23.1圖形的旋轉(zhuǎn)【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、單選題1．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，此時使點的對應(yīng)點恰好在邊上，點的對應(yīng)點為，與交于點，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，逐個判斷即可．【詳解】解：由題意可得：，不能得，故A錯誤；，不能得，故B錯誤；不一定等于，即不一定平行于AC，不能得，故C錯誤；，，可得，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟記圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點A、B、E在一條直線上，點B的對應(yīng)點為D，點C的對應(yīng)點為E，連接、，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)圖形與原圖形全等，可以得出，錯誤，，正確，，錯誤，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，由已知結(jié)論無法得出，故錯誤．【詳解】將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，故錯誤，正確，錯誤，要想證明，需要證明，，是等腰三角形，，，又，在中，不一定等于，不一定等于，故不一定成立．故選：B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，準確認識圖形，從圖形中得出結(jié)論是解答本題的關(guān)鍵．3．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△MPN繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到△M′P′N′，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】B【分析】連接PP'、NN'、MM'，作PP'的垂直平分線，作NN'的垂直平分線，作MM'的垂直平分線，交點為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】如圖，∵△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M'N'P'，∴連接PP'、NN'、MM'，作PP'的垂直平分線，作NN'的垂直平分線，作MM'的垂直平分線，∴三條線段的垂直平分線正好都過B，即旋轉(zhuǎn)中心是B．故選：B．【點睛】本題考查了學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意：旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)頂點到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)相等且旋轉(zhuǎn)角也相等，對稱中心在連接對應(yīng)點線段的垂直平分線上．4．如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，F(xiàn)是CB延長線上一點，△ADE≌△ABF，則可把△ABF看作是以點A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ADE（）A．順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形 B．順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到的圖形C．逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形 D．逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到的圖形【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，F(xiàn)是CB延長線上一點，△ADE≌△ABF，∴可把△ABF看作是以點A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形，故選：A．【點睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．如圖，把直角坐標系xOy放置在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，O是坐標原點，點A、B、C均在格點上，將△ABC繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A′B′C′，則點A'的坐標是（）A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣1，5） D．（1，﹣5）【答案】A【分析】分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′，B′，C′即可．【詳解】解：如圖，△A′B′C′即為所求作，A′（﹣5，1）．故選：A．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旎轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形解決問題，屬于中考常考題型．6．如圖四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)后，能與原圖形完全重合的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】觀察圖形，從圖形的性質(zhì)可以確定旋轉(zhuǎn)角，然后進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A圖形順時針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合，A不正確；B圖形順時針旋轉(zhuǎn)90°后，能與原圖形完全重合，B不正確；C圖形順時針旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形完全重合，C不正確；D圖形順時針旋轉(zhuǎn)72°后，能與原圖形完全重合，D正確；故選：D．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)角度叫做旋轉(zhuǎn)角．7．下列各圖中，正確表示將正方形X繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的定義可知：正確表示將正方形X繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°的是選項D，A、B是平移，C中旋轉(zhuǎn)后的位置不準確，故選D．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小與形狀，只改變圖形的位置，也就是旋轉(zhuǎn)前后圖形全等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段間的夾角為旋轉(zhuǎn)角．8．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)能與重合，點在線段的延長線上，若，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)定理即可得答案．【詳解】解：∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)能與重合，∴，，，，∴，，∴在中，，∴．故選：D．【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握熟練旋轉(zhuǎn)性質(zhì)．9．在直角坐標系中，點為坐標原點，點，把線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點的坐標為（）．A． B． C． D．【答案】B【分析】解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得A′的坐標．【詳解】解：如圖，由題意A（3，4），把線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA'觀察圖象可知A′（4，-3）．故選：B．【點睛】本題涉及圖形的旋轉(zhuǎn)變換，體現(xiàn)了新課標的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得A′．10．如圖，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，若點在線段的延長線上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得，從而可求得．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：．∵，∴，∴，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到為等腰三角形是解題的關(guān)鍵．11．如圖，將（其中，），繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點，，在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．56° B．68° C．124° D．180°【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義知∠BAB1即為旋轉(zhuǎn)角，則在中求解出∠BAC即可．【詳解】在中，∠BAC=90°-34°=56°，∴∠BAB1=180°-56°=124°，即旋轉(zhuǎn)角為124°，故選：C．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)角的確定，理解旋轉(zhuǎn)角的概念是解題關(guān)鍵．12．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)55°后得到，若，則的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°【答案】C【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得，再根據(jù)角的和差即可得．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的定義得：故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義、角的和差，掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解題關(guān)鍵．13．如上圖所示，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△COD，若∠AOB=25°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．25° B．60° C．35° D．85°【答案】C【分析】根據(jù)角的和差定義計算即可．【詳解】解：∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△COD，

