9．函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用（學(xué)生版，后附教師版）【知識(shí)梳理】1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象 其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線. 首先：(1)確定函數(shù)的定義域，(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等). 其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線.2.函數(shù)圖象間的變換(1)平移變換對(duì)于平移，往往容易出錯(cuò)，在實(shí)際判斷中可熟記口訣：左加右減，上加下減.(2)對(duì)稱變換(3)伸縮變換【基礎(chǔ)考點(diǎn)突破】考點(diǎn)1.作函數(shù)的圖像【例1】作出下列函數(shù)的圖像：(1)y＝eq\f(2－x,x＋1)；(2)y＝（eq\f(1,2)）|x＋1|；(3)y＝|log2x－1|.【總結(jié)反思】為了正確作出函數(shù)的圖像，除了掌握“列表、描點(diǎn)、連線”的方法外，還要做到以下兩點(diǎn)：(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖像，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及形如y＝x＋eq\f(1,x)的函數(shù)；(2)掌握常用的圖像變換方法，如平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等．變式訓(xùn)練1.分別作出下列函數(shù)的圖像：(1)y＝2x＋2；(2)y＝ln(1－x)．考點(diǎn)2.圖象識(shí)別【例2】(1)若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,log\f(1,3)x，x>1，))則函數(shù)y＝f(x＋1)的大致圖像是()(2)小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛，與以上事件吻合得最好的圖像是()【歸納總結(jié)】識(shí)圖常用的方法如下．(1)定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性分析，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性等解決問題．(2)定量計(jì)算法：通過定量(如特殊點(diǎn)、特殊值)的計(jì)算，來分析解決問題．(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖像特征，結(jié)合實(shí)際問題的含義以及相關(guān)函數(shù)模型分析解決問題．變式訓(xùn)練2.(1)函數(shù)y＝xsinx在區(qū)間[－π，π]上的大致圖像是()(2)[2013·四川卷]函數(shù)y＝eq\f(x3,3x－1)的圖像大致是()【歸納總結(jié)】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項(xiàng).考點(diǎn)3.函數(shù)圖像的應(yīng)用命題點(diǎn)1.確定方程根的個(gè)數(shù)【例3】已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()A.10個(gè) B.9個(gè) C.8個(gè) D.7個(gè)【歸納總結(jié)】當(dāng)某些方程求解很復(fù)雜時(shí)，可以考慮利用函數(shù)的圖象判斷解的個(gè)數(shù)，即將方程解的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，對(duì)應(yīng)圖象有幾個(gè)交點(diǎn)，則方程有幾個(gè)解.變式訓(xùn)練3.已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x>0，,2|x|，x≤0，))則方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解的個(gè)數(shù)是________．命題點(diǎn)2.求參數(shù)的取值范圍【例4】已知a>0，且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈(－1，1)時(shí)，恒有f(x)<eq\f(1,2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．命題點(diǎn)3.求不等式的解集【例5】已知函數(shù)y＝f(x)的圖像是圓x2＋y2＝2上的兩段弧，如圖所示，則不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是________．【基礎(chǔ)練習(xí)】1.(2016·廣州一調(diào))把函數(shù)y＝(x－2)2＋2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是() A.y＝(x－3)2＋3 B.y＝(x－3)2＋1 C.y＝(x－1)2＋3 D.y＝(x－1)2＋12.函數(shù)y＝1－eq\f(1,x－1)的圖象是()3.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范圍是()A.(－1，0) B.[－1，0) C.(－2，0) D.[－2，0)4.函數(shù)y＝xsinx在[－π，π]上的圖象是()5.(2015·安徽卷)函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋b,（x＋c）2)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()A.a>0，b>0，c<0B.a<0，b>0，c>0C.a<0，b>0，c<0 D.a<0，b<0，c<06.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是()7.(2014·新課標(biāo)全國Ⅰ卷)如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M.將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)在[0，π]上的圖象大致為()8.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，則a＝()A.－1 B.19.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))則對(duì)任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A.f(x1)＋f(x2)<0B.f(x1)＋f(x2)>0C.f(x1)－f(x2)>0 D.f(x1)－f(x10.(2015·全國Ⅱ卷)如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點(diǎn).點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記∠BOP＝x，將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為()11.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5，5].若當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)＜0的解集是________.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則a13.設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對(duì)于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.14.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x（x＞0），,2x（x≤0），))且關(guān)于x的方程f(x)－a＝0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.15.已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象；(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(4)若方程f(x)＝a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.16.當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，不等式(x－1)2＜logax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.(1)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，且當(dāng)x∈R時(shí)，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求證y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對(duì)稱；(2)若函數(shù)y＝log2|ax－1|的圖象的對(duì)稱軸是x＝2，求非零實(shí)數(shù)a的值.

2017年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)突破——集合與函數(shù)9．函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用（教師版）【知識(shí)梳理】1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象 其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線. 首先：(1)確定函數(shù)的定義域，(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等). 其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線.2.函數(shù)圖象間的變換(1)平移變換對(duì)于平移，往往容易出錯(cuò)，在實(shí)際判斷中可熟記口訣：左加右減，上加下減.(2)對(duì)稱變換(3)伸縮變換【基礎(chǔ)考點(diǎn)突破】考點(diǎn)1.作函數(shù)的圖像【例1】作出下列函數(shù)的圖像：(1)y＝eq\f(2－x,x＋1)；(2)y＝（eq\f(1,2)）|x＋1|；(3)y＝|log2x－1|.【解析】(1)易知函數(shù)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠－1}．y＝eq\f(2－x,x＋1)＝－1＋eq\f(3,x＋1)，因此由y＝eq\f(3,x)的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)y＝eq\f(2－x,x＋1)的圖像，如圖①所示．(2)先作出y＝(eq\f(1,2))x，x∈[0，＋∞)的圖像，然后作其關(guān)于y軸的對(duì)稱圖像，再將整個(gè)圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即得到y(tǒng)＝(eq\f(1,2))|x＋1|的圖像，如圖②所示．(3)先作出y＝log2x的圖像，再將圖像向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖像翻折到x軸上方來，即得到y(tǒng)＝|log2x－1|的圖像，如圖③所示．【總結(jié)反思】為了正確作出函數(shù)的圖像，除了掌握“列表、描點(diǎn)、連線”的方法外，還要做到以下兩點(diǎn)：(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖像，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及形如y＝x＋eq\f(1,x)的函數(shù)；(2)掌握常用的圖像變換方法，如平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等．變式訓(xùn)練1.分別作出下列函數(shù)的圖像：(1)y＝2x＋2；(2)y＝ln(1－x)．【解析】(1)將y＝2x的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，即得到函數(shù)y＝2x＋2的圖像，如圖①所示．(2)作出函數(shù)y＝lnx的圖像，將y＝lnx的圖像以y軸為對(duì)稱軸翻折，得到函數(shù)y＝ln(－x)的圖像，再將y＝ln(－x)的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝ln(1－x)的圖像，如圖②所示．考點(diǎn)2.圖象識(shí)別【例2】(1)若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,log\f(1,3)x，x>1，))則函數(shù)y＝f(x＋1)的大致圖像是()(2)[2013·湖北卷]小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛，與以上事件吻合得最好的圖像是()【答案】(1)B(2)C【解析】(1)作出f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,log\f(1,3)x，x>1))的圖像如圖所示，再把f(x)的圖像向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y＝f(x＋1)的圖像．故選B.(2)由題意可知函數(shù)圖像最開始為“斜率為負(fù)的線段”，接著為“與x軸平行的線段”，最后為“斜率為負(fù)值，且小于之前斜率的線段”．觀察選項(xiàng)中圖像可知，C項(xiàng)符合．【歸納總結(jié)】識(shí)圖常用的方法如下．(1)定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性分析，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性等解決問題．(2)定量計(jì)算法：通過定量(如特殊點(diǎn)、特殊值)的計(jì)算，來分析解決問題．(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖像特征，結(jié)合實(shí)際問題的含義以及相關(guān)函數(shù)模型分析解決問題．變式訓(xùn)練2.