第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖北省孝感市云夢縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.64的平方根是(

)A.±4 B.4 C.±8 D.82.下列調(diào)查活動(dòng)中適宜使用全面調(diào)查的是(

)A.了解某種品牌充電寶的使用壽命 B.調(diào)查市民對楚王城公園的滿意度

C.了解某班同學(xué)的視力狀況 D.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率3.下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是(

)A. B. C. D.4.若a<b，則下列結(jié)論中，不成立的是(

)A.a+3<b+3 B.a?3>b?3 C.?3a>?3b D.15.若一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是(

)A.x?1≤0 B.x?1≥0 C.x+1≥0 D.x+1≤06.如圖，直線AB//CD，BC平分∠ACD，∠1=80°，則∠2的度數(shù)為(

)A.110°

B.120°

C.130°

D.140°7.如圖，數(shù)軸上，下列各數(shù)是無理數(shù)且表示的點(diǎn)在線段AB上的是(

)A.5 B.π?3 C.?1.1 D.8.將點(diǎn)P(?4,10)先向右平移m個(gè)單位長度，再向下平移2m個(gè)單位長度，得到點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.4<m<5 B.m>5 C.?5<m<?4 D.0<m<49.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前．其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為(

)A.x=3(y+2)x=2y?18 B.x=3(y?2)x=2y?18 C.x=3(y+2)x=2y+910.已知不等式組12x?1>02a?1<x<a+1，如果這個(gè)不等式組有解，則a的取值范圍為A.1<a<2 B.a>32 C.1<a<3二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.請寫一個(gè)比2大的無理數(shù)：______．12.命題“如果b//a，c//a，那么b//c”，是______(選填“真”或“假”)命題，13.光在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射，如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，且∠1=122°，則∠2=______．14.點(diǎn)A(a,b)到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是6，且a<b，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______．15.如圖，已知AB//CD，E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，P是直線AB，CD外一點(diǎn)，EH平分∠PEB，F(xiàn)G平分∠PFC，EH的反向延長線交FG于點(diǎn)G，若∠EGF=α，試用α表示∠P為______．三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)(?6)2×(1317.(本小題6分)

解下列方程組：

(1)2x?y=53x+2y=4；

(2)18.(本小題6分)

解下列不等式組：

(1)2x>1+xx+2<4(x?1)；

(2)1+x>?219.(本小題8分)

如圖所示，AE平分∠BAC，∠BAE+∠AEF=180°，EF//CD．

(1)求證：AB//CD；

(2)若∠ACD=80°，試求∠AEF的度數(shù)．20.(本小題8分)

如圖，在7×7正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上.現(xiàn)以一個(gè)格點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(?2,1)．

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；

(2)連接AB，將線段AB平移，使點(diǎn)B平移到點(diǎn)C的位置，點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的位置，請?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)D的位置，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)求三角形ACD的面積．21.(本小題8分)

致遠(yuǎn)中學(xué)開展應(yīng)急救護(hù)知識的宣傳教育活動(dòng).為了解這次活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行相關(guān)知識測試(測試滿分100分，測試結(jié)果得分x均為不小于50的整數(shù)).現(xiàn)將測試成績分為五個(gè)等次：不合格(50≤x<60)，基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，優(yōu)秀(90≤x≤100)，制作了如圖的統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)．

根據(jù)圖中給出的信息回答下列問題：

(1)本次測試的人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：______；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果80分以上(包括80分)為達(dá)標(biāo)，請估計(jì)全校1200名學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)．22.(本小題10分)

某超市決定購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若購進(jìn)7件甲種商品，2件乙種商品，則需要475元；若購進(jìn)2件甲種商品，1件乙種商品，則需要200元．

(1)求購進(jìn)甲、乙兩種商品每件各需多少元？

(2)若該超市決定拿出3000元全部用來購進(jìn)這兩種商品，考慮到市場需求，要求購進(jìn)甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的3倍，且不超過乙種商品數(shù)量的4倍(注：所購甲、乙兩種商品數(shù)量均為整數(shù)件)，請問該超市共有幾種進(jìn)貨方案？

(3)若銷售每件甲種商品可獲利20元，每件乙種商品可獲利70元，在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？23.(本小題11分)

據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319，希望求它的立方根，華羅庚不假思索就說出了答案，鄰座的乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘、你知道華羅庚是怎樣快速準(zhǔn)確計(jì)算出的嗎？請按照下面的問題試一試．

