2024年江蘇中考數(shù)學(xué)一輪模擬卷（二）

學(xué)校;姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

留意事項(xiàng):

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.留意卷面潔凈

一、單選題

1.下列數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（）

A.2023B.-2023C.」一D.0

2023

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)41,2）在（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長(zhǎng)度（單位：cm）,其中能搭成一個(gè)三角形的是（)

A.5,7,12B.7,7,15C.6,9,16D.6,8,12

5.2023年5月21日，鹽城市家長(zhǎng)學(xué)?？傂Ｎ逶抡n堂正式開(kāi)講，直播點(diǎn)擊量達(dá)105000人次.數(shù)據(jù)105000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.05xl05B.10.5xlO4C.0.105xl06D.1.05xlO6

6.由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（）

A.B.

c.D.

7.小華將一副三角板（NC=NO=90。，N3=30。，NE=45。）按如圖所示的方式擺放，其中AB〃砂,

則N1的度數(shù)為（）

C.75°D.105°

8.如圖，關(guān)于X的函數(shù)y的圖象與X軸有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，分別是（_3,0）,（-1,0）,（3,0）,對(duì)此，小華

認(rèn)為:①當(dāng)＞＞。時(shí)，-3＜尤＜-1；②當(dāng)工＞-3時(shí)，y有最小值；③點(diǎn)在函數(shù)y的圖象上,

符合要求的點(diǎn)尸只有1個(gè);④將函數(shù)y的圖象向右平移1個(gè)或3個(gè)單位長(zhǎng)度經(jīng)過(guò)原點(diǎn).其中正確的結(jié)論

有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題

9.因式分解：x3y-4xy3=.

10.截至2020年11月17日凌晨，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天間一號(hào)”探測(cè)器已在軌飛行116天，距

離地球約63800000千米，請(qǐng)將63800000用科學(xué)記數(shù)法表示.

11.如圖，已知圓錐的高為代，高所在直線與母線的夾角為30。，圓錐的側(cè)面積為一.

A

12.已知關(guān)于尤的不等式(a+2)x<l的解集為無(wú)〉白，則。的取值范圍為

13.如圖15個(gè)外形大小相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知菱形的一個(gè)角為60。，A,B,

C都在格點(diǎn)上，點(diǎn)。在ABC上，若E也在格點(diǎn)上，且/A￡D=NACD,貝Ijtan/AEC=.

14.拋物線y=/+px+q(p,q為常數(shù))的頂點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-3,〃).該拋物線與x軸相

交于不同的兩點(diǎn)(內(nèi),0),(%,。)，且無(wú);若-尤1-%=115,則4的值為.

15.如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布,水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心。的正下方.某

一時(shí)刻，太陽(yáng)光線恰好垂直照射葉片OAO3,此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段。，測(cè)得

MC=8.5m,C￡>=13m,垂直于地面的木棒所與影子FG的比為2：3,則點(diǎn)。，M之間的距離等于

米.轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于米.

16.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線y=2/上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且。4,03.連接點(diǎn)A、B,過(guò)。作

OCLAB于點(diǎn)C,則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值為.

三、解答題

17.(1)計(jì)算：|出一2卜+0)°+2sin6O°tan45。；

(2)解方程：(x+2)(x-6)=9.

5x+2>3(x-l)①

18.解不等式組13…，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

—x-l<7——%@

122

VY]

19.如圖，已知點(diǎn)A(4,a),B(-10,-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=—圖象

x

的交點(diǎn)，且一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連接AO,求AAOB的面積；

(3)依據(jù)圖象，直接寫出不等式區(qū)+應(yīng)'的解集.

20.當(dāng)前新冠肺炎疫情形勢(shì)照舊簡(jiǎn)單嚴(yán)峻，且病毒傳播方式趨于多樣化，為協(xié)作社區(qū)做好新冠疫情防

控工作，提高防護(hù)意識(shí)，明明同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了她所在社區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下

扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)依據(jù)以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖供應(yīng)的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）明明同學(xué)共調(diào)查了一名居民的年齡，扇形統(tǒng)計(jì)圖中。=_.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并注明人數(shù).

（3）若該社區(qū)年齡在0~14歲的居民約有350人，請(qǐng)估量該轄區(qū)居民總?cè)藬?shù)是_人.

