2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）以下表達式：①4尤+3yW0；②a>3；③/+xy；@a2+b2—c2；⑤尤W5.其中不等

式有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.（4分）將多項式（a-1）2-a+\因式分解，結(jié)果正確的是（）

A.4?-1B.（a-1）（a-2）C.（a-1）2D.（a+1）（a-1）

3.（4分）如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=2,將△ABC繞點C按

逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC,此時點A恰好在邊AB上，則點與點B之間的距離為（）

A.4B.2V3C.3D.V3

口X

4.（4分）若——一7）運算的結(jié)果為整式，則“口”中的式子可能是（）

x+y葉一%/

1

A.y-xB.y+xC.2xD.—

x

5.（4分）如圖，在△ABC中，點。、E、尸分別是BC、AB、AC的中點，如果△ABC的周

長為20,那么△OEF的周長是（）

A.5B.10C.15D.20

6.（4分）若不等式組產(chǎn)”十°-1的解集為0<x<1,則a的值為（）

（2%—CL—1V0

A.1B.2C.3D.4

7.（4分）如圖，在△ABC中，NC=45°,A8的垂直平分線交AB于點E,交BC于點D；

AC的垂直平分線交AC于點G,交BC與點F,連接AD、AF,若AC=3VLBC=9,則

DF等于（）

A.-B.-C.4D.3V2

42

X—3X+1TIT

8.（4分）如果關(guān)于x的方程---+=—無解，那么機的值為（）

x+2x+2x+2

A.-6B.0C.-2D.-1

9.（4分）如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。為BC邊上一點，將△A3。

繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE,點8、。的對應(yīng)點分別為點C、E,連接8E,將AC

平移得到（點A、C的對應(yīng)點分別為點。、F）,連接AR若AB=3應(yīng)，BD=2,則

AF的長為（）

A.2V10B.6C.6V2D.V22

10.（4分）如圖，在平行四邊形ABC。中，分別以A&為邊向外作等邊△ABE和等邊

AADF,延長交AE于點G,點G在點A、E之間，連接CE、CF、EF,則以下四個

結(jié)論，正確的是（）

①△（：￡>尸之△EBC；②NCDF=NEAF；?CG1AE；④是等邊三角形.

A.③④B.①②④C.①②③D.①②③④

二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）

11.（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，若直線yi=-2無+a,直線y2=6尤-4相交于

點尸（1,-3）,則關(guān)于x的不等式-2無+a<Zzx-4的解集是.

12.（4分）已知無、y滿足償-y=-1,則8x^-8X2V2+2AT3=.

13.（4分）如圖，等腰三角形ABC中，AB^AC,AD,BE是等腰三角形ABC的高線，連

接。E,若AE=3,CE=2,貝!]OE=.

A

A

RDC

x—32.x—CL

14-（4分）關(guān)于x的分式方程三+的解是正數(shù)，則.的取值范圍

是.

15.（4分）在四邊形ABC。中，AD//BC,BCLCD,AD=6cm,BC=lOcm,“是BC上一

點，且8/=4刖，點E從A出發(fā)以lcm/s的速度向D運動，點F從點B出發(fā)以2cmis

的速度向點C運動，當(dāng)其中一點到達終點，而另一點也隨之停止，設(shè)運動時間為3當(dāng)f

的值為時，以A、M、E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形.

三、解答題（共10小題，滿分0分）

16.因式分解：

（1）ma2-mb1（2）（。+6）-2a（a+6）+a2（a+6）

x3

17.解方程：--

(x-l)(x+2)

0.2X-10.12-0.lx

18.(1)解不等式:-----------------------------<-1.

0.30.02

⑵已知2-2(a-1)>3。-1,化簡：\2-2a\+\a-3].

3(久一3)<7K一3

(3)求不等式組?23的整數(shù)解.

(2(1%+!)>4-2(1-%)

19.如圖，在平面直角坐標系中，△A8C的頂點坐標分別是A(0,4),B(0,2),C(3,

2).

(1)將AABC以。為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A181C1；

(2)將△ABC平移后得到282c2,若點A的對應(yīng)點A2的坐標為(2,2),求△AiCiCz

的面積.

