節(jié)2節(jié)2層、超高層建筑，經(jīng)歷了成百上千年的演變，從經(jīng)驗(yàn)和理論方法，這種經(jīng)驗(yàn)和理論方法可以指導(dǎo)好、更快、更安全的發(fā)展，那么建筑力學(xué)就是人框架—剪力墻結(jié)構(gòu)體系能；結(jié)構(gòu)的幾何組成規(guī)則，在保證結(jié)構(gòu)既安全3、靜力學(xué)將研究對(duì)象抽象為_(kāi)___。節(jié)2節(jié)2A節(jié)2節(jié)2ABAAFEG25xF=xF=F2+F2ΣFx節(jié)2節(jié)2i=1i=1ΣF=0xxΣF=0yy為拉力為壓力重物W=100N,設(shè)各桿、滑輪、鋼絲繩自重不計(jì)，摩擦不計(jì)，A、B、C三處均為鉸接連接。求桿件AB,AC受到的力。以AB桿和AC桿建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)點(diǎn)位原點(diǎn)FAB=50(1-2)kNΣX=ΣX=0i=1節(jié)節(jié)2力矩的性質(zhì):有各分力(Fi)對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。M(F)=M(F)+M(F)=xFsinθ-yFcosθ或M(F)=xF-yFd——是力偶臂力偶矩是代數(shù)量22oM.OOA1、平面力偶系的合成i=1即i=1合力偶矩等于各個(gè)分力偶矩的代數(shù)和，即M=ΣnMii=1平面力偶系的平衡條件為ΣnM=0ii=1章節(jié)29i=1MO——主矩MO主矢F'的大小和方向余弦為RGhCBT-Gsinα=0AB節(jié)2節(jié)2BDRAMΣM=0→F?2a-M=0→F=MaAaBCAAB合力偶矩等于各個(gè)分力偶矩的代數(shù)和，即M=ΣnMii=1平面力偶系的平衡條件為ΣnM=0ii=1節(jié)2節(jié)2yAiiy2dA——圖形對(duì)z軸的慣性矩Iy=z2dA——若z,y兩坐標(biāo)軸中有一個(gè)為平面圖形的對(duì)稱軸，則其慣性積I恒等于零ii對(duì)某一軸的靜矩為零，則該軸必通過(guò)截面的形心；反之，若某一I慣性矩Iz=y2dAIy=z2dA慣性積Ixy=∫AzydAIzAzA授I=∫y2dA)EQ\*jc3\*hps49\o\al(\s\up22(y),z)}I=∫y2dA)注意：I，I是平舉例講解節(jié)2節(jié)2面積上的內(nèi)力為Δp，那么Δp對(duì)ΔA的比值，稱為這塊微面積上的平均應(yīng)力，即P=——m小而不同。所以它并不能真實(shí)的表M舉舉a節(jié)節(jié)軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力及應(yīng)力授授軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力及應(yīng)力應(yīng)用截面法求解軸向拉壓桿件的應(yīng)力軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力及應(yīng)力應(yīng)用截面法求解軸向拉壓桿件的應(yīng)力軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力及應(yīng)力應(yīng)用截面法求解軸向拉壓桿件的應(yīng)力合，桿件的主要變形是軸向伸長(zhǎng)或縮短。這F例5-1試畫(huà)出圖5-6（a）所示直桿的軸力圖。N1N1N2N2F2第五節(jié)軸向拉(壓)桿的變形·虎克定律l1，橫截面邊長(zhǎng)為a111aΔl∞FlNA引入比例常數(shù)E）ALAA、其軸力不變1B、μ=ε/ε11D、μ=ε/ε1a節(jié)2節(jié)2第六節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性導(dǎo)入：軸向拉壓桿件的變形我們?cè)谏弦还?jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了，那么在實(shí)際工程舉例講解變形{變形{0L0斷面收縮率×100%思考題：鋼筋經(jīng)過(guò)冷作硬化處理后，其性能的變節(jié)2節(jié)2σuσsσu]=σunσ=bnbF練習(xí)：圖示拉桿由兩段同樣材料的桿膠