（4）為進(jìn)一步把握該社區(qū)中人員出入狀況，明明又隨機(jī)調(diào)查了128人.狀況如下表，那么年齡是60

歲及以上老人出入的頻率是（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）

社區(qū)人員出入狀況統(tǒng)計(jì)表

出入人員年齡段0?1415?4041?5960歲及以上

消滅次數(shù)18554312

21.如圖，五邊形ABCDE是半徑為R的圓內(nèi)接五邊形，P為片￡的中點(diǎn).求證：PAPB=R2.

A

P

22.如圖，在一坡角40。，坡面長(zhǎng)AC=100根的小山頂上安裝了一電信基站AB,在山底的C處，測(cè)得

塔頂仰角為60。，求塔的高A3.(精確到O.bn)(以下供參考:sin40°~0.64,cos40°~0.77,tan40°?0.84,

73=1.73)

40c

23.如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為

2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m,然后精確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.該運(yùn)

動(dòng)員身高1.9m,在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，設(shè)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為x,豎直高度

為y.

（1）如圖，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為,籃筐中心坐標(biāo)為

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）運(yùn)動(dòng)員在這次跳投中，跳離地面的高度.

24.如圖1,有一塊三角形菜地，若從頂點(diǎn)A修一條小路交8C于點(diǎn)。，小路正好將菜地分成面積相

等的兩部分.

（1）畫出。點(diǎn)的位置并說(shuō)明理由.

⑵假設(shè)在菜地中有一點(diǎn)E（如圖2所示），上是否存在點(diǎn)尸，使折線A即將三角形A3C的面積

分為面積相等的兩部分.若存在，請(qǐng)畫出廠點(diǎn)的位置.

25.今日是星期五，你知道再過(guò)2W天是星期幾嗎？

大家都知道，一個(gè)星期有7天，要解決這個(gè)問(wèn)題，我們只需知道N-M被7除的余數(shù)是多少.假設(shè)今

日是星期天，假如余數(shù)是1,那么再過(guò)這么多天就是星期一；假如余數(shù)是2,那么再過(guò)這么多天就是

星期二；假如余數(shù)是3,那么再過(guò)這么多天就是星期三…

因此，我們就用下面的探究來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.

首先通過(guò)列出左側(cè)的算式，可以得出右側(cè)的結(jié)論：

(1)21=0x7+2,明顯》被7除的余數(shù)為2；

(2)22=0x7+4,明顯2,被7除的余數(shù)為4；

(3)23=1x7+1,明顯23被7除的余數(shù)為1；

(4)24=2x7+2,明顯24被7除的余數(shù)為；

(5)25=,明顯25被7除的余數(shù)為；

(6)26=，明顯26被7除的余數(shù)為；

(7)27=，明顯2’被7除的余數(shù)為；...

然后認(rèn)真觀看右側(cè)的結(jié)果所反映出的規(guī)律，我們可以猜想出21。被7除的余數(shù)是.

所以，再過(guò)2KM天必是星期.

26.已知拋物線>=加+公+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(T,0)、8(1,0)、C(0,4).

(1)求拋物線解析式和直線AC的解析式;

⑵如圖(1),若點(diǎn)尸是第四象限拋物線上的一點(diǎn)，若=20,求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

⑶如圖（2），點(diǎn)M是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、。重合），過(guò)點(diǎn)"作垂直AC

于點(diǎn)求的最大值.

參考答案:

1.B

【分析】依據(jù)小于0的數(shù)即為負(fù)數(shù)解答可得.

【詳解】-2023是負(fù)數(shù)，2023和壺是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，嫻熟把握負(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】依據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【詳解】點(diǎn)（1,2）所在的象限是第一象限.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四

個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;其次象限（-，+）；第三象限（-，-）;第四象

限（+,-）.

3.B

【分析】依據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一推斷即可：把一個(gè)圖形圍著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，假如旋轉(zhuǎn)

后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.

【詳解】解：把一個(gè)圖形圍著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這

個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.

由定義可判定A、C、D選項(xiàng)的圖形不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B選項(xiàng)的圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，熟知中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】依據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析推斷.

【詳解】A、5+7=12,不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、7+7=14<15,不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、6+9=15<16,不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、6+8=14>12,能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，看能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法：看較小的兩個(gè)數(shù)的和能否大于

第三個(gè)數(shù).

5.A

【分析】確定值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“xlO”,〃為正整數(shù)，且“比原數(shù)的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此可以解答.

【詳解】解：數(shù)據(jù)105000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.05x105.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，嫻熟把握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為0X10”，

其中14忖＜10,〃是正整數(shù)，正確確定。的值和”的值是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，留意全部的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】觀看圖形可知，該幾何體的俯視圖如下：

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)潔組合體的三視圖的學(xué)問(wèn)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

7.C

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)得出NAG尸=々=45。，然后依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：如圖：設(shè)AB、FD交于點(diǎn)G,

9：AB//EF,

：.ZAGF=ZF=45°,

9：ZA=6Q°,

：.Zl=180°-ZA-ZAGF=180?！?0?！?5。=75。.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)等學(xué)問(wèn)點(diǎn)，嫻熟把握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

8.C

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象逐個(gè)分析即可.

【詳解】由函數(shù)圖象可得：

當(dāng)y>o時(shí)，一3〈尤<-1或x>3；故①錯(cuò)誤；

當(dāng)x>_3時(shí)，y有最小值；故②正確；

點(diǎn)尸(機(jī)-機(jī)-1)在直線產(chǎn)-了-1上，直線產(chǎn)與函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故③錯(cuò)誤;

將函數(shù)y的圖象向右平移1個(gè)或3個(gè)單位長(zhǎng)度經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故④正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.

9.xy(x+2y)(x-2y)

【分析】原式提取公因式xy,再利用平方差公式分解即可；

【詳解】解:x3y-4xy3,

=xy(x2-4y2),

=xy(x+2y)(x-2y).

故答案為:xy(x+2y)(x-2y).

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法因式分解.一般來(lái)說(shuō)，假如可以先提取公因式的要先提取公

因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

10.6.38xl07

【分析】利用大于。的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法規(guī)章進(jìn)行變化即可.

【詳解】小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)7位，

63800000=6.38xlO7,

故答案為6.38x107.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，正確的數(shù)出小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

11.271

【詳解】試題分析：如圖,

ZBAO=30°,AO=G，

RC

在RtAABO中，VtanZBAO=——，

AO

.,.BO=V3tan30°=l,即圓錐的底面圓的半徑為1,

?■?AB=^(V3)2+12=2,即圓錐的母線長(zhǎng)為2,

圓錐的側(cè)面積=gx2〃"xlx2=2;r.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

12.a<—2

【分析】依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，由不等式(。+2)彳<1的解集為x>—二，可得：。+2<0,據(jù)此求

出。的取值范圍即可.

【詳解】解：???不等式g+2)x<i的解集為》>一二

a+2

***a+2<0

，〃的取值范圍為：a<—2

故答案為：a<-2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解集，不等式的性質(zhì)，嫻熟把握不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用是解題的

關(guān)鍵.

13.73

【分析】將圓補(bǔ)充完整，利用圓周角定理找出點(diǎn)￡的位置，再依據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出為等

邊三角形，進(jìn)而即可得出tan/AEC的值.

【詳解】解：將圓補(bǔ)充完整，找出點(diǎn)E的位置，如圖所示：

：所對(duì)的圓周角為—AC。、NAED,

；?圖中所標(biāo)點(diǎn)E符合題意，

,??四邊形CMEN為菱形，且/CME=60。，

...△OWE為等邊三角形，

tan/AEC=tan60°=6，

故答案為百.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形判定，依據(jù)圓周角定理，依據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出

點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)鍵.

14.-37

【分析】先依據(jù)題意求出M點(diǎn)坐標(biāo)，再依據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得出p=~&,n=q-9,再依據(jù)根與系數(shù)

的關(guān)系得出X]+/=-P=6,天?巧=q,然后依據(jù)靖龍2?-尤1-%=115求出q的值，從而得解.

【詳解】解：頂點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-3,“），

M（3,77）,

/.p=-6,n=q—9,

拋物線與X軸相交于不同的兩點(diǎn)（為,0）,（4,o）,

二.七+4=一〃=6,/.巧=q,且夕一4q>0,

/.4qv36,

q<9f

X；巧2_&一々=115,

（七巧）“一（毛+巧）=115,

-6=115,

：,q=-11或夕=11（舍去），

n=q—9=—20,

p+q+〃=—6—11—20=—37,

故答案為：-37.

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把握根與

系數(shù)的關(guān)系.

15.10(10+A/T3)

【分析】過(guò)點(diǎn)0作AC、BD的平行線，交CD于H,過(guò)點(diǎn)O作水平線OJ交8。于點(diǎn)J,過(guò)點(diǎn)B作BILOJ,

垂足為/,延長(zhǎng)M。，使得OK=O8,求出CH的長(zhǎng)度，依據(jù)竺=照=（,求出。M的長(zhǎng)度，證明

FGMH3

24

BI*JIB,得出B/=g/J,OI=-IJ,求出〃、BI、。/的長(zhǎng)度，用勾股定理求出03的長(zhǎng)，即可

算出所求長(zhǎng)度.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)。作AC、5。的平行線，交CD于H,過(guò)點(diǎn)。作水平線。/交友）于點(diǎn)/,過(guò)點(diǎn)5

作垂足為/,延長(zhǎng)M0,使得0K=05,

由題意可知，點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，

,.?OHACBD,

???點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，

,/CD=13m,

CH=HD=-CD=6.5m,

2

：.MH=MC+CH=8.5+6.5=15m,

EFOM_2

又;由題意可知:

FG-3

**?---=—，解得OM=10m,

153

???點(diǎn)0、M之間的距離等于10m,

：.ZBIO=ZBIJ=90°9

???由題意可知：Z.OBJ=ZOBI+ZJBI=90°,

XVZBO/+N函=90。，

???ZBOI=ZJBI,

:?一,

?BI_OI_2

??萬(wàn)一萬(wàn)一3'

24

BI=—IJ,OI=—IJ,

39

OJCD,OHDJ,

**.四邊形OHD/是平行四邊形，

???OJ=HD=6.5m,

4

???OJ=OI+IJ=-IJ+IJ=6.5m,

9

IJ=4.5m,BI=3m,OI=2m,

???在心ZkOB/中，由勾股定理得：OB2=OI2+BI2,

OB=\loi2+BI2=V22+32=屈m，

OB=OK=V13m,

：.MK=MO+OK=（10+s/i3^m,

；?葉片外端離地面的最大高度等于（10+&3）m,

故答案為：1。，10+V13.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影和相像的應(yīng)用，及勾股定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確作出幫助

線是解答本題的關(guān)鍵.

16.-/0.25

4

【分析】方法1：分別作AE、取垂直于x軸于點(diǎn)￡、F,設(shè)OE=a,OF=b,由拋物線解析式可得

AE=2a2,BF=2b1,作AHLBH于H,交y軸于點(diǎn)G,連接A3交y軸于點(diǎn)。，設(shè)點(diǎn)。（0,m），易

證,ADG-ABH,所以型=型，即"<2礦=，.可得租=2".再證明AEO^OFB,所

BHAH2"-2/a+b

以煞=黑，即生=二，可得4必=1.即得點(diǎn)。為定點(diǎn)，坐標(biāo)為（。，口，得=[進(jìn)而可推出

OFBFb2b-<2；2

點(diǎn)C是在以DO為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離為此圓的直徑的一半時(shí)最大.

方法2：設(shè)點(diǎn)A（a,2"）、B（b,2b,求得直線AB的解析式為y=2（a+b）x+2如同方法1,求得

AEO^OFB,推出4他=1,說(shuō)明直線AB過(guò)定點(diǎn)。，。點(diǎn)坐標(biāo)為（。，￡|.得。。=；.進(jìn)而可推出

點(diǎn)C是在以DO為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離為此圓的直徑的一半時(shí)最大.

【詳解】解：方法1：如圖，分別作AE、3/垂直于無(wú)軸于點(diǎn)反F,

設(shè)OE=〃，OF=b,由拋物線解析式為y=2/,

貝!JAE=2",BF=lb2,

作廠于H,交y軸于點(diǎn)G,連接A3交y軸于點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)。（0,m）,

■:DG//BH,

:.一AD8_ABH,

.DGAGpm-2a2a

??--=-----，即1n-------=----.

BHAH2b2-2a2a+b

化簡(jiǎn)得：m-2ab.

???ZAOB=90°,

???ZAOE-^-ZBOF=90°,

又ZAOE+NE4O=90。，

：.ZBOF=ZEAO,

又NAEO=NBFO=90。，

A.AEO^OFB.

.AEEO2/a

，nn

??―R|J----=——2,

OFBFb2b

化簡(jiǎn)得4ab=1.

則加=2a6=g,說(shuō)明直線AB過(guò)定點(diǎn)￡）,。點(diǎn)坐標(biāo)為[o]].

VZDCO=90°,DO=~,

2

，點(diǎn)C是在以O(shè)O為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)c到y(tǒng)軸距離為g。。=；時(shí)，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離最大.

故答案為：—.

4

方法2：..?點(diǎn)A、B為拋物線y=2x2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)A（a,2a2）、B（b,2b2）,直線A3的解析式為y=辰+〃，

???巴:=廿",解得廣?*）,

[2b2=bk+n[n=2ab

直線AB的解析式為y=2（a+/?）%+2仍，

???直線A5與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,2必）,

如圖，分別作/場(chǎng)、旗垂直于x軸于點(diǎn)區(qū)F,則O￡=〃，OF=b,AE=2a\BF=lb2,

：.ZAOE^-ZBOF=90°,

又NAO石+NE4O=90。，

：.ZBOF=ZEAOf

又ZAEO=ZBFO=90。,

AEO^OFB.

1

.AEEOnn2aa

??=,R|J=——,

2

OFBFb2b

化簡(jiǎn)得4ab=1.

說(shuō)明直線AB過(guò)定點(diǎn)，。點(diǎn)坐標(biāo)為（o，￡|.

VZDCO=90°,DO=~,

2

，點(diǎn)C是在以DO為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

A當(dāng)點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離為g。。=；時(shí)，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離最大.

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題背景下的最值求法，涉及相像三角形，圓周角定理，此題

難度較大，關(guān)鍵是要找出點(diǎn)。為定點(diǎn)，確定出點(diǎn)C的軌跡為一段優(yōu)弧，再求最值.

17.(1)1；(2)為=-3,%=7

【分析】（1）依據(jù)確定值、零指數(shù)暴的性質(zhì)，代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可;

（2）利用因式分解法求解即可.

【詳解】解：(1)原式=2-A/^-1+2X立xl=l；

2

(2)原方程化為：X2-4X-21=0,

Bp(x+3)(x-7)=0,

x+3=0或x—7=0,

則用=-3,x2=7.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，三角函數(shù)，解一元二次方程，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題的

關(guān)鍵.

18.-1<x<4,數(shù)軸表示見(jiàn)解析

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

5x+2>3(x-l)@

【詳解】解：13…，

-x-l<7——x@

[22

解不等式①，去括號(hào)得，5x+2>3x-3

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，2%>-5

系數(shù)化為1得，x>-|;

解不等式②，去分母得，x-2<14-3%

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，4%<16

系數(shù)化為1得，尤44；

故不等式組的解集為：-g<xW4.

數(shù)軸表示如下：

_I_____I_______1_^_I_______I________I_______I_______I_______I______________I?

-5-4-3-|-2-1012345

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小

小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

一40

19.(1)反比例函數(shù)為>=一,一次函數(shù)的解析式為y=%+6；(2)42；(3)一10,,XV?；騒..4.

x

【分析】(1)點(diǎn)44,。)、8(-10,-4)代入y=生求得〃?=40,。=10,然后依據(jù)待定系數(shù)法即可求得

X

一次函數(shù)的解析式；

(2)求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后依據(jù)麋3=5*"+54"求得即可；

(3)依據(jù)圖象即可求得.

YY]

【詳解】解：(1)點(diǎn)44,。)、8(-1。,-4)是一次函數(shù)丁二丘+人的圖象與反比例函數(shù)y=一圖象的交

x

點(diǎn)，

/.m=-10x(-4)=40,

40

???反比例函數(shù)為y=一，

X

40

把A(4M)代入得，〃=—=10,

4

44,10),

4mo

把A(4,10),3(-10,-4)代入'=日+)得

-10k+b=-4f

???一次函數(shù)的解析式為y=%+6；

(2)在y=%+6中，令>=。，求得x=-6,

/.C(-6,0),

x

?二S^AOB=S/\AOC+SZXBOC=~6x10+—x4=42；

vn

(3)不等式fcv+b...—的解集為：-10”x<0或x..4.

x

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形面積，數(shù)形

結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

20.(1)500名，20%；(2)圖見(jiàn)解析，110；(3)1750；(4)9.4%.

【分析】(1)由條形圖15—40歲的有230人，結(jié)合扇形圖15—40歲的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的46%,將230

除以46%即可解得總?cè)藬?shù)，再由0—14歲100人除以總?cè)藬?shù)可解得。的值；

(2)由總?cè)藬?shù)減去其他各年齡段的人數(shù)，可得年齡在41~59歲的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形；

(3)用350除以年齡在0~14歲的居民在總?cè)藬?shù)的比例即可解題；

(4)計(jì)算12除以128所占的百分比即可

【詳解】解：(1)230^46%=230X—=500(人)

46

—X100%=20%

500

故答案為：500；20%；

(2)500-100-230-60=110(人)，補(bǔ)全圖形如下,

(3)350-20%=1750(人)

故答案為：1750；

(4)12+128X100%=9.375%?9.4%

故答案為：9.4%.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估量總體、頻數(shù)分布表等學(xué)問(wèn)，是重要考點(diǎn)，難

度較易，把握相關(guān)學(xué)問(wèn)是解題關(guān)鍵.

21.見(jiàn)解析

【分析】設(shè)圓的圓心為。，連接。4,OP,OB,OE,OA交PB于J.證明=BPO,

可得結(jié)論.

【詳解】證明：設(shè)圓的圓心為。，連接。4,OP,OB,OE,交尸8于J.

:&OB=ZAOE=M,

AP=PE，

ZAOP=-ZAOE=36°,

2

:"BOP=ZAOB+ZAOP=108°,

OP=OB,

ZOPB=NOBP=1(180°-108°)=36°,

.?.ZAJP=ZBJO=180o-72°-36o=72°,

OA=OP,

ZOAP=ZOPA=1(180°-36°)=72°,

:.NPAJ=NPJA,

:.PA=PJ,

ZPOJ=ZPBO,ZOPJ=ZBPO,

OPJBPO,

,OP_PJ

~BP~~OP，

OP2=PJPB,

即R1=PA-PB.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，相像三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，正多邊形的性質(zhì)等學(xué)

問(wèn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用幫助線面構(gòu)造相像三角形解決問(wèn)題.

22.塔的高約為69.2優(yōu)

【分析】如圖，延長(zhǎng)8A交地平線于點(diǎn)。，構(gòu)造直角ABC。和直角△AC。，通過(guò)解這兩個(gè)直角三角形

分別求得8。，AO的長(zhǎng)度，貝

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)8A交地平線于點(diǎn)

由題意的/。=90。，ZBCD=60°,ZACZ)=40°.

".,AC=100/w,sinZACD=^^,cosXACD=^^-,

ACAC

.*.A￡)=64m,CD=llm,

,BD「

*.*tanZBCD=---=73，

CD

：.&>77GM7x1.73=133.21(加)，

：.AB=BD-A￡>=133.21-64=69.21=69.2(相).

答：塔的高AB約為69.2M.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于嫻熟把握三角函數(shù)，依據(jù)題意構(gòu)造直

角三角形.

23.(1)(0,3.5),(1.5,3.05)

(2)y=-0.2尤2+3.5

⑶Qlm

【分析】(1)由圖象可直接得出結(jié)論；

(2)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=+3.5,依題意可知圖象經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)，由此可得。的值.

(3)設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為九m,則可得/z+2.05=-0.2x(-2.5>+3.5.

【詳解】(1)解：由圖象可知，拋物線與>軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3.5),籃筐中心坐標(biāo)為(1.5,3.05)；

故答案為：(0,3.5)；(1.5,3.05)；

(2)解：-當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(035),

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=?■?+3.5.

由圖知圖象過(guò)以下點(diǎn)：(1.5,3.05).

2.25。+3.5=3.05,

解得：a=—0.2,

???拋物線的表達(dá)式為y=-0.2/+3.5；

(3)解：設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為/?m,

依據(jù)題意可知，h+1.9+0.25=-0.2x(-2.5)2+3.5,

解得/?=0.1.

答：球出手時(shí)，他跳離地面的高度為0.1m.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式以及性質(zhì)，利用二次函數(shù)解決拋物線形的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰

當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過(guò)

解析式可解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

24.⑴見(jiàn)解析

(2)存在，見(jiàn)解析

【分析】(1)如圖1中，作直的中點(diǎn)。，連接AO即可；

(2)如圖2中，作中線AD,連接DE,作交于點(diǎn)尸，連接折線AEF即為所求.

【詳解】⑴如圖，作8c得中點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求;

圖1

理由：三角形的中線平分三角形的面積.

(2)作AB的中點(diǎn)。，連接AD,連接DE,作AF〃DE,交BC于點(diǎn)、F,連接所，折線即為

所求，

如圖，折線AKF即為所求，

圖2

理由：設(shè)AD交跖于點(diǎn)0,

BD=CD,

…?OVADB-—0VADC，

DE//AF,

???點(diǎn)D到AF的距離與點(diǎn)E到AF的距離相等，

*?*CAEF-—°QADF，

*-*°C.AE0一=0SDFO，

???折線AEF平分_ABC的面積.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形的面積等學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是理解三角形的中線平

分三角形的面積.

25.(4)2,；(5)4x7+4,4；(6)9x7+1,1；(7)18x7+2,2；2；日

【分析】只需把2"寫成加+雙。為自然數(shù)，b為小于7的非負(fù)整數(shù))，從中發(fā)覺(jué)余數(shù)的規(guī)律：除前2

個(gè)數(shù)外，其余的數(shù)每3個(gè)一循環(huán)，由此即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：(4-24=2x7+2,

2"被7除的余數(shù)為2.

故答案為2；

(5).25=32=4x7+4,

,25被7除的余數(shù)為4.

故答案為4x7+4,4；

(6).26=64=9x7+1,

.126被7除的余數(shù)為1.

故答案為9x7+1,1；

(7).27=128=18x7+2,

27被7除的余數(shù)為2.

故答案為18x7+2,2,

對(duì)于2,，當(dāng)〃分別取1,2,3,…時(shí)，

所對(duì)應(yīng)的余數(shù)分別為2,4,1,2,4,1,2,4,???

由此可得：*被7除的余數(shù)是2,

故答案為2；

100-2=98,98=32x3+2,

被7除的余數(shù)是2.

.今日是星期五，

...再過(guò)21。。天必是星期天，

故答案為：天.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字型規(guī)律探究，找到數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

26.⑴直線AC的解析式是y=x+4；拋物線解析式是y=*_3x+4；

(2)P(-2+714，V14-8)；

(3)MH最大=2亞.

【分析】(1)可設(shè)拋物線的解析式是交點(diǎn)式，然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入，進(jìn)而求拋物線的解析式，設(shè)直

線AC的解析式，將A、C兩點(diǎn)代入，進(jìn)一步可求得AC的解析式；

(2)作OE1AC,先求出AC邊上的高為5近，然后延長(zhǎng)OE至。，使QO=3形,求出。的坐標(biāo),

作QM〃AC,然后求出2〃的解析式，然后求出直線叫與拋物線的交點(diǎn)即可；

(3)作肱V_LQ4交AC于N,可得MN=&IH,所以只需求得MN的最大值即可，設(shè)加、N的坐標(biāo)，

表示出MN的長(zhǎng)，求MN的最值，進(jìn)而求得AZH的最大值.

【詳解】(1)解：設(shè)丁=〃(x-1)?(x+4),

A?-(0-1)(0+4)=4,

??CL——1,

y—(九一1)?(九+4)——工2—3無(wú)+4,

設(shè)AC的解析式是>=丘+"

Jb=4

\-4k+。=0'

.卜=1

，,,0=4，

/.y=x+4；

(2)解：如圖1,

9：OA=OC=4,^AOC=90°,

???J1OC是等腰直角三角形，

NOCE=45°,AC=y[2OC=4^/2，

COE是等腰直角三角形，

O￡=—OC=—X4=2A/2,