期末試題卷01（考試范圍：拓展模塊一上）一、選擇題：1．在，，，，0.618這五個(gè)數(shù)中，純虛數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】，是純虛數(shù)，，0.618是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)．故純虛數(shù)的個(gè)數(shù)為2．故選：C．2．設(shè)，其中，是實(shí)數(shù)，則的值為（）A．1 B． C． D．2【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得到方程，即可得解.【詳解】因?yàn)?，即，又，是?shí)數(shù)，依據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件得，即，故.故選：D.3．已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位．若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，則m的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可得方程，進(jìn)而即得.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，則，解得.故選：D.4．在復(fù)平面內(nèi)，表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，得到答案.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)所在象限為第四象限，故選：D5．為虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋瑒t，故復(fù)數(shù)的虛部為.故選：B.6．?dāng)?shù)，則（

）A． B．5 C． D．3【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)除法法則得到，故，利用模長公式求出答案.【詳解】，故，所以.故選：C7．在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算得到復(fù)數(shù)，然后得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的象限即可.【詳解】，所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限，故選：B8．若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，則a＋b＝（

）A． B．－ C．－ D．5【答案】B【詳解】(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝(－3a－2b)＋(b－a)i＝3－5i，所以解得a＝，b＝－，故有a＋b＝－.故選：B9．設(shè)，其中a，b是實(shí)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，即，則，即，故選：B.10．若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則等于（

）A．1 B．1 C． D．不存在【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)的類型有，即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，故.故選：C二、填空題1．若實(shí)數(shù)b滿足，則.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡，根據(jù)復(fù)數(shù)相等即可求解.【詳解】,所以，即.故答案為:.2．已知是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可得出關(guān)于的等式與不等式，解之即可.【詳解】因?yàn)?，且是純虛?shù)，則，解得.故答案為：.3．若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則的值為.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，解之即可.【詳解】因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，則，解得.故答案為：.4．復(fù)數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)模長公式計(jì)算可得答案.【詳解】復(fù)數(shù)，則.故答案為：.5．復(fù)數(shù)滿足，則的值是．【答案】【分析】先求出復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的運(yùn)算規(guī)則求出.【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以，所以，故答案為：.6．設(shè)復(fù)數(shù)，則滿足的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形的面積為.【答案】【解析】首先利用復(fù)數(shù)的幾何意義確定滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的平面幾何圖形，然后根據(jù)圖形形狀求其面積.【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，的幾何意義為：復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于，不大于4，因此動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的圖形是由圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑分別為和4的兩個(gè)同心圓構(gòu)成的圓環(huán)（不包含半徑為的圓的邊界），故其面積為.故答案為:.7．若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍為________.【答案】，或.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，，且，解得：或.故答案為：或.8．在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,,則___________.【答案】5【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，所以，所以.故答案為：5.9．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則______.【答案】【詳解】，所以.故答案為：.10．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限【詳解】依題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限.三、解答題1．已知，，其中表示的共軛復(fù)數(shù).(1)求；(2)若，求的模.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出，利用復(fù)數(shù)的除法可求得復(fù)數(shù)；（2）利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模長公式可求得的值.【詳解】（1）解：因?yàn)椋瑒t，因?yàn)?，則.（2）解：，因此，.2．化簡下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則即可求解.【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：因?yàn)?，所以；?）解：.3．已知復(fù)數(shù)，．(1)若是純虛數(shù)，求的值；(2)若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由實(shí)部為且虛部不為列式求解；（2）由實(shí)部與虛部均小于得到不等式組，求出的取值范圍．【