3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母

第三章一元一次方程第2課時利用去分母解一元一次方程學習目標1.

掌握含有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的解法.(重點）2.

熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方程.（難點）

目錄頁講授新課當堂練習課堂小結(jié)新課導入新課導入教學目標教學重點新課導入解下列方程:2－2(x－7)=x－(x－4)解：去括號，得

2－2x＋14＝x＋x＋4

移項，得

－2x－x－x＝4－2－14

合并同類項，得

－4x＝－12

系數(shù)化為1，得

x＝3去括號移項(要變號)合并同類項系數(shù)化為1解一元一次方程有哪些基本程序呢？溫故知新講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課去分母

一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33.

這個問題可以用現(xiàn)在的數(shù)學符號表示．設(shè)這個數(shù)是x,根據(jù)題意得方程

當時的埃及人如果采用了這種形式，它一定是“最早”的方程.思考：如何解上面的方程呢？解法一：合并同類項(先通分)；解法二：利用等式的基本性質(zhì)2，兩邊同乘各分

母的最小公倍數(shù).比較兩種解法，哪種更簡便？

去分母的方法：方程兩邊同時乘所有分母的最小公倍數(shù)；

去分母的依據(jù)：等式的性質(zhì)2；

去分母的目的：將分數(shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)；

去分母的步驟：先找各個分母的最小公倍數(shù),再依據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程兩邊同時乘這個最小公倍數(shù)．

例1(易錯題)把方程去分

母，正確的是()A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)D．18x＋4x－1＝18－3x＋1導引：此方程所有分母的最小公倍數(shù)為6，方程兩邊都乘6，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)，故選A.A利用去分母解一元一次方程2.

去分母時要注意什么問題?想一想1.

若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)?解方程：系數(shù)化為1

去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

移項

合并同類項去括號小心漏乘，記得添括號！知識點解一元一次方程的步驟：移項合并同類項系數(shù)化為1去括號去分母歸納例2

解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x).去括號，得2x+2－4=8+2－x.移項，得2x+x=8+2－2+4.合并同類項，得3x=12.系數(shù)化為1，得x=12.解：去分母(方程兩邊乘6)，得

18x+3(x－1)=18－2(2x

－1).去括號，得

18x+3x－3=18－4x

+2.移項，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同類項，得25x=23.系數(shù)化為1，得練一練解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘6)，得

(x－1)－2(2x+1)

=6.去括號，得x－1－4x－2=6.移項，得x－4x=6+2+1.合并同類項，得－3x=9.系數(shù)化為1，得x=－3.去分母(方程兩邊乘30)，得

6

(4x+9)－10(3+2x)=15(x－5).去括號，得24x+54－30－20x=15x－75.移項，得24x－20x－15x=－75－54+30.合并同類項，得－11x=－99.系數(shù)化為1，得x=9.解：整理方程，得去分母解方程的應用例3

火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時間通過了長96米的隧道，求火車的長度．解：設(shè)火車的長度為x米，列方程：

解得x=160.答：火車的長度為160米．

從甲地到乙地的路有一段平路與一段上坡路.如果騎自行車保持平路每小時行15km，上坡路每小時行10km，下坡路每小時行18km，那么從甲地到乙地需29min，從乙地到甲地需25min.從甲地到乙地的路程是多少？練一練解：設(shè)在平路段所用的時間為x小時，則依題意得：

解得：則從甲地到乙地的路程是

答：從甲地到乙地的路程是6.5km.當堂練習當堂反饋即學即用當堂練習1.方程的解是()A．x＝1B．x＝2C．x＝4D．x＝62解方程下面幾種解法中，較簡便的是()A．先兩邊同乘6B．先兩邊同乘5C．先去括號再移項D．括號內(nèi)先通分BC3.

解下列方程：答案：

4.

某單位計劃“五一”期間組織職工到東江湖旅游，如果單獨租用40座的客車若干輛剛好坐滿；如果租用50座的客車則可以少租一輛，并且有40個剩余座位．該單位參加旅游的職工有多少人？解：設(shè)該單位參加旅游的職工有x人，由題意得方程：，解得x＝360.答：該單位參加旅游的職工有360人.5.清人徐子云《算法大成》中有一首詩：巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧．三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡．三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．請問先生名算者，算來寺內(nèi)幾多增？詩的意思：3個僧人吃一碗飯，四個僧人吃一碗羹，剛好用了364只碗，請問寺內(nèi)有多少僧人？解：設(shè)寺內(nèi)有x個僧人，依題意得解得x=624.答：寺內(nèi)有624個僧人.課堂小結(jié)歸納總結(jié)構(gòu)建脈絡(luò)課堂小結(jié)步驟根據(jù)注意