2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.計算(百尸的結(jié)果是()

A.3B.±3C.9D.±9

2.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上，以A為圓心，

為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點0,則CQ的長為()

A.5B.0.8C.3-舊D.V13

3.如圖，在一個三角形的紙片(A4BC)中，NC=9()。，將這個紙片沿直線OE剪去

一個角后變成一個四邊形A3EZ),則圖中N1+N2的度數(shù)為()

A.180°B.90C.270°D.315°

4,下列語句是命題的是()

(1)兩點之間，線段最短.

(2汝口果/>(),那么x>0嗎？

(3)如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余.

(4)過直線外一點作已知直線的垂線.

A.⑴⑵B.⑶(4)C.⑴⑶D.⑵(4)

5.有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形,

其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了下圖，如

果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2020次后形成的圖形中

所有的正方形的面積和是（）

i]_____

A.2018B.2019C.2020D.2021

[x=6_

6.如果〈△是關(guān)于“的二元一次方程mx-10=3j的一個解，則m的值為（）

lv=-2

32

A.—B.—C.-3D.-2

23

7.下列命題中，屬于真命題的是（）.

A.兩個銳角之和為鈍角B.同位角相等

C.鈍角大于它的補角D.相等的兩個角是對頂角

8.如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，ZC=S,把紙片沿EF對折后，點A恰好

落在BC上的點D處，若CE=l,AB=4及，則下列結(jié)論一定正確的個數(shù)是（）

二

AFB

?BC=V2CD；②BD>CE；@ZCED+ZDFB=2ZEDF；@ADCE^ABDF的周長相

等；

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，AD是AABC的角平分線，若AB：AC=!）：4,則BD：CD等于（）

BDC

A.3：2B.9：4C.4：9D.2：3

10.若分式。有意義，則x的取值范圍是（）

A.r>3B.r=3C.xh3D.x<3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知x+y=8,xy=12,貝！If一盯+的值為.

12.在AABC中，NA=60°,ZB=ZC,貝!|NB=.

13.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=W,SAABC=30,NABC的平分線5。交AC

于點。，點M、N分別是8。和8c上的動點，則CM+MN的最小值是.

14.已知在AABC中，ZACB=9O0,4C=8C,點。為直線AC上一點，連接80,

若NCBD=15。,則NAB￡）=.

15.若函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點（3,6）,則k=.

1.4-2V

16.當x___時，分式一二有意義.

1-2%

17.甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面100米處，同時出發(fā)去距離甲1300

米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.設甲、乙之間的距離為N米，乙行駛的時間

為x秒，y與X之間的關(guān)系如圖所示，則甲的速度為每秒米.

18.如圖，AABC是邊長為5的等邊三角形，。是8C上一點，BD=2,DE1BC

交AB于點E,則A￡=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）計算：

(1)(2a)3X/+12/〃

(2)(2748-3727)忐

20.(6分)如圖，在AABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作

BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.

(1)試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明；

(2)若AB_LAC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明.

21.(6分)如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,E為CQ的中點，連接AE、BE,延

長AE交8c的延長線于點F.

(1)求證：4DAE義ACFE；

(2)AB=BC+AD,求證：BELAF.

22.(8分)兩位同學將一個二次三項式進行因式分解時，一名同學因為看錯了一次項

系數(shù)而分解成：2(x-l)(x-9),另一位同學因為看錯了常數(shù)項而分解成了2(x-2)(x-4).

請求出原多項式，并將它因式分解.

23.(8分)在平面直角坐標系中，O為原點，點A(2,0),點B(0,、.？)，把AABO

繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得AAGO，，點A,O旋轉(zhuǎn)后的對應點為A，，O\記旋轉(zhuǎn)角為a.如

圖，若a=90。，求AA，的長.

24.(8分)尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB,在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D,

學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條

路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P.(不寫畫圖過程，保留作圖痕跡)

A

?D

25.(10分)如圖1,把一張長方形的紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在E處,

BE交AD于點F.

(1)求證：FB=FD;

(2)如圖2,連接AE,求證：AE/7BD;

(3)如圖3,延長BA,DE相交于點G,連接GF并延長交BD于點H,求證：GH

垂直平分BD.

26.(10分)某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種

樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵

數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？

(2)在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售

價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費

用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

【解析】根據(jù)公式=。(。20)進一步計算即可.

