，今天我們復(fù)習(xí)直線與圓的位置

關(guān)系中，切線的判定、性質(zhì)以及切線長定理，兩圓內(nèi)（外）公切線長定理.大家知道直線與圓

有相交、相切、相離三種位置關(guān)系，在這些位置中無論實(shí)際應(yīng)用，還是繼續(xù)學(xué)習(xí)的需要，其

重點(diǎn)在于直線與圓相切，為此本節(jié)課重點(diǎn)復(fù)習(xí)切線的判定、性質(zhì)以及切線長定理,兩圓內(nèi)（外）

公切線長定理.

課堂復(fù)習(xí)探練部分：

一，哪位同學(xué)記得切線的判定定理內(nèi)容？（安排中下生回答：經(jīng)過半徑的外端，垂直于這條

半徑的直線是圓的切線.）［教師強(qiáng)調(diào)］這個(gè)定理也可這樣敘述：一條直線經(jīng)過圓上一點(diǎn)，且

這條直線跟過這點(diǎn)的半徑相垂直，滿足這兩個(gè)條件的直線就是圓的切線.

練習(xí)題一:

C

圖7-190

已知：如圖7—190,AB是。。的直徑，。。過BC的中點(diǎn)D,DE1AC.

求證：DE是。0的切線.

引導(dǎo)分析：

要證明DE是。0的切線需幾個(gè)條件？（安排中下生回答：兩個(gè)條件，其一DE過。。上一點(diǎn)，

其二DE跟過這點(diǎn)的半徑相垂直.）

己知中已經(jīng)出了什么條件？（安排中下生回答：DE過。0上的點(diǎn)D.）

那么只需證什么就可以了？（安排中下生回答：ED垂直于過點(diǎn)D的半徑.）

所以連結(jié)D0,然后證DE_LOD.

如何證ED10D,請(qǐng)同學(xué)討論研究，在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生們各述己見，師生共

同評(píng)價(jià).

二，哪位同學(xué)能敘述一下切線的性質(zhì)定理？（安排中下生回答：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的

半徑.）

哪位同學(xué)能敘述一下性質(zhì)定理的兩個(gè)推論？（安排中等生回答：推論1,經(jīng)過圓心且垂直于

于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；推論2,經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.）

練習(xí)題二：

已知：如圖7—191,AB切。。于A,CD切。0于C且AB//CD.

求證：AC是。。的直徑.

CD

圖7-191

引導(dǎo)分析：

哪位同學(xué)記得什么叫直徑？（安排中下生回答：過圓心的弦叫做圓的直徑，）

此題證AC是。0的直徑其實(shí)質(zhì)就是證AC過圓心0,或者說證A、0、C三點(diǎn)共線.

同學(xué)討論后寫出解答:

三，哪位同學(xué)回答切線長定理內(nèi)容？（安排中下生回答：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們

的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.）

練習(xí)題三：

已知：如圖7-192,P為。0外一點(diǎn)，PA、PB為的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑.求

證：AC/70P.

引導(dǎo)分析，大家相互研究一下如何證AC〃OP.

在同學(xué)們較充分討論的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生們各抒己見.師生共同評(píng)價(jià).

練習(xí)題四:

己知：如圖7—193,。01與。02外切于點(diǎn)T,AB分別切。01于A,切。02于B,半徑

R=6,。02半徑r=2.求：（1）AB

的長；⑵S扇R;（3）陰影部分的面積；（4）陰影部分的周長.

引導(dǎo)分析：

“。01與。02外切于點(diǎn)T”，為解題提供了什么信息？（安排中下生回答：0102=R+r）”AB

分別切。01于A,切。02于B”.

你想到了什么？（安排中下生回答：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，即01A、02B均垂直于AB.）

你打算通過什么途徑求公切線AB的長呢？（安排中等生回答：過02點(diǎn)作02CL01A,重點(diǎn)為

C通過解直角三角形的方法求出AB的長.）一一

總結(jié)、拓展（引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)）

本節(jié)課復(fù)習(xí)了切線的判定、性質(zhì)；切線長定理；兩圓公切線長定理.

布置作業(yè)

：教材P.101中8；P.119.B組2；P.139中13.

