2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分式和的最簡公分母是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)圖像上三個點的坐標(biāo)分別是（）、（）、（），且.那么下列關(guān)于的大小判斷，正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()A． B． C． D．4．如圖，△ABC≌△CDA，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AC＝CA B．AB＝AD C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D5．如圖，點D在△ABC內(nèi)，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．75°6．下圖中為軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．7．下面計算正確的是（）A． B．C． D．8．點（﹣4，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．無法確定9．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．π B．4 C．227 D．10．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3圖象交于點P，點P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的方程組的解是_____．12．在實數(shù)π、、﹣、、0.303003…（相鄰兩個3之間依次多一個0）中，無理數(shù)有_____個．13．若關(guān)于x的分式方程無解，則實數(shù)m=_______．14．如圖，長方體的底面邊長分別為3cm和3cm，高為5cm，若一只螞蟻從A點開始經(jīng)過四個側(cè)面爬行一圈到達(dá)B點，則螞蟻爬行的最短路徑長為_____cm．15．小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．16．一組數(shù)據(jù)5，7，7，x的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．17．如圖，在中，的垂直平分線交于點，，且，則的度數(shù)為__________18．如圖，，要使，則的度數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，點B，C分別是∠MAN的邊AM、AN上的點，滿足AB＝BC，點P為射線的AB上的動點，點D為點B關(guān)于直線AC的對稱點，連接PD交AC于E點，交BC于點F。(1)在圖1中補全圖形；(2)求證：∠ABE＝∠EFC；(3)當(dāng)點P運動到滿足PD⊥BE的位置時，在射線AC上取點Q，使得AE＝EQ，此時是否是一個定值，若是請直接寫出該定值，若不是，請說明理由．20．（6分）先化簡后求值：當(dāng)時，求代數(shù)式的值．21．（6分）先化簡，再求值:，其中．22．（8分）（1）計算：；（2）作圖題：(不寫作法，但必須保留作圖痕跡)如圖，點、是內(nèi)兩點，分別在和上找點和，使四邊形周長最?。?3．（8分）已知，直線AB∥CD．(1)如圖1，若點E是AB、CD之間的一點，連接BE.DE得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．(1)若直線MN分別與AB、CD交于點E.F．①如圖1，∠BEF和∠EFD的平分線交于點G．猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想；②如圖3，EG1和EG1為∠BEF內(nèi)滿足∠1＝∠1的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G1．求證：∠FG1E+∠G1＝180°．24．（8分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo)為(3，1)．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1（2）將△A1B1C1向下平移3個單位后得到△A2B2C2，畫出平移后的△A2B2C2，并寫出頂點B2的坐標(biāo)．25．（10分）為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置．（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）26．（10分）解下列各題：（1）計算：；（2）分解因式：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】當(dāng)所有的分母都是單項式時，確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．再結(jié)合題意即可求解．【詳解】∵和的最簡公分母是∴選C故選：C【點睛】通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪最為最簡公分母，本題屬于基礎(chǔ)題．2、B【分析】根據(jù)圖像，利用反比例數(shù)的性質(zhì)回答即可．【詳解】解：畫出的圖像，如圖當(dāng)時，．故選：B【點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限．理解和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．本題通過圖像法解題更簡單．3、B【解析】通過幾個特殊點就大致知道圖像了，P點在AD段時面積為零，在DC段先升，在CB段因為底和高不變所以面積不變，在BA段下降,故選B4、B【解析】∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AC=CA，BC=DA，∠ACB=∠CAD，∠B=∠D，∠DCA=∠BAC.故B選項錯誤．5、C【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.【詳解】在△BCD中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=65°.故選C.【點睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和的性質(zhì).6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義可得.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形定義可得ABC選項均不是軸對稱圖形，D選項為軸對稱圖形.【點睛】軸對稱圖形沿對稱軸折疊，左右兩邊能夠完全重合.7、C【解析】A.合并同類項得到結(jié)果；B.利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果；C.利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結(jié)果；D.利用平方差公式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】A.原式=，錯誤；B.原式=，錯誤；C.原式=，正確；D.原式=，錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，平方差公式運算，熟知其運算法則是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】點（﹣4，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）．故選C．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．9、A【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A.π是無理數(shù)；B.4=2，是有理數(shù)；C.227是有理數(shù)；D.38=2，是有理數(shù)故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)必須大于等于0即可確定的范圍．【詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義∴解得故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，則兩個一次函數(shù)的交點P的坐標(biāo)為（1，2）；那么交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即為方程組的解．【詳解】解：把代入，得出，函數(shù)和的圖象交于點，即，同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式，所以關(guān)于，的方程組的解是．故答案為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．12、3【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，即可求解．【詳解】無理數(shù)有：π、、1．313113…（相鄰兩個3之間依次多一個1）共3個．故答案為：3【點睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握“無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”是解題的關(guān)鍵．13、3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①當(dāng)整式方程無解時，m﹣3=0，m=3；②當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時，x=1，∴m﹣3=2，m=1．綜上所述：∴m的值為3或1．故答案為3或1．14、1【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，只需將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短及勾股定理求解即可．【詳解】解：展開圖如圖所示：由題意，在中，AD=12cm，BD=5cm，螞蟻爬行的最短路徑長為：，故答案為1．【點睛】本題主要考查最短路徑問題，熟練掌握求最短路徑的方法是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】先分析出小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時間、速度的關(guān)系即可求得．【詳解】解：通過讀圖可知：小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時間，再求解．16、2【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：眾數(shù)為7，則：5+7+7+x＝4×7，解得x＝1．則這組數(shù)據(jù)的方差為[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（1﹣7）2]＝2；故答案為：2．【點睛】本題考查眾數(shù)的定義、平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義、平均數(shù)和方差的計算.17、90°【分析】根據(jù)題意利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，推出CE=CA，進(jìn)而分析證明△CAB是等邊三角形即可求解．【詳解】解：∵M(jìn)N垂直平分線段AE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC，∴△ACB是等邊三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案為：90°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本知識.18、115°【分析】延長AE交直線b于B，依據(jù)∠2=∠3，可得AE∥CD，當(dāng)a∥b時，可得∠1=∠5=65°，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠4的度數(shù)．【詳解】解：如圖，延長AE交直線b于B，