接而成，拉桿的截面面積A=面P112ddσσ節(jié)2節(jié)2α節(jié)節(jié)2ΣF=0XF-F=0QF=FQF為剪切面上的剪力，A為受剪面的面積QFσ=bs節(jié)2節(jié)2節(jié)課我們來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)一下在工程實(shí)際中的第二種變形，扭轉(zhuǎn)變形!xM=f(x)tpMpMPIpMr=tIpMWp節(jié)2節(jié)2力—剪力和彎矩P1RBRBA第二節(jié)梁的內(nèi)力—剪力和彎矩（掌握）40分鐘（3）取外力簡(jiǎn)少部分的隔離體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析—抄寫(xiě)外力和支反D右E章節(jié)章節(jié)ΣM1求其支座反力：對(duì)A點(diǎn)取矩ABBAAAAB=-12kN左側(cè)：ΣM=0M=-6kN.m右側(cè)：ΣMd右=0Md右=24kN.m節(jié)2節(jié)2新課導(dǎo)入：為了研究梁的強(qiáng)度和剛度問(wèn)題，要確定內(nèi)力沿軸線的變化舉例講解——節(jié)2節(jié)2種方法求解內(nèi)力，就是我們下面要學(xué)的微分法繪制內(nèi)力圖!授授節(jié)講講ΣM=0oΣMo=0Mo=FpxΣM=0oAAB節(jié)2節(jié)2剪節(jié)++AB節(jié)2節(jié)2新課導(dǎo)入：上幾次課我們學(xué)習(xí)了梁的內(nèi)力圖的畫(huà)法，我們知道了梁內(nèi)力舉例講解σ=IZτ=*zIdzzzτ≤即≤]≤]Ibzzzσ=IZ節(jié)2節(jié)2yC1yC2yC3y=-θ=y=-θ=y=-θ=y=θ=-y=θ=-y=--+=節(jié)2節(jié)2τατσxτσ+σσ-σα-x2y)2+τ2α=(x2y)2+τ2xy——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一截面上的正應(yīng)σr1σr2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up26(第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力),第四強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力)0=-xyσ-σσ+σ1σ+σ1xy-節(jié)2節(jié)2EIcrl2cr2EI(μl)2EQ\*jc3\*hps46\o\al(\s\up4(I),A)icrλ2crλ2pλ=pσpλ≥λpλ≥λpλ≥λp料的比例極限.料的比例極限.截面上某些部分已進(jìn)入塑性狀態(tài).s壓桿不會(huì)發(fā)生失穩(wěn),但將會(huì)發(fā)生屈服破壞.s節(jié)2節(jié)2]—臨界應(yīng)力的許用值K—穩(wěn)定安全系數(shù)節(jié)2節(jié)2第一節(jié)幾何組成分析的基本概念第一節(jié)幾何組成分析的基本概念一、幾何可變體系與幾何不可變體系1.幾何可變體系：幾何可變體系是在不考慮材料應(yīng)變的條件下，其幾何形狀或位置可以改變的體系。2.幾何不可變體系：幾何不可變體系是在不考慮材料應(yīng)變的條件下，其幾何形狀或位置不能改變的體系。一般工程結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中，應(yīng)保持自身的幾何形狀和位置不變，必須是幾何不變體系，而不能采用幾何可變體系。3.幾何組成分析幾何組成分析是指對(duì)體系的幾何可變與否進(jìn)行的分析和判斷。這里只討論平面體4.幾何組成分析的目的①判別體系是否為幾何不變體系，從而確定它是否能作為結(jié)構(gòu)使用；②正確區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)，以便選擇計(jì)算方法，為結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析打下③明確體系的幾何組成順序，有助于了解結(jié)構(gòu)各部分之間的受力和變形關(guān)系，確第二節(jié)平面體系的自由度及其約束第二節(jié)平面體系的自由度及其約束舉例講解yyAΔxxA'ΔxAxy需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。