20.如圖，在RtaABC中，NC=90°,將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△F2E,點C,

A的對應(yīng)點分別為E,凡點E落在BA上，連接AF.

(1)若NBAC=40°.則/BAF的度數(shù)為

(2)若AC=8,BC=6,求AE的長.

21.為了獎勵優(yōu)秀學(xué)生，某學(xué)校購買了A、8兩種不同的筆記本，已知8型筆記本的單價比

A型筆記本的單價多1.5元，且用1200元購買A型筆記本與用1500買B型筆記本本數(shù)

相同.

(1)求A、2兩種型號筆記本的單價各是多少元？

(2)為了獎勵更多的學(xué)生，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.學(xué)校還需要增加購買一些筆記本，

增加購買A型筆記本和B型筆記本共200本，且購買的A型筆記本數(shù)量不能多于B型筆

記本.若要使得用于購買的花費最少，應(yīng)當(dāng)購買A型筆記本，8型筆記本各多少本？

22.如圖，在△ABC中，點。，E分別是AC,48的中點，點尸是延長線上的一點，且

CF=3BF,連接。8,EF.

(1)求證：四邊形。EFB是平行四邊形：

(2)若NACB=90°,AC=6cm,DE=2cm,求四邊形DEEB的面積.

23.如圖，△A8C是邊長為6c機的等邊三角形，動點P、。同時從A、8兩點出發(fā)，分別沿

AB,BC方向勻速移動.

(1)當(dāng)點P的運動速度是lcm/s,點Q的運動速度是2cm/s,當(dāng)Q到達點C時，P、Q

兩點都停止運動，設(shè)運動時間為f(s),當(dāng)f=2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；

(2)當(dāng)它們的速度都是Icm/s,當(dāng)點P到達點8時，P、。兩點停止運動，設(shè)點尸的運

動時間為r(s),則當(dāng)f為何值時，△PBQ是直角三角形？

24.我們定義：如果兩個分式A與B的差為常數(shù)，且這個常數(shù)為正數(shù)，則稱A是2的“和

雅式”，這個常數(shù)稱為A關(guān)于8的“和雅值”.

2x-22x-22%+2_2(x+l)

如分式4中,八中，z—八申=2,則A是B的“和

%+1%+1—%+1

雅式”，A關(guān)于2的“和雅值”為2.

⑴已知分式0=為‘0=宏普,判斷C是否為。的“和雅式“，若不是,請說

明理由；若是，請證明并求出C關(guān)于。的“和雅值”;

(2)已知分式〃=(%一吁一1),N=X(X”,〃是N的“和雅式”，且〃關(guān)于N的“和

雅值”是1,求a+6的值；

(3)已知分式「=&，Q=￡，P是0的“和雅式”，且尸關(guān)于。的“和雅值”是

1,x為整數(shù)，且“和雅式”P的值也為整數(shù)，求E所代表的代數(shù)式及所有符合條件的x

的值之和.

25.已知△ABC和△AOE都是等腰三角形，且AB=AC,AD=AE,ZDAE^ZBAC.

（1）［初步感知］如圖①，當(dāng)點。、E分別落在邊AB、AC上時，那么DBEC.（填

＜、＞或=）

（2）［發(fā)現(xiàn)證明］如圖②，將圖①中的△AOE繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點。在AABC外部，點E

在△ABC內(nèi)部時，求證：DB=EC；

（3）［深入研究］如圖③，如果△ABC和△AOE都是等邊三角形，且點C、E、。在同一

條直線上，則/。8的度數(shù)為；線段CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系

為;

（4）［拓展應(yīng)用］如圖④，如果△ABC和△AOE都是等腰直角三角形，NBAC=NDAE=

90°,點C、。、E在同一直線上，作AM_L￡）E,若AB=巫,BD=V3,求AM的長.

2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）以下表達式：①4x+3yW0；②a>3；③/+孫；@a2+b2=c1；⑤xW5.其中不等

式有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

解：①4x+3yW0；②a>3；⑤x#5是不等式，③/+孫；④/+廬=02不是不等式,

即不等式有3個，故2正確.故選：B.