板書設(shè)計(jì)

第七章圓的復(fù)習(xí)課(3)

教后札記：

學(xué)生對(duì)本課的概念和定理能夠理解，會(huì)解簡單的問題，但是，對(duì)綜合的練習(xí)解答有難度,

解題不周密，要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)習(xí)題多角度多方位多層次的一題多解的反思練習(xí)。

古今中外教育名言

“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于關(guān)于激勵(lì)、喚醒、鼓舞?！币坏谒苟嗷荩骸兜聡處熃逃改稀?/p>

“所有智力方面的工作都要依賴于興趣?！币灰蝗鹗恐逃移喗埽骸督逃茖W(xué)與兒童心理》

“求知與求學(xué)的欲望應(yīng)該采用一切可能的方式去在孩子們身上激發(fā)起來?！币唤菘私逃铱涿兰~斯

我們應(yīng)該“使每一個(gè)學(xué)生在畢業(yè)時(shí)候，帶走的不僅僅是一些知識(shí)和技能，最重要的是要帶走渴求知識(shí)

的火花，并使它終生不熄地燃燒下去?！币灰惶K霍姆林斯基《給教師的建議》

“如果學(xué)生沒有學(xué)習(xí)的積極要求，教師越是把注意局限在知識(shí)上，學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)上的成績就越冷淡，

學(xué)習(xí)愿望就越低落。一一蘇霍姆林斯基《給教師的建議》

“強(qiáng)迫學(xué)習(xí)的東西是不會(huì)保存在心里的?！?一《柏拉圖論教育》，人民教育出版社

“兒童學(xué)習(xí)任何事情的最合適的時(shí)機(jī)是當(dāng)他們興致高、心里想作的時(shí)候?！薄逃衣蹇?/p>

“教導(dǎo)兒童的主要技巧是把兒童應(yīng)做的事情也都變成一種游戲似的。”一一（同上）

“一個(gè)人在學(xué)校里表面上的成績，以及較高的名次，都是靠不住的，唯?的要點(diǎn)是你對(duì)于你所學(xué)的是

否心里真正覺得很喜歡，是否真有濃厚的興趣……”一一中國鄒韜奮：《工程師的幻想》1956年版

“讓學(xué)生體驗(yàn)到一種自己在親身參與掌握知識(shí)的情感，乃是喚起少年特有的對(duì)知識(shí)的興趣的重要條件。

當(dāng)一個(gè)人不僅在認(rèn)識(shí)世界，而且在認(rèn)識(shí)自我的時(shí)候，就能形成興趣。沒有這種自我肯定的體驗(yàn)，就不可能

有對(duì)知識(shí)的真正的興趣?！币灰磺疤K聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基：《給教師的建議》

“如果你所追求的只是那種表面的、顯而易見的刺激，以引起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)和上課的興趣，那你就永遠(yuǎn)

不能培養(yǎng)起學(xué)生對(duì)腦力勞動(dòng)的真正的熱愛。你應(yīng)當(dāng)努力使學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)興趣的源泉，讓他們?cè)谶@個(gè)發(fā)現(xiàn)

