PAGEPAGE8四川省雅安市2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末考試試題（本試卷滿分150分，答題時間120分鐘）留意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．選擇題運用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡收回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．假如，那么下列各式肯定成立的是（）A．B．C．D．2．已知，且與是共線向量，則（）A．B．C．1D．23．如圖，在高速馬路建設(shè)中須要確定隧道的長度，工程技術(shù)人員已測得隧道兩端的點A，B到點C的距離，且角，則A，B兩點間的距離為（）A．B．C．D．4．等差數(shù)列中，若，，則（）A．11B．7C．3D．25．中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角A等于（）A．135°B．90°C．30°D．45°6．若實數(shù)x，y滿意約束條件，則的最大值為（）A．1B．C．2D．37．在中，為邊上的中線，E為的中點，則（）A．B．C．D．8．設(shè)，為不重合的兩個平面，m，n為不重合的兩條直線，有以下結(jié)論：①，則②，則③，則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．39．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．B．C．1D．210．三棱錐中，，則三棱錐的外接球的表面積（）A．B．C．D．11．已知正項等比數(shù)列滿意，若存在兩項，使得，則的最小值為（）A．2B．C．D．12．如下圖，四邊形是邊長為1的正方形，點D在的延長線上，且，點P為內(nèi)（含邊界）的動點，設(shè)，則的最大值等于（）A．3B．2C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，則_________．14．《張丘建算經(jīng)》中女子織布問題為：某女子擅長織布，一天比一天織得快，且從第2天起先，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織尺布______尺布．15．如圖所示，E，F(xiàn)分別是邊長為1的正方形的邊，的中點，將其沿，，折起使得B，D，C三點重合．則所圍成的三的體積為________．16．在中已知，，，P為線段上的點，且，則的最大值為________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若時，恒成立，求a的取值范圍．18．（12分）已知平面對量，，與夾角為．（1）求向量在方向上的投影；（2）求與夾角的余弦值．19．（12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為q，數(shù)列是等差數(shù)列，公差為d，且滿意：．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．20．（12分）如圖，已知平面，，點E為的中點．（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的大?。?1．（12分）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A．（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍．22．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，，且成等差數(shù)列．（1）證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項；（2）設(shè)，且，證明．（3）在（2）小問的條件下，若對隨意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．2024-2025學年下期期末檢測高一數(shù)學試題答案及評分看法一、選擇題1．C2．B3．A4．A5．D6．A7．A8．B9．C10．A11．C12．D二、填空題13．114．15．16．3三、解答題17．解：（1）若即所以原不等式的解集為5分（2）即在時恒成立，令，等價于在時恒成立，7分又，當且僅當即時等號成立，所以10分18．解：（1）∴向量在向上的投影為4分（2）6分8分10分12分19．解（1）設(shè)的公比為q，的公差為d，由題意，由已知，有即4分6分所以的通項公式為，的通項公式為8分（2），分組求和，分別依據(jù)等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和公式得到：12分20．（1）證明：因為，E為的中點，所以．因為平面，，所以平面，從而．又因為，所以平面．又因為平面，所以平面平面．5分（2）取的中點N，連接，，．因為N和E分別為和的中點，所以，，故且，所以，且．又因為平面，所以平面，從而為直線與平面所成的角．8分在中，可得，所以．又所以所以10分在中，，因此．所以，直線與平面所成的角為30°．12分21．解（1）在中，，則由正弦定理得，∴∴，∴由得，5分（2）由知，，得又∵∴，∴8分由正弦定理，則∴10分由為銳角三角形，則，得∴即的取值范圍為12分22．解：（1）在中令，得，即，①令，得，即，②又，③則由①②③解得，3分當時，由，得到，則又，則∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴，即6分（2）∵，則則∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．