新課標(biāo)北師大版七年級(jí)下冊(cè)4.3.3探索三角形全等的條件（第3課時(shí)）第四章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐,探討出全等三角形的“SAS”的判定方法.2.能說(shuō)出“SAS”的內(nèi)容,能運(yùn)用“SAS”來(lái)判定兩個(gè)三角形全等.新課引入1.根據(jù)探索三角形全等的條件，至少需要三個(gè)條件（1）兩邊及夾角

兩邊一角cbABC2.已知兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？cbABC（2）兩邊及其一邊的對(duì)角三個(gè)條件三個(gè)角三條邊兩角一邊不全等全等全等

兩邊一角？新課引入

某工廠接到一批三角形零件的加工任務(wù)，要求尺寸如圖.如果你是質(zhì)檢人員，你至少需要量出幾個(gè)數(shù)據(jù),才能判斷產(chǎn)品是否合格呢？645βγα核心知識(shí)點(diǎn)一探究學(xué)習(xí)三角形全等的判定（“邊角邊”）

如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為2.5cm，3.5cm，它們所夾的角為40°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？（1）兩邊及夾角

尺規(guī)作圖畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A

（即使兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等）.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔緼BCABCA′

DEB′

C′

作法：（1）畫∠DA'E=∠A；（2）在射線A'D上截取A'B'=AB,在射線A'E上截取A'C'=AC；（3）連接B'C'.思考:

①

△A′B′C′與△ABC全等嗎？如何驗(yàn)證？②這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？在△ABC

和△DEF中，∴

△ABC≌△DEF（SAS）．

文字語(yǔ)言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）．

“邊角邊”判定方法幾何語(yǔ)言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF

，ABCDEF必須是兩邊“夾角”例1：如圖，∠B=∠E，AB=EF，BD=EC，那么△ABC與△FED全等嗎為什么AC∥FD嗎為什么解:△ABC與△FED全等，AC∥FD.因?yàn)锽D=EC，所以BD-CD=EC-CD，即BC=ED.在△ABC與△FED中，所以△ABC≌△FED（SAS）.所以∠ACB=∠FDE（兩三角形全等對(duì)應(yīng)角相等）.所以∠ACD=∠FDC（同角的補(bǔ)角相等）.所以AC∥FD（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）.以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況又怎樣？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）兩邊及其中一邊的對(duì)角

2.5cm40°

3.5cm

2.5cm40°

3.5cmEDF40°3.5cm2.5cmCBA結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等。三角形ABC與三角形DEF均符合條件，但不全等。根據(jù)探索三角形全等的條件，至少需要三個(gè)條件三個(gè)條件三個(gè)角三條邊兩角一邊不一定全等全等（ASA、AAS）全等（SAS）全等（SSA）不一定全等

兩邊一角例：如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)A和B．連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA．連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離．為什么？CBADE證明：在△ABC和△DEC中，AC=DC，∠1＝∠2，BC=EC，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB＝DE．CBADE12隨堂練習(xí)1.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC

D2如圖，AA′，BB′表示兩根長(zhǎng)度相同的木條，若O是AA′，BB′的中點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量AB＝9cm，則容器的內(nèi)徑A′B′為(

)A．8cm

B．9cm

C．10cm

D．11cmB3.如圖，AB＝CD，AB∥CD，E，F(xiàn)是BD上兩點(diǎn)且BE＝DF，則圖中全等的三角形有(

)A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)C4.如圖，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是（）A．SAS

B．AAS

C．SSS

D．ASAA5.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.

試說(shuō)明：△AFD≌△CEB.

FABDCE解：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE.(已知），(已證），(已證），6.如圖，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C的度數(shù)．解：∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠FBE.在△ABC和△FBE中，BC=BE,（已知）∠ABC=∠FBE,（已證）AB=FB,（已知）∴△ABC≌△FBE(SAS)，∴∠C＝∠BEF.又∵BC∥EF，∴∠C＝∠BEF＝∠1＝60°.7.已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，試說(shuō)明:∠A=∠D.解:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE.在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已證)，

CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS).∴