(1)函數(shù)y＝xsinx在區(qū)間[－π，π]上的大致圖像是()(2)[2013·四川卷]函數(shù)y＝eq\f(x3,3x－1)的圖像大致是()【解析】(1)容易判斷函數(shù)y＝xsinx為偶函數(shù)，可排除D.當(dāng)0＜x＜eq\f(π,2)時(shí)，y＝xsinx＞0，當(dāng)x＝π時(shí)，y＝0，可排除B，C.故選A.(2)函數(shù)的定義域是{x∈R|x≠0}，排除選項(xiàng)A；當(dāng)x<0時(shí)，x3<0，3x－1<0，故y>0，排除選項(xiàng)B；當(dāng)x→＋∞時(shí)，y>0且y→0，故為選項(xiàng)C中的圖像．【歸納總結(jié)】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項(xiàng).考點(diǎn)3.函數(shù)圖像的應(yīng)用命題點(diǎn)1.確定方程根的個(gè)數(shù)【例3】已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()A.10個(gè) B.9個(gè) C.8個(gè) D.7個(gè)【答案】A【解析】根據(jù)f(x)的性質(zhì)及f(x)在[－1，1]上的解析式可作圖如下：可驗(yàn)證當(dāng)x＝10時(shí)，y＝|lg10|＝1；當(dāng)x＞10時(shí)，|lgx|＞1.因此結(jié)合圖象及數(shù)據(jù)特點(diǎn)知y＝f(x)與y＝|lgx|的圖象交點(diǎn)共有10個(gè).【歸納總結(jié)】當(dāng)某些方程求解很復(fù)雜時(shí)，可以考慮利用函數(shù)的圖象判斷解的個(gè)數(shù)，即將方程解的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，對(duì)應(yīng)圖象有幾個(gè)交點(diǎn)，則方程有幾個(gè)解.變式訓(xùn)練3.已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x>0，,2|x|，x≤0，))則方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解的個(gè)數(shù)是________．【解析】方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解為f(x)＝eq\f(1,2)或f(x)＝1.作出y＝f(x)的圖像，由圖像知f(x)＝eq\f(1,2)有2個(gè)解，f(x)＝1有3個(gè)解，所以原方程解的個(gè)數(shù)為5.命題點(diǎn)2.求參數(shù)的取值范圍【例4】已知a>0，且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈(－1，1)時(shí)，恒有f(x)<eq\f(1,2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，2]【解析】由題知，當(dāng)x∈(－1，1)時(shí)，f(x)＝x2－ax<eq\f(1,2)，即x2－eq\f(1,2)<ax.在同一坐標(biāo)系中分別作出二次函數(shù)y＝x2－eq\f(1,2)，指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖像(圖略)．當(dāng)x∈(－1，1)時(shí)，要使指數(shù)函數(shù)的圖像恒在二次函數(shù)圖像的上方，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1≥\f(1,2)，,a1≥\f(1,2)，,a≠1，))所以eq\f(1,2)≤a≤2且a≠1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\f(1,2)≤a<1或1<a≤2.命題點(diǎn)3.求不等式的解集【例5】已知函數(shù)y＝f(x)的圖像是圓x2＋y2＝2上的兩段弧，如圖所示，則不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是________．【答案】{x|－1<x<0或1<x≤eq\r(2)}【解析】由題設(shè)中的圖像可知，f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)>f(－x)－2x可轉(zhuǎn)化為2f(x)>－2x，即f(x)>－x.在圖中作出直線y＝－x，由圖可得原不等式的解集為{x|－1<x<0或1<x≤eq\r(2)}．【歸納總結(jié)】對(duì)于形如f(x)>g(x)或可化為f(x)>g(x)的不等式，可以分別作出函數(shù)f(x)，g(x)的圖像，找到f(x)的圖像位于g(x)的圖像上方部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，即為不等式f(x)>g(x)的解集．【基礎(chǔ)練習(xí)】1.(2016·廣州一調(diào))把函數(shù)y＝(x－2)2＋2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是() A.y＝(x－3)2＋3 B.y＝(x－3)2＋1 C.y＝(x－1)2＋3 D.y＝(x－1)2＋1答案C解析把函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位，即把其中x換成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1個(gè)單位，即得到y(tǒng)＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.2.函數(shù)y＝1－eq\f(1,x－1)的圖象是()解析將y＝－eq\f(1,x)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即可得到函數(shù)y＝1－eq\f(1,x－1)的圖象.答案B3.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范圍是()A.(－1，0) B.[－1，0) C.(－2，0) D.[－2，0)解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖象，知滿足條件的x∈(－1，0)，故選A.答案A4.函數(shù)y＝xsinx在[－π，π]上的圖象是()解析容易判斷函數(shù)y＝xsinx為偶函數(shù)，可排除D.當(dāng)0＜x＜eq\f(π,2)時(shí)，y＝xsinx＞0，當(dāng)x＝π時(shí)，y＝0，可排除B，C，故選A.5.(2015·安徽卷)函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋b,（x＋c）2)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()A.a>0，b>0，c<0B.a<0，b>0，c>0C.a<0，b>0，c<0 D.a<0，b<0，c<0解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠－c}，由題中圖象可知－c＝xP＞0，即c<0.令f(x)＝0，可得x＝－eq\f(b,a)，則xN＝－eq\f(b,a)，又xN＞0，則eq\f(b,a)＜0，所以a，b異號(hào)，排除A，D.答案C6.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是()答案C7.(2014·新課標(biāo)全國Ⅰ卷)如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M.