第七章機(jī)械振動與機(jī)械波課標(biāo)要求熱點考向1.通過觀察和分析，理解簡諧運動的特征.能用公式和圖像描述簡諧運動的特征2.通過實驗，探究單擺的周期與擺長的關(guān)系3.知道單擺周期與擺長、重力加速度的關(guān)系.會用單擺測定重力加速度4.通過實驗，認(rèn)識受迫振動的特點.了解產(chǎn)生共振的條件以及在技術(shù)上的應(yīng)用5.通過觀察，認(rèn)識波是振動傳播的形式和能量傳播的形式.能區(qū)別橫波和縱波.能用圖像描述橫波.理解波速、波長和頻率(周期)的關(guān)系6.了解惠更斯原理，能用其分析波動反射和折射7.通過實驗，認(rèn)識波的干涉現(xiàn)象、衍射現(xiàn)象1.掌握簡諧運動的概念、表達(dá)式和圖像，單擺的周期公式及應(yīng)用，受迫振動和共振的概念及產(chǎn)生共振的條件2.掌握機(jī)械波的特點和分類，波速、波長和頻率的關(guān)系，波的圖像，波的干涉、衍射現(xiàn)象和多普勒效應(yīng)第1節(jié)機(jī)械振動一、簡諧運動正弦－kx

1.簡諧運動：質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，其振動圖像(x-t圖像)是一條________曲線. 2.特征：回復(fù)力F＝________，x是振動質(zhì)點相對平衡位置的位移，可用該關(guān)系式判斷一個振動是否為簡諧運動.位移x由_______位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段，是矢量振幅A物體離開平衡位置的____________，是標(biāo)量，表示振動的強(qiáng)弱周期T物體完成一次________所需的時間周期和頻率是表示振動快慢的物理量，二者的關(guān)系為

T＝________頻率f單位時間內(nèi)完成全振動的________3.描述簡諧運動的物理量.Asin(ωt＋φ)4.簡諧運動的位移表達(dá)式：x＝________________.次數(shù)平衡最大距離全振動二、簡諧運動的圖像位移時間1.物理意義：表示振動質(zhì)點的_______隨_______變化的規(guī)律.2.圖像特征：_____________曲線.正弦(或余弦)平衡

從質(zhì)點位于___________位置處開始計時，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖像如圖7-1-1甲所示；從質(zhì)點位于最大位移處開始計時，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖像如圖乙所示.甲乙圖7-1-1三、受迫振動驅(qū)動力驅(qū)動力等于

1.受迫振動：系統(tǒng)在周期性________作用下的振動.做受迫振動的系統(tǒng)，它的周期(或頻率)等于________的周期(或頻率)，而與系統(tǒng)的固有周期(或頻率)無關(guān). 2.共振：驅(qū)動力的頻率_______系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大.【基礎(chǔ)自測】1.判斷下列題目的正誤.(1)周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量.()(2)振幅就是簡諧運動物體的位移.((3)簡諧運動的回復(fù)力可以是恒力.())(4)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能最大.()(5)單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動.()答案：(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×

2.如圖7-1-2所示，彈簧振子在B、C間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm.若振子從B到C的運動時間是1s，則下列說法中正確的是()

圖7-1-2A.振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動B.振動周期是1s，振幅是10cmC.經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20cmD.從B開始經(jīng)過3s，振子通過的路程是30cm

解析：振子從B→O→C僅完成了半次全振動，所以周期T＝2×1s＝2s，故A、B錯誤.振幅A＝BO＝5cm，振子在一次全振動中通過的路程為4A＝20cm，所以兩次全振動中通過的路程為40cm，故C錯誤.3s的時間為1.5T，所以振子通過的路程為30cm，故D正確.答案：D

3.(2023年黑龍江大慶一模)如圖7-1-3所示，學(xué)校門口水平路面上的兩減速帶的間距為2m，若某汽車勻速通過該減速帶，其車身懸掛系統(tǒng)(由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成)的固有頻率為2Hz，則下列說法正確的是(

)圖7-1-3解析：由于v＝＝xf＝4m/s，因此當(dāng)汽車以4m/s的速度行A.汽車行駛的速度越大，顛簸得越厲害B.汽車行駛的速度越小，顛簸得越厲害C.當(dāng)汽車以3m/s的速度行駛時，顛簸得最厲害D.當(dāng)汽車以4m/s的速度行駛時，顛簸得最厲害駛時，通過減速帶的頻率與汽車的固有頻率相同，發(fā)生共振，汽車顛簸得最厲害.答案：D

