卓￡專題35雞兔同籠問題

后,知識(shí)梳理

1.意義。

已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù),,求“雞”和“兔”各有多少只的問題，通常稱

為雞兔問題，又稱雞兔同籠問題。

2.解題關(guān)鍵。

解答雞兔同籠問題一般采用假設(shè)法。假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全

是“兔”），然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，推算出另一種動(dòng)物的只數(shù)。也可以采用列表

法、畫圖法、方程法等。

3.解題方法。

假設(shè)全是雞，兔的只數(shù)=（總腿數(shù)-2x總頭數(shù)）-（4-2）;

假設(shè)全是兔，雞的只數(shù)=（4x總頭數(shù)-總腿數(shù)）-（4-2）。

,.，例題精講

【例1】一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)只有兩道題，結(jié)果全班有12人全做對(duì)，其中

第一道題有24人做對(duì)，第二道題有20人做錯(cuò)。兩道題都做錯(cuò)的有多少

人？

舉一反三

1.某班有學(xué)生48人，其中21人參加數(shù)學(xué)競賽，13人參加作文競

賽，有7人既參加數(shù)學(xué)競賽又參加作文競賽。那么：

(1)只參加數(shù)學(xué)競賽的有多少人？

(2)參加競賽的一共有多少人？

(3)沒有參加競賽的一共有多少人？

2.在1~100的整數(shù)中，不是5的倍數(shù)的數(shù)與不是6的倍數(shù)的數(shù)共有

多少個(gè)？

3.某校一個(gè)歌舞表演隊(duì)里，能表演獨(dú)唱的有10人，能表演跳舞的有

18人，這兩種都能表演的有7人。這個(gè)表演隊(duì)共有多少人能登臺(tái)表演歌

舞？

；例題精講

【例2】某班在一次測驗(yàn)中有26人語文獲優(yōu)，有30人數(shù)學(xué)獲優(yōu)，其

中語、數(shù)雙優(yōu)的有12人，另外還有8人語、數(shù)均未獲優(yōu)。這個(gè)班共有學(xué)

生多少人？

舉一反三

1.五（2）班參加合唱隊(duì)的有35人，參加舞蹈隊(duì)的有18人，既參加

合唱隊(duì)又參加舞蹈隊(duì)的有13人，這兩個(gè)隊(duì)都沒參加的有10人。請你算

一算，這個(gè)班共有多少人？

2.一個(gè)班有52名學(xué)生，喜歡打乒乓球的有32人，喜歡打籃球的有

25人，這兩樣都喜歡的有19人，這兩樣都不喜歡的有多少人？

3.100個(gè)學(xué)生中，88人有手機(jī)，76人有電腦，其中有電腦沒有手機(jī)

的學(xué)生共有3人，則這100個(gè).學(xué)生中有手機(jī)但沒有電腦的學(xué)生共有多少

人？

例題精講

【例3】籠中共有3.0只雞和兔，數(shù)一數(shù)足數(shù)正好是100只。雞兔各

有多少只？

舉一反三

1.有5元和10元的人民幣共12張，共計(jì)100元。5元和10元人民

幣各有多少張？

2.在一棵松樹上有百靈鳥和松鼠共15只，總共有48條腿，百靈鳥

和松鼠各有多少只？

3.西安郊縣一個(gè)農(nóng)戶家養(yǎng)雞和兔子共55只，有幾位來自西安的游客

從這個(gè)農(nóng)戶家買走了3只雞和2只兔了。剩下的雞和兔子共有156只

腳，那么這個(gè)農(nóng)戶家里原來養(yǎng)了多少只雞？

凝^例題精講

【例4】光華小學(xué)舉行數(shù)學(xué)競賽，共20道題，規(guī)定每做對(duì)一道題得

5分，每做錯(cuò)一道題倒扣3分。張三做了全部的題，最終得了76分，他

做對(duì)了多少道題？做錯(cuò)了多少道題？

舉r反三

1.某大賽知識(shí)搶答環(huán)節(jié)，規(guī)定每答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)一道題倒

扣2分。小明在此環(huán)節(jié)前得160分，搶答10道題后，得分為236分。

小明搶答對(duì)幾道題？

2.搬運(yùn)1000只玻璃瓶，規(guī)定搬一只可得搬運(yùn)費(fèi)3角，但打碎一只要

賠5角，如果運(yùn)完以后共得到運(yùn)費(fèi)26.0元、問：搬運(yùn)中打碎了多少只玻璃

瓶？

3.一個(gè)小姑娘到野外采蘑菇，晴天一天可以采到22個(gè)，雨天一天只

能采到13個(gè)，她一連幾天采了144個(gè)蘑菇，平均每天采16個(gè)，問：這幾

天當(dāng)中有幾天是雨天？

自我檢測

滿分：100分，時(shí)間：60分鐘

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（60分）

一、解決問題。（60分）

1.今有雞兔同籠，已知共有88個(gè)頭，244只腳，求雞和兔各有多少

只。

2.某區(qū)有100名外語老師，每人至少懂英語或日語中的一種，其中

懂英語的有75人，既懂英語又懂.日語的有20人，問：懂日語的有多少

人？

3.一個(gè)工人植樹，晴天每天植樹20棵，雨天每天植樹12棵，他接

連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。問：這幾天中共有幾天是雨

天？

4.一輛汽車裝運(yùn)玻璃儀器360.個(gè)，每個(gè)運(yùn)費(fèi)5元，若損壞一個(gè)儀器

不但不給運(yùn)費(fèi)，還要賠50元，結(jié)果司機(jī)只收到運(yùn)費(fèi)1250元。問：運(yùn)輸途

中損壞了幾個(gè)儀器？

5.大、中、小三種水桶共40個(gè)，其中大桶和小桶數(shù)量相等。大桶每

個(gè)裝水6kg,中桶每個(gè)裝水3kg,小桶每個(gè)裝水2kg,這些桶共裝水

146kg。大桶有幾個(gè)？

6.某班51名同學(xué)在操場上自由活動(dòng)，其中有18名女生?；顒?dòng)的項(xiàng)

目是跳繩和踢也子，每人至少參加了這兩個(gè)項(xiàng)目中的一個(gè)。如果有31名

同學(xué)踢讖子，有14名男生跳繩，那么女生踢趟子的有多少人？

能力創(chuàng)新（40分）

二、想一想，.做一做。（40分）

1.在1到1000的自然數(shù)中，不是5的倍數(shù)的數(shù)與不是7的倍數(shù)的數(shù)

共有多少個(gè)？

2.買3元、5元、7元的游覽票共40張，共用去192元，其中7元

和5元的游覽票張數(shù)相等，求每種票的張數(shù)。

3.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，他們約定：每射中一發(fā)記20分，脫靶

一發(fā)扣12分。兩個(gè)人各打10發(fā)，共得208分，其中甲比乙多得64分。

兩人各射中多少發(fā)？

4.全班有25個(gè)學(xué)生，其中17人會(huì)騎自行車，13人會(huì)游泳，8人會(huì)

滑冰，這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目沒有人全會(huì)。至少會(huì)這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)之一的學(xué)生數(shù)學(xué)

成績都及格了，但又都不是優(yōu)秀。如果全班有6人數(shù)學(xué)不及格，問：全班

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有幾人？全班有幾人既會(huì)游泳又會(huì)滑冰？

【附加題】

1.足球比賽的評(píng)分規(guī)則是：勝一場記3分，平一場記1分，