將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)在[0，π]上的圖象大致為()解析由題圖可知：當(dāng)x＝eq\f(π,2)時(shí)，OP⊥OA，此時(shí)f(x)＝0，排除A，D；當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，OM＝cosx，設(shè)點(diǎn)M到直線OP的距離為d，則eq\f(d,OM)＝sinx，即d＝OMsinx＝sinxcosx，∴f(x)＝sinxcosx＝eq\f(1,2)sin2x≤eq\f(1,2)，排除B.答案C8.(2015·全國Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，則a＝()A.－1 B.1解析設(shè)(x，y)是函數(shù)y＝f(x)圖象上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)為(－y，－x)，由y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，可知(－y，－x)在y＝2x＋a的圖象上，即－x＝2－y＋a，解得y＝－log2(－x)＋a，所以f(－2)＋f(－4)＝－log22＋a－log24＋a＝1，解得a＝2，選C.答案C9.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))則對(duì)任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A.f(x1)＋f(x2)<0 B.f(x1)＋f(x2)>0C.f(x1)－f(x2)>0 D.f(x1)－f(x2)<0解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：且f(－x)＝f(x)，從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在[0，＋∞)上是增函數(shù).又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.答案D10.(2015·全國Ⅱ卷)如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點(diǎn).點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記∠BOP＝x，將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為()解析法一當(dāng)點(diǎn)P位于邊BC上時(shí)，∠BOP＝x，0≤x≤eq\f(π,4)，則eq\f(BP,OB)＝tanx，∴BP＝tanx，∴AP＝eq\r(4＋tan2x)，∴f(x)＝tanx＋eq\r(4＋tan2x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(π,4)))，可見y＝f(x)圖象的變化不可能是一條直線或線段，排除A，C.當(dāng)點(diǎn)P位于邊CD上時(shí)，∠BOP＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)≤x≤\f(3π,4)))，則BP＋AP＝eq\r(BC2＋CP2)＋eq\r(AD2＋DP2)＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,tanx)))\s\up12(2))＋eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,tanx)))\s\up12(2)).當(dāng)點(diǎn)P位于邊AD上時(shí)，∠BOP＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)≤x≤π))，則eq\f(AP,OA)＝tan(π－x)＝－tanx，∴AP＝－tanx，∴BP＝eq\r(4＋tan2x)，∴f(x)＝－tanx＋eq\r(4＋tan2x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)≤x≤π))，根據(jù)函數(shù)的解析式可排除D，故選B.法二當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)C時(shí)，x＝eq\f(π,4)，此時(shí)AP＋BP＝AC＋BC＝1＋eq\r(5)，當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，x＝eq\f(π,2)，此時(shí)AP＋BP＝2eq\r(2)＜1＋eq\r(5)，故可排除C，D，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)D時(shí)x＝eq\f(3π,4)，此時(shí)AP＋BP＝AD＋BD＝1＋eq\r(5)，而在變化過程中不可能以直線的形式變化，故選B.答案B11.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5，5].若當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)＜0的解集是________.答案(－2，0)∪(2，5]12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為________.解析函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象如圖所示，因?yàn)橹本€y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故2a＝－1，解得a＝－eq\f(1,2).答案－eq\f(1,2)13.設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對(duì)于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.解析如圖，要使f(x)≥g(x)恒成立，則－a≤1，∴a≥－1.答案[－1，＋∞)14.(2015·青島模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x（x＞0），,2x（x≤0），))且關(guān)于x的方程f(x)－a＝0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.解析當(dāng)x≤0時(shí)，0＜2x≤1，所以由圖象可知要使方程f(x)－a＝0有兩個(gè)實(shí)根，即函數(shù)y＝f(x)與y＝a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以由圖象可知0＜a≤1.答案(0，1]15.已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象；(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(4)若方程f(x)＝a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.解(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x|x－4|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（x－4）＝（x－2）2－4，x≥4，,－x（x－4）＝－（x－