(1)由103=1000，1003=1000000，因?yàn)?000<59319<1000000，所以可以確定359319是______位數(shù)；

(2)由59319的個(gè)位上的數(shù)是9，可以確定359319的個(gè)位上的數(shù)是______，劃去59319后面的三位319得到59，因?yàn)?3=27，43=64，由此可確定359319的十位上的數(shù)是______．

(3)結(jié)合(1)(2)可知，24.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(a,0)，B(2,b)，C(4,0)，其中a，b滿足1?a?b+|b?3|=0，AB與y軸交于點(diǎn)D．

(1)求a，b的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖2，E是y軸上位于AB上方的一動(dòng)點(diǎn)，

①連接AE，EB，OB，當(dāng)△AEB和△OEB的面積相等時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②如圖3，過點(diǎn)E作EF//AB，EM平分∠FEO，AM平分∠BAO，求∠EMA的度數(shù)．

參考答案1.C

2.C

3.D

4.B

5.B

6.D

7.B

8.A

9.D

10.A

11.5(答案不確定，比2大就行12.真

13.58°

14.(?6,5)或(?6,?5)

15.2α?180°

16.解：(1)(?6)2×(13?16)

=36×(26?16)

17.解：(1)2x?y=5①3x+2y=4②，

①×2+②得：7x=14，

解得x=2，

將x=2代入①得y=?1，

所以這個(gè)方程組解為x=2y=?1．

(2)0.6x?0.4y=1.10.2x?0.4y=2.3①②，

②×3得：0.6x?1.2y=6.9③，

①?③得：0.8y=?5.8，

解得y=?294．

將y=?294代入①，得：18.解：(1)2x>1+x①x+2<4(x?1)②

解不等式①，得x>1，

解不等式②，得x>2，

所以不等式組的解集是x>2．

(2)1+x>?2①2x?13≤1②

解不等式①，得x>?3，

解不等式②，得x≤219.(1)證明：∵∠BAE+∠AEF=180°，

∴AB//EF，

∵EF//CD，

∴AB//CD；

(2)解：由(1)可知：AB//CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠BAC=180°?∠ACD=180°?80°=100°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=50°，

∵∠BAE+∠AEF=180°，

20.(1)∵B(?2,1)，

∴建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2)；

(2)點(diǎn)D的位置，如圖所示，D(4,1)；

(3)解：S△ACD=4×2?121.(1)150；96°；

(2)良好的人數(shù)有：150?5?15?35?40=55(人)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)1200×55+40150=760(人)，

答：估計(jì)全校1200名學(xué)生中達(dá)標(biāo)人數(shù)約為76022.解：(1)設(shè)購進(jìn)甲種商品每件需x元，乙種商品每件需y元，

由題意得：7x+2y=4752x+y=200，

解得：x=25y=150，

答：購進(jìn)甲種商品每件需25元，乙種商品每件需150元；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種商品的數(shù)量為a件，則購進(jìn)乙種商品的數(shù)量為3000?25a150=(20?16a)件，由題意得：a≥3×(20?16a)a≤4×(20?16a)，

解得：40≤a≤48，

∵甲、乙兩種商品數(shù)量均為整數(shù)件，

∴a的取值可能為42，48，(20?16a)的取值可能為13、12，

∴該超市共有2種進(jìn)貨方案；

(3)由(2)可知，超市共有2種進(jìn)貨方案：

當(dāng)a=42時(shí)，即購進(jìn)甲種商品的數(shù)量為42件，購進(jìn)乙種商品的數(shù)量為13件，

利潤=42×20+13×70=1750元；

當(dāng)a=48時(shí)，即購進(jìn)甲種商品的數(shù)量為48件，購進(jìn)乙種商品的數(shù)量為12件，23.(1)由103=1000，1003=1000000，

∵1000<59319<1000000，

∴10<359319<100，

∴359319是兩位數(shù)；

(2)∵只有個(gè)位數(shù)是9的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是9，

∴359319的個(gè)位上的數(shù)是9，

劃去59319后面的三位數(shù)319得到59，

因?yàn)?3=27，43=64，

∵27<59<64，

∴30<359319<40．

∴359319的十位上的數(shù)是3．

(3)根據(jù)(1)(2)可知：359319=39；

(4)由103=1000，1003=1000000，

1000<110592<1000000，

∴10<3110592<100，

∴3110592是兩位數(shù)；

∵只有個(gè)位數(shù)是的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是24.解：(1)連接OB，過點(diǎn)B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為G，H，如圖1，

依題可得1?a?b=0b?3=0，

解得a=?2b=3，

∴A(?2,0)，B(2,3)，