第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年云南省曲靖市師宗縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={1,3,5,7,9}，M={x|x>4且x∈U}，N={3,7,9}，則M∩(?UN)=A.{1,5} B.{5} C.{1,3,5} D.{3,5}2.已知復(fù)數(shù)z=a+2i，若z??(3+i)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a=(

)A.3 B.?3 C.6 D.?63.函數(shù)f(x)=tan(πx)的最小正周期為(

)A.1 B.2 C.π D.2π4.在等比數(shù)列{an}中，a6=23A.6 B.33 C.12 5.已知向量a=(m,?3)，b=(3m,m+2)，且a⊥b，則A.2 B.?1 C.2或?1 D.2或?26.從由1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)中任取一個(gè)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的個(gè)數(shù)是(

)A.6 B.8 C.10 D.127.如圖，已知圓錐的軸截面是等邊三角形，底面圓的半徑為2，現(xiàn)把該圓錐打磨成一個(gè)球，則該球半徑的最大值為(

)A.33

B.233

8.已知α∈(0,π)，且3cos2α+14cosα+7=0，則tan2α=(

)A.?427 B.?2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=?7A.an=2n?9 B.{an}為遞減數(shù)列 10.已知函數(shù)f(x)=x+2x3+4A.函數(shù)f(x)在(?∞,?1)上單調(diào)遞增

B.函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減

C.函數(shù)f(x)的極小值為13

D.若f(x)=m有3個(gè)不等實(shí)根x1，x2，11.設(shè)橢圓C：x22+y2=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)A.|PF1|+|PF2|=22

B.離心率e=62

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2?x)，且f(x)是偶函數(shù)，在[0,1]上有f(x)=2x?1，則f(5)=______．13.如圖，在直四棱柱A1B1C1D114.已知拋物線C：y2=6x，過P(3,2)的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|PB|，則直線l的方程為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足b2ccosC+c2bcosB=ab2+ac2?a3．

16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，AB⊥平面PAD，E是AD的中點(diǎn)，△PAD為等腰直角三角形，DP⊥AP，PA=2AB．

(1)求證：PE⊥BD；

(2)求PC與平面17.(本小題15分)

某工廠在春節(jié)期間為職工舉辦了趣味有獎(jiǎng)燈謎活動(dòng)，有6個(gè)燈謎，編號(hào)為：1，2，…，6，6個(gè)燈謎中猜對(duì)1個(gè)獲“小獎(jiǎng)”，猜對(duì)3個(gè)獲“中獎(jiǎng)”，猜對(duì)6個(gè)獲“大獎(jiǎng)”．

(1)小王從6個(gè)燈謎中任取3個(gè)作答；設(shè)選中編號(hào)為1，2，3的燈謎的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)若小王猜對(duì)任一編號(hào)燈謎的概率為12，求小王在猜對(duì)編號(hào)為1，2的燈謎的條件下，獲得“中獎(jiǎng)”的概率．18.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1過點(diǎn)M(3,4)，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，直線MA與直線MB的斜率之和為3．

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過雙曲線右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線右支于P，Q(P在第一象限)兩點(diǎn)，P19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xa?lnx?xea?x(a>0)．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若答案解析1.B

2.C

3.A

4.A

5.C

6.B

7.B

8.D

9.AD

10.BCD

11.AD

12.1

13.BD⊥AC

14.3x?2y?5=0

15.解：(1)因?yàn)樵凇鰽BC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，

b2ccosC+c2bcosB=a(b2+c2?a2)=a?2bccosA，

所以bcosC+ccosB=2acosA，

即sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，

即sinA=2sinAcosA?cosA=12,A∈(0,π)?A=16.解：(1)證明：∵AB⊥平面PAD，又AB?平面ABCD，

∴平面ABCD⊥平面PAD，

又E是AD的中點(diǎn)，△PAD為等腰直角三角形，DP⊥AP，

∴PE⊥AD，且PE?平面PAD，

又平面ABCD⊥平面PAD，平面ABCD∩平面PAD=AD，

∴PE⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，

∴PE⊥BD；

(2)連接CE，設(shè)PA=2AB=2，

則根據(jù)題意易得PE=1，CE=2，

由(1)知PE⊥平面ABCD，又CE?平面ABCD，

∴CE⊥PE，又易證CE⊥BE，且PE∩BE=E，

∴CE⊥平面PBE，

∴PC與平面PBE所成角為∠CPE，

∵在Rt△CPE中，PE=1，CE=2，∴PC=3，

∴17.解：(1)由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，3，

則P(X=0)=C33C63=120，P(X=1)=23X

0

1

2

3

P

1

9

91所以E(X)=0×120+1×920+2×920+3×120=32；

(2)設(shè)事件A表示“小王獲得“中獎(jiǎng)””，事件B表示“小王猜對(duì)編號(hào)為118.解：(1)易知雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為A(?a,0)，B(a,0)，

所以kMA+kMB=43+a+43?a=249?a2=3，

解得a2=1，

因?yàn)辄c(diǎn)M(3,4)在雙曲線上，

所以9?16b2=1，

解得b2=2，

則雙曲線方程為x2?y22=1；

(2)設(shè)直線l的方程為x=ty+3，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

聯(lián)立x=ty+3x2?y22=1，消去x并整理得(2t2?1)y2+43ty+4=019.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，令f(x)=x?lnx?xe1?x，

f′(x)=1?1x?1?xex?1=(x?1)(1x+1ex?1)，令f′(x)>0，得x