【詳解】???（/）2=3,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了二次根式的計算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】連接AD,由勾股定理求出DE,即可得出CD的長.

【詳解】解：如圖，連接AD,則AD=AB=3,

由勾股定理可得，RtaADE中，DE=JA￡＞2_A￡2=石,

XVCE=3,

.,.CD=3-V5,

故選：C.

【點睛】

本題考查了勾股定理的運用，由勾股定理求出DE是解決問題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)直角三角形與鄰補角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】VZC=90°

:.ZEDC+ZDEC=90°

：.Zl+Z2=l80°-ZEDC+180°-/DEC=360°-（NEDC+NDEC）=

360°-90°=270°

故選C.

【點睛】

此題主要考查三角形的求解求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形與鄰補角的性質(zhì).

4、C

【分析】根據(jù)命題的定義對四句話進行判斷即可.

【詳解】（1）兩點之間，線段最短，它是命題；（2）如果/＞（）,那么無＞0嗎?不是命

題；（3）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余，它是命題；（4）過直線外一點作

已知直線的垂線，是作法不是命題.故選C.

【點睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結(jié)論

兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如

果…那么…”形式.

5、D

【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長”1次后，以直角三角形兩條直角

邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即所有正方形的面積和

是2x1=2；“生長”2次后，所有的正方形的面積和是3x1=3,推而廣之即可求出“生

長”2020次后形成圖形中所有正方形的面積之和.

【詳解】解：設直角三角形的是三條邊分別是a,b,c.

根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2,

即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1.

正方形D的面積+正方形E的面積+正方形F的面積+正方形G的面積=正方形A的面

積+正方形B的面積=正方形C的面積=1.

推而廣之，即：每次“生長”的正方形面積和為1,“生長”了2020次后形成的圖形中所

有的正方形的面積和是2x1=2.

故選D.

【點睛】

此題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理，其中能夠根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)每一次得到的新

的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值.

x—6

【詳解】解：把《c代入方程得：6m-10=-6,

口=一2

2

解得：m=y

故選：B.

【點睛】

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

7、C

【分析】根據(jù)初中幾何的相關(guān)概念進行判斷，確定真命題

【詳解】A.鈍角為大于90。且小于180。的角，兩個銳角之和未滿足條件，假命題

B.同位角不一定相等，假命題

C.鈍角的補角小于90。，鈍角大于90。且小于180。，真命題

D.如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那

么這兩個角是對頂角，假命題

【點睛】

本題考查了初中幾何中的幾個基本概念，熟練掌握鈍角、銳角、同位角、補角以及對頂

角是解題的關(guān)鍵

8、D

【分析】利用等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)運用勾股定理以及對應角度的關(guān)系來推導對應

選項的結(jié)論即可.

【詳解】解：由AB=4血可得AC=BC=4,貝!]AE=3=DE,由勾股定理可得CD=20,

①正確；

BD=4-2>1?②正確；

由NA=NEDF=45°,則2NEDF=90°,ZCED=90°-ZCDE=90°-(ZCDF-450)

=135°-ZCDF=135°-(ZDFB+450)=90°-ZDFB,故

ZCED+ZDFB=90°=2NEDF,③正確；

△DCE的周長=CD+CE+DE=2&+4,ZkBDF的周長

=BD+BF+DF=BD+AB=4&+4-2及=4+2及，④正確；故正確的選項有4個，故選:

I).

【點睛】

本題主要考查等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及勾股定理的運用,本題涉及的等腰直角三

角形、翻折、勾股定理以及邊角關(guān)系，需要熟練地掌握對應性質(zhì)以及靈活的運用.

9、B

【分析】先過點B作BE〃AC交AD延長線于點E,由于BE〃AC,利用平行線的性

質(zhì)，NDBE=NC,NE=NCAD可得，ABDE^ACDA,再利用相似三角形的性質(zhì)可

有一=——，再利用AD是NBAC角平分線，又知NE=NDAC=NBAD,于是BE=AB,

CDAC

等量代換即可證.

【詳解】過點B作BE/7AC交AD延長線于點E,

VBE/7AC

，NDBE=NC,NE=NCAD

/.△BDEooACDA

.BDBE

''~CD~~AC

又...AD是NBAC角平分線

:.ZE=ZDAC=ZBAD

/.BE=AB

.ABBD

''~AC~~CD

TAB：AC=9：4

.'.BD：CD=9：4

故選：B

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線性質(zhì).

10、C

【解析】根據(jù)分式成立的條件求解.

【詳解】解：由題意可知x-3r0

解得x=3

故選：C.

【點睛】

本題考查分式成立的條件，掌握分母不能為零是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】原式利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計算即可求出值.

【詳解】Vx+y=8,xy=12,

/.x1-xy+y2=(x+y)2-3xy=64-36=1.

故答案為L

【點睛】

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

12>600

【分析】根據(jù)條件由三角形內(nèi)角和可得NA+NB+NC=180。；接下來根據(jù)NA=60。，

ZB=ZC,進而得到NB的度數(shù).

【詳解】解：TNA、NB、NC是AABC的三個內(nèi)角，

.,.ZA+ZB+ZC=180°.

VZA=60°,ZB=ZC,

二ZB=60°,

故答案為：60。.

【點睛】

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運用，解題時注意三角形內(nèi)角和等于180。.

13、1

【分析】過點C作CEJ_AB于點E,交BD于點M',過點M'作M'N'LBC于N',

則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN

的最小值.

【詳解】解：過點C作CELAB于點E,交BD于點M',過點M作MN'LBC于

：BD平分NABC,MzEJ_AB于點E,MzNzJ_BC于N

.,.M,N'=M'E,

.?.CE=CM'+M'E

二當點M與M'重合，點N與N'重合時，CM+MN的最小值.

?三角形ABC的面積為30,AB=10,

—X10XCE=30,

2

.?.CE=1.

即CM+MN的最小值為1.

故答案為L

【點睛】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是學會利用垂線段最短解決最短問題,

屬于中考?？碱}型.

14、60°或30°

【分析】分點。在線段AC上和點。在射線AC上兩種情況，畫出圖形，利用等腰直角

三角形的性質(zhì)和角的和差計算即可.

【詳解】解：當點O在線段AC上時，如圖1,???NAC8=90°,AC=BC,

ZABC=ABAC=45°,

圖1

當點。在射線AC上時，如圖2,???NACB=90。，AC^BC,

AZABC=NB4c=45。，

VNCBD=15。，；.ZABD=450+15°=60°.

故答案為：60。或30。.

【點睛】

本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎題型，正確分類畫出圖形、熟練掌握

等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15、1

【解析】?.?函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點（3,6）,

二3%+3=6,解得：k=l.

故答案為：1.

1

16、于一

2

【分析】分母不為零，分式有意義，根據(jù)分母不為1,列式解得x的取值范圍.

【詳解】當L2x#,即X#,時，分式上空有意義.

2l-2x

故答案為

2

【點睛】

本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，則分母不能為L

17、6

【解析】由函數(shù)圖像在B點處可知50秒時甲追上乙，C點為甲到達目的地，D點為乙

達到目的地，故可設甲的速度為x,乙的速度為y,根據(jù)題意列出方程組即可求解.

【詳解】依題意，設甲的速度為x米每秒，乙的速度為y米每秒，

’50(x-y)=100

由函數(shù)圖像可列方程＜

1300-100=300y

解得x=6,y=4,.?.甲的速度為每秒6米

故填6.

【點睛】

此題主要考查函數(shù)圖像的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到實際的含義，再列式求

解.

18、1

【分析】在RtABED中，求出BE即可解決問題.

【詳解】t?△ABC是等邊三角形，

:.NB=60°,

VDE±BC,

...NEDB=90°,NBED=30°,

VBD=2,

.,.EB=2BD=4,

.,.AE=AB-BE=5-4=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握基本知識.

三、解答題(共66分)

19、(1)-b2；(2).

32

【分析】(1)直接利用整式的乘除運算法則進而求出答案；

(2)直接利用二次根式的混合運算法則計算得出答案.

【詳解】解：(Q原式=8lW+i2〃加

苧

(2)原式=(873-973)+#

=—+A/6

=_e

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

20、(1)四邊形CDAF是平行四邊形，理由詳見解析；

(2)四邊形ADCF是菱形，證明詳見解析.

【解析】(1)由E是AD的中點，過點A作AF〃BC,易證得AAFE名然后

證得AF=BD=CD,即可證得四邊形ADCF是平行四邊形；

(2)由AB±AC,AD是BC邊上的中線，可得AD=CD=BC,然后由四邊形ADCF

是平行四邊形，證得四邊形ADCF是菱形.

【詳解】(D解：四邊形CDAF是平行四邊形，理由如下：

TE是AD的中點，

.?.AE=ED,

VAF/7BC,

，NAFE=NDBE,NFAE=NBDE,

在AAFE和ADBE中，

^AFE=jDBE

^FAE=乙BDE

AE=DE,

AAAFE^ADBE（AAS）,

AAF=BD,

TAD是BC邊中線，

.\CD=BD,

AAF=CD,

J四邊形CDAF是平行四邊形；

（2）四邊形ADCF是菱形，

VAC±AB,AD是斜邊BC的中線，

AAD=BC=DC,

c

V四邊形ADCF是平行四邊形，

???平行四邊形ADCF是菱形.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以

及菱形的判定.注意掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半定理的應用是解此題

的關(guān)鍵.

21、（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)AD〃BC可知NADC=NECF,再根據(jù)E是CD的中點可求出

△ADE^AFCE；

（2）由（1）知△ADEgZkFCE,得至（IAE=EF,AD=CF,由于AB=BC+AD,等量代

換得至（JAB=BC+CF,即AB=BF,證得4ABEg△FBE,即可得到結(jié)論.

【詳解】證明：（1）???AO〃5c（已知），

.?.N4DC=NECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

TE是C￡>的中點（已知），

：.DE=EC（中點的定義）.

,在AADE與AFCE中，

ZADC=ZECF

<DE=EC,

ZAED=ZCEF

：.AADE^J\FCE(ASA)；

(2)由(1)知A4OE0△尸CE,

：.AE=EF,AD=CF,

'：AB=BC+AD,

：.AB=BC+CF,

即AB=BF,

在AABE^6.尸BE中，

AB=BF

<AE=EF,

BE=BE

J.AABE^AFBE(SSS),

：.ZAEB=ZFEB=9Qa,

：.BE±AF.

【點睛】

主要考查了平行線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì).

22、lx'-llx+2；1(x-3)

【分析】根據(jù)多項式的乘法將1(xT)(x-9)展開得到二次項、常數(shù)項；將1(x-1)

(x-4)展開得到二次項、一次項.從而得到原多項式，再對該多項式提取公因式1后

利用完全平方公式分解因式.

【詳解】V1(x-1)(x-9)=lx'-10x+2；

1(x-1)(x-4)=lx-Ux+16；

二原多項式為lx-llx+2.

lx1-llx+2=l(x'-6x+9)=1(x-3)

【點睛】

根據(jù)錯誤解法得到原多項式是解答本題的關(guān)鍵.二次三項式分解因式，看錯了一次項系

數(shù)，但二次項、常數(shù)項正確；看錯了常數(shù)項，但二次項、一次項正確.

23'v114

【解析】根據(jù)勾股定理得AB=7，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得NA，BA=90。，A，B=AB=、T繼而

得出AA，=、；y^.

【詳解】???點A(2,0),點B(0,、序)，

OA=2,OB=、g.

在Rt^ABO中，由勾股定理得AB=、7

根據(jù)題意，△A，BO,是△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的,

由旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可得：NA，BA=90。，A-B=AB=V7，

AAA，=V71,B-+Z1B-=vl4*

【點睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、見解析.

【分析】分別作線段CD的垂直平分線和NAOB的角平分線，它們的交點即為點P.

【詳解】如圖，點P為所作.

【點睛】

本題考查了作圖-應用與設計作圖，熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)是解

答此題的關(guān)鍵.

25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得：AB=DC=DE,ZBAD=

NBCD=NBED=90。，根據(jù)AAS可證△ABFgZkEDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證

BF=DF；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：FA=FE,根據(jù)等邊對等角可得：ZFAE=ZFEA,根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理可證：2ZAEF+NAFE=2NFBD+NBFD=180。，所以可證

NAEF=NFBD,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可證AE〃BD；

（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)可證：AD=BC=BE,AB=CD=DE,BD=DB,根據(jù)SSS可證：

△ABD^AEDB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：NABD=NEDB,根據(jù)等角對等邊可證:

GB=GD,根據(jù)HL可證：AAFGgZ^EFG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：

NAGF=NEGF,所以GH垂直平分BD.

試題解析：（1）:,長方形ABCD,

.,.AB=DC=DE,ZBAD=ZBCD=ZBED=90°,

NBAD=/BED

在△ABF和△DEF中，(NAFB=NEFD

AB=DE

/.△ABF^AEDF(AAS),

，BF=DF.

(