∴∠DOB=60°，

∵∠AOB=25°，

∴∠AOD=60°-25°=35°．

故選C．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，角的和差定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題．14．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．30° B．45°C．60° D．75°【答案】B【分析】根據(jù)角的和差定義計算即可；【詳解】解：∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△COD，

∴∠DOB=60°，

∵∠AOB=15°，

∴∠AOD=60°-15°=45°．故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，角的和差定義等知識，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠AOB=35°，則∠AOD等于（）A．35° B．40° C．45° D．55°【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)邊OB、OD的夾角∠BOD等于旋轉(zhuǎn)角，然后根據(jù)∠AOD＝∠BOD?∠AOB計算即可得解．【詳解】解：∵△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，

∴∠BOD＝80°，

∴∠AOD＝∠BOD?∠AOB＝80°?35°＝45°．

故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出∠BOD是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在方格紙中，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，則下列四個圖形中正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°逐項分析即可．【詳解】A、是由關(guān)于過B點與OB垂直的直線對稱得到，故A選項不符合題意；B、是由繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，故B選項符合題意；C、與對應(yīng)點發(fā)生了變化，故C選項不符合題意；D、是由繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，故D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換．解題的關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．17．下列說法錯誤的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．菱形的對角線互相垂直【答案】A【分析】依次分析各選項即可得出說法錯誤的選項．【詳解】解：因為同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，因此A選項錯誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，因此B選項內(nèi)容正確；根據(jù)矩形的判定，C選項內(nèi)容正確；根據(jù)菱形的性質(zhì)，D選項內(nèi)容正確．故選：A．【點睛】本題綜合考查了平行線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是理解并能靈活運用相關(guān)概念，本題考查的是概念基礎(chǔ)題，因此側(cè)重考查學(xué)生對教材基礎(chǔ)知識的理解與掌握等．18．如圖，在平面直角坐標系中，繞某點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點A、B、C的對應(yīng)點分別為、、，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】連接，，分別作和的線段垂直平分線，且它們的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，由圖寫出其坐標即可．【詳解】如圖，連接，，分別作和的線段垂直平分線，且交于點P．則P點即為旋轉(zhuǎn)中心．由圖可知P點坐標為(4，4)，即旋轉(zhuǎn)中心的坐標為(4，4)．故選C．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．理解兩線段垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心是解答本題的關(guān)鍵．19．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC=20°，即可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故選C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．20．如圖．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，點落在位置，點落在位置，若，則的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．70° D．90°【答案】C【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，再利用得到，然后利用互余計算，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點落在位置，，，，，．．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．21．如圖，正方形的邊長為，正方形的邊長為，若正方形繞點旋轉(zhuǎn)，則點到點的距離最小值為（）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)題意找到點到點A的距離最小值時點F的位置，然后利用正方形的性質(zhì)求解即可．【詳解】當點F在正方形的對角線AC上時，由三角形三邊關(guān)系可知，當點F不在正方形的對角線AC上時，由三角形三邊關(guān)系可知，∴當點F在正方形的對角線AC上時，點到點A的距離最小值．∵正方形的邊長為，正方形的邊長為，，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的判斷出點F的位置是關(guān)鍵．22．如圖，將線段AB繞點P按順針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A'B'，則點B′的坐標是（）A．（﹣1，3） B．（3，﹣3） C．（4，0） D．（5，﹣1）【答案】B【分析】分別作出A，B的對應(yīng)點A′，B′即可．【詳解】解：如圖，與圖象可知，B′（3，-3），故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23．如圖，以點為旋轉(zhuǎn)中心，把順時針旋轉(zhuǎn)得．記旋轉(zhuǎn)角為，連接，為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】延長AB交DE于點F，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得相當于將AB以點C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)至DE的位置，所以∠DFA等于旋轉(zhuǎn)角α，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解【詳解】解：延長AB交DE于點F由以點為旋轉(zhuǎn)中心，把順時針旋轉(zhuǎn)得．記旋轉(zhuǎn)角為，∴∠DFA=α又∵為，則的度數(shù)為故選：A【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．24．如圖，從圖1的正三角形到圖2的正三角形，下列變化中不能得到的是（）A．繞某點旋轉(zhuǎn) B．平移 C．軸對稱 D．先平移再軸對稱【答案】A【分析】根據(jù)平移變換、軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換進行分析即可【詳解】因為圖中為等邊三角形，所以通過平移和軸對稱可以得到，旋轉(zhuǎn)不能由圖1得到圖2故選：A【點睛】本題考查平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的概念，熟練掌握平移是沿著某條直線方向移動、軸對稱是沿著某條直線翻折、旋轉(zhuǎn)是繞著某點轉(zhuǎn)動，三大變換均不改變圖形的形狀和大小是關(guān)鍵25．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到．若，，且，的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．85°【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，可知，，由三角形內(nèi)角和定理，求得的度數(shù)，最后計算，即可解題．【詳解】將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到，，，．故選：D．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．26．下列圖形中，不能通過其中一個陰影圖形平移得到的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的特征，對應(yīng)點連線平行且相等可判斷A、B、D、可排除C．【詳解】解：A可以通過陰影菱形平移3次可以得到全圖，故不符合題意；B可以通過陰影菱形平移3次可以得到全圖，故不符合題意；C通過旋轉(zhuǎn)5次，60°，120°，180°，240°，300°，可以的到全圖，故不是平移得到的，符合題意；D可以通過陰影圓平移4次可以得到全圖，故不符合題意；故選擇：C．【點睛】本題考查圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，掌握平移的特征，注意與旋轉(zhuǎn)特征的區(qū)別是解題關(guān)鍵．圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，對應(yīng)點連線平行且相等．27．如圖，將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至矩形的位置，點的對應(yīng)點是點，點的對應(yīng)點是點，點在的延長線上，交于點．若，則的長為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，，由題意得，又根據(jù)矩形的性質(zhì)，得出，進而求出一個角的度數(shù)，根據(jù)勾股定理求出的長，列出與的關(guān)系，再將的長代入即可得出結(jié)論．【詳解】