，它是使體系自由度減少的因素如果體系有了自由度，必須消除，消除的辦法是增加約束。常見(jiàn)的約束有三種：由于鏈桿AC的存在使剛片減少一個(gè)自由度，則一個(gè)鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束。剛性構(gòu)件不論直桿或曲桿、折桿，只要桿件兩端用鉸鏈與其它桿件相連，且桿上無(wú)荷載與其它約束，都可稱為鏈桿。折線鏈桿與曲線鏈桿在約束上等同于將兩端鉸相連的直線鏈桿。簡(jiǎn)單鉸：連接兩個(gè)剛片的鉸稱為簡(jiǎn)單鉸，也稱為單較。復(fù)合鉸：當(dāng)一個(gè)鉸同時(shí)連接兩個(gè)以上的剛片時(shí)稱為復(fù)合鉸。一個(gè)簡(jiǎn)單鉸能減少兩個(gè)自由度，相當(dāng)于兩個(gè)約束。一般而言，連接n個(gè)剛片的復(fù)合鉸相當(dāng)于n-1個(gè)簡(jiǎn)單鉸，也相當(dāng)于2(n-1)個(gè)約束。將兩個(gè)剛片連接成一個(gè)整體的結(jié)點(diǎn)，稱為剛性結(jié)點(diǎn)。如圖10-6所示，兩剛片Ⅰ、Ⅱ由一剛性結(jié)點(diǎn)連接，通過(guò)分析可知，連接兩個(gè)剛片的剛性結(jié)點(diǎn)能減少三個(gè)自由度，相當(dāng)于三個(gè)約束。4、多余約束如果在一個(gè)體系中增加一個(gè)約束，而體系的自由度并不減少，則該約束為多余約束；如果一個(gè)體系中有多個(gè)約束存在，只有非多余約束才對(duì)體系的自由度有影響，多余約束對(duì)體系的自由度沒(méi)有影響。在平面體系幾何組成分析時(shí)，必須分清哪些約束是非多余約束，哪些約束是多余三、虛鉸該轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心位于兩鏈桿軸線的交點(diǎn)上，且其位置隨兩剛片的轉(zhuǎn)動(dòng)而改變，又稱為一個(gè)簡(jiǎn)單鉸相當(dāng)于兩個(gè)約束，也相當(dāng)于兩根不共線的鏈桿；反之，兩根不共線的鏈桿可構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單鉸，但由兩根不共線鏈桿構(gòu)成一個(gè)鉸的形式不是唯一的。節(jié)2節(jié)2平面幾何不可變體系的組成規(guī)則平面幾何不可變體系的組成規(guī)則平面幾何不可變體系的組成規(guī)則第三節(jié)平面幾何不可變體系的組成規(guī)則一個(gè)三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)確定后，它的形狀就不會(huì)改變。在幾何不可變體系組成分舉例講解析中，最基本的規(guī)律就是三角形規(guī)律，無(wú)多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)律均以基本三角形的幾何不變性質(zhì)為基礎(chǔ)。一、一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片規(guī)則Ⅰ：一個(gè)點(diǎn)與一剛片之間用兩根不共線的鏈桿連接，則組成一個(gè)幾何不可變體系，且無(wú)多余約束。二元體：由兩根不共線的鏈桿連接一個(gè)結(jié)點(diǎn)的裝置?？梢缘玫浇Y(jié)論：在一個(gè)已知幾何體系上增加或撤去一個(gè)二元體，不改變?cè)擉w系的這個(gè)結(jié)論也稱為二元體規(guī)則。利用二元體規(guī)則能大大的簡(jiǎn)化幾何組成分析的過(guò)程。體系變?yōu)閹缀尾蛔?。第五?jié)結(jié)構(gòu)的幾何組成與靜定性的關(guān)系如圖10-20（a）所示，梁AB與地基用既不共線也不平行的三根鏈桿連接，組成無(wú)多余約束的幾何不可變體系，其三個(gè)支座反力可以用三個(gè)靜力平衡方程全部求解，這是一個(gè)靜定結(jié)構(gòu)。如圖10-20（b）所示，梁AB與地基用既不共線也不平行的四根鏈桿連接，組成幾何不可變體系但有一個(gè)多余約束，其四個(gè)支座反力不能用三個(gè)靜力平衡方程全部求解，這是一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)的幾何組成特征是幾何不可變且無(wú)多余約束。