過程中體驗(yàn)到自己的勞動(dòng)和成就，一一這件事本身就是興趣的最重要的源泉之一。離開了腦力勞動(dòng)，就既

談不上學(xué)生的興趣，也談不上他們的注意力?！币灰惶K霍姆林斯基：《給教師的建議》

“你在任何時(shí)候也不要急于給學(xué)生打不及格的分?jǐn)?shù)。請(qǐng)記?。撼晒Φ臍g樂是一種巨大的情緒力量，它

可以促進(jìn)兒童好好學(xué)習(xí)的愿望。請(qǐng)你注意無論如何不要使這種內(nèi)在的力量消失。缺少這種力量，教育上的

巧妙措施都是無濟(jì)于事的?！币灰惶K霍姆林斯基：《給教師的建議》

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！币灰豢鬃樱骸墩撜Z?雍也》

“喚起興味。學(xué)生有了興味，就肯用全副精神去做事體，所以‘學(xué)'和'樂'是不可分離的。學(xué)校里

面先生都有笑容，學(xué)生也有笑容。有些學(xué)校，先生板了臉孔，學(xué)生都畏懼他，那是難免有逃學(xué)的事了。

“治學(xué)以興趣為主，興趣愈多，則從事彌力，從事彌力，則成效愈著?！?《陶行知全集》

卷一

“總之，必使學(xué)生得學(xué)之樂，而耐學(xué)之苦，才是正軌。若一任學(xué)生趨樂避苦，這是哄騙小孩子的糖果

子，決不是造就人才的教育?！薄短招兄肪硪籔.44

“在我們學(xué)校的課程里，有兩門課是非常重要的，一門是學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)，一門是學(xué)會(huì)怎樣思考，而恰

恰在我們的課表里卻沒有這兩門課?！币灰弧秾W(xué)習(xí)的革命》

“如果一個(gè)人深入思考所讀課文的內(nèi)容，那么雖然他并沒有努力去記住材料，而材料卻很容易地印入

并牢固地保存在記憶里?！币灰磺疤K聯(lián)教育家贊可夫：《和教師的談話》

“凡是兒童自己能夠理解和感受的一切，都應(yīng)當(dāng)讓他們自己去理解和感受。不過，教師知道應(yīng)當(dāng)朝哪

個(gè)方向引導(dǎo)兒童：對(duì)于他們的思想，有些加以支持和發(fā)展，而有些則機(jī)智地予以抵銷一一當(dāng)學(xué)生離開了作

品的思想內(nèi)容，陷入一些細(xì)節(jié)的時(shí)候就需要這樣做?！币灰磺疤K聯(lián)教育家贊可夫：《和教師的談話》

“一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的教師，并不讓學(xué)生花專門的功夫去記誦規(guī)則和結(jié)論：對(duì)事實(shí)的思考，同時(shí)也就是對(duì)概

括的逐步的識(shí)記。思考和熟記的統(tǒng)一表現(xiàn)得越鮮明，學(xué)生的知識(shí)就越自覺，他把知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐的能力就

越強(qiáng)。”

一一蘇霍姆林斯基：《給教師的建

議》

新沂市第十中學(xué)數(shù)學(xué)教案一一幾何No：第18課時(shí)2005年3月10日星期四

小結(jié)與復(fù)習(xí)（四）

素質(zhì)教育目標(biāo)

1,復(fù)習(xí)與圓有關(guān)的角：圓心角、圓周角、弦切角.

2,通過對(duì)與圓有關(guān)角的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)歸納知識(shí)、使之結(jié)構(gòu)化的能力：通過與圓有

關(guān)角的練習(xí)題的解答，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力以及發(fā)散思維能力；

3,通過對(duì)與圓有關(guān)角的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，向?qū)W生滲透事物間相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)；通過題目

的發(fā)散思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維、創(chuàng)新意識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1,重點(diǎn)：圓周角定理及其推論、弦切角定理.

2,難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)證、解題.

教法學(xué)法和教具

1.教法：引導(dǎo)學(xué)生探索研究發(fā)現(xiàn)法。

2.學(xué)法：學(xué)生主動(dòng)探索研究發(fā)現(xiàn)法。

3.教具：三角尺、圓規(guī)、投影儀（或小黑板）。

教學(xué)過程

教師談話引入：前幾課我們分別復(fù)習(xí)了全章概貌、垂徑定理及切線的有關(guān)內(nèi)容，今天我們將

系統(tǒng)復(fù)習(xí)與圓有關(guān)的角.

課堂復(fù)習(xí)探練部分

一，同學(xué)們回想一下，我們都學(xué)了哪些與圓有關(guān)的角？看看書，相互討論研究一下.（安排

中下生回答：圓心角、圓周角、弦切角.）

1.什么叫圓心角？圓心角與它所對(duì)的弧有什么等量關(guān)系？

2.什么叫圓周角？圓周角定理的推論有哪些？

3.一條弧所對(duì)的圓心角與圓周角有什么數(shù)量關(guān)系？

4.什么叫弦切角？弦切角與它所夾弧所對(duì)的圓周角有什么數(shù)量關(guān)系？

（以上問題，均安排中下生回答：1.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角.圓心角的度數(shù)等于它所

對(duì)的弧的度數(shù).2.頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角.推論1.同弧或等弧所對(duì)

的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.推論2.半圓（或直徑）所對(duì)

的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.推論3.如果三角形一邊上的中線等于這

邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.3.一條弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)圓周角的2

倍.4.頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，一邊與圓相切的角叫做弦切角.弦切角等于它所夾的

弧對(duì)的圓周角.）

演示：如果將圖中/ACB的AC邊固定不動(dòng)，向圓外方向移動(dòng)BC邊，當(dāng)BC與。。相切于點(diǎn)C

時(shí)，此時(shí)圓周角NACB就變成了弦切角NACB,所以可以說弦切角是由圓周角的一邊運(yùn)動(dòng)到

與圓相切位置時(shí)得到的，廣義上說弦切角是一種特殊的圓周角.

練習(xí)題一：

M

C

圖7-195

已知：如圖7—195,A、C、B是。。上三點(diǎn).ZA0B=100°.求/ACB的度數(shù).

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：不難看出NAOB是圓心角，NACB是圓周角，但它們對(duì)的不是同一條弧,

那么如何從NA0B=100°的條件中求得NACB度數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們討論研究一下，相互間交流

一下看法.

解：方法1.

五屆的度數(shù)=260。|

ZAOB=100°=>@的度數(shù)=100°n/ACB的度數(shù)=；瓜港的度數(shù)|

=>ZACB=130°.J

方法2.在圓周上任取一點(diǎn)D,連結(jié)DA、DB.

ZD+ZACB=180°],

/o，。卜nNACE=130°

ZAOB=100*=ND=50°

圖7-196

練習(xí)題二：

已知：如圖7—196,AB1CD,DE是。0的直徑.求證：AE=CB.

同學(xué)們相互討論看看這題應(yīng)該怎樣做？

在同學(xué)們充分討論后，可接排中上學(xué)生到前面對(duì)著圖形講自己的思路：

分析1：因已知DE是。。的直徑，所以想到直徑所對(duì)的圓周角是直角.因此連結(jié)EC,得/

ECD=90°.又AB_LCD想到EC〃AB.根據(jù)“圓的兩條平行線所夾的弧相等”，再依據(jù)在同圓

中，弧等，弧所對(duì)的弦相等”.即證得AE=CB.

圖7-197

分析2.要證AE=CB,想到證舞=CB,要證弧等，想到證明

弧所對(duì)的圓周角等.因此連結(jié)AD、BD,證NADE=/BDC即可，而/ADE=90°-ZAED,因?yàn)?/p>

ED是直徑，根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角，所以有Rt^AED,而NBDC=90°-ZABD,因?yàn)橐阎?/p>

AB1CD.再觀察發(fā)現(xiàn)/AED與/ABD是同弧所對(duì)的圓周角，所以有NAED=/ABD.因此得證.

分析3：要證AE=CB,需證AE=CB；要證弧等，需證弧所對(duì)的

圓周角相等，因此連結(jié)AD、BD,即證NADE=NCDB.由DE是。0的直徑可知NADE在口△

ADE中，由ABLCD知/CDB在RtZ^FBD中，而這兩個(gè)三角形的第三角，即/E=NABD.根據(jù)

“同弧所對(duì)的圓周角相等”即可.

練習(xí)題三：

圖7-198

已知：如圖7—199,。01與。02外切于點(diǎn)T,AB分別切兩圓于A、B.求證：AT±BT.

同學(xué)們仔細(xì)讀讀題，看看這題該如何證明.

在學(xué)生比較充分討論之后，安排學(xué)生到前面對(duì)照?qǐng)D形進(jìn)行分析：

分析1：因AB分別切兩圓于A、B,所以想到切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，因此連結(jié)01A,連

結(jié)02B.于是有01A〃02B.又。01與002外切于點(diǎn)T,想到相切兩圓連心線必過切點(diǎn)，所

以連結(jié)0102,則01、T、02三點(diǎn)共線，由于01A〃02B,所以/01+/02=180°.又因三角

形內(nèi)角和=180°.所以有/091+/人1'01+/81'02+/021?1=180°,再根據(jù)同圓半徑相等，

可得NAT01+NBT02=90°.因平角=180°,所以有NATB=90°.即AT_LTB.

圖7-199

分析2：因。01與。02外切于點(diǎn)T,所以想到做。01與。02的

公切線TM交AB于M,由于/BAT與/AIM都是夾前1的弦切角所以/BAT

=ZATM.同理NMTB=NABT.又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°,即NBAT+NATM+NMTB+NTBA

=180°,所以NATB=90°,即AT±TB.

A

B

圖7-200

分析3.因。01與。02外切于點(diǎn)T,所以作。01與。02的公切線TM交AB于M.己知AB切

?01于A.根據(jù)切線長定理，有MA=MT,同理MT=MB.根據(jù)圓周角定理推論3,則有NATB=90°,

即AT±TB.

練習(xí)題四：

己知：如圖7—201,。01與。02內(nèi)切于點(diǎn)P,。02的弦AB切。01于C,PA交。01于F,

PB交。02于E.求證：（1）EF//AB（2）PC2=PF?PB.

圖7-201

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考這題該如何完成？

在同學(xué)們充分思考的基礎(chǔ)上安排中上學(xué)生到前面為全班同學(xué)講解題思路：

分析（1）：要證EF〃AB,想到證/PEF=NB,而這兩角分別為。01與。02的圓周角.由于

已知。01與002相內(nèi)切，所以想到作這兩圓的公切線，因?yàn)橛泄芯€就有弦切角，而這個(gè)

弦切角就是勾通/B與NPEF的橋梁.過點(diǎn)P作001與。02的公切線PD.在。01中NDPA

=/PEF,在。02中/DPA=/B,，/PEF=/B.；.EF〃AB.

PCPB_

分析⑵：要證PC?=PF.PB則證隹=0，達(dá)此目的需證ZXPFC

rrPC

-△PCB.因此連接FC.由問題（1）的解決可得NPCF=NB.而已知AB切。01于C,可得出

NPCB=/PFC.因此△PFCs/\PCB.問題得證.

總結(jié)、擴(kuò)展（引導(dǎo)學(xué)生方式學(xué)習(xí)的內(nèi)容）

本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了與圓有關(guān)的角：圓心角、圓周角和弦切角及其相關(guān)定理、推論.

布置作業(yè)：將本節(jié)課所分析的四題，認(rèn)真整理到作業(yè)本上，一題多解的題要求中上生用盡可

能多的方法完成.中下生要求至少掌握一種證法.

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)札記，4節(jié)蕉面廣量大俅合但強(qiáng)，要求老幺島己整理鼠加伊網(wǎng)絡(luò)，賣行今

層數(shù)老，合類作業(yè)，起檄發(fā)號(hào)幺的學(xué)燈積極橫，切實(shí)成經(jīng)老丈的薛業(yè)負(fù)擔(dān)。

新沂市第十中學(xué)數(shù)學(xué)教案一一兒何No：第19課時(shí)2005年3月11日星期五

小結(jié)與復(fù)習(xí)(五)

素質(zhì)教育目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)圓與三角形、四邊形、正多邊形的有關(guān)知識(shí).

2.通過畫圖復(fù)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力；通過正多邊形的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速

的運(yùn)算能力：通過運(yùn)用三角形內(nèi)、外心性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的

推理論證能力，以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.

3.通過畫圖和計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生畫圖、計(jì)算能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)的科學(xué)態(tài)度.通過

一題多解訓(xùn)練，在進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：(1)復(fù)習(xí)三角形外接圓、內(nèi)切圓的畫法，復(fù)習(xí)畫圓內(nèi)接正方形、正六邊形；

(2)復(fù)習(xí)三角形內(nèi)切圓、圓的外切四邊形及正多邊形的有關(guān)計(jì)算；

(3)復(fù)習(xí)三角形內(nèi)心、外心的性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

2.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)證、解題.

教法學(xué)法和教具

1,教法：引導(dǎo)學(xué)生探索研究發(fā)現(xiàn)法。

2,學(xué)法：學(xué)生主動(dòng)探索研究發(fā)現(xiàn)法。

3,教具：三角尺、圓規(guī)、投影儀（或小黑板）

教學(xué)步驟

核話引入：今天我們大家一起復(fù)習(xí)三角形、四邊形及正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí).