如圖，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：，又，，，，，又，，，，又，在中，，，，在中，，，即，故選：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，利用勾股定理求長度等．正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．28．如圖，在中，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至（點B與點D對應(yīng)），連結(jié)，當平分時，的大小為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和與角平分線的定義求出∠DBA和∠DBC，以及∠BAC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AD和∠DAE，求出∠BAD，從而可得∠BAE．【詳解】解：由題可知：BD平分，又∵，∴，∵，∴，又∵由旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，∴．故選A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．29．如圖，在ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置．使得，則旋轉(zhuǎn)角為（）A．30° B．40° C．50° D．80°【答案】B【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠C′CA＝∠CAB＝70°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACC′＝∠AC′C，運用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAC′＝40°即可解決問題．【詳解】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，又∵C、C′為對應(yīng)點，點A為旋轉(zhuǎn)中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠ACC′＝∠AC′C，∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝40°．即旋轉(zhuǎn)角為40°．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角．同時考查了平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．30．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，延長交于點，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAC=∠B′AC′，∠C=∠C′，進而推出∠CAC′=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得∠C′DC=∠CAC′，即可求得∠C'DC的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，∴△ABC≌△AB'C'，∴∠BAC=∠B′AC′，∠C=∠C′，∵∠BAB'=40°，∴∠CAC′=40°，∵∠C'DC=180°-∠DEC′-∠C′，∠CAC′=180°-C-∠AEC，∠DEC′=∠AEC，∠C′DC=∠CAC′=40°，故選：B．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，能靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題31．如圖，在中，．將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后得，且點落在邊上，連接．若，則四邊形的面積為_________．【答案】【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，得出是等邊三角形，再證明（SAS）,那么四邊形的面積即可轉(zhuǎn)化為兩個全等三角形的面積，即可求出答案．【詳解】∵是由旋轉(zhuǎn)得到，∴,,,又∵,,∴,∴是等邊三角形，,∴,,∴,,在和中，∵,∴（SAS）,∴S四邊形=,故填：．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．32．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，將先向右平移3個單位長度得到，再繞順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，則的坐標是____________．【答案】（2，2）．【分析】直接利用平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，然后作圖，進而得出答案．【詳解】解：如圖示：，為所求，根據(jù)圖像可知，的坐標是（2，2），故答案是：（2，2）．【點睛】本題主要考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．33．以原點為中心，把點M(3，5)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N，則點N的坐標為____．【答案】【分析】根據(jù)題意可畫出圖象，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接進行求解．【詳解】解：如圖所示：∵點M(3，5)，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)OM=ON，∴點N的坐標為；故答案為．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平面直角坐標系，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平面直角坐標系是解題的關(guān)鍵．34．如圖，在平面直角坐標系中，的直角頂點C的坐標為，點A在x軸正半軸上，且．將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標為________．【答案】【分析】畫出示意圖，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得答案.【詳解】解：∵點C的坐標為，AC=2，如圖所示，將RtΔABC先繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A'的坐標為，故答案為：．