超靜定結(jié)構(gòu)的幾何組成特征是幾何不可變但有多余約束。通過(guò)幾何組成分析可以判定結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的節(jié)2節(jié)2平面幾何不可變體系的組成規(guī)則平面幾何不可變體系的組成規(guī)則平面幾何不可變體系的組成規(guī)則如圖10-12（a）所示，由于鏈桿①、②為典型的二元體，應(yīng)用二元體特征，先拆除二元體①、②;同理，分別依次拆除鏈桿③、④,⑤、⑥,⑦、⑧構(gòu)成的二元體，最后剩余由鏈桿⑨、⑩和地基構(gòu)成的沒(méi)有多余約束的幾何不可變體系，如圖10-12（b）所示；由二元體規(guī)則可知，原體系幾何不可變且無(wú)多余約束。⑥連接，組成局部幾何不可變部分，視為剛片Ⅰ;剛片Ⅰ與梁BC由鏈桿②、③組成的無(wú)窮遠(yuǎn)的虛鉸和不通過(guò)該虛鉸的梁CD連接，組成幾何不可變的剛片Ⅱ;剛片Ⅱ和梁AB用鉸B和不通過(guò)該鉸的桿①連接，組成更大的幾何不可變體系?！窘狻咳鐖D10-14（b）所示，三桿AB、BD、DF由三個(gè)不可變體，視為剛片Ⅰ,同樣三桿AC、EG、CE構(gòu)成剛片Ⅱ;剛片Ⅰ、Ⅱ用鉸A和不通過(guò)鉸A的桿DE連接，組成一個(gè)幾何不可變體，該幾何不可變體與地基用既不交于一點(diǎn)也不平行的三根鏈桿①、②、③相連，則圖10-14（a）所示體系幾何不可變且無(wú)多余約束。剛片Ⅰ、Ⅱ由鉸A連接，剛片Ⅰ、Ⅲ由鏈桿①及桿ED構(gòu)成的虛鉸G連接，剛片Ⅱ、Ⅲ由鏈桿②及桿DF構(gòu)成的虛鉸H連接，由于三鉸A、G、H不共線，所以圖10-15（a）所示體系幾何不可變且無(wú)多余約束。視為剛片Ⅰ,再分別將桿DC和地基視為剛片Ⅱ、Ⅲ,三剛片間彼此用兩兩鏈桿形成的鉸E（鏈桿①、②)、鉸K（鏈桿③、④)、鉸C（鏈桿⑤、⑥)連接，且三個(gè)鉸不在同一直線上，整個(gè)體系為幾何不變體系且無(wú)多余約束。片BFG通過(guò)鏈桿①、②、③與地基相連，若鏈桿①、②、③交于一點(diǎn)，則整個(gè)體系幾何瞬變有多余約束；若鏈桿①、②、③不交于一點(diǎn)，則整個(gè)體系幾何不可節(jié)2節(jié)2第一節(jié)樓梯斜梁和多跨靜定梁樓梯斜梁承受的荷載主要有兩種，一種是沿斜梁水平投影長(zhǎng)度分布的荷載，如樓梯上人群的重量等；另一種是沿傾斜的梁軸方向分布的豎向荷載，如梁的自一般在計(jì)算時(shí)，為計(jì)算簡(jiǎn)便可將沿梁軸方向分布的豎向荷載按等值轉(zhuǎn)換為沿水平方向分布的荷載，則由于是等值轉(zhuǎn)換，所以有：以承受沿水平向分布的均布荷載的斜梁。為例進(jìn)行內(nèi)力分析，如圖11-1(b)所示，根據(jù)平衡條件，可以求出以承受沿水平向分布的均布荷載的斜梁為例進(jìn)行內(nèi)力分析，如圖11-1(b)所示，根據(jù)平衡條件，可以求出支座反力為：F0Σn=0，F(xiàn)cosa-qxcosa-F=0F=(ql-qx)coΣMx=0，F(xiàn)yAx-qxEQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up5(x),2)-Mx=0Mx=EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up5(qx),2)(l-x)以梁軸為軸線，內(nèi)力圖豎標(biāo)垂直梁軸。如圖11-1(d)所示。由上可知：彎矩圖為拋物線形，跨中彎矩為ql2，它與承受相同荷載8的水平簡(jiǎn)支梁完全8F圖與同樣條件的水平簡(jiǎn)支梁的F圖形狀相同，但數(shù)值是水平簡(jiǎn)支梁的cosa（多跨靜定梁是由若干根伸臂梁和簡(jiǎn)支梁用鉸連結(jié)而成，并用來(lái)跨越幾個(gè)相連多跨靜定梁按其幾何組成特點(diǎn)可有兩種基本形式，第一種基本形式如圖11-3(a)所示,其層次圖如圖11-3(b)所示；第二種基本形式如節(jié)2節(jié)2剛架是由梁、柱等直桿組成的具有全部或部分剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。如圖11-7。（1）剛架整體剛度大，在荷載作用下，變形較??