2.（4分）將多項式（a-1）2-。+1因式分解，結(jié)果正確的是（）

A.a-1B.(a-1)(a-2)

C.(a-1)2D.(a+1)(a-1)

解：-a+1=(a_1)--(4-l)=(tz_1)(a-1-1)=(a_1)(a-2).

故選：B.

3.(4分)如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=60°，AC=2,將△ABC繞點C按

逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC,此時點A恰好在邊AB上,則點9與點2之間的距離為（

A.4B.2V3C.3D.V3

解：如圖，連接

VWAABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC,

：.ZBCB'=ZACA',CB=CB',CA=CA',VZA=60°,

.?.△ACA是等邊三角形，ZABC=30°,AZACA'=60°,AB=2AC,

：.ZBCB'^60°,.?.△BCB'是等邊三角形，；.BB'=BC,

在Rt^ABC中，AB=2AC=4,：.BC=^AB2-AC2=V42-22=28,

:.BB'=2W,故選：B.

□x

4.（4分）若——運算的結(jié)果為整式，則“口”中的式子可能是（）

x+y

1

A.y-xB.y+xC.2xD.一

x

的口x口-（x-y）（x+y）

x+yyz—xzx+yx

:運算的結(jié)果為整式，“口”中的式子可能是含x的單項式，故選：C.

5.（4分）如圖，在△A8C中，點。、E、尸分別是BC、AB、AC的中點，如果△ABC的周

長為20,那么的周長是（）

A.5B.10C.15D.20

解：：D、E分別是△ABC的邊BC、AB的中點，：.DE=^AC,

同理EF=DF=%B,：.CADEF^DE+EF+DF=1（AC+BC+AB）=1x20=10.

故選：B.

6.（4分）若不等式組+a—1>°的解集為0<彳<1,則。的值為（）

（2%—a—1V0

A.1B.2C.3D.4

解：（2”+a—解不等式①，得尤〉手，解不等式②，得xv學(xué)，

I2x-a-1<0@22

...原不等式組的解集為：—<rV學(xué)，二.不等式組產(chǎn)久+0―1>°的解集為0<x<l,

2幺（2%—a—1VO

1—ct1+a,

=0,=1,解得：a—1,故選：A.

2----------2

7.（4分）如圖，在△ABC中，ZC=45°,A8的垂直平分線交AB于點E,交8C于點Z）；

AC的垂直平分線交AC于點G,交BC與點、F,連接A。、AF,若AC=3VLBC=9,則

DF等于（）

A.-B.-C.4D.3V2

42

解：TAB的垂直平分線交A5于點E,交BC于點D；AC的垂直平分線交AC于點G,

交BC與點、F,AC=3V2,

：.BD=AD,AF=CF,

VZC=45°

：.ZC=ZCAF=45°,

ZAFC=ZAFD=90°,

在RtZXAbC中，AF=CF=3V2xsin45°=3,

,:BC=9,

.'.BF=9-3=6,

設(shè)=x,則5O=AZ）=6-x,

在RtZXAO/中，由勾股定理得：（6-x）2=X2+32,

解得：x=*

即DF=t

故選：A.

x—3y+1m

8.（4分）如果關(guān)于x的方程立+^=—:無解，那么m的值為（）

x+2

A.-6B.0C.-2D.-1

-x-3x+1m

解：---+----=----

x+2x+2x+2

去分母，得了-3+x+l=m.

移項，x+x=m-1+3.

合并同類項，得2x=m+2.

X的系數(shù)化為1,得x=寫+1.

X—31771

?.?關(guān)于X的方程一:+—-=-:無解，即該方程有增根x=-2,

x+2x+2x+2

rn

?\x=2+1=-2.

??TYl~~~6.

故選：A.