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.35．如圖，平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別為，，，將沿x軸折疊得到，再將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的對應(yīng)點的坐標為_______．【答案】【分析】依題意，由△ABC沿x軸折疊的性質(zhì)，可得各點的坐標；過點作x軸，連接組成直角三角形，然后將直角三角形繞逆時針旋轉(zhuǎn)，可得直角三角形，進而可得答案；【詳解】如圖，△ABC點的坐標分別為：，，，又沿x軸折疊得；由折疊的性質(zhì)可知各點的坐標分別為：，，；過點作x軸，連接組成直角三角形；∴，；將直角三角形繞逆時針旋轉(zhuǎn)，可得直角三角形；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，；又由圖可知點在第四象限，∴點坐標為：；故填：；【點睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)和對稱折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵在熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)進行轉(zhuǎn)換計算．三、解答題36．如圖，在平面直角坐標中，的頂點坐標分別是，，．（1）將以為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；（2）將平移后得到，若點的對應(yīng)點的坐標為，求的面積【答案】（1）見解析；（2）11【分析】（1）延長至,使得；延長至,使得；延長至,使得；再連接即得旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；（2）根據(jù)平移的規(guī)律求出，再連接點，得，將三角形分割乘兩個三角形的面積之和，求出公共邊的長即可求解．【詳解】解：（1）延長至,使得；延長至,使得；延長至,使得；再連接即得旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的，如下圖所示：（2）由題意，，，平移后得到，其中，根據(jù)平移的規(guī)律知，平移過程是向下和向右分別移動兩個單位可得：，再連接點，得，其中交軸于點,如上圖所示：由得出直線的方程如下：直線：當時，，，,故．【點睛】本題考查了圖象的旋轉(zhuǎn)和平移，求三角形面積，解題的關(guān)鍵是：掌握圖象旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)，求不規(guī)則三角形面積可以分割為兩個規(guī)則的三角形面積之和．37．如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，．（1）畫出關(guān)于原點的中心對稱圖形；（2）將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，請畫出．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）利用中心對稱的性質(zhì)，分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，分別作出A，B，C的對應(yīng)點A2，B2，C2即可．【詳解】解：（1）如圖，即為所求作．（2）如圖，即為所求作．．【點睛】本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．38．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點四邊形（頂點是網(wǎng)格線的交點）和格點．（1）把四邊形平移，使得頂點與重合，畫出平移后得到的四邊形；（2）把四邊形繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的四邊形．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)，把四邊形ABCD先向下平移2個單位，再向右平移2個單位得到四邊形；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C、D對應(yīng)點A2、B2，C2，D2，則可得到四邊形．【詳解】解：（1）如解圖，四邊形為所作；（2）如解圖，四邊形為所作．【點睛】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．39．如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）將向右平移5個單位得到，畫出；（2）將（1）中的繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【分析】（1）利用點平移的規(guī)律找出、、，然后描點即可；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點，即可．【詳解】解：（1）如下圖所示，為所求；（2）如下圖所示，為所求；【點睛】本題考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．40．如圖在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）畫出以原點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)后的（點、、的對應(yīng)點分別為點、、）；（2）畫出關(guān)于軸對稱的；（3）若點為內(nèi)任意一點，則經(jīng)過上述兩次變換后的對應(yīng)點的坐標為__________．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）（b，a）【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．（2）分別作出A1，B1，C1的對應(yīng)點A2，B2，C2即可．（3）根據(jù)A，B，C三點的坐標變化解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．（2）如圖，△A2B2C2即為所求作．（3）由于點A變換前后的坐標分別為（-4，1），（1，-4），點B變換前后的坐標分別為（-2，3），（3，-2），點C變換前后的坐標分別為（-1，1），（1，-1），∴點P（a，b）變換后的坐標為（b，a）．故答案為：（b，a）．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．41．如圖所示，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中．（1）將沿軸正方向向上平移5個單位長度后，得到，請作出，并求出的長度；（2）再將繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，請作出，并直接寫出點的坐標．【答案】（1）畫圖見解析，A1B1＝cm；（2）畫圖見解析，B2（4，-4）【分析】（1）分別將點A、B、C向上平移5個單位得到對應(yīng)點，再順次連接可得，再根據(jù)勾股定理即可求出答案；（2）分別將點A、B、C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到對應(yīng)點，再順次連接可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1B1＝cm；（2）如圖，△A2B2C2即為所求，B2（4，-4）．【點睛】本題主要考查作圖-平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)．42．如圖，在6×4的方格紙ABCD中，請按要求畫格點三角形（頂點在格點上），且各邊不落在方格線上．（1）在圖1中畫△EFG和△E'F'G'，且△E'F'G'由△EFG向右平移3個單位得到．（2）在圖2中畫△MNH和△M'N'H′，且△M′N'H'由△MNH繞點H順時針旋轉(zhuǎn)90°得到．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可（答案不唯一）．（2）根據(jù)要求作出圖形即可（答案不唯一）．【詳解】解：（1）圖形如圖1所示．（2）圖形如圖2所示．．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．43．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A、B都在格點上（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）．（1）將線段AB先向右平移三個單位長度再向上平移兩個單位長度，點A的對應(yīng)點為點A1，點B的對應(yīng)點為點B1，請畫出平移后的線段A1B1；（2）將線段A1B1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B1的對應(yīng)點為點B2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B2；（3）連接AB2、BB2，求ABB2的面積．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）分別作出A，B的對應(yīng)點A1，B1即可．（2）分別作出點B1的對應(yīng)點B2即可．（3）利用分割法求出三角形面積即可．【詳解】解：（1）如圖，線段A1B1即可．（2）如圖，線段A1B2即可．（3）＝3×5﹣×2×5﹣×1×3﹣×1×4＝．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．44．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形．Rt△ABC的頂點均在格點上，（1）將Rt△ABC沿x軸正方向平移5個單位得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出Rt△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A2B2C2，試在圖上畫出Rt△A2B2C2，并求出△AA2C的面積．【答案】（1）畫圖見解析；A1（﹣1，1），B1（2，1），C1（2，3）；（2）畫圖見解析；＝．【分析】（1）先根據(jù)平移規(guī)律得到點A1，B1，C1及坐標，然后順次連接即可；（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律得到△A2B2C2，在確定CA2的長以及其上的高，然后運用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1）如圖，Rt△A1B1C1為所作；則點A1（﹣1，1），B1（2，1），C1（2，3）；（2）如圖，Rt△A2B2C2為所作，且底CA2=1，邊CA2上的高為3則：＝＝．【點睛】本題主要考查了平移和旋轉(zhuǎn)作圖，掌握平移規(guī)律和旋轉(zhuǎn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．45．如圖，是的邊延長線上一點，連接，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)恰好得到，其中，是對應(yīng)點，若，求的度數(shù)．【答案】42°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAE＝60°，即可求解．【詳解】解：∵把△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°恰好得到△ABE，∴∠DAE＝60°，∴∠EAC＝∠EAD?∠CAD＝42°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．46．如圖，在△ABC中，AF⊥BC于點F．將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上．（1）若∠B＝50°，求∠DAF的度數(shù)；（2）若∠E＝∠CAD，求證：AD＝CD．【答案】（1）40°；（2）見解析【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD＝AB，則∠ADF＝∠B＝50°，可求出答案；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠C＝∠E，得出∠C＝∠CAD，可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，∴AD＝AB，∴∠ADF＝∠B＝50°，∵AF⊥BC，∴在Rt△ADF中，∠DAF＝90°﹣50°＝40°；（2）證明：∵將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上．∴∠C＝∠E，又∵∠E＝∠CAD，∴∠C＝∠CAD，∴AC＝CD．【點睛】本題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準確記住旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角，對應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵．47．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，求CD的長．【答案】CD＝3【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AD＝4，可證△ABD為等邊三角形，可得BD＝AD＝4，即可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，∴AB＝AD＝4，∵∠B＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD＝AD＝4，∴CD＝BC﹣BD＝7﹣4＝3．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．48．如圖，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AED，若線段AB=3，則BE的長是多少？【答案】3【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解決問題．【詳解】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等邊三角形，∴BE=3．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．49．如圖，在平面直角坐標系中，△AOB是邊長為3的等邊三角形，將△AOB繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DCB，使得點D落在x軸的正半軸上，連接OC，AD．（1）求證：OC＝AD；（2）求OC的長．【答案】（1）證明見解析；（2）OC．