；（2）剛架在受力后，剛結(jié)點(diǎn)所連的各桿件間的角度保持不變，即結(jié)點(diǎn)對(duì)各桿端的轉(zhuǎn)動(dòng)有約束作用，因此剛結(jié)點(diǎn)可以承受和傳遞彎矩，這樣剛架中各桿內(nèi)力分布較均勻，且比一般鉸結(jié)點(diǎn)的梁柱體系小，故可以節(jié)省材料；（3）由于剛架中桿件數(shù)量較少，內(nèi)部空間較大，所以剛架結(jié)構(gòu)便于利用。靜定剛架支座反力的計(jì)算是內(nèi)力計(jì)算的前提。一般懸臂程計(jì)算；三鉸剛架取其中一半和整體或分別取兩半部分為對(duì)象計(jì)算；而多層多跨剛架則需首先分析幾何組成，然后先計(jì)求剛架的內(nèi)力及內(nèi)力圖，內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定同前，求截面的內(nèi)彎矩圖；剪力圖畫(huà)在桿件的任一側(cè)，但應(yīng)注明正、負(fù)號(hào)；軸：（（1）求支座反力（由整體或部分為研究對(duì)象）（2）求各桿端內(nèi)力（由脫離體為研究對(duì)象）（3）分段繪各桿內(nèi)力圖（按內(nèi)力圖變化特征繪制）：（節(jié)2節(jié)2桁架是由直桿通過(guò)鉸結(jié)點(diǎn)連接而成的鏈桿體系，各個(gè)桿件內(nèi)主要受到軸力的作用，截面上應(yīng)力分布較為均勻，可以充分發(fā)揮材料的作用。在工業(yè)建筑及大跨度公用建筑中的屋架、托架、檁條，如圖11-12(a)所示，以及橋梁結(jié)構(gòu)工程中常采用桁架結(jié)構(gòu)。2．桁架計(jì)算簡(jiǎn)圖的基本假設(shè)實(shí)際的桁架結(jié)點(diǎn)構(gòu)造形式多樣，比較復(fù)雜，為便于計(jì)算，桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖常(1)連結(jié)桿件的各結(jié)點(diǎn)都是無(wú)摩擦的理想鉸結(jié)點(diǎn)；(2)各桿件的軸線都是直線，都在同一平面內(nèi)，并且都通過(guò)鉸的中心；(3)荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上，并位于桁架平面內(nèi)。(4)桁架桿件的自重可忽略不計(jì)，或?qū)U件的自重平均分配在桁架的結(jié)點(diǎn)上。滿足上述假定的桁架稱為理想桁架，在繪制理想桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖時(shí)，以軸線代替各桿件，且都是只承受軸力的二力桿，以小圓圈代替鉸結(jié)點(diǎn)，如圖11-12(b)所示。（1）按照桁架的外形分類①平行弦桁架②折線形桁架③三角形桁架④梯形桁架⑤拋物線形桁架（2）按照桁架的幾何組成分類①簡(jiǎn)單桁架：以一個(gè)基本鉸結(jié)三角形為基礎(chǔ)，依次增加二元體而組成的無(wú)多余約束的幾何不變體系。②聯(lián)合桁架：由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按幾何不變體系組成規(guī)則組成的桁架。③復(fù)雜桁架：不屬于前兩類的桁架即為復(fù)雜桁架。5.桁架的內(nèi)力計(jì)算正負(fù)號(hào)規(guī)定：理想桁架中各桿件均為二力桿，桿件內(nèi)力只有軸力，規(guī)定軸力內(nèi)力計(jì)算方法：結(jié)點(diǎn)法、截面法、聯(lián)合法（結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用），截面法比較適用于求少數(shù)特定桿的內(nèi)力，結(jié)點(diǎn)法適用于求全部桁架桿的內(nèi)力。桁架中內(nèi)力為零的桿件稱為零桿。在計(jì)算之前先斷定出哪些桿件為零桿，哪些桿不能從結(jié)構(gòu)中去掉。當(dāng)結(jié)構(gòu)上的荷載變化時(shí)，零桿的位置也隨著改變。在判別零桿時(shí)，可以依照下列規(guī)律進(jìn)行：①對(duì)于沒(méi)有外力作用的兩桿結(jié)點(diǎn)，則兩桿均為零桿。②對(duì)于無(wú)外力作用的三桿結(jié)點(diǎn)，若其中兩桿共線，則第三桿為零桿，其余兩桿內(nèi)①使用結(jié)點(diǎn)法時(shí)L型結(jié)點(diǎn)。不在一直線上的兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)不受外力時(shí)，兩桿均為零桿。②T型結(jié)點(diǎn)。兩桿在同一直線上的三桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)不受外力④K型線點(diǎn)。以上結(jié)論，均可取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)由投影方程得出。（4）結(jié)點(diǎn)法計(jì)算桁架的內(nèi)力結(jié)點(diǎn)法是指以截取的結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，根據(jù)外力和桿件內(nèi)力組成的平面匯交力系平衡方程計(jì)算桿件內(nèi)力的方法。實(shí)際計(jì)算時(shí)，可以先從未知力不超過(guò)兩個(gè)的結(jié)點(diǎn)計(jì)算，求出未知桿的內(nèi)力后，再以這些內(nèi)力為已知條件依次進(jìn)行相鄰結(jié)點(diǎn)的計(jì)算。①結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力，可由該結(jié)點(diǎn)的平衡條件直接求出。而非結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力則不能由該結(jié)點(diǎn)的平衡條件直接求出。②當(dāng)結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載作用時(shí)，單桿的內(nèi)力必為零?；蛘哒f(shuō)，無(wú)載結(jié)點(diǎn)的單桿必為③如果依靠拆除結(jié)點(diǎn)單桿的方法可將整個(gè)桁架拆完，則此桁架即可應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法按照每次只解一個(gè)未知力的方式將各桿內(nèi)力求出。計(jì)算程序應(yīng)按照拆除單桿的（5）截面法計(jì)算桁架的內(nèi)力用一假想截面將桁架分為兩部分，其中任一部分桁架上的各力(包括外荷載、支座反力、各截?cái)鄺U件的內(nèi)力)，組成一個(gè)平面一般力系，根據(jù)平面一般力系的平衡方程，即可求解被截?cái)鄺U件的內(nèi)力。平面一般力系的三個(gè)獨(dú)立平衡方程可求解三個(gè)未知量，所以一般情況所截?cái)嗟臈U件不應(yīng)多于三個(gè)，且不全平行，不全相交。提一下截面單桿的概念。如果某個(gè)截面所截的內(nèi)力為未知的各桿中，除某一桿外其余各桿都交于一點(diǎn)(或彼此平行--交點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處)，則此桿稱為該截面的單桿。關(guān)于截面單桿有下列兩種情況：①截面只截?cái)嗳齻€(gè)桿，且此三桿不交于一點(diǎn)(或不彼此平行)，則其中每一桿②截面所截桿數(shù)大于三，但除某一桿外，其余各桿都交于一點(diǎn)(或都彼此平行)，則此桿也是截面單桿。截面單桿具有如下性質(zhì)：截面單桿的內(nèi)力可從本截面相應(yīng)的隔離體的平衡條件直也容易得出上述結(jié)論。桁架內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定：理想桁架中各桿件均為二力桿，桿件內(nèi)力只有軸力，規(guī)定軸力內(nèi)力計(jì)算方法：結(jié)點(diǎn)法、截面法、聯(lián)合法（結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用），截面法比較適用于求少數(shù)特定桿的內(nèi)力，結(jié)點(diǎn)法適用于求全部桁架桿的內(nèi)力。節(jié)2節(jié)2拱式結(jié)構(gòu)是工程中應(yīng)用較廣泛的結(jié)構(gòu)型式之一，我國(guó)遠(yuǎn)在古代就在橋梁和房屋建度保持了近十個(gè)世紀(jì)的世界紀(jì)錄。在近代土木工程中，拱是橋梁、隧道及屋蓋中拱式結(jié)構(gòu)是指桿軸為曲線，在豎向荷載作用下，支座處產(chǎn)生水平推力的結(jié)高跨比：fL為了計(jì)算簡(jiǎn)單明了，下面以拱腳在同一水平線上的三鉸拱和同荷載同跨度的水平簡(jiǎn)支梁做比較，導(dǎo)出三鉸拱內(nèi)力的計(jì)算方法，如圖11-33所示。QF=F0VAVAVAF=F0M0HAHBf節(jié)2節(jié)2第五節(jié)靜定組合結(jié)構(gòu)Q可使計(jì)算簡(jiǎn)化計(jì)算圖11-24所示桁架CD桿、HC桿的內(nèi)力。EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up13(M0),F)節(jié)2節(jié)21.結(jié)構(gòu)位移產(chǎn)生的原因結(jié)構(gòu)是由可變形的材料做成的，在外部因素作用下，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生變形和位移。變形：是指結(jié)構(gòu)形狀的改變。位移：是指結(jié)構(gòu)各處位置的移動(dòng)。引起結(jié)構(gòu)位移的原因（1）荷載2）溫度改變3）支座位移4）制造誤差5）材料收縮2.結(jié)構(gòu)位移的種類（1）某點(diǎn)的線位移（2）某截面的角位移（3）兩點(diǎn)間的相對(duì)線位移（4）兩截面間的相對(duì)角移（4）兩截面間的相對(duì)角移A絕對(duì)位移相對(duì)位移一般來(lái)說(shuō)，結(jié)果的位移與結(jié)構(gòu)CBBC(φ333.計(jì)算位移的目的（2）結(jié)構(gòu)制造和施工的需要。（3）為分析超靜定結(jié)構(gòu)打下基礎(chǔ)。另外，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定和動(dòng)力計(jì)算也以位移為基礎(chǔ)。1.外力虛功、廣義力及廣義位移222222BBBA11P產(chǎn)生位移的原因位移發(fā)生的位置A位移的大小A11A1A6△11AB實(shí)功：力在本身引起的位移上作的功。ABPAB11虛功：力在其它因素引起的位移上作PAB11PPBAB2虛功并不是不存在的功，只是強(qiáng)調(diào)作功過(guò)程中位移與力無(wú)關(guān)的特點(diǎn)。71.外力虛功、廣義力及廣義位移（3）廣義力及廣義位移作功的兩因素作功的兩因素位移：線位移、角位移、相對(duì)線位移、相對(duì)角位移、一組位移PBA1BA212（4）虛功的兩種狀態(tài)（4）虛功的兩種狀態(tài)力狀態(tài)PB位移狀態(tài)PB位移狀態(tài)A128設(shè)變形體在力系作用下處于平衡狀態(tài)設(shè)變形體在力系作用下處于平衡狀態(tài)，它原因產(chǎn)生符合約束條件的微小的連續(xù)變形，則外力在相應(yīng)位移上所做的外力虛功T恒等于整個(gè)變形體各個(gè)微段內(nèi)力在變形上所做的內(nèi)力虛功W。T=W—外力虛功TW—內(nèi)力虛功T9（2）結(jié)構(gòu)制造和施工的需要。（3）為分析超靜定結(jié)構(gòu)打下基礎(chǔ)節(jié)2節(jié)2求任一指定截面K沿任一指定方向k—k上的kKkK△KjKK′duj、duj、dvj、dφjRR實(shí)際狀態(tài)－位移狀態(tài)kPK=1RkR3NkkR2虛擬狀態(tài)－力狀態(tài)∫NEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2(Σ),Kj)jREQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up3(φ),3)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up2147483645(=),j)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2(Σ),Kj)∫載法。kjjkjEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up14(j),Q)載法。kjjkj2.位移計(jì)算公式的普遍性表現(xiàn)1）適于小變形，可用疊加原理。