4.(2023年北京房山一模)一個單擺在豎直平面內(nèi)沿圓弧AOB做往復(fù)運動.某時刻擺球由A點從靜止開始擺動，如圖7-1-4所示擺線與豎直方向的夾角為30°，O點為擺動的最低點，則下列說法正確的是()圖7-1-4A.擺球在O點受重力、拉力、向心力B.擺球擺動到O點時所受合外力為零C.擺球從A點擺動到O點的過程中，拉力不做功，動能增加D.擺球經(jīng)過P點時擺角小于10°，則擺球所受拉力與重力的合外力充當(dāng)回復(fù)力解析：擺球從A點擺動到O點的過程中，拉力不做功，重力做正功，合外力做正功，由動能定理可知，動能增加.答案：C熱點1簡諧運動的特征[熱點歸納]1.簡諧運動中路程(s)與振幅(A)的關(guān)系：(1)質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程是振幅的4倍.(2)質(zhì)點在半個周期內(nèi)通過的路程是振幅的2倍.(3)質(zhì)點在四分之一周期內(nèi)通過的路程有三種情況：①計時起點對應(yīng)質(zhì)點在三個特殊位置(兩個最大位移處和一個平衡位置)時，s＝A；②計時起點對應(yīng)質(zhì)點在最大位移和平衡位置之間且向平衡位置運動時，s＞A；③計時起點對應(yīng)質(zhì)點在最大位移和平衡位置之間且向最大位移處運動時，s＜A.受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運動特征靠近平衡位置時，a、F、x、Ep都減小，v、Ek都增大；遠(yuǎn)離平衡位置時，a、F、x、Ep都增大，v、Ek都減小能量特征在運動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒周期性特征質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，

T其變化周期為

22.簡諧運動的重要特征：(續(xù)表)對稱性特征位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反.②如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等.③振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′.④振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO.

考向1簡諧運動物理量的分析

【典題1】(多選，2023年山東濰坊二模)如圖7-1-5所示，一木板靜止在光滑水平地面上，左端連接一輕彈簧，彈簧的左端固定.t＝0時刻一個小物塊從左端滑上木板，t＝t0

時刻木板的速度第1次變?yōu)?，此時小物塊從木板右端滑離.已知物塊與木板間的動摩)擦因數(shù)為μ，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則(

圖7-1-5

解析：對木板分析，木板先向右做加速度減小的變加速運動，后向右做變減速運動，令木板相對加速度為0的位置，即相對平衡位置的位移大小為x，木板初始位置到平衡位置的距離為L0，小物塊的質(zhì)量為m，則有kL0＝μmg，當(dāng)木板在平衡位置左側(cè)時所受外力的合力大小為F＝μmg－k(L0－x)＝kx，當(dāng)木板在平衡位置右側(cè)時所受外力的合力大小為F＝k(L0＋x)－μmg＝kx，可知該過程木板所受外力的合力大小與相對平衡位置的位移大小成正比，方向相反，即回復(fù)力大小與相對平衡位置的位移大小成正比，方向相反，則木板向右做簡諧運動，根據(jù)對稱性可知，t＝0時刻與t＝t0

時刻加速度大小相等，均達(dá)到最大值，A錯誤，B正確.木板刻木板的速度最大，C錯誤，D正確.答案：BD

考向2簡諧運動的周期和對稱性

【典題2】(多選，2023年山東卷)如圖7-1-6所示，沿水平方向做簡諧振動的質(zhì)點，依次通過相距L的A、B兩點.已知質(zhì)點在A點的位移大小為振幅的一半，B點位移大小是A點的

倍，質(zhì)點經(jīng)過A點時開始計時，t時刻第二次經(jīng)過B點，該振動的振幅和周期可能是()圖7-1-6

答案：BC

思路導(dǎo)引A、B兩點的位置關(guān)系有兩種：在平衡位置同側(cè)和異側(cè)，t時刻第二次經(jīng)過B點，意味著向左運動經(jīng)過B點，結(jié)合簡諧運動的對稱性及三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析.考向3簡諧運動的判斷【典題3】對于下列甲、乙、丙三種情況，可認(rèn)為是簡諧運動的是()甲丙

乙圖7-1-7

①傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，假設(shè)空氣阻力可忽略不計 ②粗細(xì)均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的裝有水的杯中.把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動

③小球在半徑為R的光滑球面上的A、B(ABR)之間來回運動A.只有①B.只有②C.只有①③D.都可以︵

解析：①把圖甲中傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，小球的往復(fù)運動，與彈簧振子的運動規(guī)律相似，滿足F＝－kx，為簡諧運動.②如果不考慮水的黏滯阻力，木筷受到重力和水的浮力.重力恒定不變，浮力與排開水的體積成正比，將木筷靜止時的位置看作平衡位置.由此可知以平衡位置為坐標(biāo)原點，木筷所受合力與其偏離平衡位置的位移成正比，且方向相反，則可以判定木筷做簡諧運動.③小球受到重力和圓弧面的支持力.重力恒定不變，支持力始終與運動方向垂直.這樣，就回到了與單擺類似的運動，從而判定小球做簡諧運動.故甲、乙、丙三種情況都可認(rèn)為是簡諧運動，故選D.答案：D思路導(dǎo)引從本質(zhì)上看，簡諧運動是回復(fù)力與位移的關(guān)系滿足F＝－kx，比較實用的方法是物體的運動能否看作單擺模型或彈簧振子模型.熱點2簡諧運動圖像的理解和應(yīng)用[熱點歸納]1.對簡諧運動圖像的認(rèn)識.(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖7-1-8所示.圖7-1-8(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點運動的軌跡.2.圖像信息.(1)由圖像可以得出質(zhì)點做簡諧運動的振幅、周期和頻率.(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移.