9.（4分）如圖，在RtZkABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。為BC邊上一點，將△A8D

繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點8、。的對應(yīng)點分別為點C、E,連接BE,將AC

平移得到。尸（點A、C的對應(yīng)點分別為點。、F）,連接AR若AB=3&,BD=2,則

AF的長為（）

解：VZBAC=90°,AB=AC,

：.ZABC^ZACB=45°,BC=&B=6,

將△ABZ)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE,

：.BD=CE=2,ZACE=ZABD=45°,AD=AE,ZDAE=9Q°,

：.ZBCE=9Q°,

：.BE=VBC2+CE2=V36+4=2內(nèi)；

,：ZBAC=ZDAE^90°,

.,.ZBAC+ZDA￡=180°,

：.ZBAE+ZDAC=180°,

：AC平移得至UDF,

C.AC^DF^AB,AC//DF,

：.ZAZ)F+ZZ)AC=180°,

ZADF=ZBAE,

在△ABE和△QEl中,

AB=DF

Z-BAE=Z-ADF

AE=AD

：.（SAS）,

：.BE=AF=2>/10,

故選：A.

10.（4分）如圖，在平行四邊形ABC。中，分別以43、A。為邊向外作等邊△ABE和等邊

△ADF,延長交AE于點G,點G在點A、E之間，連接CE、CF、EF,則以下四個

結(jié)論，正確的是（）

①△C。/絲△EBC；②NCDF=NEAF；③CG_LAE；④△（?￡〃是等邊三角形.

A.③④B.①②④C.①②③D.①②③④

解：:△ABE、尸是等邊三角形，

：.FD=AD,BE=AB,

"：AD=BC,AB=DC,

：.FD=BC,BE=DC,

'：ZCBE=ZFDC,ZFDA=ZABE,

：.NCDF=NEBC,

:.ACDF”AEBC(SAS),故①正確；

VZFAE^ZFAD+ZEAB+ZBAD^6Qa+60°+(180°-NCDA)=300°-ZCDA,

ZFDC=360°-ZFDA-ZADC=300°-ZCDA,

：.ZCDF=ZEAF,故②正確；

在等邊三角形ABE中，

?.?等邊三角形頂角平分線、底邊上的中線、高和垂直平分線是同一條線段，

如果CG_LAE,則G是AE的中點，ZABG=30°,ZABC=150°,題目缺少這個條

件，CGLAE不能求證，故③錯誤；

同理①②可得：NCBE=NEAF=NCDF,

9

：BC=AD=AFfBE=AE,

：.AEAF^AEBC(SAS),

???/AEF=/BEC,

?；/AEF+NFEB=NBEC+NFEB=/AEB=60°,

：.ZFEC=60°,

■:CF=CE,

???△ECT是等邊三角形，故④正確.

故選：B.

二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）

11.（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，若直線yi=-2x+〃，直線y2=b%-4相交于

點尸（1,-3）,則關(guān)于x的不等式-2x+〃V/?x-4的解集是x>1.

解：當(dāng)%>1時，函數(shù)y=-2x+〃的圖象都在y=fci-4的圖象下方，所以不等式-2x+〃

4的解集為％>1；

故答案為：x>l.

12.(4分)已知％、y滿足-y=-1"則8。-S^y2+2xy3=6

解：Vxy=3,2x-y=-1,

8X3J-8%2y2+2盯3

=2xy(4x2-4孫+/)

=2xy⑵-y)2

=2X3X(-1)2

=6X1

=6,

故答案為：6.

13.（4分）如圖，等腰三角形A3C中，AB=AC,AD,BE是等腰三角形ABC的高線，連

接。若A5=3,CE=2,則DE=V5.

A

解：:BE是△BBC的高,/.ZAEB=ZBEC=90°，'：AE=3,CE=2,：.AB=AC=5,

：.BE=V52-32=4,BC=V22+42=2V5,

'：AB^AC,ADLBC,：.DE=^BC=1x2V5=V5.故答案為:V5.

x—32.x—CL

14.（4分）關(guān)于x的分式方程--+1=--的解是正數(shù)，則a的取值范圍是a>-5

%—22—%

且a豐3.

解：原分式方程可化為：---+1=勺工"），x-3+x-2=-2x+a,解得工=4^,

x-2x—24

???關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，???，解得：〃>-5且“W3.

故答案為：。>-5且a#3.

15.（4分）在四邊形A5CD中，AD//BC,BCLCD,AD=6cm,BC=10cm,M是上一

點，且5M=4cm,點E從A出發(fā)以lcm/s的速度向。運動，點廠從點5出發(fā)以2cm/s

的速度向點。運動，當(dāng)其中一點到達終點，而另一點也隨之停止，設(shè)運動時間為，，當(dāng)f

4

的值為4s或二s時，以A、M.E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形.