2）形式上是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程在應(yīng)用單位荷載法計(jì)算時(shí)，應(yīng)據(jù)所求位移不同，設(shè)置相@o求△應(yīng)的虛擬力狀態(tài)。@o求△AA1Θ11ΘAAAA虛擬狀態(tài)虛擬狀態(tài)實(shí)際狀態(tài)虛擬狀態(tài)虛擬狀態(tài)Θ求△A1虛擬狀態(tài)Akk為虛擬狀態(tài)中微段上的內(nèi)力；實(shí)際狀態(tài)中微段上的變形。由材料力學(xué)知將以上諸式代入式（a）得在實(shí)際計(jì)算時(shí)，根據(jù)結(jié)構(gòu)的具體情況,式（向位移△Ay。BxABxAAEA、EI為常數(shù)ACLL段：MP=-q：MP=-q梁和剛架：MMdskEIp節(jié)2節(jié)21.圖乘公式:計(jì)算梁和剛架在荷載作用下的位移時(shí)，要計(jì)算積分ydw=MPdydw=MPdxMAPBCdxdxyCM圖yCM圖 BxM=xtgαxOAxCxOAxC上述積分可以得到簡(jiǎn)化。設(shè)兩個(gè)彎矩圖中，M圖為一段直線，M圖為任意形狀：如果結(jié)構(gòu)上各桿段均可圖乘，則：=ΣEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up13(ωy),EI)c20C2.簡(jiǎn)單圖形的面積公式和形心位置二次拋物線因L形心形心形心形心EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(hL),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up6(h),頂)LEQ\*jc3\*hps51\o\al(\s\up16(當(dāng)圖形的面積和形心位),將它分解成簡(jiǎn)單圖形)EQ\*jc3\*hps51\o\al(\s\up4(w),a)EQ\*jc3\*hps51\o\al(\s\up4(w),b)EQ\*jc3\*hps53\o\al(\s\up13(①),a)EQ\*jc3\*hps53\o\al(\s\up2147483646(①),b)EQ\*jc3\*hps51\o\al(\s\up2147483647(b),MP圖)EQ\*jc3\*hps52\o\al(\s\up24(1),E)CD1AB8AB8hhM圖M圖P解：1.作實(shí)際狀態(tài)的M圖。P2.設(shè)置虛擬狀態(tài)并作M圖。節(jié)2節(jié)2對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，支座移動(dòng)并不引起內(nèi)力，結(jié)構(gòu)材料也不產(chǎn)生應(yīng)變。此時(shí)，靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)的位移是剛體位移。計(jì)算公式化簡(jiǎn)：CCEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up34(材料的線脹系數(shù)為α—單位長(zhǎng)度在溫度改變1℃時(shí)伸長(zhǎng)（或縮短）值。K`△dxKK`△dxKKKK虛虛MkNkkMkNkkEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(t2),d)K正負(fù)號(hào)確定：當(dāng)溫度改變狀態(tài)的變形與虛力狀態(tài)的變形方向一致桁架在溫度變化時(shí)的位移計(jì)算公式為桁架因制造誤差引起的位移計(jì)算與上式類似桁架因制造誤差引起的位移計(jì)算與上式類似第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作的虛功，等于第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所作的虛功。P第一狀態(tài)N、Q、M、P、△第二狀態(tài)N、Q、M、P、△證明如下：據(jù)虛功原理有節(jié)2節(jié)2一、力法涉及到的結(jié)構(gòu)與體系原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)體系基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)體系1、解題思路1X1=彎矩圖4）求力法方程