(3)可以確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖像上總是指向t軸. (4)確定某時刻質(zhì)點速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，下一時刻位移如果增加，振動質(zhì)點的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，下一時刻位移如果減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指向t軸.(5)比較不同時刻回復(fù)力、加速度的大小.(6)比較不同時刻質(zhì)點的動能、勢能的大小.

【典題4】(2023

年四川資陽月考)如圖7-1-9甲所示，彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動.取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化圖像如圖乙所示，下列說法正確的是()乙

甲

圖7-1-9A.t＝0.3s時，振子的速度方向向左

B.t＝0.2s時，振子在O點右側(cè)6cm處

C.t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度相同

D.t＝0.4s到t＝0.8s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸增大

解析：由圖乙可知，t＝0.3s時，振子正在向正向最大位移處運動，振子的速度方向為正方向，即向右，A錯誤.由圖乙可知，振子的振動方程為x＝12sin

2π1.6t(cm)，則t＝0.2s時，振子的位移為x＝12sin

2π1.6×0.2(cm)＝cm，可知此時振子在O點右側(cè)cm處，B錯誤.由圖乙可知，t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度大小相等，方向相反，C錯誤.由圖乙可知，t＝0.4s到t＝0.8s的時間內(nèi)，振子從正向最大位移處向平衡位置處振動，則振子的速度逐漸增大，D正確.

答案：D

方法技巧簡諧運動的物理量可以分兩組：①位移、加速度、勢能大小變化規(guī)律一致，②速度、動能變化規(guī)律一致.兩組物理量大小變化規(guī)律相反.

【遷移拓展1】(2022年廣東韶關(guān)模擬)如圖7-1-10甲所示，彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在M、N兩點之間做簡諧運動.振子的位移x隨時間t的變化圖像如圖乙所示.則當(dāng)t＝0.8s時，振子的速度沿________(填“＋x”或“－x”)方向，振子做簡諧運動的位移的表達(dá)式為__________________.甲乙圖7-1-10

解析：由圖乙可知，t＝0.8s時振子處于平衡位置，速度最大，下一個時刻位移為負(fù)，則速度方向為負(fù)方向，即振子的速度沿－x方向.由圖乙可知振子的周期為1.6s，振幅為12cm，則振子做簡答案：－xx＝12sin1.25πt(cm)x＝－kx，負(fù)號表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反.熱點3單擺[熱點歸納]1.對單擺的理解.(1)回復(fù)力：擺球重力沿切線方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－mg l

(2)向心力：細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ.兩點說明：(1)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離；(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?

【典題5】(2022

年廣東汕頭模擬)如圖7-1-11所示，一根較長的細(xì)線一端固定在裝置的橫梁中心，另一端系上沙漏，裝置底部有一可以向前移動的長木板.當(dāng)沙漏左右擺動時，漏斗中的沙子均勻流出，同時勻速拉動長木板，漏出的沙子在板上形成一條正弦曲線.在曲線上兩個位置P和Q，細(xì)沙在____(填“P”或“Q”)處堆積的沙子較多.由于木板長度有限，如圖只得到了擺動兩個周期的圖樣，若要得到三個周期的圖樣，拉動長木板的速度要_______(填“快”或“慢”)些.圖7-1-11

解析：由題圖可知，Q點位于最大位移處，P點位于平衡位置，沙漏擺動至Q點時速度最小，沙漏擺動至P點時速度最大，所以細(xì)沙在Q處堆積的沙子較多.若要得到三個周期的圖樣，需要增加沙漏在木板上方擺動的時間，所以拉動長木板的速度要慢些.答案：Q慢思路導(dǎo)引沙擺的簡諧運動與長木板的運動彼此獨立，單擺振動一個周期，在木板上畫出的圖形是一個完整的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)，木板運動的速度越大，這一個函數(shù)圖像沿運動方向的長度越長.振動類型自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期 或頻率由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率

f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)

或

f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或

f驅(qū)＝f0熱點4受迫振動與共振的應(yīng)用[熱點歸納]1.自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系的比較：振動類型自由振動受迫振動共振振動能量振動物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺

(θ≤5°)機(jī)械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等(續(xù)表)

2.對共振的理解. (1)共振曲線：如圖7-1-12所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A.它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0

的振動系統(tǒng)受迫振動振