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可以證明，進而可得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）可得，根據(jù)勾股定理即可求出OC的長．【詳解】解：（1）∵是邊長為3的等邊三角形，∴，，又是由繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴也是邊長為3的等邊三角形，∴，，又，∴，∴（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；（2）解：中，，∴，∴，在中，由勾股定理得：OC＝．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)；關(guān)鍵在于利用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)證明三角形全等．50．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=32°，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點B的對應(yīng)點E，點E恰好在AC上，求∠ADE的度數(shù)．【答案】16°【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CD，∠ECD=∠BCA=32°，∠DEC=∠ABC=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠CAD，從而利用互余和計算出∠ADE的度數(shù)；【詳解】解：∵將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點E恰好在AC上，∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=32°，∠DEC=∠ABC=90°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=（180°﹣32°）=74°，∴∠ADE=90°﹣74°=16°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．51．如圖，直線與軸、軸分別交于兩點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到線段．求點的坐標．【答案】【分析】過點作軸于，求出點A、B的坐標，再證明，得到，即可求解．【詳解】解：如圖，當時，；當時，過點作軸于由題又【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是從構(gòu)造全等三角形去求點的坐標．52．如圖，點P是等邊內(nèi)一點，，，．（1）將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）連接，判斷的形狀并證明．【答案】（1）畫圖見解析；（2）為直角三角形，證明見解析【分析】（1）在AB左側(cè)作∠EBA=∠PBC，并截取BE=BP，連接AE即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BE=BP=4，∠PBE=60°，AE=CP=5，從而證出△BEP為等邊三角形，即可求出PE，然后利用勾股定理的逆定理即可證出結(jié)論．【詳解】解：（1）在AB左側(cè)作∠EBA=∠PBC，并截取BE=BP，連接AE即可，如圖所示，即為所求；（2）為直角三角形，證明如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BE=BP=4，∠PBE=60°，AE=CP=5∴△BEP為等邊三角形∴PE=BP=4在中，PA2＋PE2=25=AE2∴為直角三角形．【點睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的判定，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解題關(guān)鍵．53．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點恰好落在邊上，其中點為點的對應(yīng)點，點為點的對應(yīng)點．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；（2）連接，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）．【分析】（1）在線段上截取，過點作垂線，使得，連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，又因為，根據(jù)直角三角形兩個銳角互余，則可求得的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，為所求．（2）繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，從而得到等腰三角形．54．如圖，△ABC中，∠B＝16°，∠ACB＝24°，AB＝6cm，△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD的中點．（1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長．【答案】（1）旋轉(zhuǎn)中心是點A，旋轉(zhuǎn)角度是140°；（2）∠BAE＝80°，AE=3cm【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠EAD=140°，由周角的性質(zhì)和中點的性質(zhì)可求解．【詳解】解、（1）∵△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，A為頂點，∴旋轉(zhuǎn)中心是點A，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝140°，∴旋轉(zhuǎn)角度是140°；（2）由旋轉(zhuǎn)可知：△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠EAD＝140°，∴∠BAE＝360°﹣140°×2＝80°，∵C為AD中點，∴AC＝AEAB6＝3（cm）．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．55．如圖，在中，，，D是邊上一點（點D與A，B不重合），連結(jié)，將線段繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連結(jié)．求證：．【答案】見解析．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE，∠DCE＝90°，由“SAS”可證△ACD≌△BCE，從而得出結(jié)論．【詳解】∵將線段繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段，∴，，∴，∴，∴，且，，∴，∴.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明△ACD≌△BCE是本題的關(guān)鍵．56．如圖，在等邊△ABC中，點D為△ABC內(nèi)的一點，∠ADB=120°，∠ADC=90°，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE，連接DE（1）求證：AD=DE；（2）求∠DCE的度數(shù)．【答案】（1）證明見詳解；（2）【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，由三角形全等可得、，再利用等式的性質(zhì)