∵∠2=∠3，

∴AE∥CD，

當(dāng)a∥b時，∠1=∠5=65°，

∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°，

故答案為：115°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時注意：應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．三、解答題(共66分)19、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）是定值，【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形即可；（2）連接BE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可等量代換即可得出答案；（3）是定值，根據(jù)已知條件可判斷是等腰直角三角形，設(shè)設(shè)，求解即可．【詳解】解：（1）補全圖形，如下圖：（2）連接BE，∵B、D關(guān)于AC對稱，且AB=BC∴BD垂直平分AC∴∴即∠ABE＝∠EFC；（3），理由如下：如下圖，根據(jù)題意可知，∴∴是等腰直角三角形設(shè)則，∴根據(jù)勾股定理可得：∴．【點睛】本題考查的知識點是垂直平分線性質(zhì)，理解題意，能夠根據(jù)題意補全圖形，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．20、【分析】先根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡,再代入已知值計算即可.【詳解】解:\=====當(dāng)時,原式==【點睛】考核知識點:分式化簡求值.根據(jù)分式運算法則化簡分式是關(guān)鍵.21、1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，代入x的值，計算即可求出值．【詳解】解：當(dāng)時，原式=【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）答案見解析．【分析】（1）首先將小括號里的式子首先將原式的被除數(shù)去括號合并后，利用多項式除以單項式法則計算，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意和兩點之間線段最短，首先畫出點P關(guān)于OM的對稱點P?,再畫出點Q關(guān)于直線ON的對稱點Q?,連接P?Q?于OM,ON交于點A,B,,四邊形PABQ周長最?。驹斀狻浚?）原式（2）作法：首先畫出點P關(guān)于OM的對稱點P?,再畫出點Q關(guān)于直線ON的對稱點Q?,連接P?Q?于OM,ON交于點A,B,,四邊形PABQ周長最小．．【點睛】（1）本題考查了多項式混合運算，做這類題一定要細(xì)心；（2）考查的是四邊形的周長最短，把它轉(zhuǎn)化成線段最短問題．23、(1)證明見解析；(1)①∠EGF＝90°，證明見解析；②證明見解析.【分析】（1）過點E作EF∥AB，則有∠BEF=∠B根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（1）①由（1）中的結(jié)論得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根據(jù)EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°，即可得到結(jié)論；

②過點G1作G1H∥AB，由結(jié)論可得∠G1=∠1+∠3，由平行線的性質(zhì)得到∠3=∠G1FD，由于FG1平分∠EFD，求得∠EFG1=∠G1FD=∠3，由于∠1=∠1，于是得到∠G1=∠1+∠EFG1，由三角形外角的性質(zhì)得到∠EG1G1＝∠1+∠EFG1=∠G1，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1過點E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D；（1）①如圖1所示，猜想：∠EGF＝90°.證明：由(1)中的結(jié)論得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG.FG分別平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝1∠BEG，∠EFD＝1∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴1∠BEG+1∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠B