PAGEPAGE10陜西省咸陽市2025屆高三數(shù)學下學期5月模擬檢測試題（三）理留意事項：1.本試卷共4頁，滿分150分，時間120分鐘；2.答卷前，考生須精確填寫自己的姓名?準考證號，并仔細核準條形碼上的姓名?準考證號；3.第I卷選擇題必需運用2B鉛筆填涂，第II卷非選擇題必需運用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整?清楚；4.考試結束后，監(jiān)考員將答題卡按依次收回，裝袋整理；試題卷不回收.第I卷(選擇題共60分)一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知命題成等比數(shù)列，命題，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.設為虛數(shù)單位，，則（）A.B.C.D.4.斐波那契螺旋線被譽為自然界最完備的“黃金螺旋”，它的畫法是：以斐波那契數(shù)：1，1，2，3，5，8，…為邊的正方形拼成長方形，然后在每個正方形中畫一個圓心角為90.的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線.自然界存在許多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵?鸚鵡螺等.如圖為該螺旋線的前一部分，假如用接下來的一段圓弧所對應的扇形做圓錐的側面，則該圓錐的母線長及底面半徑分別為（）A.B.C.D.5.已知向量滿意，則（）A.B.1C.3D.6.某中學在創(chuàng)建文明校內活動中，利用班會對全校學生開展了為期一周的環(huán)保學問培訓，為了解培訓效果，隨機抽取200名同學參與環(huán)保學問測試，測試共5道題，每答對一題得20分，答錯得0分已知每學至少能答對2道題，得分不少于60分記為及格，不少于80分記為優(yōu)秀，測試成果百分比分布圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A.該次環(huán)保學問測試及格率為90%B.該次環(huán)保學問測試得滿分的同學有30名C.若該校共有3000名學生，則環(huán)保學問測試成果能得優(yōu)秀的同學大約有1440名D.該次測試成果的中位數(shù)大于測試成果的平均數(shù)7.已知是空間兩條直線是空間兩個平面，則下列推斷正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則8.已知等差數(shù)列的前項和為等比數(shù)列的前項和為，且，則（）A.13B.25C.37D.419.被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學之父”的聞名數(shù)學家華羅庚先生提倡的“0.618優(yōu)選法”在生產和科研實踐中得到了特別廣泛的應用，0.618就是黃金分割比的近視值.有一個內角為36的等腰三角形中，較短邊與較長邊之比為黃金比.則（）A.B.C.D.10.已知一只小飛蟲在一個長?寬?高分別為的長方體容器內隨意飛行，若小飛蟲離全部頂點距離均大于1，稱小飛蟲為“平安飛行”，則小飛蟲“平安飛行”的概率是（）A.B.C.D.11.已知過原點的直線與雙曲線交于兩點，為雙曲線的右焦點，若以為直徑的圓過，且，則該雙曲線的離心率是（）A.B.C.D.12.已知定義域為的奇函數(shù)滿意，當時，則（）A.B.4C.D.1第II卷(非選擇題共90分)二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實數(shù)滿意，則的最大值為__________.14.已知數(shù)列，則該數(shù)列的前項和為__________.15.我市人民路是一條東西走向的全市最繁華的主街道，也是我市一道漂亮的風景線.某單位利用周日支配6名志愿者在人民路上相鄰的6個十字路口進行“創(chuàng)文”宣揚活動，每個路口支配1名志愿者，則甲?乙兩名志愿者必需在相鄰兩個路口，丙不在兩端的支配方式共有__________種.16.下列命題中正確命題的序號是.__________.①若，則；②設，且，則的最大值為9；③，則綻開式中的常數(shù)項為1120；④對隨意，都有的否定為：存在，使得三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22?23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）求的最小正周期?及的最大值；（2）在中，分別為角的對邊.的面積為邊上的高，求18.(本小題滿分12分)2024年2月25日，在全國脫貧攻堅總結表彰大會上，習近平總書記莊重宣告：我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面成功.目前，陜西省56個貧困縣已經全部脫貧摘帽，退出貧困縣序列.2024年起，我省某貧困地區(qū)創(chuàng)新開展產業(yè)扶貧，響應第三產業(yè)的扶貧攻堅政策，經濟收入逐年增加.該地的經濟收入改變及構成比例如下表所示：年份2024年2024年2024年2024年2024年年份代號12345經濟收人(單位：百萬元)581318202024年?2024年經濟收入構成比例：年份類別種植收人養(yǎng)殖收人第三產業(yè)收人其他收人2024年2024年（1）依據(jù)上表，試分析：與2024年相比，2024年第三產業(yè)?種植業(yè)收入改變狀況；（2）求經濟收入y關于x的線性回來方程，并預料2025年該地區(qū)的經濟收入.參考公式：對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)，其回來直線的斜率和截距的最小二計分別為19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面為線段的中點，為線段上的動點.（1）證明；（2）當為線段的中點時，求直線與平面所成角的正弦值.20.(本小題滿分12分)已知分別是橢圓短軸兩端點，離心率為是橢圓上異于?的任一點，的面積最大值為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，為坐標原點，求的取值范圍.21.(本小題滿分12分)已知關于的函數(shù)（1）探討的單調性；（2）證明：當時，(二)選考題：共10分.考生從22?23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設與曲線交于兩點，求線段中點軌跡的極坐標方程.23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記的最小值為，若正實數(shù)滿意，試求的最小值.咸陽市2024年高考模擬檢測(三)數(shù)學(理科)試題參考答案及評分標準一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.D2.A3.B4.C5.A6.D7.C8.C9.D10.D11.A12.C二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.314.15.14416.①③三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17.解：（1）的最小正周期為.當時，即時，取得最大值（2）由（1）知，在中，，在中，由于，則.18.解：（i）①與2024年相比，2024年第三產業(yè)的收入占比大幅度增加；2024年第三產業(yè)的收入為0.3百萬元，2024年第三產業(yè)的收入為6百萬元，收入大幅度增加；②與2024年相比，種植業(yè)收入占比削減，但種植業(yè)收入依舊保持增長；故經濟收入關于的線性回來方程為當時，，則2025年該地區(qū)的經濟收入預料為百萬元.19.解：（1）證明平面平面，，又平面，平面，又平面，，中，為的中點，，，平面（2）以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，則，設為平面的法向量，則令，則，故，，記直線與平面所成角為，則.20.（1）由條件得：橢圓的方程為（2）當直線的斜率為0時，，當直線的斜率不為0時，，設直線的方程為，與橢圓交于由消去得又，綜上知21.解：（1）由得知當時在上單調遞減當時，當時在上單調遞增，當時在上單調遞減.（2）由（1）知時在上單調遞減，在上單調遞增，，即有，，以上各式相加得，(二)選考題：共10分，考生從22?23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分.作答時