儡堂探棟：

復(fù)習(xí)也備：1,同學(xué)們，你們還記得三角形的外接圓怎么畫嗎？（安排中下生回答：作三角形

兩邊的中垂線，其交點(diǎn)就是圓心，這點(diǎn)到任一頂點(diǎn)的距離就是半徑.）

圖T-202

2,哪位同學(xué)到前面來作三角形的外接圓？（安排三名中下生到前面畫，其余學(xué)生在本上畫.）

3,大家觀察這三個(gè)圖，哪個(gè)圖形的步驟可以再減少一點(diǎn)？（安排中等生回答：畫直角三角形

的外接圓，只需作斜邊的中垂線找到斜邊中點(diǎn)就是圓心.）

圖7-203

4,大家知道，正多邊形都有一個(gè)外接圓，正多邊形的外接圓又該如何畫呢？哪位同學(xué)回答

圓心該如何找？（安排中等生回答：作一組鄰邊的垂直平分線，交點(diǎn)即是.）

令這是一種通法，是在三角形外接圓的畫法啟發(fā)下作出來的，因?yàn)檎噙呅蔚囊唤M鄰邊的

頂點(diǎn)組成一個(gè)三角形.隨著正多邊形邊數(shù)的增加相鄰兩邊中垂線的交點(diǎn)位置越不明顯.

5,如何克服這一缺點(diǎn)呢？同學(xué)們討論：（安排上等生回答：正多邊形的中心其實(shí)就是它外

接圓的圓心，而正多邊形的每條對(duì)稱軸都通過正多邊形的中心.所以只要作出交點(diǎn)位置

明顯的兩條對(duì)稱軸即可.）

令顯然，利用正多邊形的軸對(duì)稱性作正多邊形的外接圓，其方法要優(yōu)于前一種.因每個(gè)正

多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓且兩圓同心，所以按上法找到圓心后，作它的內(nèi)切

圓就不成問題了.

圖7-204

6,哪位同學(xué)記得三角形的內(nèi)切圓怎么畫？（安排中下生回答：作三角形兩內(nèi)角平分線，角平

分線的交點(diǎn)就是圓心，圓心到任一邊的距離就是半徑.）請(qǐng)同學(xué)們畫出下列三角形的內(nèi)切圓.

圖7-205

7,三角形的內(nèi)切圓的圓心叫三角形的什么心？（安排中下生回答：內(nèi)心.）內(nèi)心有什么性質(zhì)？

（中等生答：內(nèi)心到三邊距離相等，連結(jié)內(nèi)心與三角形各頂點(diǎn)的連線是各頂角的平分線.）

8,大家還記得如何作半徑為已知數(shù)的正多邊形嗎？大家用尺規(guī)在半徑為2cm的圓中作內(nèi)接

正方形、正六邊形.再用量角器法，在半徑為2cm的圓中作內(nèi)接正五邊形.

課堂練習(xí)題一：

已知：如圖7—206,點(diǎn)I是aABC的內(nèi)心，AI交邊BC于點(diǎn)D,交aABC外接圓于點(diǎn)E.

求證：（1）BE=EC=EI（2）IE=AE-DE.

令引導(dǎo)分析：

1,“點(diǎn)I是AABC的內(nèi)心”為你提供了什么信息？（安排中下生回答：AE平分NBAC.）

2,顯然可證得哪兩條線段相等？（安排中下生回答：BE=EC.）

3,要證問題（1）顯然證BE=IE即可，所以連結(jié)BI,證明NBIE=NEBI.哪位同學(xué)能證NBIE

=ZEBI?（中等生答）

4,如何證IE-AE?DE?（安排中等生回答）

5,請(qǐng)同學(xué)們完成這道題，（安排兩中等生上黑板作，其余學(xué)生在練習(xí)本作，老師巡視.）

課堂練習(xí)題二：已知：如圖7—207。。與。0'相交于A、B,過B的直線交。。于C,交。

0'于D,CG、DG分別交兩圓于E、F,連結(jié)AE、AF.求證：NGEA+NGFA=180°.

令引導(dǎo)分析：

1,觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)/GEA是圓內(nèi)接四邊形的外角，圓內(nèi)接四邊形不完整，為此連結(jié)AB.

2,同學(xué)們互相討論、研究如何證.

3,在學(xué)生們充分研究、討論的基礎(chǔ)上，安排中下生回答。

方法1.

A、B、C,E共圓n/GEA=NABC、

A,B,D,F共圓nNABC=/AFD

=NGEA=/AFD'

ZAFD+ZGFA=180°>

=>ZGEA+ZCFA=180°.

方法2.

A、B、C,E共圓nNGEA=/ABC、

A、B、D、F共圓nNAFG=/ABD>

J

nZGEA+ZGFA=ZABC+ZABD1

ZABC+ZABD=180°J

nNGEA+/GFA=180。.

方法3.

A、B,C、E共圓=/ABC+NAEC=180°'

A、B,D,F共圓n/ABD+NAFD=180°?

ZABC+ZABD=180°

nZAEC+ZAFD=180°

ZGEA=1800-ZAEC?

ZGFA=180°-ZAFD

i

=>ZGEA+ZGFA=180°.

方法4.如圖7-208所示:

A、B、C,E共圓=N1=/C

A、B、D、F共圓nN2=/D>

ZC+ZD+ZG=180°

J

=>Z1+Z2+ZG=18O°

ZEAF+ZG=180°

ZGEA+EAF+ZAFG+ZG=360°

=>ZGEA+ZGFA=180°.

a

課堂練習(xí)題三：如圖7—209,正六邊形的ABCDEF的半徑2cm.

則有正六邊形ABCDEF的內(nèi)切圓面積是；S扇形箴=；

S弓形Xc；與正六邊形ABCDEF有同一外接圓的正方形周長是;

與正六邊形ABCDEF有同--外接圓的正三角形的邊長是—；與它有同一外接圓的正十二邊

形的面積是.

令請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算結(jié)果，看哪位同學(xué)既快又對(duì).

總給、獷展（引導(dǎo)學(xué)生反思）本節(jié)課復(fù)習(xí)了三角形外接圓、內(nèi)切圓的畫法；正多邊形外接圓、

內(nèi)切圓畫法；作半徑已知的圓內(nèi)接正多邊形以及正多邊形的有關(guān)計(jì)算；復(fù)習(xí)了三角形內(nèi)心性

質(zhì)與圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

布置作業(yè)：將本節(jié)所練題，認(rèn)真整理到作業(yè)本上，一題多解的題要求中上等生用盡可能多的

方法完成，中下生要求至少掌握一種方法，最后有關(guān)正多邊形的計(jì)算，不僅要填寫出準(zhǔn)確答

案，而且要將每空的解題步驟完整的書寫出來.

版有世時(shí)

教學(xué)札記/瘁節(jié)福而廣嚏丈徐合鉉強(qiáng),要求學(xué)e匈已整理我扣包網(wǎng)絡(luò),實(shí)行方層數(shù)學(xué)，令類作業(yè)，

”1淑安考?皮的學(xué)習(xí)積極性.切實(shí)通經(jīng)多幺的錦業(yè)費(fèi)捏。解數(shù)不周密,要指導(dǎo)學(xué)士對(duì)燈題多角度多方住多層

次的一我.多解的反思稱習(xí)。

新沂市第十中學(xué)數(shù)學(xué)教案一一幾何No：第20課時(shí)2005年3月12日星期六

小結(jié)與復(fù)習(xí)（六）

素質(zhì)教育目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)與圓有關(guān)的成比例線段；切割線定理、相交弦定理、割線定理.

2.通過運(yùn)用定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力；通過運(yùn)用定理進(jìn)行有關(guān)證明

培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力；通過作已知線段的比例中項(xiàng)線段的多種作法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

能力；通過作綜合題，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題，解決問題的能力.

3.通過運(yùn)用定理證明與計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)，一絲不茍的科學(xué)態(tài)度.通過發(fā)散思維訓(xùn)

練，培養(yǎng)學(xué)生不墨守成規(guī)的創(chuàng)新精神.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：復(fù)習(xí)切割線定理、相交弦定理、割線定理內(nèi)容及其應(yīng)用.

2.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用多方面知識(shí)解題.

教法學(xué)法和教具

1.教法：引導(dǎo)學(xué)生探索研究發(fā)現(xiàn)法。

2.學(xué)法：學(xué)生主動(dòng)探索研究發(fā)現(xiàn)法。

3.教具：三角尺、圓規(guī)、投影儀（或小黑板）

數(shù)學(xué)步驟

便話引入：今天我們復(fù)習(xí)與圓有關(guān)的成比例線段.

復(fù)燈探任：

令課堂練習(xí)一：如圖，弦AB、C1）相交于。0內(nèi)一點(diǎn)P,你得出什么結(jié)論？（安排中下生回

答：PA?PB=PC?PD.）

如果PA=6,PB=2,PD=3,則PC=_.（安排中下生回答：4）

如果PC=6,PD=4,AB=11,則PA=.（安排中等生回答：8）請(qǐng)回答PA是如何計(jì)算出

來的？（答:設(shè)PA=x,則PB=11—x,根據(jù)相交弦定理PA?PB=PC?PD則有x（ll—x）=6

X4,解這個(gè)方程，然后根據(jù)圖形將x=3舍去，得到答案.）

令課堂練習(xí)二：如圖，割線PB交。。于A、B,割線PD交。。于C、D.你得出什么結(jié)論？

（安排中下生回答：PA?PB=POPD.）

如果PC=3,CD=5,PB=6,則AB=.（安排中下生回答：2）

如果CD=5,AB=2,PD=8,則PA=.（安排中等生回答：4.）請(qǐng)回答求PA的過程.（設(shè)

PA=x,則PB=x+2,根據(jù)割線定理有：PA?PB=POPD即:x（x+2）=（8—5）X8,解之即得.）

令課堂練習(xí)三：如圖，PA切。。于A,割線PC交。0于B、C.你得出什么結(jié)論？（安排中

下生回答：PA2=PB?PC.）

如果PB=2,PC=8,則PA=_____.（安排中下生回答：4.）

如果PA=6,PC=9,則BC=_____.（安排中等生回答：5.）請(qǐng)回答求BC的過程.（答：設(shè)BC

=x,則PB=9-x,根據(jù)切割線定理有PA?=PB?PC,也就是6?=（9-x）?9,解之即可）

令課堂練習(xí)四：如圖，AB是。。的直徑，DP±AB,P為垂足，你得出什么結(jié)論？（安排中

下生回答：PD2=PA?PB）

如果PD=4,AP=8,則PB.（安排中下生回答：2）

如果DP=6,PB=4,則0P=.（安排中等生回答2.5）請(qǐng)告知大家你的計(jì)算過程.（答：

設(shè)OP=x,則半徑0B=x+4,于是PA=2x+4,根據(jù)相交弦定理推論有DP2=PA?PB即62=（2x

+4）-4,解之x=2.5.）

哪位同學(xué)歸納一下，與圓有關(guān)的成比例線段定理有哪些？（安排中下生回答：相交弦定理、

割線定理、切割線定理以及相交弦定理推論.）

——B

圖7-215

圖7-214

令課堂練習(xí)五：如，C、D是。0的弦AB的三等分點(diǎn)，弦EF過點(diǎn)C,弦GH過點(diǎn)D.

求證：FC?CE=HD?DG.

大家討論一下.哪位同學(xué)到前面來證？（安排中下學(xué)生作，其余在練習(xí)本上完成.）

AC?CB=FC*CE

證明：由相交弦定理知＜

AD?DB=DH*DG

又C、D是AB三等分點(diǎn)=AC=CD=DB

=FC*CE=HD*DG

令課堂練習(xí)六：如圖，。。與。0'相交于A、B,N是AB延長線上一點(diǎn)，NP切。0'于P,

與。相交于M、Q.

求證:PN2=NM-NQ.

“。0與。0'相交于A、B,N是AB延長線上一點(diǎn).”為你提供了什么信息：（安排中等生回

答：說明NBA是兩圓的割線.）“NP切。0,于P,與。0相交于M、Q”又是什么