----------3-

Aa_____E

BFM

解：①當(dāng)點尸在線段8M上，即0W/V2,時，以A、M、E、方為頂點的四邊形

是平行四邊形，則有f=4-2r,解得仁右

②當(dāng)廠在線段CM上，即2W/W5,AE=FM時，以A、M、E、尸為頂點的四邊形是平行

四邊形，則有f=2r-4,解得f=4,

4

綜上所述，/=4或王時，以A、M、E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形，

4

故答案為：4s或黑.

三、解答題（共10小題，滿分0分）

16.因式分解：

(1)ma2-mb2(2)(a+A)-2a(Q+Z?)+/(〃+/?)

解：(1)ma2-mb2

m(/-廿)

=m(〃+Z?)(a-b)；

(2)(〃+/?)-2a(?+/?)+/(Q+。)

=(a+Z?)(1-2。+/)

=(a+b)(a-1)2

x3

17.解方程:.......------------------=1

x-1(x-l)(x+2)

解：士3

(x-l)(x+2)=1方程兩邊同時乘以(x-1)(x+2)得:

7+2%-3=(x-1)(x+2),

解得：x=l,

經(jīng)檢驗X=1是方程的增根,

，原方程無解;

0.2X-10.12-0.1X

18.(1)解不等式:------------------<

0.30.02—

(2)已知2-2(a-1)>3a-1,化簡：\2-2a\+\a-3\.

'3(%-3)<7%-3

(3)求不等式組?的整數(shù)解.

(2(2jx+|3)>4-2(l-x)

0.2%—10.12—0.1%

解:(1)一4-1,

0.30.02

2r—10

原不等式整理，得二—-6+5x<-1,

去分母，得2尤-10-18+15尤W-3,

移項，得2x+15xW10+18-3,

合并同類項，得17xW25,

系數(shù)化為1,得尤〈需；

(2)2-2(a-1)>3a-1,

去括號，得2-2a+2>3a-19

移項，得-2。-3〃>-1-2-2,

合并同類項，得-5〃>-5,

系數(shù)化為1,得〃<1,

：.\2-2a\+\a-3\

=2-2〃+3-a

=5-3〃；

'3(%—3)<7x-3@

(3)23o，

由①得X〉一號，

由②得xj

不等式組的解集為：-|4弁，

不等式組整數(shù)解為-1,0,1.

19.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A(0,4),B(0,2),C(3,

2).

(1)將△ABC以。為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A181G；

(2)將△ABC平移后得到232c2,若點A的對應(yīng)點42的坐標為(2,2),求△A1C1C2

的面積.

111

(2)如圖，△A2B2C2即為所求.△AC1Q的面積=4X8-/3X2-Wx2X8-/4X5

11.

20.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,將△ABC繞著點8逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE,點C,

A的對應(yīng)點分別為E,F,點E落在8A上，連接AF.

(1)若NBAC=40°.則NA4尸的度數(shù)為65°；

(2)若AC=8,BC=6,求AF的長.

解：(1)在RtZXABC中，ZC=90°,ZBAC=40°,

：.ZABC^50°,

VWAABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△EBE,

；.NEBF=/ABC=50°,AB=BF,

i

；.NBAF=NBFA=?(180°-50°)=65°,

故答案為:65°；

(2)VZC=90°,AC=8,BC=6,

：.AB=10,

:將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ME,

:.BE=BC=6,EF=AC=8,

：.AE^AB-BE=10-6=4,

：.AF=yjAE2+EF2=4V5.

21.為了獎勵優(yōu)秀學(xué)生，某學(xué)校購買了A、B兩種不同的筆記本，已知8型筆記本的單價比

A型筆記本的單價多1.5元，且用1200元購買A型筆記本與用1500買B型筆記本本數(shù)

相同.

(1)求A、8兩種型號筆記本的單價各是多少元？

(2)為了獎勵更多的學(xué)生，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.學(xué)校還需要增加購買一些筆記本,

增加購買A型筆記本和B型筆記本共200本，且購買的A型筆記本數(shù)量不能多于B型筆

記本.若要使得用于購買的花費最少，應(yīng)當(dāng)購買A型筆記本，B型筆記本各多少本？

解：(1)設(shè)A型筆記本的單價是x元，則8型筆記本的單價是(x+1.5)元,

12001500

根據(jù)題意得:

x%+1.5?

解得：冗=6,

經(jīng)檢驗，x=6是所列方程的解，且符合題意,

:?x+1.5=6+1.5=7.5.

答：A型筆記本的單價是6元，B型筆記本的單價是7.5元；

(2)設(shè)購買A型筆記本m本，則購買B型筆記本(200-m)本,

根據(jù)題意得：MJW200-m,

解得：%W100.

設(shè)購買A,8兩種筆記本共花費w元，則w=6〃z+7.5(200-m),

即w=-1.5/77+1500,

V-1.5<0,

；.卬隨相的增大而減小,

又?機(100,且加為正整數(shù)，

，當(dāng)m=100時,W取得最小值,此時200-7/7=200-100=100.

答：若要使得用于購買的花費最少，應(yīng)當(dāng)購買A型筆記本100本，B型筆記本100本.

22.如圖，在△ABC中，點、D,E分別是AC,A8的中點，點廠是C2延長線上的一點，且

CF=3BF,連接。8,EF.

(1)求證：四邊形DEFB是平行四邊形：

(2)若/ACB=90°,AC=6cm,DE=2cm,求四邊形。EF8的面積.

A

(1)證明：I,點O,E分別是AC,A3的中點，

????！?是△ABC的中位線，

J.DE//BC,BC=2DE,

?：CF=3BF,

:.BC=2BF,

:?DE=BF,

???四邊形DEFB是平行四邊形；

(2)解：由(1)得：DE=BF=2,

???。是AC的中點，AC=6,

1

：.CD=^AC=3,

VZACB=90°,

.?.四邊形。EF2的面積=2尸?CD=2X3=6(cm2).

23.如圖，△ABC是邊長為的等邊三角形，動點P、。同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿

AB,BC方向勻速移動.

(1)當(dāng)點尸的運動速度是1CH7/S,點。的運動速度是2cWs,當(dāng)。到達點C時，P、Q

兩點都停止運動，設(shè)運動時間為f(s),當(dāng)f=2時，判斷△BP。的形狀，并說明理由；

(2)當(dāng)它們的速度都是ICM/S,當(dāng)點尸到達點2時，P、。兩點停止運動，設(shè)點尸的運

動時間為t(s),則當(dāng)t為何值時，△尸3。是直角三角形？

解：(1)如圖，根據(jù)題意得：AP—tcm,BQ—Item,

當(dāng)/=2時，AP=2cm,BQ=4cmf

,/△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，

：.AB=6cm,N3=60°,

BP=4cm,

:?BP=BQ,

：.ABPQ是等邊三角形；

(2)APBQ中,BP=6-t,BQ=t,

若△PBQ是直角三角形，則N5QP=90°或N5尸。=90°,

①當(dāng)NBQP=90°時，ZB=60°,

：.ZBPQ=30°,

11

：.BQ=^BP,即f=](6—t),

解得：f=2；

1

②當(dāng)/BPQ=9Q°時，同理得：BP=^BQ,

即6-UR,解得：f=4,

答：當(dāng)t=2s或f=4s時，△08。是直角三角形.

24.我們定義：如果兩個分式A與8的差為常數(shù)，且這個常數(shù)為正數(shù)，則稱A是8的“和

雅式”，這個常數(shù)稱為A關(guān)于B的“和雅值”.

如分式力=名，B=力一B=名一磊=等^=穹4=2,則A是8的''和

■XIJ.Ji,I.LJi,IA.Ji.IXI_L-IJ.

雅式”，A關(guān)于8的“和雅值”為2.

⑴已知分式C=2,。=寵|第,判斷C是否為D的“和雅式“，若不是,請說

明理由；若是，請證明并求出C關(guān)于。的“和雅值”;

(2)已知分式M=。-空I),N=筆?,用是N的“和雅式”，且M關(guān)于N的“和

雅值”是1